統計學教程含七方差分析第一頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期三方差分析的基本原理單因素方差分析雙因素方差分析第二頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期三某飲料企業生產一種新型飲料。飲料的顏色分為黃色、無色、粉色和綠色四種。為確定飲料的顏色是否對飲料的銷售量有顯著影響，從5個超市中搜集了該種飲料的樣本數據如下表所示。管理者想用這些樣本數據來檢驗假設：顏色對銷售量沒有顯著影響。超市黃色無色粉色綠色1234527.925.128.524.226.526.528.725.129.127.231.228.330.827.929.630.829.632.431.732.8樣本均值

樣本方差=26.44=3.298=27.32=2.672=29.56=2.143=31.46=1.658總均值=28.695方差分析是對多個總體均值是否相等這一假設進行檢驗。四種顏色飲料銷售量樣本數據總體1總體2總體3總體4因變量或稱響應變量自變量或稱因素水平1水平2水平3水平4處理1處理2處理3處理4樣本1樣本2樣本3樣本4方差分析的基本原理第三頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期三方差分析的假定條件1.對每個總體，響應變量服從正態分布:2.對每個總體，響應變量的方差相同:3.觀察值是獨立的總體1總體3總體4總體2不盡相等方差分析的基本原理第四頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期三原假設為假時，樣本均值來自不同的抽樣分布。原假設為真時，樣本均值來自同一個抽樣分布。不盡相等不盡相等1m方差分析的基本原理第五頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期三可由樣本均值間的差異導出σ2一個估計量，此估計量稱為σ2的組間估計量：方差分析的基本原理第六頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期三式中:表示水平的個數。每個樣本方差都給出σ2的無偏估計。將其進行平均可得出σ2的又一個估計量，此估計量稱為σ2的組內估計量。方差分析的基本原理第七頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期三H0為真時，組間估計是σ2的無偏估計。H0為假時，σ2的組間估計必然偏大。由于σ2的組內估計不受總體均值是否相等的影響，所以無論H0為真或為假，組內估計總是σ2的無偏估計。H0為真，則σ2的兩個估計量必然很接近，其比值將接近于1；H0為假，組間估計將大于組內估計，其比值也將偏大。本例中：組間估計/組內估計=25.6152/2.4428=10.486。方差分析的基本原理第八頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期三服從分子自由度為，分母自由度為的分布。(25.25)自由度(5.5)自由度(2.1)自由度不同自由度下的F分布曲線0方差分析的基本原理第九頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期三（3，16）自由度下的F分布曲線。3.2410.486結論：拒絕原假設，接受備擇假設，即：飲料的顏色對飲料的銷售量有顯著影響。方差分析的基本原理第十頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期三單因素方差分析的步驟方差分析的多重比較單因素方差分析第十一頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期三單因素方差分析的步驟某計算機產品公司擁有三個工廠，為確定工廠中有多少員工了解全面質量管理，分別從每個工廠選取一個由6名員工組成的隨機樣本，并對他們進行質量意識測試。得到數據資料如下表所示。管理者想用這些數據來檢驗假設：三個工廠的平均測試分數相同。觀察值工廠1工廠2工廠3123456857582767185717573746982596462697567三個工廠18名員工的測試分數第十二頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期三第一步：建立假設第二步：計算樣本均值第三步：計算總樣本均值第四步：計算樣本方差第五步：計算總體方差的組間估計第六步：計算總體方差的組內估計第七步：計算F統計量第八步：編制方差分析表第九步：做出統計決策單因素方差分析的步驟第十三頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期三水平1總體1水平2水平3總體2總體3觀察值工廠1工廠2工廠3123456857582767185717573746982596462697567不盡相等不盡相等第個總體的均值水平的個數式中：單因素方差分析的步驟第十四頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期三觀察值工廠1工廠2工廠3123456857582767185717573746982596462697567樣本均值797466第個水平下的樣本均值第個水平下的第個觀察值第個水平下的樣本容量式中：單因素方差分析的步驟第十五頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期三若則有：式中：總樣本均值單因素方差分析的步驟第十六頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期三觀察值工廠1工廠2工廠3123456857582767185717573746982596462697567樣本均值797466樣本方差342032總均值73第個水平下的樣本方差式中：單因素方差分析的步驟第十七頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期三與相聯系的自由度式中：反映組間差異，它只有一個約束。組數為。因此，其自由度為。若則有：單因素方差分析的步驟第十八頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期三反映組內差異。各組自由度為共有組，因此，自由度為。式中：※算法二：單因素方差分析的步驟第十九頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期三統計量服從分布，其分子自由度為，分母自由度為。單因素方差分析的步驟第二十頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期三方差來源平方和SS自由度df均方MSF值組間組內SSTRSSESSTr-1nT-rnT-1MSTRMSEMSTTR/MSE方差來源平方和SS自由度df均方MSF值組間組內總差異51643094621517258.0028.679.00方差分析表總差異單因素方差分析的步驟第二十一頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期三

=

+方差分析可被視為將總平方和分解為不同成分的一種統計方法?？偲椒胶?處理平方和+誤差平方和單因素方差分析的步驟第二十二頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期三（2，15）自由度下的F分布曲線拒絕域接受域結論：拒絕原假設接受原接受備擇假設，即三個工廠的平均測試分數不盡相同。不盡相等時，則有：臨界值單因素方差分析的步驟第二十三頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期三方差分析的多重比較原假設與備擇假設檢驗統計量t統計量服從自由度為nT-r的t分布。若即拒絕原假設則方差分析的多重比較-最小顯著性差異法（leastsignificantdifference簡寫為LSD）第二十四頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期三FisherLSD法對兩總體均值相等性檢驗方法中的總體方差估計替換為MSE，得出自由度為nT-r的t統計量，用于總體均值的多重比較。方差分析的多重比較第二十五頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期三四種顏色飲料銷售量樣本數據超市黃色無色粉色綠色1234527.925.128.524.226.526.528.725.129.127.231.228.330.827.929.630.829.632.431.732.8均值26.4427.3229.5631.46結論：黃色與無色無顯著差異；

粉色與綠色無顯著差異。已知查表得計算得方差分析的多重比較第二十六頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期三雙因素方差分析某商品有五種不同的包裝方式，在五個不同地區銷售，現從每個地區隨機抽取一個規模相同的超級市場，得到該商品不同包裝的銷售量資料如下表所示?，F欲檢驗包裝方式與銷售地區對該商品銷售量是否有顯著影響。trbl方式1方式2方式3方式4方式5地區1地區2地區3地區4地區52022241626121014422202018816101218620146101810某商品不同地區不同包裝的銷售量雙因素方差分析是對不同處理及不同區組總體均值是否相等進行檢驗。第二十七頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期三雙因素方差分析第一步：建立假設第二步：計算樣本均值和總樣本值第三步：計算離差平方和第四步：計算均方值第五步：計算F統計量第六步：編制雙因素方差分析表第七步：做出統計決策第二十八頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期三雙因素方差分析關于不同處理下的總體關于不同區組下的總體（包裝方式之間銷售量無差別）（包裝方式之間銷售量有差別）（地區之間銷售量有差別）（地區之間銷售量無差別）不盡相等不盡相等第二十九頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期三雙因素方差分析trbl方式1方式2方式3方式4方式5區組均值地區1地區2地區3地區4地區5202224162612101442220201881610121862014610181015.214.016.810.418.8處理均值21.612.416.413.211.615.04不同地區不同包裝銷售量的樣本均值與總樣本均值第三十頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期三雙因素方差分析處理平方和區組平方和誤差平方和總平方和第三十一頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期三雙因素方差分析處理均方區組均方誤差均方第三十二頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期三服從分子自由度為分母自由度為的分布。雙因素方差分析服從分子自由度為分母自由度為的分布。第三十三頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期三雙因素方差分析方差來源平方和SS自由度df均方MSF值處理區組誤差總計SSTRSSBLSSESSTr-1k-r(r-1)(k-1)nT-1MSTRMSBLMSEFtrFbl雙因素方差分析表方差來源平方和SS自由度df均方MSF值處理區組誤差總計335.36199.36346.24880.9644162483.8449.8421.643.8743072.303142l第三十四頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期三雙因素方差分析（4，16）自由度下的F分布曲線拒絕域接受域結論：該商品銷售量地區間無顯著差異。包裝方式間有顯著差異。第三十五頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期三結束第三十六頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期三單因素方差分析雙因素方差分析用SPSS作方差分析第三十七頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期三四種顏色飲料銷售量樣本數據超市黃色無色粉色綠色1234527.925.128.524.226.526.528.725.129.127.231.228.330.827.929.630.829.632.431.732.8[數據集12]=2=3=4color=1sale定義變量單因素方差分析第三十八頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期三調用此過程可完成單因素方差分析單因素方差分析第三十九頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期三單因素方差分析的基本過程可采納系統的默認方式。各種

選項多重比較第四十頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期三F統計量=10.544的P值=0.000＜0.05。故拒絕原假設，接受備擇假設，即不同顏色的飲料的銷售量有顯著差異。單因素方差分析第四十一頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期三對四種顏色下各總體的均值進行多重比較。第四十二頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期三最小顯著性差異法第四十三頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期三第四十四頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期三由于方差分析的前提是各水平下的總體服從方差相等的正態分布，因此須對方差分析的前提進行檢驗。第四十五頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期三輸出不同水平下的描述性統計量輸出方差相等性的檢驗結果輸出各水平下均值的折線圖。計算中涉及的變量含有缺失值時暫時剔除觀測剔除所有含有缺失值的觀測第四十六頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期三檢驗統計量=0.255相伴P值=0.856＞0.05故可以認為4種水平下各總體的方差無顯著差異，滿足單因素方差分析中的方差相等性要求。單因素方差分析第四十七頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期三樣本數據所顯示的四種顏色飲料銷售量的差異。單因素方差分析第四十八頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期三調用此過程可完成多因素方差分析。操作過程中涉及廣義線性模型的內容，故在此從略。多因素方差分析第四十九頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期三