5an

1n1nnan111cos0111cos0 cos88 sin2、等差數(shù)列求和：

n(a1an)

n(n1)

、等比數(shù)列求和 (qSa(1qn aa 1

(q 1

1[1]已知log3x

，求

的前n項和[2]設(shè)Sn＝1+2+3+…+n，n∈N*,f(n)

(n

的最大值這種方法是在推導等比數(shù)列的前n項和時所用的方法，這種方法主要用于求數(shù)列{an·bn}的前項和，其中an}、bn}分別是等差數(shù)列和等比數(shù)列n[例3]求和：S13x5x27x3(2n n[4]

2,2

,6,

2n,前n項的和這是推導等差數(shù)列的前n項和時所用的方法，就是將一個數(shù)列倒過來排列（反序再把它與原數(shù)列相加，就可以得到n個(a1an.[7]求數(shù)列的前n項和：1114, a

7,

3n2[8]求數(shù)列{n(n+1)(2n+1)}的前n項和這是分解與組合思想在數(shù)列求和中的具體應(yīng)用.裂項法的實質(zhì)是將數(shù)列中的每項（通項）分解，然后重新組合，使之能消去一些項，最終達到求和的目的.通項分解（裂項）

f(n1)f

n

（3）ann(n1)nn

（4）an

n

n（5）

n(n1)(n

12

n(n

(n1)(n2)an

n211 12 n(11 12

2(n1)nn nn(nn n

n

(n

,則

1

[9]

,

,的前n項和1[10]在數(shù)列{an}中，ann11

n

n1

，又bn

an

和[11]

1cos0

cos1cos

1cos88

[1 2解：由log3xlog3log3xlog32x2n

1(11 [

xx2x3xn

x(11

)＝

n12

S1n(n

S1(n1)(nn88 n88∴f(n)

(n

＝n234n64

1＝n34 1n1

1nnn

)2

即n＝8f

max[

解：由題可知，(2n1)xn1}的通項是等差數(shù)列{2n－1}的通項與等比數(shù)列{xn1}xSn1x3x5x7x2n1)x…②（設(shè)制錯位 n①－②得(1x)S12x2x22x32x42xn1(2n n1 位相減）再利用等比數(shù)列的求 得：(1x)Sn12x(2n1)xn1(2n1)xn(1

1

2n1)x。∴Sn

(1[

設(shè)Sn22223 12Sn

1(1

2

[

S4n ①

Ssin289sin288sin23sin22sin2

2S(sin21cos21)(sin22cos22)(sin289cos289)＝89∴[

(11)(14)(

7)(

a

S(11 a

1473n2（分組

1 當a＝1時，Sn(3n1)n＝(3n1)n（分組求和）a1時，S

aa1n(3n

1 aa [例8]解：設(shè)

k(k1)(2k1)2k33k2k

nnSnk(k1)(2k1)knn(2k33k2kk將其每一項拆開再重新組合得 Sn

nnk

nnk3k

nnk2 k2(1323n3)3(1222n2)(12n2(n=2

n(n1)(2n1)nnn

n(n1)

n(n1)2(n＝21n n1n n

11 11

2(2

1)

n nn 2)n nn

12 n)12 3[例10]解 3

an

n

n

nn

n

∴bn

nn

8(1n

1)n 數(shù)列{bn}nS8[(11)(11)(11)(1

1

＝ 1)＝

n

n

n[S∵

1cos0

cos1cos

1cos88coscosncos(n

S cos0

cos1c