第第頁福建省高三下學(xué)期模擬考試(文科)數(shù)學(xué)試卷(附答案解析)班級:___________姓名：___________考號：___________一、單選題1．已知復(fù)數(shù)，則z的共軛復(fù)數(shù)的虛部為（

）A． B． C． D．2．使得的展開式中含有常數(shù)項(xiàng)的最小的n為A． B． C． D．3．下列命題中，正確的個(gè)數(shù)為（

）①“”是“”的一個(gè)充分不必要條件②函數(shù)既是奇函數(shù)又是增函數(shù)③函數(shù)與是同一函數(shù)④函數(shù)的值域是A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)4．將一個(gè)棱長為2的正方體鐵塊打磨成一個(gè)球體零件，則可以制作的最大零件的體積為（

）A． B． C． D．5．“雨打黃梅頭，四十五日無日頭”是梅雨時(shí)節(jié)的特點(diǎn)．福建省某三個(gè)地區(qū)明天下雨的概率分別為0.8，0.8，0.9，若各地區(qū)是否下雨互不影響，則明天至少有1個(gè)地區(qū)下雨的概率為（

）A．0.576 B．0.648 C．0.992 D．0.9966．已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則（

）A． B． C．2 D．7．在中，設(shè)，那么動點(diǎn)的軌跡必通過的（

）A．垂心 B．內(nèi)心 C．外心 D．重心8．已知，和，則，b，的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．二、多選題9．已知某地區(qū)有20000名同學(xué)參加某次模擬考試（滿分150分），其中數(shù)學(xué)考試成績X近似服從正態(tài)分布，則下列說法正確的是（

）（參考數(shù)據(jù)：①；②；③）A．根據(jù)以上數(shù)據(jù)無法計(jì)算本次數(shù)學(xué)考試的平均分B．的值越大，成績不低于100分的人數(shù)越多C．若，則這次考試分?jǐn)?shù)高于120分的約有46人D．從參加考試的同學(xué)中任取3人，至少有2人的分?jǐn)?shù)超過90分的概率為10．函數(shù)的圖像可能是（

）A． B．C． D．11．已知正方體ABCD-的棱長為2，F(xiàn)是正方形的中心，則（

）A．三棱錐F-的外接球表面積為4πB．平面C．平面，且D．若點(diǎn)E為BC中點(diǎn)，則三棱錐的體積是三棱錐體積的一半.12．定義在R上的函數(shù)滿足，函數(shù)的圖象關(guān)于對稱，則(

)A．的圖象關(guān)于對稱 B．4是的一個(gè)周期C． D．三、填空題13．若函數(shù)為奇函數(shù)，則φ＝_________.14．已知圓C：與直線相切，且圓D與圓C關(guān)于直線對稱，則圓D的方程是___________．15．?dāng)?shù)列滿足，其前n項(xiàng)積為，則______．16．若雙曲線的一條漸近線與圓相切，則雙曲線的離心率為___________.四、解答題17．已知，b，分別為三個(gè)內(nèi)角，B，的對邊，且.(1)求；(2)若的面積為，a=3，求的周長.18．如圖所示，在底面是菱形的四棱錐P-ABCD中，點(diǎn)E在PD上，且.(1)求證PA⊥平面ABCD；(2)求平面EAC與平面DAC所成角θ的大小；(3)棱PC上是否存在一點(diǎn)F，使BF∥平面AEC？并證明你的結(jié)論.19．已知正項(xiàng)等差數(shù)列和正項(xiàng)等比數(shù)列，為數(shù)列的前n項(xiàng)和，且滿足．(1)分別求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；(2)將數(shù)列中與數(shù)列相同的項(xiàng)剔除后，按從小到大的順序構(gòu)成數(shù)列，記數(shù)列的前n項(xiàng)和為，求．20．移動物聯(lián)網(wǎng)廣泛應(yīng)用于生產(chǎn)制造、公共服務(wù)、個(gè)人消費(fèi)等領(lǐng)域．截至2022年底，我國移動物聯(lián)網(wǎng)連接數(shù)達(dá)18.45億戶，成為全球主要經(jīng)濟(jì)體中首個(gè)實(shí)現(xiàn)“物超人”的國家．右圖是2018-2022年移動物聯(lián)網(wǎng)連接數(shù)W與年份代碼t的散點(diǎn)圖，其中年份2018-2022對應(yīng)的t分別為1~5．(1)根據(jù)散點(diǎn)圖推斷兩個(gè)變量是否線性相關(guān)．計(jì)算樣本相關(guān)系數(shù)（精確到0.01），并推斷它們的相關(guān)程度；(2)(i)假設(shè)變量x與變量Y的n對觀測數(shù)據(jù)為(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，兩個(gè)變量滿足一元線性回歸模型

（隨機(jī)誤差）．請推導(dǎo)：當(dāng)隨機(jī)誤差平方和Q＝取得最小值時(shí)，則參數(shù)b的最小二乘估計(jì)．(ii)令變量，則變量x與變量Y滿足一元線性回歸模型利用(i)中結(jié)論求y關(guān)于x的經(jīng)驗(yàn)回歸方程，并預(yù)測2024年移動物聯(lián)網(wǎng)連接數(shù)．附：樣本相關(guān)系數(shù)，與與和21．已知函數(shù).(1)討論的單調(diào)性；(2)當(dāng)時(shí)，則，①求的范圍；②證明：.22．已知橢圓C：（a＞b＞0）的離心率為，左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過F1的直線l交C丁A．B兩點(diǎn)．當(dāng)l⊥x軸時(shí)，則△ABF2的面積為3．(1)求C的方程；(2)是否存在定圓E，使其與以AB為直徑的圓內(nèi)切？若存在，求出所有滿足條件的圓E的方程；若不存在，請說明理由．參考答案與解析1．C【分析】直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡得答案．【詳解】解：因?yàn)樗缘墓曹棌?fù)數(shù)的虛部為．故選：C．2．B【詳解】二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式為，若展開式中有常數(shù)項(xiàng)，則，解得，當(dāng)r取2時(shí)，則n的最小值為5，故選B【考點(diǎn)定位】本題考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用．3．B【分析】解出①中不等式對應(yīng)的范圍即可得命題①是正確的，將函數(shù)寫成分段函數(shù)形式畫出函數(shù)圖象可知命題②正確；根據(jù)函數(shù)定義域和值域的取值范圍可知命題③錯(cuò)誤；利用換元法即可求得函數(shù)值域?yàn)椋傻芒苠e(cuò)誤.【詳解】對于①，由可得，由可得；又因?yàn)椋浴啊笔恰啊钡某浞植槐匾獥l件，即①正確；對于②，由可得，其圖象如下圖所示：所以，函數(shù)既是奇函數(shù)又是增函數(shù)，即②正確；對于③，函數(shù)的值域?yàn)椋瘮?shù)的值域?yàn)椋瑑珊瘮?shù)值域不同；所以函數(shù)與不是同一函數(shù)，即③錯(cuò)誤；對于④，令，則所以，即其值域?yàn)椋寓苠e(cuò)誤；綜上可得①②正確；即正確的命題個(gè)數(shù)為2個(gè).故選：B4．C【解析】由題意得出該球體為正方體的內(nèi)切球時(shí)體積最大，最后由球的體積公式得出答案.【詳解】由題意可知，當(dāng)該球體為正方體的內(nèi)切球時(shí)，則即該球體半徑，可使得體積最大故選：C5．D【分析】利用對立事件概率公式，即可求解.【詳解】明天三個(gè)地區(qū)都不下雨的概率則至少有1個(gè)地區(qū)下雨的概率為.故選：D6．A【分析】根據(jù)正弦函數(shù)的定義直接計(jì)算即可.【詳解】因?yàn)榻堑慕K邊經(jīng)過點(diǎn)所以.故選：A7．C【分析】設(shè)的中點(diǎn)是，根據(jù)題意化簡可得，即可確定的軌跡.【詳解】設(shè)的中點(diǎn)是即，所以所以動點(diǎn)在線段的中垂線上，故動點(diǎn)的軌跡必通過的外心故選：C.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查向量的運(yùn)算法則，熟練掌握向量的運(yùn)算法則，數(shù)量積與垂直的關(guān)系，三角形的外心定義是解題的關(guān)鍵，屬于較難題.8．D【分析】根據(jù)題意，構(gòu)造出函數(shù)，對函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)判斷其單調(diào)性，進(jìn)而比較大小.【詳解】令，則.因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，在上單調(diào)遞減所以在上單調(diào)遞減.而所以在上有.所以在上單調(diào)遞減.所以，即.故.故選：D.【點(diǎn)睛】函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的重要性質(zhì)之一，它的應(yīng)用貫穿于整個(gè)高中數(shù)學(xué)的教學(xué)之中.某些數(shù)學(xué)問題從表面上看似乎與函數(shù)的單調(diào)性無關(guān)，但如果我們能挖掘其內(nèi)在聯(lián)系，抓住其本質(zhì)，那么運(yùn)用函數(shù)的單調(diào)性解題，能起到化難為易、化繁為簡的作用.因此對函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行全面、準(zhǔn)確的認(rèn)識，并掌握好使用的技巧和方法，這是非常必要的.根據(jù)題目的特點(diǎn)，構(gòu)造一個(gè)適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)，利用它的單調(diào)性進(jìn)行解題，是一種常用技巧.許多問題，如果運(yùn)用這種思想去解決，往往能獲得簡潔明快的思路，有著非凡的功效.9．BD【分析】根據(jù)正態(tài)分布中的意義判斷AB選項(xiàng)，根據(jù)計(jì)算對應(yīng)的概率求出人數(shù)判斷C，由獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)計(jì)算至少有2人的分?jǐn)?shù)超過90分的概率判斷D.【詳解】對A，根據(jù)正態(tài)分布知，數(shù)學(xué)考試成績X的平均值為，故A錯(cuò)誤；對B，根據(jù)中標(biāo)準(zhǔn)差的意義，的值越大則高于90分低于100分的人數(shù)變小，所以成績不低于100分的人數(shù)增多，故B正確；對于C，時(shí)，則故這次考試分?jǐn)?shù)高于120分的約有人，故C錯(cuò)誤；對D，由數(shù)學(xué)考試成績X近似服從正態(tài)分布知由n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)可知，從參加考試的同學(xué)中任取3人，至少有2人的分?jǐn)?shù)超過90分的概率為，故D正確.故選：BD10．ABC【分析】通過對取值，判斷函數(shù)的圖象，推出結(jié)果即可.【詳解】由題可知，函數(shù)若時(shí)，則則，定義域?yàn)椋哼x項(xiàng)C可能；若，取時(shí)，則則函數(shù)定義域?yàn)椋沂瞧婧瘮?shù)；時(shí)函數(shù)可化為選項(xiàng)B可能；若時(shí)，則如取，定義域?yàn)椋呵沂瞧婧瘮?shù)，選項(xiàng)A可能故不可能是選項(xiàng)D故選：【點(diǎn)睛】本題主要考查了由函數(shù)解析式判斷函數(shù)圖象，屬于高考高頻考點(diǎn)，涉及函數(shù)的定義域、奇偶性，單調(diào)性，特殊值代入，等屬于中檔題.11．BCD【分析】可得的中點(diǎn)到三棱錐F-的各頂點(diǎn)距離相等，即可求出外接球半徑，可判斷A，可由面面平行得到線面平行，可判斷B，由正方體的性質(zhì)可判斷C，通過轉(zhuǎn)換頂點(diǎn)確定兩個(gè)三棱錐底面與高的關(guān)系可判斷D.【詳解】對于A，在中，設(shè)為的中點(diǎn)，則有，由中位線定理得，故三棱錐F-的外接球半徑為，表面積為，故A錯(cuò)誤；對于B，可得，可得平面，故B正確；對于C，平面即平面，在正方體ABCD-中，,可得平面，又，故C正確；對于D，三棱錐即三棱錐，三棱錐即三棱錐，在正方體中，點(diǎn)E為BC中點(diǎn)，三棱錐和三棱錐底面積相等，三棱錐的高是三棱錐的一半，所以三棱錐的體積是三棱錐體積的一半，故D正確.故選：BCD.12．AD【分析】對A：由函數(shù)的圖象關(guān)于對稱可推得的圖象關(guān)于對稱.對B：令,由及可得到的圖象于對稱且關(guān)于對稱，故4為的一個(gè)周期,而不是的一個(gè)周期.對C：舉例說明.對D：由的周期性求得的值.【詳解】對A：因?yàn)殛P(guān)于對稱,有令，則，的圖象關(guān)于對稱.選項(xiàng)A正確；對B：由題設(shè)條件得令，有，則的圖象于對稱因?yàn)椋屑矗瑒t的圖象關(guān)于對稱.所以，又，所以所以，所以所以4為的一個(gè)周期，即則.選項(xiàng)B不正確；對C：由上知圖象關(guān)于對稱，對稱則令符合題意，而.故C不正確;對D：因?yàn)閳D象關(guān)于對稱，所以故，有.選項(xiàng)D正確.故選：AD【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：令是解題的關(guān)鍵，通過研究的對稱性，周期性得到的性質(zhì)，關(guān)于的求值問題也轉(zhuǎn)化為的求值問題.13．【分析】化簡函數(shù)的表達(dá)式為一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)的形式，利用正弦函數(shù)是奇函數(shù)，求出φ即可．【詳解】函數(shù)2sin（x+φ）因?yàn)楹瘮?shù)是奇函數(shù)，所以φ．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的化簡，三角函數(shù)的奇偶性，考查基本知識的應(yīng)用能力，是基礎(chǔ)題.14．【詳解】試題分析：圓C：的圓心為（-1,2），半徑為，因?yàn)榕c直線相切，所以根據(jù)圓心到直線的距離等于圓半徑可以求出，即半徑為，因?yàn)閳AD與圓C關(guān)于直線對稱，所以圓心關(guān)于直線對稱，半徑不變，可以求出（-1,2）關(guān)于該直線對稱的點(diǎn)為（0,1），所以圓D的方程是.考點(diǎn)：本小題主要考查直線與圓的位置關(guān)系，圓與圓的關(guān)系.點(diǎn)評：兩個(gè)圓關(guān)于某條直線對稱，應(yīng)該圓心關(guān)于這條直線對稱，而半徑不變.15．【分析】根據(jù)數(shù)列的項(xiàng)的周期性，去求的值即可解決.由此可知數(shù)列的項(xiàng)具有周期性，且周期為4，第一周期內(nèi)的四項(xiàng)之積為1，所以數(shù)列的前2022項(xiàng)之積為．故答案為：16．【分析】結(jié)合已知條件，寫出雙曲線的漸近線方程，然后利用圓心到直線的距離等于半徑求出，b，之間的關(guān)系即可求解.【詳解】對于雙曲線，其中漸近線方程為：對于圓，化成圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：則圓心為，半徑因?yàn)闈u近線與圓相切由圓的位置關(guān)系可知，只能與漸近線相切所以圓心到漸近線的距離故，解得.故答案為.17．(1)(2)8【分析】（1）由及正弦定理求解；（2）由面積公式求得，由余弦定理及求得，從而得到的周長.【詳解】（1）.由正弦定理可得：所以所以為三角形內(nèi)角，，解得，.（2）由余弦定理得，即，解得的周長為.18．(1)證明見解析(2)(3)是，證明見解析【分析】（1）由線線垂直證線面垂直；（2）建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示，由向量法求面面角.（3）設(shè)，由線面平行列式即可解得參數(shù)證明.【詳解】（1）∵，四邊形ABCD為菱形，∴∴∵平面ABCD，∴PA⊥平面ABCD；（2），則，建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示則∵點(diǎn)E在PD上，且∴.又平面DAC的一個(gè)法向量為，設(shè)平面EAC的法向量為，由取得∴，則由圖可知平面EAC與平面DAC所成角θ的大小為；（3）設(shè)在PC上是否存在一點(diǎn)F，使BF∥平面AEC，設(shè)，則∴.由.∴點(diǎn)F為PC中點(diǎn)時(shí)滿足條件.19．(1);(2)11302.【分析】（1）利用基本量代換列方程組分別求出公差和公比，即可求出和的通項(xiàng)公式；（2）判斷出公共項(xiàng)，利用公式法求和.【詳解】（1）設(shè)正項(xiàng)等差數(shù)列的公差為.因?yàn)樗裕獾茫海?設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列的公比為.因?yàn)樗裕獾茫海?（2）根據(jù)（1）的結(jié)論，所以數(shù)列的前8項(xiàng)依次為：2、4、8、16、3264、128、256，對應(yīng)數(shù)列第1、2、4、8、16、32、64、128項(xiàng)，故數(shù)列的前100項(xiàng)為數(shù)列的前107項(xiàng)，剔除數(shù)列的前7項(xiàng)的數(shù)列.設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為Bn，所以.20．(1),這兩個(gè)變量正線性相關(guān)，且相關(guān)程度很強(qiáng).(2)（i）；（ii）經(jīng)驗(yàn)回歸方程;預(yù)測2024年移動物聯(lián)網(wǎng)連接數(shù)23.04億戶.【分析】（1）根據(jù)相關(guān)系數(shù)計(jì)算，若兩個(gè)變量正相關(guān)，若兩個(gè)變量負(fù)相關(guān)，越接近于1說明線性相關(guān)越強(qiáng).（2）(i)整理得，根據(jù)二次函數(shù)求最小值時(shí)的取值；(ii)根據(jù)計(jì)算公式求得經(jīng)驗(yàn)回歸方程，并代入可預(yù)測2024年移動物聯(lián)網(wǎng)連接數(shù).【詳解】（1）由散點(diǎn)圖可以看出樣本點(diǎn)都集中在一條直線附近，由此推斷兩個(gè)變量線性相關(guān).因?yàn)樗运运赃@兩個(gè)變量正線性相關(guān)，且相關(guān)程度很強(qiáng).（2）(i)要使取得最小值，當(dāng)且僅當(dāng).(ii)由(i)知所以y關(guān)于x的經(jīng)驗(yàn)回歸方程，又所以當(dāng)時(shí)，則所以預(yù)測2024年移動物聯(lián)網(wǎng)連接數(shù)23.04億戶.21．(1)見解析(2)①或.②證明見解析.【分析】（1）求導(dǎo)后，按照和分類討論導(dǎo)函數(shù)的符號可得結(jié)果；（2）①分類討論，得到函數(shù)的單調(diào)性，利用單調(diào)性求出的最小值，由可求出結(jié)果；②根據(jù)當(dāng)時(shí)，則對，有，即，得到利用此不等式進(jìn)行列項(xiàng)求和后可證不等式成立.【詳解】（1）因?yàn)樗援?dāng)時(shí)，則，，所以在上單調(diào)遞減當(dāng)時(shí)，則令，得，得，(舍去)當(dāng)時(shí)，則當(dāng)時(shí)，則所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增綜上所述：當(dāng)時(shí)，則在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，則在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.則在上單調(diào)遞增所以，所以因?yàn)楫?dāng)時(shí)，則，所以，解得.若，則，不滿足當(dāng)時(shí)，則.綜上所述：的取值范圍是或.②由①知，當(dāng)時(shí)，則對，有，即又時(shí)，