山西省晉城市李圪塔中學2021-2022學年高三數學文聯考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數y＝（－1≤x<0）的反函數是

A．y＝l＋（x>0）

B．y＝－l＋（x>0）

C．y＝l＋（1≤x＜3）

D．y＝－l＋（1≤x<3）參考答案：D2.已知雙曲線的方程為（a＞0，b＞0），過左焦點F1作斜率為的直線交雙曲線的右支于點P，且y軸平分線段F1P，則雙曲線的離心率為（）A．B．+1 C． D．2+參考答案：A【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】先求過焦點F1（﹣c，0）的直線l的方程，進而可得P的坐標，代入雙曲線方程，結合幾何量之間的關系，即可求出雙曲線的離心率．【解答】解：由題意，過焦點F1（﹣c，0）的直線l的方程為：y=（x+c），∵直線l交雙曲線右支于點P，且y軸平分線段F1P，∴直l交y軸于點Q（0，c）．設點P的坐標為（x，y），則x+c=2c，y=c，∴P點坐標（c，c），代入雙曲線方程得：=1又∵c2=a2+b2，∴c2=3a2，∴c=a，∴e==故選：A．【點評】本題考查雙曲線的幾何性質，考查學生的計算能力，確定P的坐標是關鍵．3.如圖，在四棱錐C-ABOD中，平面ABOD，，，且，，異面直線CD與AB所成角為30°，點O，B，C，D都在同一個球面上，則該球的表面積為（

）A.72π B.84π C.128π D.168π參考答案：B由底面的幾何特征易得，由題意可得：,由于AB∥OD，異面直線CD與AB所成角為30°故∠CDO=30°，則，設三棱錐O-BCD外接球半徑為R，結合可得：，該球的表面積為：.本題選擇B選項.點睛：與球有關的組合體問題，一種是內切，一種是外接．解題時要認真分析圖形，明確切點和接點的位置，確定有關元素間的數量關系，并作出合適的截面圖，如球內切于正方體，切點為正方體各個面的中心，正方體的棱長等于球的直徑；球外接于正方體，正方體的頂點均在球面上，正方體的體對角線長等于球的直徑.4.如圖，I是全集，M、P、S是I的子集，則陰影部分所表示的集合是A．（M∩P）∩S

B．（M∩P）∪SC．（M∩P）∩（CIS）

D．（M∩P）∪（CIS）參考答案：C略5.右圖的程序框圖輸出結果i=（

）

A．6

B．7

C．8

D．9

參考答案：C6.已知函數，若，f(x)的圖象恒在直線y=3的上方，則的取值范圍是(

)A. B. C. D.參考答案：C的圖象恒在直線的上方,即恒成立，當k=0時，的取值范圍是.故答案為：C.

7.在△ABC中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若=，則這個三角形必含有（）A．90°的內角 B．60°的內角 C．45°的內角 D．30°的內角參考答案：B【考點】正弦定理．【分析】先把已知條件等號左邊的分子分母利用同角三角函數間的基本關系切化弦后，分子分母都乘以cosAcosB后，利用兩角和與差的正弦函數公式化簡，右邊利用正弦定理化簡后，根據三角形的內角和定理及誘導公式，得到2cosA=1，然后在等號兩邊都乘以sinA后，利用二倍角的正弦函數公式及誘導公式化簡后，即可得到2A=B+C，由A+B+C=180°，即可解得：A=60°．【解答】解：=====，因為sin（A+B）=sin（π﹣C）=sinC，得到sin（A﹣B）=sinC﹣sinB，即sinB=sin（A+B）﹣sin（A﹣B）=2cosAsinB，得到2cosA=1，即2sinAcosA=sinA，即sin2A=sinA=sin（B+C），由2A+B+C≠π，得到2A=B+C，因為A+B+C=180°所以可解得：A=60°故選：B．【點評】此題考查學生靈活運用同角三角函數間的基本關系、兩角和與差的正弦函數公式以及誘導公式化簡求值，屬于中檔題．8.已知兩個單位向量，的夾角為60°，=（1﹣t）+t，若?=﹣，則t等于（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2參考答案：D【考點】平面向量數量積的運算．【分析】可知，進行數量積的運算即可由得出關于t的方程，解出t即可．【解答】解：===；解得t=﹣2．故選D．9.棱長為1的正方體中，點分別是線段（不包括端點）上的動點，且線段平行于平面，則四面體的體積的最大值是（

）A． B． C． D．參考答案：A10.已知、為平面向量，若與的夾角為，與的夾角為，則A． B.

C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數（k為常數，且）．（1）在下列條件中選擇一個________使數列{an}是等比數列，說明理由；①數列是首項為2，公比為2的等比數列；②數列是首項為4，公差為2的等差數列；③數列是首項為2，公差為2的等差數列的前n項和構成的數列．（2）在（1）的條件下，當時，設，求數列{bn}的前n項和Tn.參考答案：（1）②，理由見解析；（2）【分析】（1）選②，由和對數的運算性質，以及等比數列的定義，即可得到結論；（2）運用等比數列的通項公式可得，進而得到，由數列的裂項相消求和可得所求和.【詳解】（1）①③不能使成等比數列.②可以：由題意，即，得，且，.常數且，為非零常數，數列是以為首項，為公比的等比數列．（2）由（1）知，所以當時，.因為，所以，所以，.【點睛】本題考查等比數列的定義和通項公式，數列的裂項相消求和，考查化簡運算能力，屬于中檔題.12.若sin（﹣θ）=，則cos（+2θ）的值為．參考答案：﹣略13.已知向量,的夾角為45°，且||=1，||=，則|－|=____________．參考答案：114.在△ABC中，若b=1，c=，∠C=，則a=

．

參考答案：1【考點】HT：三角形中的幾何計算．【分析】先根據b，c，∠c，由正弦定理可得sinB，進而求得B，再根據正弦定理求得a．【解答】解：在△ABC中由正弦定理得，∴sinB=，∵b＜c，故B=，則A=由正弦定理得∴a==1故答案為：115.不等式組表示的平面區域為，直線與區域有公共點，則實數的取值范圍為_________.參考答案：做出不等式組對應的區域為三角形BCD，直線過定點，由圖象可知要使直線與區域有公共點，則有直線的斜率，由得，即。又，所以，即。16.已知等比數列的前項和為，且，則的公比的值為___________.參考答案：略17.某簡單幾何體的三枧圖如圖所示，其最大側面的面積為_____．參考答案：8【分析】由已知中的三視圖，畫出幾何體的直觀圖，然后求解三角形的面積，得到結果．【詳解】由三視圖得到幾何體的直觀圖如圖：是棱長為2的正方體的一部分，四棱錐P﹣ABCD，S△BCP＝8，S△ABP＝S△APD＝8．S△PCD＝8．故答案為：8．【點睛】本題考查的知識點是由三視圖還原幾何體并求側面面積，解決本題的關鍵是得到該幾何體的形狀．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.李明在10場籃球比賽中的投籃情況如下（假設各場比賽互相獨立）：（1）從上述比賽中隨機選擇一場，求李明在該場比賽中投籃命中率超過的概率.（2）從上述比賽中選擇一個主場和一個客場，學科網求李明的投籃命中率一場超過，一

場不超過的概率.（3）記是表中10個命中次數的平均數，從上述比賽中隨機選擇一場，記為李明

在這比賽中的命中次數，比較與的大小（只需寫出結論）

參考答案：s19.在△ABC中，交A、B、C所對的邊分別為a，b，c，且c=acosB+bsinA（Ⅰ）求A；（Ⅱ）若a=2，求△ABC的面積的最值．參考答案：【考點】正弦定理．【分析】（Ⅰ）根據正弦定理、誘導公式、兩角和的正弦函數化簡已知的式子，由內角的范圍和特殊角的三角函數值求出A；（Ⅱ）由條件和余弦定理列出方程化簡后，由不等式求出bc的范圍，代入三角形的面積公式求出△ABC的面積的最大值．【解答】解：（Ⅰ）由題意知，c=acosB+bsinA，由正弦定理得，sinC=sinAcosB+sinBsinA，∵sin（A+B）=sin（π﹣C）=sinC，∴sin（A+B）=sinAcosB+sinBsinA，化簡得，sinBcosA=sinBsinA，∵sinB＞0，∴cosA=sinA，則tanA=1，由0＜A＜π得A=；（Ⅱ）∵a=2，A=，∴由余弦定理得，a2=b2+c2﹣2bccosA，則，即，解得bc≤，當且僅當b=c時取等號，∴△ABC的面積S=，∴△ABC的面積的最大值是．20.已知a和b是任意非零實數．（1）求的最小值．（2）若不等式|2a+b|+|2a﹣b|≥|a|（|2+x|+|2﹣x|）恒成立，求實數x的取值范圍．參考答案：考點：絕對值不等式的解法．專題：不等式的解法及應用．分析：（1）由條件利用絕對值三角不等式求得的最小值．（2）由條件利用絕對值三角不等式|2+x|+|2﹣x|≤4，再根據絕對值的意義可得|2+x|+|2﹣x|≥4，從而得到|2+x|+|2﹣x|=4，由此利用絕對值的意義求得x的范圍．解答： 解：（1）∵=||+||=|2+|+|2﹣|≥|（2+）+（2﹣）|=4，所以的最小值為4．（2）∵|2a+b|+|2a﹣b|≥|2a+b+2a﹣b|=4|a|，不等式|a+b|+|a﹣b|≥|a|（|2+x|+|2﹣x|）恒成立，∴4|a||≥|a|（|2+x|+|2﹣x|），即|2+x|+|2﹣x|≤4．而|2+x|+|2﹣x|表示數軸上的x對應點到﹣2、2對應點的距離之和，它的最小值為4，故|2+x|+|2﹣x|=4，∴﹣2≤x≤2，即實數x的取值范圍為：．點評：本題主要考查絕對值的意義，絕對值不等式的解法，絕對值三角不等式，函數的恒成立問題，體現了等價轉化的數學思想，屬于基礎題．21.(本小題滿分14分)已知函數.(1)求函數的單調遞增區間；（2）記函數的圖像為曲線.設點是曲線上不同兩點.如果在曲線上存在點使得：①；②曲線在點處的切線平行于直線,則稱函數存在“中值相依切線”.試問：函數是否存在“中值相依切線”，請說明理由.參考答案：函數在和上單調遞增

。。。。。。。。。。。6分綜上所述:⑴當時,函數在上單調遞增⑵當時,函數在和上單調遞增⑶當時,函數在上單調遞增；⑷當時,函數在和上單調遞增

………….7分

依題意得：.化簡可得：，即=.

….11分

設

()，上式化為：,.

令,.因為,顯然，所以在22.（14分）已知三次函數.（Ⅰ）求證：函數圖象的對稱中心點的橫坐標與導函數圖象的頂點橫坐標相同；(Ⅱ)設點為函數圖象上極大值對應的點，點處的切線交函數的圖象于另一點，點處的切線為,函數圖象對稱中心處的切線為,直線、分別與直線交于點、.求證:.參考答案：

解析：（Ⅰ）,是奇函數,其圖象關于原點對稱，所以函數圖象的對稱中心即為.

-----2分,其圖象頂點坐標為所以函數圖象的對稱中心與導函數圖象的頂點橫坐標相同.--4分（Ⅱ）令得.當變化