第四講非平穩序列的確定性分析內容結構確定性因素分解趨勢分析季節效應分析綜合分析時間序列的因素分解長期趨勢波動季節性變化隨機波動其他因素的綜合影響。確定性因素分解長期趨勢是指由于某種根本性原因的影響，在一段較長的時間內，使序列呈現逐漸增加或減少的變化。季節性變化因素是指由于自然條件，社會條件的影響，客觀現象在一年內隨著季節的變化而產生的周期性變化，這種變化是年復一年重復出現隨機性因素分解隨機波動（不規則變動）因素是指一種無規則的變化。它是由影響時間序列短期的，不可預見的和不重復出現的因素引起的。確定性時序分析的目的克服其它因素的影響，單純測度出某一個確定性因素對序列的影響推斷出各種確定性因素彼此之間的相互作用關系及它們對序列的綜合影響各因素之間關系的常用模型若以分別表示時間序列的長期趨勢波動、季節性變動、不規則變動．則實際觀測值與它們之間的關系常用模型有加法模型乘法模型混合模型加法模型與乘法模型不同點加法模型是假設季節變動和循環變動與趨勢變動無關．即季節變動并不隨著時間的推移而增大或減小。而乘法模型是假設季節變動和循環變動與趨勢變動有關，即季節變動隨著時間的推移而增大或減小。趨勢分析在實際應用中，常常是根據時間序列尋找其長期趨勢及季節變動．然后建立適當的預測模型，再通過模型分析，對現象的未來作出預測。這一節將介紹如何依據時間序列確定其長期趨勢、如何得到長期趨勢棋型、如何依據模型對現象的未來作出中、長期預測以及如何評價預測的給果。關于帶有明顯季節性變動的時間序列的預例方法將在下一節介紹。

趨勢分析目的有些時間序列具有非常顯著的趨勢，我們分析的目的就是要找到序列中的這種趨勢，并利用這種趨勢對序列的發展作出合理的預測

常用方法趨勢擬合法平滑法趨勢擬合法趨勢擬合法就是把時間作為自變量，相應的序列觀察值作為因變量，建立序列值隨時間變化的回歸模型的方法

趨勢擬合法常用的模型線性趨勢模型可線性化的曲線趨勢擬模型不可線性化的曲線趨勢擬模型（一）線性趨勢模型使用場合長期趨勢呈現出線形特征模型結構式中就是消除隨機波動的影響之后該序列的長期趨勢。（二）可線性化的曲線趨勢擬模型

可線性化的曲線趨勢模型是指時間序列隨著時間的推移呈現曲線變動趨勢，但在估計這些趨勢方程時，可以把它們轉化成線性關系．利用估計線性趨勢模型的方法估計其參數。最常用的可線性化的曲線趨勢模型有二次曲線模型指數曲線模型對數曲線模型二次曲線模型二次曲線趨勢模型：二次曲線趨勢模型的線性形式：其中：指數曲線模型指數曲線趨勢模型：指數曲線趨勢模型的線性形式：其中對數曲線模型對數曲線趨勢模型：對數曲線趨勢模型的線性形式：其中(三)不可線性化的曲線趨勢模型常用的不可線性化的曲線趨勢模型有：修正指數模型龔鉑茲趨勢模型皮爾曲線模型龔鉑茲趨勢模型與皮爾曲線模型龔鉑茲曲線與皮爾曲線的圖形很相似，它們都屬于生長曲線回歸預測方法。一般來說，一個產品或一項枝術從投放市場會經歷萌芽、暢銷、飽和及衰退四個階段。龔鉑茲曲線與皮爾曲線特別適用于刻畫產品的生命周期，所以兩模型特別適用于對處在成熟期的商品進行預測．以掌握產品的市場需求和銷售的飽和量、在實際中很難通過趨勢圖來判斷用以上兩個模型中的哪一個。一般情況下，可以把兩個模型都估計出來，然后選擇預測誤差最小的模型。

趨勢模型判斷的方法以上列出了一些基本的長期趨勢型．接下來的問題是我們在實際應用中如何根據實際觀測值選擇合適的趨勢模型。特別當時間序列呈現出曲線趨勢時．很難做出決斷．因為曲線趨勢模型的種類很多。下面就介紹兩種判斷模型類型的方法:圖形識別法與差分法(一)圖形識別法圖形識別法是通過時間序列的散點圖或趨勢圖來判斷趨勢。散點圖或趨勢圖是以時間t為橫軸，以時問序列中的實際觀測值為縱軸的圖形．根摑此圖形觀測其變化曲線與各類函數曲線模型的圖形進行比較，以便選擇較為合適的趨勢模型。這種方法非常簡單、直觀。但由干許多曲線模型的圖形較相似．此時通過這種直觀的圖形識別法就不容易判斷、當然，我們可以選幾種曲線模型，然后通過計算每一仲的精度指標來確定。(二)差分法根據序列的差分結果來選擇模型:（一）一階差分相等，選擇線性模型（二）二階差分為常數，選擇二次曲線模型（三）一階差比率為常數,選擇指數曲線模型

(四）一階差分的一階差比率為常數．選擇修正指數曲線模型（五）對數一階差分的一階比率為常數，選擇龔鉑茲曲線模型趨勢擬合步驟第一步確定趨勢擬合模型的類型.第二步參數估計.第三步模型檢驗與參數檢驗.第四步模型優化.第五步利用模型預測線性趨勢模型例1.12某商場需要預測2001年5～12月．2002年1~12月的29寸彩電的銷售量。所選預測方法為趨勢預測法。具體步驟如下：（一）確定趨勢模型的類型1.圖形識別結合此時間序列的趨勢圖．可以選用線性趨勢模型作為預測模型:用最小二乘法估計參數

得到線性趨勢方程：案例2可線性化趨勢模型某電器生產廠家希望預測2000～2003年的生產量．現手頭上有該電器生產廠家1991—1999年的年生產量的數據,如下表4.11（一）確定預測模型1.畫電器生產廠家歷年生產量的趨勢圖詳見圖4.22綜合趨勢圖及數據的差分特點，選用二次曲線趨勢模型作為預測模型比較好。即設預測模型的數學表達式為；（二）利用最小二乘法得到參數的估計值以及預測模型:案例3不可線性化的趨勢模型某公司某產品1981～2001年的銷售量資料見下表，請根據歷史數據建立合適的模型，并對2002—2005年該公司該產品的銷售量進行預側。

（一）確定摸型畫該公司某產品的銷售量的趨勢圖，趨勢圖見下圖從圖形上可以看出，該公司某產品的銷售量大致呈一條“S”型曲線變動。有三個模型適合刻畫這條曲線，它們是修正指數曲線模型、龔瑯茲曲線模型及皮兒曲線模型、到底用哪一個曲線模型進行預測，最好把三個模型都估計出來，然后選擇估計精度最高的模型。

（三）模型優化平滑法平滑法是進行趨勢分析和預測時常用的一種方法。它是利用修勻技術，削弱短期隨機波動對序列的影響，使序列平滑化，從而顯示出長期趨勢變化的規律

常用平滑方法移動平均法指數平滑法移動平均法基本思想假定在一個比較短的時間間隔里，序列值之間的差異主要是由隨機波動造成的。根據這種假定，我們可以用一定時間間隔內的平均值作為某一期的估計值

模型；

案例1.13根據下表數據，利用簡單一次移動平均法對該商場2001年12月份微波爐的銷售量進行預測。預測結果見下表簡單一次移動年均預測法的缺點簡單一次移動平均是假設被平均的各期數值對預測值的作用相同．但實際中，往往是近期的數值影響較大．而遠離預測期的數值作用要小一些。需要儲存較多的數據（至少n期）．不適用于存在趨勢變動及季節變動的預測。簡單二次移動平均法簡單二次移動平均預測法，是對一次移動平均值再進行第二次移動平均，并在此基礎上建立預測模型,求出預測值。簡單二次移動平均預測法解決了預測值滯后于實際值的矛盾，適用于存在明顯線性趨勢的時間序列的短期預測。預測模型:例題1.12（續）某商場銷售部門經理希望對2001年5一12月份的29寸彩電的銷售量作出預測．現收集了該商場前28個月度的29寸彩電的銷售量資料，詳見下表.移動平均期數確定的原則事件的發展有無周期性以周期長度作為移動平均的間隔長度，以消除周期效應的影響對趨勢平滑的要求移動平均的期數越多，擬合趨勢越平滑對趨勢反映近期變化敏感程度的要求

移動平均的期數越少，擬合趨勢越敏感二次移動平均預測法的優缺點

當時間序列只存在偶然性因素及線性趨勢變動時l這種方法不失為一種較好的預測方法．但它無法對存在季節變動的時間序列進行預測；另外用此方法迸行預測，必須首先確定移動的長度，移動長度的確定帶有主觀性，在下面介紹的指數平滑法比其更有效.指數平滑法指數平滑方法的基本思想在實際生活中，我們會發現對大多數隨機事件而言，一般都是近期的結果對現在的影響會大些，遠期的結果對現在的影響會小些。為了更好地反映這種影響作用，我們將考慮到時間間隔對事件發展的影響，各期權重隨時間間隔的增大而呈指數衰減。這就是指數平滑法的基本思想

分類簡單指數平滑（適用于無趨勢與無季節變動的平穩時間序列的短期預測）線性二次指數平滑（適用于存在線性長期趨勢但無明顯季節性變動的時間序列的短期預測。）Holt兩參數指數平滑（適用于存在線性長期趨勢但無明顯季節性變動的時間序列的短期預測）。指數平滑法是用過去時間序列的加權平均數作為預測值，它是加權移動平均法的一種特殊形式．這種方法克服了移動平均法的缺點，因為：其一．指數平滑法只需確定一個權數，即最近時期觀測值的權數，其他時期數據的權數可以自動推算出來，而且觀測值離預測時期越遠時，其權數也變得越?。黄涠獌Υ娴臄祿苌?，只需要前一期的實際觀測值及前一期的預測值。簡單指數平滑基本公式等價公式簡單指數平滑預測法的缺點第一．簡單指數平滑法不適用于帶趨勢和具有明顯季節性變動的時問序列的預測第二，確定平滑常數及初始值帶有一定的主觀性。（二）線性二次指數平滑法線性二次指數平滑法又稱線性雙重指數平滑法，它是對一次指數平滑值再進行一次平滑。一次指數平滑法是直接利用一次指數平滑值作為預測值的一種預測方法．二次指數平滑法與其不同．它是用平滑值對時間序列的線性趨勢進行修正。因此，二次指數平滑也被稱為線性指數平滑。這里介紹兩個線性二次指數平滑預測模型：布朗單一參數線性指數平滑模型；霍爾特（HOlt）雙參數線性指數平滑模型。布朗單一參數指數平滑模型布朗單一參數線性指數平滑模型缺點確定平滑系數的方法同確定簡單平滑系數一樣，其實在簡單指數平滑預惻中具有SSE最小的平滑系數并不等于布朗單一參數線性指數平滑中的平滑系數。不適應于帶季節規律的時間序列的預測。不適用于存在曲線趨勢時間序列的短期預測。Holt兩參數指數平滑使用場合適用于對含有線性趨勢的序列進行修勻

構造思想假定序列有一個比較固定的線性趨勢

兩參數修勻初始值的確定平滑序列的初始值趨勢序列的初始值Holt兩參數指數平滑預測提前期預測值霍爾特兩參數線性指數平滑預測法的優缺點

優點：霍爾特雙參數線性指數平滑預測法除了保持了布朗單一參數線性指數平滑預測法的優點，而且比布朗單一參數線性指數平滑預測法具有更大的靈活性．它可以通過選取不同的平滑系數以得到較為滿意的預測模型。缺點：要得到兩個最優平滑系數較為困難，不能用于帶季節規律的時間序列的預測。二次移動平均預測法、布朗（Bown）單一參數線性指數平滑預測法與霍爾特（Holt）雙參數線性指數平滑預測法預測效果比較

三種方法都適用于對具有線性趨勢但無季節規律的時間序列的短期預測，但它們在處理趨勢時的方法不盡相同。二次移動平均法是通過兩次移動平均．布朗（BrOwn）單一參數線性指數平滑法是通過二次指數平滑，而霍爾特雙參數線性指數平滑法是直接對趨勢進行平滑。一般認為霍爾特兩參數線性指數平滑法比前兩種方法更具靈活性。因為后者需要確定兩個參數．這樣我們可以用不同的參數對原形時間序列的趨勢進行平滑。案例為了預測中國2002年的餐飲業的零售總額．現收集了中同1978一2001年的餐飲業的零售總額數據，見下表季節效應分析例題

北京某一著名烤鴨店位于商業區，銷售額一直不錯。為了能把這種勢頭保持下去，在每一個年末都必須確定下一年的經營目標，為此，該店經理希望能提前預測下一年每月的銷售額。該烤鴨店1999—2002年的銷售額（單位；百萬元）見下表.

從時序圖可以明顯地看出時序特點為：無趨勢但呈明顯的季節性變動。

例題根據資料預測奧克馬機床工業公2002年1～4季度的銷售額。該公司1995～2001年的季度銷售額的趨勢圖見如下.

例題請根據熊貓公司在1992～2001年的季度利潤額．預測該公司在2002年1～4季度的利潤額.數據如下

以上時間序列的共同特點是：存在季節性變動。季節性變動是指由于自然條件、社會條件的影響，客觀現象在一年內隨著季節的變動而產生的周期性變動。這種變動是年復一年重復出現的。如水果的出口額、冰淇淋的銷售量等。當然要觀察某一現象的時間序列是否存在季節性變動，首先必需具有記錄此現象變動的以月度或以季度為單位的時序數據。如何對具有季節性變動的現象作出預測，經常采用如下幾種模型:(1)無趨勢的季節性乘法預測模型;(2)無趨勢的季節性加法預測模型;(3)帶趨勢的季節性加法預測模型;(4)帶趨勢的季節性乘法預測模型;

(一)無趨勢的季節性乘法預測模型乘法預測模型的形式

季節指數定義季節指數就是用簡單平均法計算的周期內各時期季節性影響的相對數

.季節指數是指用于表示具有季節性變動的現象年復一年地在每月(季）的變動方向和幅度的百分數、如果某季度的季節指數等于100%，說明這個季度不受季節的影響；如果季節指數大于100%，說明該季屬旺季；如果季節指數小于100%說明該季屬