廣東省江門市外海中學2021-2022學年高二數學文聯考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.總體由編號為01，02，…，29，30的30個個體組成，現從中抽取一個容量為6的樣本，請以隨機數表第1行第3列開始，向右讀取，則選出來的第5個個體的編號為70

29

17

12

13

40

33

12

38

26

13

89

51

0356

62

18

37

35

96

83

50

87

75

97

12

55

93A．12 B．13 C．26 D．40參考答案：C2.某機械零件由2道工序組成，第一道工序的廢品率為a，第二道工序的廢品率為b，假設這兩道工序出廢品是彼此無關的，那么產品的合格率為

(

)A．ab-a-b+1

B．1-a-b

C．1-ab

D．1-2ab

參考答案：A略3.兩個等差數列{an}和{bn}，其前n項和分別為Sn，Tn，且，則等于（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】等差數列的性質．【專題】計算題．【分析】由已知，根據等差數列的性質，把轉化為求解．【解答】解：因為：=====．故選：D．【點評】本題主要考查等差數列的性質、等差數列的前n項和公式以及等差中項的綜合應用，以及計算能力．4.下列四個選項錯誤的是（）A．命題“若x≠1，則x2﹣3x+2≠0”的逆否命題是“若x2﹣3x+2=0，則x=1”B．若p∨（￢q）為假命題，則p∧q為假命題C．“a≠5且b≠﹣5”是“a+b≠0”的充分不必要條件D．若命題p：?x∈R，x2+x+1≠0，則￢p：?x0∈R，參考答案：C【考點】命題的真假判斷與應用．【分析】寫出原命題逆否命題，可判斷A；根據復合命題真假判斷的真值表，可判斷B；根據充要條件的定義，可判斷C；寫出原命題否定命題，可判斷D．【解答】解：命題“若x≠1，則x2﹣3x+2≠0”的逆否命題是“若x2﹣3x+2=0，則x=1”，故A正確；若p∨（￢q）為假命題，則p和￢q均為假命題，則p假q真，則p∧q為假命題，故B正確；“a≠5且b≠﹣5”表示平面上除（5，﹣5）點外的平面區域A；“a+b≠0”表示平面上除直線a+b=0上的點外的平面區域B；故A?B，即“a+b≠0”是“a≠5且b≠﹣5”的必要不充分條件，故C錯誤；若命題p：?x∈R，x2+x+1≠0，則￢p：?x0∈R，，故D正確；故選：C5.高二（2）班男生36人，女生18人，現用分層抽樣方法從中抽出人，若抽出的男生人數為12，則等于（

）A．16

B．18

C．20

D．22參考答案：B6.觀察下列各式：a+b=1，a2+b2=3，a3+b3=4，a4+b4=7，a5+b5=11，…，則a10+b10=（）A．28 B．76 C．123 D．199參考答案：C【考點】F1：歸納推理．【分析】觀察可得各式的值構成數列1，3，4，7，11，…，所求值為數列中的第十項．根據數列的遞推規律求解．【解答】解：觀察可得各式的值構成數列1，3，4，7，11，…，其規律為從第三項起，每項等于其前相鄰兩項的和，所求值為數列中的第十項．繼續寫出此數列為1，3，4，7，11，18，29，47，76，123，…，第十項為123，即a10+b10=123，．故選C．7.某快遞公司的四個快遞點A，B，C，D呈環形分布（如圖所示），每個快遞點均已配備快遞車輛10輛．因業務發展需要，需將A，B，C，D四個快遞點的快遞車輛分別調整為5,7,14,14輛，要求調整只能在相鄰的兩個快遞點間進行，且每次只能調整1輛快遞車輛，則A.最少需要8次調整，相應的可行方案有1種B.最少需要8次調整，相應的可行方案有2種C.最少需要9次調整，相應的可行方案有1種D.最少需要9次調整，相應的可行方案有2種參考答案：D【分析】先閱讀題意，再結合簡單的合情推理即可得解．【詳解】（1）A→D調5輛，D→C調1輛，B→C調3輛，共調整：5＋1＋3＝9次，（2）A→D調4輛，A→B調1輛，B→C調4輛，共調整：4＋1＋4＝9次，故選：D【點睛】本題考查了閱讀能力及簡單的合情推理，屬中檔題．8.展開式中的中間項是(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：C9.某班級要從4名男生、2名女生中選派4人參加某社區服務，如果要求至少有1名女生，

那么不同的選派方案種數為………………（

）

A.14

B.24

C.28

D.48參考答案：A10.甲、乙兩人玩猜數字游戲，先由甲心中想一個數字，記為a，再由乙猜甲剛才所想的數字，把乙猜的數字記為b，其中a，b∈{1，2，3，4，5，6}，若|a﹣b|≤1，就稱甲乙“心有靈犀”．現任意找兩人玩這個游戲，則他們“心有靈犀”的概率為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】古典概型及其概率計算公式．【分析】本題是一個古典概型，試驗包含的所有事件是任意找兩人玩這個游戲，其中滿足條件的滿足|a﹣b|≤1的情形包括6種，列舉出所有結果，根據計數原理得到共有的事件數，根據古典概型概率公式得到結果．【解答】解：由題意知本題是一個古典概型，∵試驗包含的所有事件是任意找兩人玩這個游戲，共有6×6=36種猜字結果，其中滿足|a﹣b|≤1的有如下情形：①若a=1，則b=1，2；②若a=2，則b=1，2，3；③若a=3，則b=2，3，4；④若a=4，則b=3，4，5；⑤若a=5，則b=4，5，6；⑥若a=6，則b=5，6，總共16種，∴他們“心有靈犀”的概率為．故選D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某商品在5家商場的售價x（元）和銷售量y（件）之間的一組數據如下表所示：價格x（元）99.51010.511銷售量y（件）11a865由散點圖可知，銷售量y與價格x之間有較好的線性相關關系，且回歸直線方程是=﹣3.2x+4a，則a=

．參考答案：10【考點】兩個變量的線性相關．【分析】根據回歸直線過樣本中心點（，），求出平均數，代入回歸直線方程求出a的值即可．【解答】解：根據題意得，==10，==+6，因為回歸直線過樣本中心點（，），所以+6=﹣3.2+4a，解得a=10．故答案為：10．【點評】本題考查了平均數的計算問題，也考查了回歸直線過樣本中心點的應用問題，是基礎題目．12.在三角形ABC中，內角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若的面積S=2，則此三角形的外接圓直徑是________。參考答案：13.若，則x的值為

．參考答案：4或9由組合數公式的性質，，可得或，解得x=4或x=9.

14.等比數列{an}的各項均為正數，且a1a5=4，則log2a1+log2a2+log2a3+log2a4+log2a5=

．參考答案：5【考點】等比數列的性質；對數的運算性質；等比數列的前n項和．【專題】等差數列與等比數列．【分析】可先由等比數列的性質求出a3=2，再根據性質化簡log2a1+log2a2+log2a3+log2a4+log2a5=5log2a3，代入即可求出答案．【解答】解：log2a1+log2a2+log2a3+log2a4+log2a5=log2a1a2a3a4a5=log2a35=5log2a3．又等比數列{an}中，a1a5=4，即a3=2．故5log2a3=5log22=5．故選為：5．【點評】本題考查等比數列的性質，靈活運用性質變形求值是關鍵，本題是數列的基本題，較易．15.若且則的最大值為________.參考答案：

解析：

而，16.冪函數的遞增區間是__________．參考答案：略17.函數的定義域為

；參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知曲線C：+=1，直線l：（t為參數）（Ⅰ）寫出曲線C的參數方程，直線l的普通方程．（Ⅱ）過曲線C上任意一點P作與l夾角為30°的直線，交l于點A，求|PA|的最大值與最小值．參考答案：【考點】參數方程化成普通方程；直線與圓錐曲線的關系．【分析】（Ⅰ）聯想三角函數的平方關系可取x=2cosθ、y=3sinθ得曲線C的參數方程，直接消掉參數t得直線l的普通方程；（Ⅱ）設曲線C上任意一點P（2cosθ，3sinθ）．由點到直線的距離公式得到P到直線l的距離，除以sin30°進一步得到|PA|，化積后由三角函數的范圍求得|PA|的最大值與最小值．【解答】解：（Ⅰ）對于曲線C：+=1，可令x=2cosθ、y=3sinθ，故曲線C的參數方程為，（θ為參數）．對于直線l：，由①得：t=x﹣2，代入②并整理得：2x+y﹣6=0；（Ⅱ）設曲線C上任意一點P（2cosθ，3sinθ）．P到直線l的距離為．則，其中α為銳角．當sin（θ+α）=﹣1時，|PA|取得最大值，最大值為．當sin（θ+α）=1時，|PA|取得最小值，最小值為．19.（12分）已知都是正數（1）若，求的最大值

（2）若，求的最小值參考答案：所以當x＝2，y＝3時，xy取得最大值6………..6分(2)由且得，……..10分當且僅當，即x＝12且y＝24時，等號成立，所以x＋y的最小值是36………12分20.（本題10分）已知直線，，求：(1)的距離；(2)過點與直線平行的直線的方程；(3)過點與直線垂直的直線的方程.參考答案：（1）；（2）；（3）。21.（16分）已知橢圓C：兩個焦點之間的距離為2，且其離心率為．（Ⅰ）求橢圓C的標準方程；（Ⅱ）若F為橢圓C的右焦點，經過橢圓的上頂點B的直線與橢圓另一個交點為A，且滿足，求△ABF外接圓的方程．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質；橢圓的標準方程．【專題】計算題．【分析】（Ⅰ）由題意可得：，∴，進而求出橢圓的方程．（Ⅱ）由已知可得B（0，1），F（1，0），設A（x0，y0），則根據題意可得：x0﹣（y0﹣1）=2，即x0=1+y0，再聯立橢圓的方程可得：A（0，﹣1）或，進而根據圓的有關性質求出元得方程．【解答】解：（Ⅰ）由題意可得：，…∴，∴，…所以橢圓C的標準方程是．…（Ⅱ）由已知可得B（0，1），F（1，0），…設A（x0，y0），則，∵，∴x0﹣（y0﹣1）=2，即x0=1+y0，…代入，得：或，即A（0，﹣1）或．…當A為（0，﹣1）時，|OA|=|OB|=|OF|=1，△ABF的外接圓是以O為圓心，以1為半徑的圓，該外接圓的方程為x2+y2=1；

…當A為時，kBF=﹣1，kAF=1，所以△ABF是直角三角形，其外接圓是以線段BA為直徑的圓．由線段BA的中點以及可得△ABF的外接圓的方程為．…（14分）綜上所述，△ABF的外接圓的方程為x2+y2=1或．【點評】解決此類問題的關鍵是熟練掌握橢圓的方程中a，b，c之間的關系，以及圓的有關性質與向量的數量積表示．22.已知命題P：“若ac≥0，則二次方程ax2+bx+c=0沒有實根”．（1）寫出命題P的否命題；（