自動(dòng)控制原理線性系統(tǒng)的時(shí)域分析法二階系統(tǒng)詳解演示文稿當(dāng)前第1頁\共有77頁\編于星期二\13點(diǎn)（優(yōu)選）自動(dòng)控制原理線性系統(tǒng)的時(shí)域分析法二階系統(tǒng)當(dāng)前第2頁\共有77頁\編于星期二\13點(diǎn)一：典型輸入信號(hào)

1：單位階躍函數(shù)

2：單位斜坡函數(shù)

3-1系統(tǒng)時(shí)間響應(yīng)的性能指標(biāo)當(dāng)前第3頁\共有77頁\編于星期二\13點(diǎn)3：單位加速度函數(shù)4：單位脈沖函數(shù)5：正弦函數(shù)

當(dāng)前第4頁\共有77頁\編于星期二\13點(diǎn)典型時(shí)間響應(yīng)由動(dòng)態(tài)過程和穩(wěn)態(tài)過程兩部分組成：動(dòng)態(tài)過程：動(dòng)態(tài)過程又稱過渡過程或瞬態(tài)過程，是指系統(tǒng)在典型輸入信號(hào)作用下，系統(tǒng)輸出由初始狀態(tài)到達(dá)最終狀態(tài)的響應(yīng)過程。穩(wěn)態(tài)過程：指系統(tǒng)在典型輸入信號(hào)作用下，當(dāng)時(shí)間t趨于無窮大時(shí)，系統(tǒng)輸出量的表現(xiàn)形式。控制系統(tǒng)在典型輸入信號(hào)作用下的性能指標(biāo)，通常由動(dòng)態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)性能兩部分組成。二、動(dòng)態(tài)過程與穩(wěn)態(tài)過程當(dāng)前第5頁\共有77頁\編于星期二\13點(diǎn)超調(diào)量σ%=AB100%時(shí)間td延遲h(t)t時(shí)間tr上升峰值時(shí)間tpBAh(t)t1、動(dòng)態(tài)性能—輸入為單位階躍函數(shù)調(diào)節(jié)時(shí)間ts三、動(dòng)態(tài)性能與穩(wěn)態(tài)性能當(dāng)前第6頁\共有77頁\編于星期二\13點(diǎn)①上升時(shí)間

——它有幾種定義：(1)響應(yīng)曲線從穩(wěn)態(tài)值的10%到90%所需時(shí)間；(2)響應(yīng)曲線從穩(wěn)態(tài)值的5%到95%所需時(shí)間；(3)響應(yīng)曲線從零開始至第一次到達(dá)穩(wěn)態(tài)值所需的時(shí)間。一般對(duì)有振蕩的系統(tǒng)常用“(3)”，對(duì)無振蕩的系統(tǒng)常用“(1)”。②峰值時(shí)間

——響應(yīng)曲線到達(dá)第一個(gè)峰值所需的時(shí)間。③調(diào)整時(shí)間

——響應(yīng)達(dá)到并保持在終值的±5%（或±2%）誤差帶時(shí)所需要的最短時(shí)間。④延滯時(shí)間——響應(yīng)曲線到達(dá)穩(wěn)態(tài)值50%所需的時(shí)間。⑤最大超調(diào)量——響應(yīng)曲線偏離穩(wěn)態(tài)值的最大值：

當(dāng)前第7頁\共有77頁\編于星期二\13點(diǎn)

或評(píng)價(jià)系統(tǒng)的響應(yīng)速度；同時(shí)反映響應(yīng)速度和阻尼程度的綜合性指標(biāo)。評(píng)價(jià)系統(tǒng)的阻尼程度。2、穩(wěn)態(tài)性能：穩(wěn)態(tài)誤差是描述系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能的一種性能指標(biāo)，通常在階躍函數(shù)、斜坡函數(shù)和加速度函數(shù)作用下進(jìn)行測定或計(jì)算。若時(shí)間趨于無窮大時(shí)，系統(tǒng)的輸出量不等于輸入量或輸入量的確定函數(shù)，則系統(tǒng)存在穩(wěn)態(tài)誤差。穩(wěn)態(tài)誤差是系統(tǒng)控制精度或抗擾動(dòng)能力的一種度量。當(dāng)前第8頁\共有77頁\編于星期二\13點(diǎn)平穩(wěn)性（穩(wěn)定性）指標(biāo)

超調(diào)量σ%：輸出響應(yīng)超出穩(wěn)態(tài)值的最大偏移量占穩(wěn)態(tài)值的百分比。即：穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo)穩(wěn)態(tài)誤差ess：衡量輸出響應(yīng)進(jìn)入穩(wěn)態(tài)后所表現(xiàn)出來的性能，即表示系統(tǒng)的控制精度。定義式：當(dāng)前第9頁\共有77頁\編于星期二\13點(diǎn)上升時(shí)間tr：

輸出響應(yīng)從零開始第一次上升到穩(wěn)態(tài)值時(shí)所需的時(shí)間。即:c(tr)=c(∞)=1│第一次。峰值時(shí)間tp：輸出響應(yīng)從零開始上升到第一個(gè)極值(最大值)處時(shí)所需的時(shí)間。即:dc(tp)/dt=0│第一次。調(diào)節(jié)時(shí)間ts：輸出響應(yīng)達(dá)到并保持在一個(gè)允許誤差帶Δ內(nèi)時(shí)所需的最短時(shí)間。動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)的定義工程規(guī)定：Δ＝±５％或±２％快速性指標(biāo)當(dāng)前第10頁\共有77頁\編于星期二\13點(diǎn)用一階微分方程描述的控制系統(tǒng)稱為一階系統(tǒng)。T=RC為一階慣性時(shí)間常數(shù)。

3-2一階系統(tǒng)的時(shí)域分析1、一階系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型當(dāng)前第11頁\共有77頁\編于星期二\13點(diǎn)

2、一階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)根據(jù)動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)的定義，一階系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)為：

對(duì)于一階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)，說明一階系統(tǒng)跟蹤階躍輸入信號(hào)時(shí)，無穩(wěn)態(tài)誤差。另外有當(dāng)前第12頁\共有77頁\編于星期二\13點(diǎn)3、單位脈沖響應(yīng)當(dāng)輸入信號(hào)為單位脈沖信號(hào)時(shí)，可以畫出一階系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)如圖所示。T2T3Tk(t)01/T4T0.368/T0.135/T0.05/T0.018/T當(dāng)前第13頁\共有77頁\編于星期二\13點(diǎn)4、單位斜坡響應(yīng)

當(dāng)輸入信號(hào)為單位斜坡信號(hào)時(shí)，

可以畫出一階系統(tǒng)的單位斜坡響應(yīng)如圖所示。對(duì)于一階系統(tǒng)的單位斜坡響應(yīng)，

說明一階系統(tǒng)跟蹤單位斜坡輸入信號(hào)時(shí)，穩(wěn)態(tài)誤差為T。

t-Ttk(t)0T當(dāng)前第14頁\共有77頁\編于星期二\13點(diǎn)5、單位加速度響應(yīng)當(dāng)輸入信號(hào)為單位加速度信號(hào)時(shí)，說明一階系統(tǒng)無法跟蹤加速度輸入信號(hào)。四種響應(yīng)的關(guān)系某輸入信號(hào)響應(yīng)的導(dǎo)數(shù)等于該輸入信號(hào)導(dǎo)數(shù)的響應(yīng)。即：一階系統(tǒng)的單位加速度響應(yīng)的導(dǎo)數(shù)等于其單位斜坡響應(yīng)，一階系統(tǒng)的單位斜坡響應(yīng)的導(dǎo)數(shù)等于其單位階躍響應(yīng)，一階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)的導(dǎo)數(shù)等于其單位脈沖響應(yīng)，這一規(guī)律適用于一般的線性定常系統(tǒng)。

當(dāng)前第15頁\共有77頁\編于星期二\13點(diǎn)§3.2.3一階系統(tǒng)的典型響應(yīng)r(t)R(s)C(s)=F(s)R(s)c(t)一階系統(tǒng)典型響應(yīng)

d(t)11(t)

t當(dāng)前第16頁\共有77頁\編于星期二\13點(diǎn)例一階系統(tǒng)如圖所示，試求系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)的調(diào)節(jié)時(shí)間ts，如果要求ts=0.1秒，試問系統(tǒng)的反饋系數(shù)應(yīng)如何調(diào)整？0.1-C(s)R(s)解系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為：這是一個(gè)典型一階系統(tǒng)，調(diào)節(jié)時(shí)間ts=3T=0.3秒。

若要求調(diào)節(jié)時(shí)間ts=0.1秒，可設(shè)反饋系數(shù)為α，則系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為：

當(dāng)前第17頁\共有77頁\編于星期二\13點(diǎn)一、典型二階系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型

下圖所示為穩(wěn)定的二階系統(tǒng)的典型結(jié)構(gòu)圖。開環(huán)傳遞函數(shù)為:閉環(huán)傳遞函數(shù)為:-這是最常見的一種系統(tǒng)，很多高階系統(tǒng)也可簡化為二階系統(tǒng)。稱為典型二階系統(tǒng)的傳遞函數(shù)稱為阻尼系數(shù)稱為無阻尼振蕩頻率或自然頻率。3-3二階系統(tǒng)的時(shí)域分析當(dāng)前第18頁\共有77頁\編于星期二\13點(diǎn)特征根為：，注意：當(dāng)不同時(shí)，（極點(diǎn)）有不同的形式，其階躍響應(yīng)的形式也不同。它的階躍響應(yīng)有振蕩和非振蕩兩種情況。特征方程為：⒈當(dāng)時(shí)，特征方程有一對(duì)共軛的虛根，稱為零(無)阻尼系統(tǒng)，系統(tǒng)的階躍響應(yīng)為持續(xù)的等幅振蕩。⒉當(dāng)時(shí)，特征方程有一對(duì)實(shí)部為負(fù)的共軛復(fù)根，稱為欠阻尼系統(tǒng)，系統(tǒng)的階躍響應(yīng)為衰減的振蕩過程。⒊當(dāng)時(shí)，特征方程有一對(duì)相等的實(shí)根，稱為臨界阻尼系統(tǒng)，系統(tǒng)的階躍響應(yīng)為非振蕩過程。⒋當(dāng)時(shí)，特征方程有一對(duì)不等的實(shí)根，稱為過阻尼系統(tǒng)，系統(tǒng)的階躍響應(yīng)為非振蕩過程。當(dāng)前第19頁\共有77頁\編于星期二\13點(diǎn)s1s2位于平面的左半部（2）（欠阻尼）有一對(duì)共軛復(fù)根s2s1（1）（無阻尼）一對(duì)純虛根s1s2（3）（臨界阻尼），兩相等實(shí)根當(dāng)前第20頁\共有77頁\編于星期二\13點(diǎn)s2s1s1s2（4）（過阻尼）兩不等實(shí)根（5）位于右半平面當(dāng)前第21頁\共有77頁\編于星期二\13點(diǎn)當(dāng)輸入為單位階躍函數(shù)時(shí)，，有：[分析]：當(dāng)時(shí)，極點(diǎn)為：此時(shí)輸出將以頻率做等幅振蕩，所以，稱為無阻尼振蕩圓頻率。二、二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)當(dāng)前第22頁\共有77頁\編于星期二\13點(diǎn)階躍響應(yīng)為：當(dāng)時(shí)，極點(diǎn)為：極點(diǎn)的負(fù)實(shí)部決定了指數(shù)衰減的快慢，所以衰減系數(shù)虛部是振蕩頻率，稱為阻尼振蕩頻率。當(dāng)前第23頁\共有77頁\編于星期二\13點(diǎn)當(dāng)前第24頁\共有77頁\編于星期二\13點(diǎn)階躍響應(yīng)函數(shù)為：當(dāng)時(shí)，極點(diǎn)為：當(dāng)前第25頁\共有77頁\編于星期二\13點(diǎn)當(dāng)時(shí)，極點(diǎn)為：即特征方程為特征方程還可為當(dāng)前第26頁\共有77頁\編于星期二\13點(diǎn)因此過阻尼二階系統(tǒng)可以看作兩個(gè)時(shí)間常數(shù)不同的慣性環(huán)節(jié)的串聯(lián)，其單位階躍響應(yīng)為于是閉環(huán)傳函為：這里，式中當(dāng)前第27頁\共有77頁\編于星期二\13點(diǎn)

上述四種情況分別稱為二階無阻尼、欠阻尼、臨界阻尼和過阻尼系統(tǒng)。其阻尼系數(shù)、特征根、極點(diǎn)分布和單位階躍響應(yīng)如下表所示：單位階躍響應(yīng)極點(diǎn)位置特征根阻尼系數(shù)單調(diào)上升兩個(gè)互異負(fù)實(shí)根單調(diào)上升一對(duì)負(fù)實(shí)重根

衰減振蕩一對(duì)共軛復(fù)根(左半平面）

等幅周期振蕩一對(duì)共軛虛根

當(dāng)前第28頁\共有77頁\編于星期二\13點(diǎn)可以看出：隨著的增加，c(t)將從無衰減的周期運(yùn)動(dòng)變?yōu)橛兴p的正弦運(yùn)動(dòng)，當(dāng)時(shí)c(t)呈現(xiàn)單調(diào)上升運(yùn)動(dòng)(無振蕩)。可見反映實(shí)際系統(tǒng)的阻尼情況，故稱為阻尼系數(shù)。當(dāng)前第29頁\共有77頁\編于星期二\13點(diǎn)三、典型二階系統(tǒng)的性能指標(biāo)及其與系統(tǒng)參數(shù)的關(guān)系（一）衰減振蕩瞬態(tài)過程：⒈上升時(shí)間：根據(jù)定義，當(dāng)時(shí)，。解得：當(dāng)前第30頁\共有77頁\編于星期二\13點(diǎn)稱為阻尼角，這是由于。當(dāng)前第31頁\共有77頁\編于星期二\13點(diǎn)等阻尼線（等ζ線）

等自然振蕩角頻率線

阻尼振蕩角頻率

二階系統(tǒng)的阻尼角

當(dāng)前第32頁\共有77頁\編于星期二\13點(diǎn)⒉峰值時(shí)間：當(dāng)時(shí)，整理得：由于出現(xiàn)在第一次峰值時(shí)間，取n=1，有：其中當(dāng)前第33頁\共有77頁\編于星期二\13點(diǎn)⒊最大超調(diào)量：故：將峰值時(shí)間代入當(dāng)前第34頁\共有77頁\編于星期二\13點(diǎn)當(dāng)前第35頁\共有77頁\編于星期二\13點(diǎn)⒋調(diào)節(jié)時(shí)間：可見，寫出調(diào)節(jié)時(shí)間的表達(dá)式是困難的。由右圖可知響應(yīng)曲線總在一對(duì)包絡(luò)線之內(nèi)。包絡(luò)線為根據(jù)調(diào)節(jié)時(shí)間的定義，當(dāng)t≥ts時(shí)|c(t)-c(∞)|≤c(∞)×Δ%。當(dāng)前第36頁\共有77頁\編于星期二\13點(diǎn)當(dāng)t=t’s時(shí)，有：由于實(shí)際響應(yīng)曲線的收斂速度比包絡(luò)線的收斂速度要快因此可用包絡(luò)線代替實(shí)際響應(yīng)來估算調(diào)節(jié)時(shí)間。即認(rèn)為響應(yīng)曲線的包絡(luò)線進(jìn)入誤差帶時(shí)，調(diào)整過程結(jié)束。當(dāng)前第37頁\共有77頁\編于星期二\13點(diǎn)二階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)定性分析Φ(s)=s2+2ξωns+ωn2ωn2S1,2=-ξωn±√ξ2-1ωnS1,2=-ξωn±j√1-ξ2ωnS1,2=-ξωn-ωn=S1,2=±jωn0＜ξ＜1ξ＝1ξ＝0ξ＞1j0j0j0j0j0j0j0j0T11T21h(t)=1T2tT1T21e+T1tT2T11e+h(t)=1-(1+ωnt)e-ω

tnh(t)=1√1-ξ21e-ξωtnsin(ωdt+β)h(t)=1-cosωntξ＞1:ξ＝1:0＜ξ＜1:ξ＝0:當(dāng)前第38頁\共有77頁\編于星期二\13點(diǎn)欠阻尼二階系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能分析與計(jì)算j0-ξωnωd=ωn√1-ξ2Φ(s)=s2+2ξωns+ωn2ωn2S1,2=-ξωn±j√1-ξ2ωnβh(t)=1－√1-ξ21e-ξωnsin(ωdt+β)ωnπ-βωd得tr=令h(t)=1取其解中的最小值，令h(t)一階導(dǎo)數(shù)=0，取其解中的最小值，得tp=πωdσ%=h(∞)h(tp)－h(huán)(∞)100%σ%

=e-πξ/√1-ξ2100%由包絡(luò)線求調(diào)節(jié)時(shí)間得ts≈3.5ξωneωdh(t)=1－√1-ξ21-ξωntsin(t+β)當(dāng)前第39頁\共有77頁\編于星期二\13點(diǎn)欠阻尼二階系統(tǒng)的ts取sin項(xiàng)為±1，則h(t)=1±e-ξωnt取誤差帶為△=±0.05,則有e-ξωnt=0.05由此解出ts=ln20/√1-ξ2ξωn≈ξωn3.5當(dāng)前第40頁\共有77頁\編于星期二\13點(diǎn)例3-3：

設(shè)典型二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線如圖所示，試確定系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。解：根據(jù)題意

當(dāng)前第41頁\共有77頁\編于星期二\13點(diǎn)當(dāng)前第42頁\共有77頁\編于星期二\13點(diǎn)阻尼系數(shù)是二階系統(tǒng)的一個(gè)重要參數(shù)，用它可以間接地判斷一個(gè)二階系統(tǒng)的瞬態(tài)品質(zhì)。在的情況下瞬態(tài)特性為單調(diào)變化曲線，無超調(diào)和振蕩，但長。當(dāng)時(shí)，輸出量作等幅振蕩或發(fā)散振蕩，系統(tǒng)不能穩(wěn)定工作。[總結(jié)]在欠阻尼情況下工作時(shí)，若過小，則超調(diào)量大，振蕩次數(shù)多，調(diào)節(jié)時(shí)間長，瞬態(tài)控制品質(zhì)差。注意到只與有關(guān)，所以一般根據(jù)來選擇。越大，（當(dāng)一定時(shí)）為了限制超調(diào)量，并使較小，一般取0.4~0.8，則超調(diào)量在25%~1.5%之間。當(dāng)前第43頁\共有77頁\編于星期二\13點(diǎn)阻尼系數(shù)、阻尼角與最大超調(diào)量的關(guān)系zb=cos-1zd%zb=cos-1zd%0.184.26°72.90.6951.52°50.278.46°52.70.745.57°4.60.372.54°37.230.70745°4.30.466.42°25.380.7843.04°20.560°16.30.836.87°1.50.653.13°9.840.925.84°0.15當(dāng)前第44頁\共有77頁\編于星期二\13點(diǎn)（二）非振蕩瞬態(tài)過程：當(dāng)前第45頁\共有77頁\編于星期二\13點(diǎn)例：

圖示系統(tǒng)，要求單位階躍響應(yīng)無超調(diào)，調(diào)節(jié)時(shí)間不大于1秒，求開環(huán)增益K。

R(s)E(s)C(s)-解：

根據(jù)題意，應(yīng)選擇ξ=1，系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為：

當(dāng)前第46頁\共有77頁\編于星期二\13點(diǎn)例已知二階系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖。當(dāng)輸入量為單位階躍函數(shù)時(shí)，①若要求，峰值時(shí)間，試確定系統(tǒng)參數(shù)K和τ，并計(jì)算上升時(shí)間和調(diào)節(jié)時(shí)間；②由①條件所確定的K值不變，τ取0時(shí)，系統(tǒng)的超調(diào)量又是多少？自然振蕩角頻率是否改變？當(dāng)前第47頁\共有77頁\編于星期二\13點(diǎn)當(dāng)前第48頁\共有77頁\編于星期二\13點(diǎn)當(dāng)前第49頁\共有77頁\編于星期二\13點(diǎn)2)結(jié)論：引入微分負(fù)反饋可增大系統(tǒng)的阻尼比，降低超調(diào)量，但不改變自然振蕩角頻率。當(dāng)前第50頁\共有77頁\編于星期二\13點(diǎn)四、二階系統(tǒng)的單位斜坡響應(yīng)：當(dāng)前第51頁\共有77頁\編于星期二\13點(diǎn)欠阻尼：當(dāng)前第52頁\共有77頁\編于星期二\13點(diǎn)當(dāng)前第53頁\共有77頁\編于星期二\13點(diǎn)五、改善二階系統(tǒng)響應(yīng)特性的措施二階系統(tǒng)超調(diào)產(chǎn)生過程[0,t1]誤差信號(hào)為正，產(chǎn)生正向修正作用，以使誤差減小，但因系統(tǒng)阻尼系數(shù)小，正向速度大，造成響應(yīng)出現(xiàn)正向超調(diào)。[t1,t2]誤差信號(hào)為負(fù)，產(chǎn)生反向修正作用，但開始反向修正作用不夠大，經(jīng)過一段時(shí)間才使正向速度為零，此時(shí)輸出達(dá)到最大值。[t2,t3]誤差信號(hào)為負(fù)，此時(shí)反向修正作用，大，使輸出返回過程中又穿過穩(wěn)態(tài)值，出現(xiàn)反向超調(diào)。[t3,t4]誤差信號(hào)為正，產(chǎn)生正向修正作用，但開始正向修正作用不夠大，經(jīng)過一段時(shí)間才使反向速度為零，此時(shí)輸出達(dá)到反向最大值。當(dāng)前第54頁\共有77頁\編于星期二\13點(diǎn)二階系統(tǒng)超調(diào)產(chǎn)生原因[0,t1]正向修正作用太大，特別在靠近t1點(diǎn)時(shí)。[t1,t2]反向修正作用不足。減小二階系統(tǒng)超調(diào)的思路[0,t1]減小正向修正作用。附加與原誤差信號(hào)相反的信號(hào)。[t1,t2]加大反向修正作用。附加與原誤差信號(hào)同向的信號(hào)。[t2,t3]減小反向修正作用。附加與原誤差信號(hào)相反的信號(hào)。[t3,t4]加大正向修正作用。附加與原誤差信號(hào)同向的信號(hào)。即在[0,t2]內(nèi)附加一個(gè)負(fù)信號(hào)，在[t2,t4]內(nèi)附加一個(gè)正信號(hào)。減去輸出的微分或加上誤差的微分都具有這種效果。當(dāng)前第55頁\共有77頁\編于星期二\13點(diǎn)1：比例-微分控制

比例-微分控制時(shí)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖所示，系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為：R(s)E(s)C(s)-閉環(huán)傳遞函數(shù)為：

系統(tǒng)的阻尼比為：

可見，采用比例-微分控制，增加了系統(tǒng)的阻尼比，使系統(tǒng)超調(diào)量下降，調(diào)節(jié)時(shí)間縮短，且不影響常值穩(wěn)態(tài)誤差及系統(tǒng)的自然頻率。

當(dāng)前第56頁\共有77頁\編于星期二\13點(diǎn)需要注意的是，采用比例-微分控制后，系統(tǒng)為有零點(diǎn)的二階系統(tǒng)，不再是典型二階系統(tǒng)，性能指標(biāo)計(jì)算公式為：

設(shè)：

當(dāng)前第57頁\共有77頁\編于星期二\13點(diǎn)1）峰值時(shí)間2）超調(diào)量

3）調(diào)節(jié)時(shí)間當(dāng)前第58頁\共有77頁\編于星期二\13點(diǎn)2：測速反饋控制

測速反饋控制時(shí)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖所示，系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為：

R(s)E(s)C(s)-當(dāng)前第59頁\共有77頁\編于星期二\13點(diǎn)閉環(huán)傳遞函數(shù)為：系統(tǒng)的阻尼比為：

可見，測速反饋控制不影響系統(tǒng)的自然頻率，增大了系統(tǒng)的阻尼比，減小了系統(tǒng)的超調(diào)量，另外，測速反饋控制降低了系統(tǒng)的開環(huán)增益，從而加大了系統(tǒng)在斜坡信號(hào)作用下的穩(wěn)態(tài)誤差。采用測速反饋控制后，系統(tǒng)仍為典型二階系統(tǒng)，性能指標(biāo)的計(jì)算公式同前。

當(dāng)前第60頁\共有77頁\編于星期二\13點(diǎn)3：比例-微分控制與測速反饋控制的比較

對(duì)于理想的線性控制系統(tǒng)，在比例-微分控制和測速反饋方法中，可以任取一種來改善系統(tǒng)性能。然而，實(shí)際控制系統(tǒng)有許多必須考慮的因素，例如系統(tǒng)的具體組成、作用在系統(tǒng)上噪聲的大小及頻率、系統(tǒng)的線性范圍和飽和程度等。下面僅討論幾種主要差別：

1）附加阻尼來源：微分控制的阻尼作用來源于系統(tǒng)輸入端誤差信號(hào)的速度，而測速反饋控制的阻尼作用來源于系統(tǒng)輸出端響應(yīng)的速度，因此對(duì)于給定的開環(huán)增益和指令輸入速度，后者對(duì)應(yīng)較大的穩(wěn)態(tài)誤差值。

當(dāng)前第61頁\共有77頁\編于星期二\13點(diǎn)3）對(duì)開環(huán)增益和自然頻率的影響：微分控制對(duì)系統(tǒng)的開環(huán)增益和自然頻率均無影響，測速反饋雖不影響自然頻率，但會(huì)降低開環(huán)增益。因此，對(duì)于確定的常值穩(wěn)態(tài)誤差，測速反饋控制要求有較大的開環(huán)增益，開環(huán)增益的加大，必然導(dǎo)致系統(tǒng)自然頻率的增加，在系統(tǒng)存在高頻噪聲時(shí)，可能引起系統(tǒng)共振。

4）對(duì)動(dòng)態(tài)性能的影響：微分控制相當(dāng)于在系統(tǒng)中加入實(shí)零點(diǎn)，可以加快上升時(shí)間。在相同阻尼比的情況下，比例-微分控制系統(tǒng)的超調(diào)量會(huì)大于測速反饋控制系統(tǒng)的超調(diào)量。2)使用環(huán)境：微分控制對(duì)噪聲具有明顯的放大作用，當(dāng)系統(tǒng)輸入端噪聲嚴(yán)重時(shí)，一般不宜選用微分控制；同時(shí)微分器的輸入信號(hào)為系統(tǒng)的誤差信號(hào)，其能量水平低，需要相當(dāng)大的放大作用，為了不明顯惡化信噪比，要求選用高質(zhì)量的放大器。測速反饋控制對(duì)系統(tǒng)輸入端的噪聲有濾波作用，同時(shí)測速發(fā)電機(jī)的輸入信號(hào)能量水平較高，因此對(duì)系統(tǒng)組成元件沒有過高的質(zhì)量要求，使用場合比較廣泛。當(dāng)前第62頁\共有77頁\編于星期二\13點(diǎn)3-4高階系統(tǒng)的時(shí)域分析Res1s2s3Im在高階系統(tǒng)的諸多閉環(huán)極點(diǎn)中，把無閉環(huán)零點(diǎn)靠近，且其它閉環(huán)極點(diǎn)與虛軸的距離都在該復(fù)數(shù)極點(diǎn)與虛軸距離的五倍以上，則稱其為閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)。一．閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)的概念二．高階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)的近似分析當(dāng)前第63頁\共有77頁\編于星期二\13點(diǎn)由此可見高階系統(tǒng)的暫態(tài)響應(yīng)是一階和二階系統(tǒng)。暫態(tài)響應(yīng)分量的合成則有如下結(jié)論：當(dāng)前第64頁\共有77頁\編于星期二\13點(diǎn)（1）各分量衰減的快慢由指數(shù)衰減系數(shù)及決定。系統(tǒng)的極點(diǎn)在S平面左半部距虛軸愈遠(yuǎn)，相應(yīng)的暫態(tài)分量衰減愈快。（2）系數(shù)和不僅與S平面中的極點(diǎn)位置有關(guān)，并且與零點(diǎn)有關(guān)。

a.零極點(diǎn)相互靠近，且離虛軸較遠(yuǎn)，越小，對(duì)影響越小；

b.零極點(diǎn)很靠近，對(duì)幾乎沒影響；

c.零極點(diǎn)重合（偶極子），對(duì)無任何影響；d.極點(diǎn)附近無零極點(diǎn)，且靠近虛軸，則對(duì)影響大。（3）若時(shí)，則高階系統(tǒng)近似成二階系統(tǒng)分析。當(dāng)前第65頁\共有77頁\編于星期二\13點(diǎn)3-5線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性與穩(wěn)定判據(jù)一．穩(wěn)定的概念與定義定義：若線性系統(tǒng)在初始擾動(dòng)的影響下，其過渡過程隨時(shí)間的推移逐漸衰減并趨于零，則稱系統(tǒng)為漸近穩(wěn)定，