2021-2022學(xué)年福建省寧德市福鼎第四中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若實數(shù)x，y滿足不等式組則的最大值為（

）A.－5 B.2 C.5 D.7參考答案：C【分析】利用線性規(guī)劃數(shù)形結(jié)合分析解答.【詳解】由約束條件，作出可行域如圖：由得A(3,-2).由，化為，由圖可知，當直線過點時，直線在軸上的截距最小，有最大值為5.故選：C.【點睛】本題主要考查利用線性規(guī)劃求最值，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.2.已知直線l1：（k﹣3）x+（4﹣k）y+1=0與l2：2（k﹣3）x﹣2y+3=0平行，則k的值是（）A．1或3 B．1或5 C．3或5 D．1或2參考答案：C【考點】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．【分析】當k﹣3=0時，求出兩直線的方程，檢驗是否平行；當k﹣3≠0時，由一次項系數(shù)之比相等且不等于常數(shù)項之比，求出k的值．【解答】解：由兩直線平行得，當k﹣3=0時，兩直線的方程分別為

y=﹣1和y=，顯然兩直線平行．當k﹣3≠0時，由

=≠，可得k=5．綜上，k的值是3或5，故選C．3.等比數(shù)列的前項和為，，若成等差數(shù)列，則(

)

A．7

B．

8

C．16

D．15參考答案：D4.在△ABC中，AB=3，AC=2，BC=4，則?=（）A． B． C．﹣ D．﹣參考答案：A【考點】9R：平面向量數(shù)量積的運算．【分析】首先利用余弦定理求出角A，然后利用平面向量的數(shù)量積公式解答即可．【解答】解：在△ABC中，AB=3，AC=2，BC=4，所以cosA=，所以與的夾角的余弦值為，則?=|AC||AB||cosA|=2×3×=；故選：A．5.若函數(shù)在區(qū)間上遞減，則實數(shù)的取值范圍是（

）A.

B.

C.a≥-3

D.參考答案：D6.已知全集U={1,2,3,4,5},集合A={1,2,3},B={2,4},則圖中陰影部分所表示的集合是(

)A．{4}

B．{2,4,5}

C．{1,2,3,4}

D．{1,2,4,5}參考答案：A圖中陰影部分所表示的集合是

7.給出下列命題：（1）函數(shù)和是同一個函數(shù)；（2）若函數(shù)，則函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是其中正確命題的個數(shù)有(

)個．A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：C8.已知，集合，若A=B，則的值是

（

）

A．5

B．4

C．25

D．10

參考答案：A

解析：由及集合元素的互異性，知，又，知，因此由A=B，必有解得故9.設(shè)，，若是與的等比中項，則的最小值為()A．B．

C．

D．參考答案：B略10.若滿足,則直線過定點

(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.平面四邊形ABCD中,,則AD=_______.參考答案：【分析】先求出，再求出，再利用余弦定理求出AD得解.【詳解】依題意得中，，故．在中，由正弦定理可知，，得．在中，因為，故．則．在中，由余弦定理可知，，即．得．【點睛】本題主要考查正弦定理余弦定理解三角形，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于中檔題.12.的單調(diào)遞減區(qū)間是_____________________________.參考答案：13.（2016秋?建鄴區(qū)校級期中）已知函數(shù)f（x）=﹣（x∈R），區(qū)間M=[a，b]（a＜b），集合N={y|y=f（x），x∈M}．若M=N，則b﹣a的值是

．參考答案：2【考點】函數(shù)的值域；函數(shù)的定義域及其求法．【專題】函數(shù)思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由題設(shè)知對于集合N中的函數(shù)f（x）的定義域為[a，b]，對應(yīng)的f（x）的值域為N=M=[a，b]．根據(jù)M=N，找到a，b關(guān)系，可求b﹣a的值．【解答】解：函數(shù)f（x）=﹣（x∈R），化簡得：f（x）=，可知函數(shù)f（x）是單調(diào)遞減，∵x∈M，M=[a，b]，則對于集合N中的函數(shù)f（x）的定義域為[a，b]，故得N=[，]對應(yīng)的f（x）的值域為N=M=[a，b]．則有：=a，=b，解得：b=1，a=﹣1，故得b﹣a=2，故答案為：2．【點評】本題考查集合相等的概念，解題時要注意絕對值的性質(zhì)和應(yīng)用14.若x＞0，y＞0，x+4y=40，則lgx+lgy的最大值為．參考答案：2【考點】基本不等式在最值問題中的應(yīng)用．【分析】直接利用基本不等式求出xy的最大值，然后利用對數(shù)的運算法則求解最值即可．【解答】解：x＞0，y＞0，x+4y=40可得40，解得xy≤100，當且僅當x=4y=20時取等號．lgx+lgy=lgxy≤lg100=2．故答案為：2．15.若關(guān)于x的不等式x2﹣ax+2＞0的解集為R，則實數(shù)m的取值范圍是．參考答案：（﹣2，2）考點：一元二次不等式的解法．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：利用一元二次不等式的解法即可得到△＜0．解答：解：∵關(guān)于x的不等式x2﹣ax+2＞0的解集為R，∴△=a2﹣8＜0．解得．故答案為．點評：熟練掌握一元二次不等式的解法是解題的關(guān)鍵．16.一角為30°，其終邊按逆時針方向旋轉(zhuǎn)三周后得到的角的度數(shù)為________．參考答案：1110°[按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到的角是正角，旋轉(zhuǎn)三周則得30°＋3×360°＝1110°.]17.函數(shù)f(x)=的遞減區(qū)間是

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分10分）如圖所示的四棱錐中，底面為菱形，平面，為的中點，求證：（I）平面；

（II）平面⊥平面.參考答案：證明：（1）連結(jié)AC交BD于點O,連結(jié)OE.∵四邊形ABCD是菱形，∴AO=CO.∵E為PC的中點，∴EO∥PA。

∵PA平面BDE,EO平面BDE,∴PA∥平面BDE.

---------------------------------------5分（2）∵PA⊥平面ABCD，BD平面ABCD，∴PA⊥BD，∵四邊形ABCD是菱形，∴BD⊥AC.

∵,∴BD⊥平面PAC,∵BD平面PBD，∴平面PAC⊥平面PBD.

------------------------10分19.設(shè){an}是一個公差不為零的等差數(shù)列，其前n項和為Sn，已知，且成等比數(shù)列．（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）設(shè)，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）根據(jù)等差數(shù)列的求和公式和等比中項公式求解；（2）采用裂項相消法.【詳解】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，則，由成等比數(shù)列，可得，即，整理，可得．由，可得，∴．（2）由于，所以，從而，即數(shù)列的前項和為．【點睛】本題考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合運用以及數(shù)列求和.20.平面內(nèi)給定三個向量．（1）若，求實數(shù)k；（2）若向量滿足，且，求向量．參考答案：（1）（2）或21.已知f(x)＝，當m取什么值時，(Ⅰ)是冪函數(shù)；(Ⅱ)是正比例函(Ⅲ)是反比例函數(shù)；參考答案：(Ⅰ)若f(x)是冪函數(shù)，則即，所以當時，是冪函數(shù)(Ⅱ)若是正比例函，則所以當時，是正比例函(Ⅲ)若是反比例函數(shù)，則所以當時