浙江省杭州市富陽城鎮(zhèn)職業(yè)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知f(x)=x2–2x+3，g(x)=kx–1，則“|k|≤2”是“f(x)≥g(x)在R上恒成立”的

（

）(A)充分但不必要條件

(B)必要但不充分條件(C)充要條件

(D)既不充分也不必要條件參考答案：A解：f(x)≥g(x)óx2–2x+3≥kx–1óx2–(2+k)x+4≥0，此式對(duì)任意實(shí)數(shù)x都成立ó△=(2+k)2-16≤0ó-4≤k+2≤4ó-6≤k≤2，而“|k|≤2”是“-6≤k≤2”的充分不必要條件，故選A.2.函數(shù)y=4cosx﹣e|x|（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）的圖象可能是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】先驗(yàn)證函數(shù)y=4cosx﹣e|x|是否具備奇偶性，排除一些選項(xiàng)，在取特殊值x=0時(shí)代入函數(shù)驗(yàn)證即可得到答案．【解答】解：∵函數(shù)y=4cosx﹣e|x|，∴f（﹣x）=4cos（﹣x）﹣e|﹣x|=4cosx﹣e|x|=f（x），函數(shù)y=4cosx﹣e|x|為偶函數(shù)，圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，排除BD，又f（0）=y=4cos0﹣e|0|=4﹣1=3，只有A適合，故選：A．3.過點(diǎn)P(4,2)作圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為A、B，0為坐標(biāo)原點(diǎn)，則的外接圓方程是

A．

B．C．

D．參考答案：A4.將一圓的六個(gè)等分點(diǎn)分成兩組相間的三點(diǎn)﹐它們所構(gòu)成的兩個(gè)正三角形扣除內(nèi)部六條線段后可以形成一正六角星﹐如圖所示的正六角星是以原點(diǎn)為中心﹐其中﹐分別為原點(diǎn)到兩個(gè)頂點(diǎn)的向量﹒若將原點(diǎn)到正六角星12個(gè)頂點(diǎn)的向量﹐都寫成為的形式﹐則的最大值為（

）

A.2

B.3

C.4

D.5

參考答案：因?yàn)橄肭蟮淖畲笾旦o所以考慮圖中的6個(gè)頂點(diǎn)之向量即可﹒討論如下﹕ (1) 因?yàn)椹o所以﹒ (2) 因?yàn)椹o所以﹒ (3) 因?yàn)椹o所以﹒ (4) 因?yàn)椹o

所以﹒ (5)因?yàn)椹o所以﹒ (6)因?yàn)椹o所以﹒ 因此﹐的最大值為﹒故選D﹒5.已知函數(shù)的兩個(gè)相鄰的對(duì)稱軸之間的距離為，為了得到函數(shù)的圖象，只需將的圖象（

）A.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 D.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度參考答案：D【分析】先由函數(shù)的兩個(gè)相鄰的對(duì)稱軸之間的距離為，得到周期，求出，再由平移原則，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的兩個(gè)相鄰的對(duì)稱軸之間的距離為，所以的最小正周期為，因此，所以，因此，為了得到函數(shù)圖象，只需將的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度.故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的性質(zhì)，以及三角函數(shù)的平移問題，熟記三角函數(shù)的平移原則即可，屬于?？碱}型.6.已知一個(gè)空間幾何體的三視圖如圖所示，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸（單位：cm），可得這個(gè)幾何體的體積是（

）A．2

B．3

C．4

D．8參考答案：C略7.函數(shù)y=的圖象可能是（）參考答案：B略8.我國(guó)南宋時(shí)期的數(shù)學(xué)家秦九韶在他的著作《數(shù)書九章》中提出了計(jì)算多項(xiàng)式f（x）=anxn+an﹣1xn﹣1+…+a1x+a0的值的秦九韶算法，即將f（x）改寫成如下形式：f（x）=（…（（anx+an﹣1）x+an﹣2）x+…+a1）x+a0，首先計(jì)算最內(nèi)層一次多項(xiàng)式的值，然后由內(nèi)向外逐層計(jì)算一次多項(xiàng)式的值，這種算法至今仍是比較先進(jìn)的算法，將秦九韶算法用程序框圖表示如圖，則在空白的執(zhí)行框內(nèi)應(yīng)填入（）A．v=vx+ai B．v=v（x+ai） C．v=aix+v D．v=ai（x+v）參考答案：A【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】根據(jù)已知的程序框圖可得，該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出變量v的值，可得答案．【解答】解：秦九韶算法的過程是（k=1，2，…，n）這個(gè)過程用循環(huán)結(jié)構(gòu)來實(shí)現(xiàn)，應(yīng)在題目的空白的執(zhí)行框內(nèi)填入v=vx+ai，故選：A．9.如圖，半圓的直徑AB=6，O為圓心，C為半圓上不同于A、B的任意一點(diǎn)，若P為半徑OC上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值是(

)A．

B.

C.

D.參考答案：A設(shè)

，則，

所以

10.設(shè)全集U=R，集合，則?UB＝()A．

B．

C．

D．

參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知x＞0，y＞0，x+y2=4，則log2x+2log2y的最大值為．參考答案：2【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】利用基本不等式、對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則和單調(diào)性即可得出．【解答】解：∵實(shí)數(shù)x，y＞0，x+y2=4，∴4=x+y2≥2，化為xy2≤4，當(dāng)且僅當(dāng)x=2，y=時(shí)取等號(hào)．則log2x+2log2y=log2（xy2）≤log24=2．因此log2x+2log2y的最大值是2．故答案為：2．12.中位數(shù)為1010的一組數(shù)構(gòu)成等差數(shù)列，其末項(xiàng)為2015，則該數(shù)列的首項(xiàng)為

．參考答案：5【考點(diǎn)】等差數(shù)列．【分析】由題意可得首項(xiàng)的方程，解方程可得．【解答】解：設(shè)該等差數(shù)列的首項(xiàng)為a，由題意和等差數(shù)列的性質(zhì)可得2015+a=1010×2解得a=5故答案為：513.若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：14.若在區(qū)間[0，1]上存在實(shí)數(shù)x使2x（3x+a）＜1成立，則a的取值范圍是

．參考答案：（﹣∞，1）考點(diǎn)：函數(shù)恒成立問題．專題：計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．分析：2x（3x+a）＜1可化為a＜2﹣x﹣3x，則在區(qū)間[0，1]上存在實(shí)數(shù)x使2x（3x+a）＜1成立，等價(jià)于a＜（2﹣x﹣3x）max，利用函數(shù)的單調(diào)性可求最值．解答： 解：2x（3x+a）＜1可化為a＜2﹣x﹣3x，則在區(qū)間[0，1]上存在實(shí)數(shù)x使2x（3x+a）＜1成立，等價(jià)于a＜（2﹣x﹣3x）max，而2﹣x﹣3x在[0，1]上單調(diào)遞減，∴2﹣x﹣3x的最大值為20﹣0=1，∴a＜1，故a的取值范圍是（﹣∞，1），故答案為：（﹣∞，1）．點(diǎn)評(píng)：該題考查函數(shù)恒成立問題，考查轉(zhuǎn)化思想，注意“存在”與“恒成立”問題的區(qū)別與聯(lián)系是解題關(guān)鍵．15.已知x，y，z∈R，且x+y+z=1，x2+y2+z2=3，則xyz的最大值是．參考答案：考點(diǎn)：平均值不等式在函數(shù)極值中的應(yīng)用．專題：綜合題．分析：由條件可得xy+yz+xz=﹣1，利用x+y+z=1，可得xyz=z3﹣z2﹣z，利用導(dǎo)數(shù)的方法，可求xyz的最大值．解答：解：∵x+y+z=1①，x2+y2+z2=3②∴①2﹣②可得：xy+yz+xz=﹣1∴xy+z（x+y）=﹣1∵x+y+z=1，∴x+y=1﹣z∴xy=﹣1﹣z（x+y）=﹣1﹣z（1﹣z）=z2﹣z﹣1∵x2+y2=3﹣z2≥2xy=2（z2﹣z﹣1）?3z2﹣2z﹣5≤0?﹣1≤z≤令f（z）=xyz=z3﹣z2﹣z，則f′（z）=3z2﹣2z﹣1=（z﹣1）（3z+1）令f′（z）＞0，可得z＞1或z＜，∴f（z）在區(qū)間[﹣1，﹣]單調(diào)遞增，在[﹣，1]單調(diào)遞減，在[1，]單調(diào)遞增，當(dāng)z=﹣時(shí)，xyz的值為，當(dāng)z=時(shí)，xyz的值為，∴xyz的最大值為．故答案為：．點(diǎn)評(píng)：本題考查最值問題，考查導(dǎo)數(shù)知識(shí)的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是正確轉(zhuǎn)化，從而利用導(dǎo)數(shù)進(jìn)行求解．16.設(shè)為橢圓的左、右焦點(diǎn)，經(jīng)過的直線交橢圓于兩點(diǎn)，若是面積為的等邊三角形，則橢圓的方程為

.參考答案：由題意，知

①，又由橢圓的定義知，＝

②，聯(lián)立①②，解得，，所以＝，所以，，所以，所以，所以橢圓的方程為.15.如圖，正方體的底面與正四面體的底面在同一平面α上，且AB//CD,則直線EF與正方體的六個(gè)面所在的平面相交的平面?zhèn)€數(shù)為

。

參考答案：4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分10分)選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知點(diǎn)的極坐標(biāo)為，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．（I）求直線的直角坐標(biāo)方程；（II）求點(diǎn)到曲線上的點(diǎn)的距離的最小值．參考答案：（Ⅰ）由點(diǎn)M的極坐標(biāo)為，得點(diǎn)M的直角坐標(biāo)為，所以直線OM的直角坐標(biāo)方程為y

=

x.……（4分）（Ⅱ）由曲線C的參數(shù)方程（α為參數(shù)），化成普通方程為：，圓心為A(1，0)，半徑為，由于點(diǎn)M在曲線C外，故點(diǎn)M到曲線C上的點(diǎn)的距離的最小值為

|MA|.…………（10分）19.已知橢圓：的離心率為，且過點(diǎn).(1)求C的方程；(2)設(shè)過點(diǎn)的直線，與C相交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)B在點(diǎn)P和點(diǎn)A之間），若，求的取值范圍．參考答案：(1)(2)，且.【分析】（1）由橢圓的離心率為，且過點(diǎn)（1，）．列方程組，求出a，b＝1，由此能求出C的方程．（2）直線l的斜率存在且不為0，設(shè)其方程為x＝my+2，聯(lián)立，得（2+m2）y2+4my+2＝0，利用根的判別式、韋達(dá)定理，結(jié)合已知條件能求出λ的取值范圍．【詳解】解：（1）∵橢圓C：1（a＞b＞0）的離心率為，且過點(diǎn)（1，）．∴，解得a，b＝1，∴C的方程為1．（2）易知直線的斜率存在且不為0，設(shè)其方程為，代入橢圓方程，整理，得.由，得.設(shè),，則，.由，得，所以.（，同號(hào)）將代入，得，由，得，所以，解得，且.【點(diǎn)睛】本題考查橢圓方程的求法，考查參數(shù)的取值范圍，考查橢圓、直線方程、根的判別式、韋達(dá)定理等基礎(chǔ)知識(shí)，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，考查推理論證能力，是中檔題．20.設(shè)命題p：函數(shù)的定義域?yàn)镽；命題對(duì)一切的實(shí)數(shù)x恒成立，如果命題“p且q”為假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：略21.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（φ為參數(shù)），在以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C2是圓心為（3，），半徑為1的圓．（Ⅰ）求曲線C1，C2的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）設(shè)M為曲線C1上的點(diǎn)，N為曲線C2上的點(diǎn)，求|MN|的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的參數(shù)方程；簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】（Ⅰ）消去參數(shù)φ可得C1的直角坐標(biāo)方程，易得曲線C2的圓心的直角坐標(biāo)為（0，3），可得C2的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）設(shè)M（2cosφ，sinφ），由三角函數(shù)和二次函數(shù)可得|MC2|的取值范圍，結(jié)合圓的知識(shí)可得答案．【解答】解：（Ⅰ）消去參數(shù)φ可得C1的直角坐標(biāo)方程為+y2=1，∵曲線C2是圓心為（3，），半徑為1的圓曲線C2的圓心的直角坐標(biāo)為（0，3），∴C2的直角坐標(biāo)方程為x2+（y﹣3）2=1；（Ⅱ）設(shè)M（2cosφ，sinφ），則|MC2|====，∴﹣1≤sinφ≤1，∴由二次函數(shù)可知2≤|MC2|≤4，由題意結(jié)合圖象可得|MN|的最小值為2﹣1=1，最大值為4+1=5，∴|MN|的取值范圍為[1，5]【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的參數(shù)方程，涉及圓的知識(shí)和極坐標(biāo)方程，屬中檔題．22.設(shè)函數(shù)f（x）=|x+m|+|2x+1|．（Ⅰ）當(dāng)m=﹣1，解不等式f（x）≤3；（Ⅱ）求f（x）的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】（Ⅰ）當(dāng)m=﹣1，化簡(jiǎn)不等式，通過x的范圍，取得絕對(duì)值符號(hào)，求解不等式f（x）≤3；（Ⅱ）利用絕對(duì)值的幾何