PAGEPAGE20承諾書我們仔細閱讀了中國大學生數學建模競賽的競賽規則.我們完全明白，在競賽開始后參賽隊員不能以任何方式（包括電話、電子郵件、網上咨詢等）與隊外的任何人（包括指導教師）研究、討論與賽題有關的問題。我們知道，抄襲別人的成果是違反競賽規則的,如果引用別人的成果或其他公開的資料（包括網上查到的資料），必須按照規定的參考文獻的表述方式在正文引用處和參考文獻中明確列出。我們鄭重承諾，嚴格遵守競賽規則，以保證競賽的公正、公平性。如有違反競賽規則的行為，我們將受到嚴肅處理。我們參賽選擇的題號是（從A/B/C/D中選擇一項填寫）：A 我們的參賽報名號為（如果賽區設置報名號的話）：所屬學校（請填寫完整的全名）：長沙學院參賽隊員(打印并簽名)：1.孫喜慶2.王亞僑3.趙龍指導教師或指導教師組負責人(打印并簽名)：日期：2013年8月賽區評閱編號（由賽區組委會評閱前進行編號）：2010高教社杯全國大學生數學建模競賽編號專用頁賽區評閱編號（由賽區組委會評閱前進行編號）：賽區評閱記錄（可供賽區評閱時使用）：評閱人評分備注全國統一編號（由賽區組委會送交全國前編號）：全國評閱編號（由全國組委會評閱前進行編號）：墻紙切割問題摘要本著節約環保的宗旨，本文針對如何合理切割墻紙問題做了一定的研究。該問題的關鍵在于如何合理地安排切割模式，使得在滿足客戶的需求下，原材料使用最少且原材料的利用率最大。針對第一問，考慮到符合切割條件的模式有很多種，所以用C語言軟件隨機選取出材料利用率大于（為）99.88％的200（314選取200種不合理）種切割模式的集合（見附錄1），再以所需大卷總量最少為目標函數用Lingo軟件建立整型規劃模型（建立正數規劃模型，用lingo求解），求解得出，所采用組合切割模式中包括10種基本的切割模式（見表格1），最適合的切割大卷總卷數為199卷，總毛邊余量為1990。針對問題二，該問題在問題一的基礎上加入了時間的限制。考慮到第3、7、9種規格的小卷必須在前七天內完成，所以在前七天切割的168件大卷數中必須將限制完成時間的小卷件數全部切割完成。最后建立整型線性規劃模型，求解得出前七天內運用第31、39、55、62、80、82、98、190共八種切割模式（見表格2），切割的大卷總數為199件，完成整個切割任務用時9天。關鍵詞：整型線性規劃模型最大利用率切割模式集合C語言軟件Lingo軟件（軟件不算關鍵詞）一、問題重述1.1背景資料直接從墻紙廠生產車間生產出來的的墻紙，在墻紙行業稱為半成品（大卷），銷售部會根據訂單情況把相同墻紙類型、相同厚度的需求合在一起，進行組合優化，形成一個切割任務單；最后在切割車間通過機器將大卷切割成客戶需要的規格。由此，引出了在滿足客戶要求的情況下，采取什么切割模式可使公司有較大收益的問題。1.2待解決問題（1）為該廠設計一個滿意的切割方案送交切割車間，該切割方案須指出切割大卷的總卷數、總毛邊余量等數據。（2）若該廠的切割機每天最多只能處理24大卷的切割任務，3,7,9號訂單屬于加急訂單，必須在一周內完成切割，然后發貨，問該怎樣調整切割方案，在這種方案下完成整個切割任務需要多少天。二、問題分析2.1問題重要性分析一維切割問題是組合優化中的一個經典問題，要求如何在實現客戶要求的前提下，使本公司的收益最大化。一個滿意的切割方案要滿足以下三點：1.要求原材料的利用率最大；2.要求所用的大卷數最少；3.要求所采取的不同切割模式盡可能少。2.2問題解決思路在第一問中，存在一個求解出滿意的總大卷切割問題。所謂滿意，從公司利益角度出發，即是所切割的總卷數最少且總毛邊余量最少。顯然，切割模式的組合有很多種。可先通過c語言確定材料利用率大于（為）99.88％的切割模式集合，然后建立以所需總卷數最少為目標函數的整形規劃模型，用Lingo語句解出在滿足客戶要求下所用的組合切割模式及每種切割模式所切割的大卷數，進而求和解出切割的大卷總數和總毛邊余量。在問題二中，切割大卷受到了時間和工作效率的影響，每天最多切割24卷，而且要求在不大于7天時間里將第3,7,9號訂單生產完畢。由于第一問可以解出相對較優的切割方式，所以可以首先考慮將第一問中的切割方式按合理的時間順序對大卷進行切割，若該切割方式可以將第3,7,9號訂單在不大于七天的時間生產完畢，則可采用此種切割方式；若不能實現，則需要在所有利用率大于99.88%的切割方式中，以所需大卷數最少、七日內完成第3,7,9號訂單為約束條件進行求解。三、模型假設與約定1、每種切割模下毛邊余量不超過（為）102、假設每次切割都準確無誤3、假設大卷總數足夠多4、假設切割過程中不會出現機器毀損等其他故障5、假設工人都是按時上下班，每天都是處理24大卷的切割任務。6.假設過量生產的產品在之后的時間也可以原件賣出。四、符號說明符號符號說明切割的總卷數第i種切割模式按照第i種切割模式所切割的大卷數每張大卷按照第i種切割模式所切割第種規格的小卷數所有切割模式中切割出第種規格的小卷總數訂單中需求第種規格的小卷件數η每個大卷的利用率大卷的總寬度每個大卷切割出的所有小卷的總寬度總毛邊余量完成所有切割任務所需天數（文中提到到時還要說明一下）五、模型的建立與求解5.1對多種切割模式的數據處理本問題的求解目標是在生產力容許的條件下，以最少數量的大卷數盡可能按時完成所需產品的需求任務。由于所需小卷數的規格有10種類型，考慮到切割模型的組合數目十分龐大，難以求解出理論上的最優切割模式的組合。因此，針對本問題，我們用c語言程序獲取了毛邊余料不超過10的多種切割模式，再從中隨機抽取了200組數據作為以下問題的選取范圍，以此來簡化問題的求解過程。(具體的200中切割模式的集合見附錄1)5.2基于最小總卷數和最小總毛邊余量問題的切割方案5.2.1模型一該模型的建立是為了解決采用何種組合的基本切割模式問題。在每種切割模式的墻紙利用率都在99.88％的情況下，我們以大卷的最少使用件數為目標函數來建立了整形規劃模型。確定目標函數：min=確定約束條件：Ⅰ、切割第種規格的小卷總數不小于訂貨件數，即：Ⅱ、每個大卷的利用率不低于99.88％，即：η=>=99.88％η=>=99.88％所以，得出目標最優化模型：minη=>=99.88％ 5.2.2模型一用Lingo軟件輸入隨機抽取的200種切割模式，這200組數據在約束條件的限制下，求解出只有10組數據為有效數據，則此10組有效數據即為所求的基本切割模式。表1：使用的墻紙切割模式切割大卷總卷數：=199件（進行語言描述）總毛邊余量：=19905.3基于在規定天數內完成加急訂單問題的切割方案5.3.1模型二問題二在原有訂單量不變的情況下，增加了3、7、9號訂單必須在一周內完成的限制條件，且每天只能處理不超過24大卷的切割任務。分析可知，可以將對時間的限制轉化為對切割量的限制，即將7天內對3,7,9號訂單的完成轉化為前168卷對3,7,9號訂單完成，在切到第168大卷時必須完成對上述加急訂單的切割，則切割方案存在兩種可能：第一問中的切割方案按一定的順序加工可以保證在切割前168卷的過程中完成3,7,9號訂單。（2） 第一問中的切割方案按一定的順序加工前168卷的過程中不能完成3,7,9號訂單，此時要從200種切割方案中篩選出前7天可完成3,7,9號訂單的切割模式，同時以所有模式切割的各類小卷數不小于訂單數為約束條件，以所需大卷數最少為目標函數建立整形規劃模型。（可以放入模型優化中）由此，可得到一個約束條件：(Zj為前7天切割量)目標函數：min=所需天數： 所以得出的最優化模型：min= 5.3.2模型二對于求解模型二，在模型一的基礎上，首先考慮加急訂單第3,7,9種規格。在前一周內，即在切割的總大卷數為168件之前，可以完成對加急訂單的切割。最終結果：表2：使用的墻紙切割模式小卷一小卷二小卷三小卷四小卷五小卷六小卷七小卷八小卷九小卷十所需大卷數總毛邊余量第31種0220020200880第39種21110100112121第55種0024300000110第62種000010012122220第80種2014001010880第82種100020211045450第190種015000002032320第98種121400000123230第141種13301010000220第93種050003010037370共計1991990完成切割的天數：切割大卷總卷數：=199件總毛邊余量：=1990（文字敘述）六、模型評價7.1優點分析計算結果表明這兩種模型對于墻紙的切割問題具有普適性、易操作性、結果可靠等優點。具體可提現在以下幾方面：（1）從很多種切割模式中優化選出了200種高利用率的切割模式，簡化了問題，減少了計算量。（2）對于模型一，在200種材料利用率都在99.88％的切割模式中，通過整型線性規劃，得出10種最佳的基本切割模式，使得切割所需的總卷數最少。這樣既提高了墻紙的利用率，又使得切割模式盡可能的少，方便了工人的操作。（3）對于模型二，模型具有很好的實適用性，在實際生產中，可以根據原大卷數及生產實際需要和成產能力來選擇大卷數及最佳切割模式的組合，從而在滿足客戶的要求下達到降低成產成本的目的。7.2缺點分析（1）對于模型一，只考慮了使得總卷數最少和總毛邊余量最小的問題，導致多生產了一些小卷，且沒有將時間問題考慮在內。在這種情況下，工作時間加長了，可能會使客戶不滿，且工人的工作效率下降，從公司的角度看，這種切割模型顯然不是最合適的。(2)對于問題二，只保證了第3、7、9種規格的小卷在前七天內完成，沒有考慮到其他規格小卷的完成時間，會使工作總時間沒有達到最少。(3)第二問是在第一問的前提下篩選出來的組合模式，該求解方法不具備普遍性。 七、模型推廣我們建立的切割模型不僅僅適用于墻紙的切割問題，這種模型還可運用到實際生活中的各種切割或下料問題，如，制造業中的各種板材、線材、型材、管材等零件的切割下料，服裝業的剪裁問題等；同時，也可用到運輸分配問題中，如，一個生產線生產一定量的產品需要固定配比單位的幾種原材料，同時存在多種供應原材料的供應線，每個原料供應線只能按照不同且固定比例提供原料，要求解需要哪幾個供應線為生產線提供原材料，同時要提供多少原材料，也可用此模型進行求解。八、參考文獻[1]趙靜，但琦，《數學建模與數學實驗》，北京：高等教育出版社，2008.1[2，/view/cadeefee19e8b8f67clcb95b.html，2013.8.15[3]袁月明、龍建成、許鵬，實用一維下料問題模型與求解算法，/view/6d066d7101f69e3143329407.html,2013.8.16九、附錄附錄1：lingo求解整型規劃程序model:sets:method/1..200/:n;parts/1..10/:num;link(method,parts):m;endsetsdata:m=322201100041510010002320101010150102010025030000100461000000101202110015010201001110001201632210000046400000001013011010001052000000051020005321110000150102010016200000010612100101010300001010001052000053210000016400021000400120300020711000004210200200521010100120002022002001200210201300300061200111000220020200200020220051200003005001230000011600100040140200003320101100000021012021110100111070000001000021012011421100000110100400115000011021101301009220100100211110120012140000011111010000104024000006121001010632210000030002211006002000002002430000063221000001230002000014302000000113000011004210200200001201030000001001212320101010100610010061002001013431000100010211100106050000001110020011632210000040007000001006100100033040000020002103000350101000160010011006001000209011001001020130101020140010101012021100100020211074010110005321110000080020100080100110014401000020312000012025020101001111010000105000220000110103010050003010022210210004112102000107011000080042000001214000001101151000051200110102000001012000021012030001030015100200011311211001030001030013111010101201400101080101210002430010100432012000033201011001031211000050100120080111002002012040000120022000131110101010330400000712003000012220001108402001000901111100051002000114001101101123000200003210200110322201100081210200008004200000211001200150101100206002000002413130000053211100001110103100411200010126001002000000100121300120030013301010000022000400012210102004640000000105011000000110111110011011111012000301000211012200040011011015400010200250201010023201010101070110000000020202005330000000213120000822010001000001001215001010002510031001064000210003001200300211001200110701100000221002010010222100020711000002120000030215000020030001111014712000000123000200008121020000311111200015201000011013000300601600000053210000010110111110201204000001022210002201100002601000011100103000024002201010060010002060100001111200030100001500000203202310000020030300006050000004223001000211002010101500000206610000010010211100130012110103150011000;num=1453052301511151509812018065;enddatamin=@sum(method:n);@for(parts(j):@sum(method(i):m(i,j)*n(i))>=num(j));@for(method:@gin(n));end附錄二：C語言隨機抽取200組數據程序#include<stdio.h>#include<time.h>#include<stdlib.h>main(){inta,b,c,d,e,f,g,h,i,j,a1[600],b1[600],c1[600],d1[600],e1[600],f1[600],g1[600],h1[600],i1[600],j1[600],k=0,l,m,n,o,p,q,r,s,t,u,v,w;for(j=0;j<4;j++)for(i=0;i<5;i++)for(h=0;h<6;h++)for(g=0;g<7;g++)for(f=0;f<7;f++)for(e=0;e<9;e++)for(d=0;d<10;d++)for(c=0;c<11;c++)for(b=0;b<14;b++)for(a=0;a<26;a++)if(330*a+620*b+820*c+920*d+1000*e+1250*f+1360*g+1470*h+1800*i+2250*j>=8320&&330*a+620*b+820*c+920*d+1000*e+1250*f+1360*g+1470*h+1800*i+2250*j<8330) a1[k]=a,b1[k]=b,c1[k]=c,d1[k]=d,e1[k]=e,f1[k]=f,g1[k]=g,h1[k]=h,i1[k]=i,j1[k]=j,++k;k-=1;srand((int)time(0));for(v=1;v<=200;v++){ w=rand()%k; l=a1[w],m=b1[w],n=c1[w],o=d1[w],p=e1[w],q=f1[w],r=g1[w],s=h1[w],t=i1[w],u=j1[w];printf("%d%d%d%d%d%d%d%d%d%d\n",l,m,n,o,p,q,r,s,t,u);}return0;}基于C8051F單片機直流電動機反饋控制系統的設計與研究基于單片機的嵌入式Web服務器的研究MOTOROLA單片機MC68HC（8）05PV8/A內嵌EEPROM的工藝和制程方法及對良率的影響研究基于模糊控制的電阻釬焊單片機溫度控制系統的研制基于MCS-51系列單片機的通用控制模塊的研究基于單片機實現的供暖系統最佳啟停自校正（STR）調節器單片機控制的二級倒立擺系統的研究基于增強型51系列單片機的TCP/IP協議棧的實現基于單片機的蓄電池自動監測系統基于32位嵌入式單片機系統的圖像采集與處理技術的研究基于單片機的作物營養診斷專家系統的研究基于單片機的交流伺服電機運動控制系統研究與開發基于單片機的泵管內壁硬度測試儀的研制基于單片機的自動找平控制系統研究基于C8051F040單片機的嵌入式系統開發基于單片機的液壓動力系統狀態監測儀開發模糊Smith智能控制方法的研究及其單片機實現一種基于單片機的軸快流CO〈,2〉激光器的手持控制面板的研制基于雙單片機沖床數控系統的研究基于CYGNAL單片機的在線間歇式濁度儀的研制基于單片機的噴油泵試驗臺控制器的研制基于單片機的軟起動器的研究和設計基于單片機控制的高速快走絲電火花線切割機床短循環走絲方式研究基于單片機的機電產品控制系統開發基于PIC單片機的智能手機充電器基于單片機的實時內核設計及其應用研究基于單片機的遠程抄表系統的設計與研究基于單片機的煙氣二氧化硫濃度檢測儀的研制基于微型光譜儀的單片機系統單片機系統軟件構件開發的技術研究基于單片機的液體點滴速度自動檢測儀的研制基于單片機系統的多功能溫度測量儀的研制基于PIC單片機的電能采集終端的設計和應用基于單片機的光纖光柵解調儀的研制氣壓式線性摩擦焊機單片機控制系統的研制基于單片機的數字磁通門傳感器基于單片機的旋轉變壓器-數字轉換器的研究基于單片機的光纖Bragg光柵解調系統的研究單片機控制的便攜式多功能乳腺治療儀的研制基于C8051F020單片機的多生理信號檢測儀基于單片機的電機運動控制系統設計Pico專用單片機核的可測性設計研究基于MCS-51單片機的熱量計基于雙單片機的智能遙測微型氣象站MCS-51單片機構建機器人的實踐研究基于單片機的輪軌力檢測基于單片機的GPS定位儀的研究與實現基于單片機的電液伺服控制系統用于單片機系統的MMC卡文件系統研制基于單片機的時控和計數系統性能優化的研究基于單片機和CPLD的粗光柵位移測量系統研究單片機控制的后備式方波UPS提升高職學生單片機應用能力的探究基于單片機控制的自動低頻減載裝置研究基于單片機控制的水下焊接電源的研究基于單片機的多通道數據采集系統基于uPSD3234單片機的氚表面污染測量儀的研制基于單片機的紅外測油儀的研究96系列單片機仿真器研究與設計基于單片機的單晶金剛石刀具刃磨設備的數控改造基于單片機的溫度智能控制系統的設計與實現基于MSP430單片機的電梯門機控制器的研制基于單片機的氣體測漏儀的研究基于三菱M16C/6N系列單片機的CAN/USB協議轉換器基于單片機和DSP的變壓器油色譜在線監測技術研究基于單片機的膛壁溫度報警系統設計基于AVR單片機的低壓無功補償控制器的設計基于單片機船舶電力推進電機監測系統基于單片機網絡的振動信號的采集系統基于單片機的大容量數據存儲技術的應用研究基于單片機的疊圖機研究與教學方法實踐基于單片機嵌入式Web服務器技術的研究及實現基于AT89S52單片機的通用數據采集系統基于單片機的多道脈沖幅度分析儀研究機器人旋轉電弧傳感角焊縫跟蹤單片機控制系統基于單片機的控制系統在PLC虛擬教學實驗中的應用研究基于單片機系統的網絡通信研究與應用基于PIC16F877單片機的莫爾斯碼自動譯碼系統設計與研究基于單片機的模糊控制器在工業電阻爐上的應用研究基于雙單片機沖床數控系統的研究與開發基于Cygnal單片機的μC/OS-Ⅱ的研究基于單片機的一體化智能差示掃描量熱儀系統研究基于TCP/IP協議的單片機與Internet互聯的研究與實現變頻調速液壓電梯單片機控制器的研究基于單片機γ-免疫計數器自動換樣功能的研究與實現基于單片機的倒立擺控制系統設計與實現單片機嵌入式以太網防盜報警系統基于51單片機的嵌入式Internet系統的設計與實現單片機監測系統在擠壓機上的應用MSP430單片機在智能水表系統上的研究與應用基于單片機的嵌入式系統中TCP/IP協議棧的實現