江蘇省徐州市沛縣第五中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.用二分法求方程x3﹣2x﹣5=0在區(qū)間[2，3]上的實根，取區(qū)間中點x0=2.5，則下一個有根區(qū)間是（）A．[2，2.5] B．[2.5，3] C． D．以上都不對參考答案：A【考點】二分法求方程的近似解．【專題】計算題．【分析】方程的實根就是對應(yīng)函數(shù)f（x）的零點，由f（2）＜0，f（2.5）＞0知，f（x）零點所在的區(qū)間為[2，2.5]．【解答】解：設(shè)f（x）=x3﹣2x﹣5，f（2）=﹣1＜0，f（3）=16＞0，f（2.5）=﹣10=＞0，f（x）零點所在的區(qū)間為[2，2.5]，方程x3﹣2x﹣5=0有根的區(qū)間是[2，2.5]，故選A．【點評】本題考查用二分法求方程的根所在的區(qū)間的方法，方程的實根就是對應(yīng)函數(shù)f（x）的零點，函數(shù)在區(qū)間上存在零點的條件是函數(shù)在區(qū)間的端點處的函數(shù)值異號．2.函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略3.sin（﹣600°）的值是（）A． B．﹣ C． D．﹣參考答案：C【考點】運用誘導(dǎo)公式化簡求值．【專題】三角函數(shù)的求值．【分析】原式中的角度變形后，利用誘導(dǎo)公式及特殊角的三角函數(shù)值計算即可得到結(jié)果．【解答】解：sin（﹣600°）=sin（﹣720°+120°）=sin120°=sin（180°﹣60°）=sin60°=，故選：C．【點評】此題考查了運用誘導(dǎo)公式化簡求值，熟練掌握誘導(dǎo)公式是解本題的關(guān)鍵．4.某校為了解高一新生數(shù)學(xué)科學(xué)習(xí)情況，用系統(tǒng)抽樣方法從編號為001，002，003，…，700的學(xué)生中抽取14人，若抽到的學(xué)生中編號最大的為654，則被抽到的學(xué)生中編號最小的為（

）A．002

B．003

C．004

D．005參考答案：C可以把700人分成14組，每組50人，則654是第14組的第4個，則最小編號為第一組第4個，為004。故選C。

5.為了解高一年級1200名學(xué)生的視力情況，采用系統(tǒng)抽樣的方法，從中抽取容量為60的樣本，則分段間隔為（

）A．10

B．20

C．40

D．60參考答案：B6.若，那么的取值范圍是(

).

A.(,+∞)

B.(,1)

C.(0,)∪(1,+∞)

D.(0,)∪(,+∞)參考答案：C7.已知點A（1，3），B（﹣2，﹣1）．若直線l：y=k（x﹣2）+1與線段AB相交，則k的取值范圍是（）A．[，+∞） B．（﹣∞，﹣2] C．（﹣∞，﹣2]∪[，+∞） D．[﹣2，]參考答案：D【考點】直線的斜率．【分析】由直線系方程求出直線l所過定點，由兩點求斜率公式求得連接定點與線段AB上點的斜率的最小值和最大值得答案．【解答】解：∵直線l：y=k（x﹣2）+1過點P（2，1），連接P與線段AB上的點A（1，3）時直線l的斜率最小，為，連接P與線段AB上的點B（﹣2，﹣1）時直線l的斜率最大，為．∴k的取值范圍是．故選：D．8.已知函數(shù)f（x）=|lgx|﹣（）x有兩個零點x1，x2，則有（）A．x1x2＜0 B．x1x2=1 C．x1x2＞1 D．0＜x1x2＜1參考答案：D【考點】函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系；指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的關(guān)系．【分析】先將f（x）=|lgx|﹣（）x有兩個零點轉(zhuǎn)化為y=|lgx|與y=2﹣x有兩個交點，然后在同一坐標(biāo)系中畫出兩函數(shù)的圖象得到零點在（0，1）和（1，+∞）內(nèi)，即可得到﹣2﹣x1=lgx1和2﹣x2=lgx2，然后兩式相加即可求得x1x2的范圍．【解答】解：f（x）=|lgx|﹣（）x有兩個零點x1，x2即y=|lgx|與y=2﹣x有兩個交點由題意x＞0，分別畫y=2﹣x和y=|lgx|的圖象發(fā)現(xiàn)在（0，1）和（1，+∞）有兩個交點不妨設(shè)x1在（0，1）里x2在（1，+∞）里那么在（0，1）上有2﹣x1=﹣lgx1，即﹣2﹣x1=lgx1…①在（1，+∞）有2﹣x2=lgx2…②①②相加有2﹣x2﹣2﹣x1=lgx1x2∵x2＞x1，∴2﹣x2＜2﹣x1即2﹣x2﹣2﹣x1＜0∴l(xiāng)gx1x2＜0∴0＜x1x2＜1故選D．【點評】本題主要考查確定函數(shù)零點所在區(qū)間的方法﹣﹣轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)的交點問題．函數(shù)的零點等價于函數(shù)與x軸的交點的橫坐標(biāo)，等價于對應(yīng)方程的根．9.設(shè)Sn為等比數(shù)列{an}的前n項和，若，則（

）A.-11 B.-8 C.5 D.11參考答案：A設(shè)數(shù)列{an}的公比為q.由8a2+a5=0,得a1q(8+q3)=0.又∵a1q≠0,∴q=-2.∴===-11.故選A.10.二次函數(shù)（），滿足，那么（

）A．B．C．D、大小關(guān)系不確定．

參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)f（x）=+log3（x+2）的定義域是．參考答案：（﹣2，﹣1）∪（﹣1，3]【考點】函數(shù)的定義域及其求法．

【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)以及二次公式的性質(zhì)得到關(guān)于x的不等式組，解出即可．【解答】解：由題意得：，解得：﹣2＜x≤3且x≠﹣1，故答案為：（﹣2，﹣1）∪（﹣1，3]．【點評】本題考查了求函數(shù)的定義域問題，考查對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題．12.(2)(本小題滿分5分)_________.參考答案：13.（3分）若x∈R，n∈N*，規(guī)定：=x（x+1）（x+2）…（x+n﹣1），例如：=（﹣4）?（﹣3）?（﹣2）?（﹣1）=24，則f（x）=x?的奇偶性為（） A． 是奇函數(shù)不是偶函數(shù) B． 是偶函數(shù)不是奇函數(shù) C． 既是奇函數(shù)又是偶函數(shù) D． 既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)參考答案：B考點： 函數(shù)奇偶性的判斷．專題： 新定義．分析： 根據(jù)定義先求出函數(shù)f（x）=x?的表達(dá)式，然后利用函數(shù)奇偶性的定義進(jìn)行判斷．解答： 由定義可知，f（x）=x?=x（x﹣2）（x﹣1）（x）（x+1）（x+2）=x2（x2﹣1）（x2﹣4）因為f（﹣x）=x2（x2﹣1）（x2﹣4）=f（x），所以函數(shù)f（x）是偶函數(shù)不是奇函數(shù)．故選B．點評： 本題主要考查函數(shù)奇偶性的判斷，利用新定理求出函數(shù)f（x）的表達(dá)式，是解決本題的關(guān)鍵．14.甲、乙、丙三位同學(xué)被問到是否去過A，B，C三個城市時，甲說：我沒去過C城市；乙說：我去過的城市比甲多，但沒去過B城市；丙說：我們?nèi)巳ミ^同一城市.由此可判斷甲去過的城市為

參考答案：A由甲說：我沒去過C城市，則甲可能去過A城市或B城市，但乙說：我去過的城市比甲多，但沒去過B城市，則甲只能是去過A，B中的任一個，再由丙說：我們?nèi)巳ミ^同一城市，則由此可判斷甲去過的城市為A（因為乙沒有去過B）．故甲去過的城市為A.

15.二次函數(shù)的圖象如圖，則

0；

0；

0；

0。（填“”或“”、“”）參考答案：略16.設(shè)集合A＝{x，y2,1}，B＝{1,2x，y}，且A＝B，則x，y的值分別為________．參考答案：略17.設(shè)偶函數(shù)在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，則與的大小關(guān)系為_____________.參考答案：f(b－2)<f(a＋1)略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.受到共享經(jīng)濟(jì)思潮的影響以及共享單車的成功運營，更多的共享產(chǎn)品逐步走入大家的世界，共享汽車、共享籃球、共享充電寶等各種共享產(chǎn)品層出不窮，為生活添加了一絲新穎.某公司計劃推出一款共享產(chǎn)品，先對該產(chǎn)品單位時間內(nèi)的使用價格進(jìn)行不同定價，并在A、B、C、D、E、F六個地區(qū)進(jìn)行試銷推廣，得到數(shù)據(jù)如下：價格（元/件）606264666870日租借次數(shù)（次）9184817067

且日租借次數(shù)的平均值為78（1）求m的值；（2）求日租借次數(shù)y關(guān)于價格x的回歸直線方程.參考答案：（1）（2）【分析】（1）根據(jù)平均數(shù)構(gòu)造方程求解得到結(jié)果；（2）根據(jù)數(shù)據(jù)求得，利用最小二乘法，代入公式求得回歸直線.【詳解】（1）由題意得：，解得：（2）依題意，，回歸直線方程為：【點睛】本題考查回歸直線的求解問題，關(guān)鍵是能熟練掌握最小二乘法，屬于基礎(chǔ)題.19.已知不等式ax2﹣3x+6＞4的解集為{x|x＜1或x＞b}， （1）求a，b； （2）解不等式ax2﹣（ac+b）x+bc＜0． 參考答案：【考點】一元二次不等式的解法． 【分析】（1）一元二次不等式解集的端點就是對應(yīng)一元二次方程的根，再利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系解出a，b． （2）先把一元二次不等式變形到（x﹣2）（x﹣c）＜0，分當(dāng)c＞2時、當(dāng)c＜2時、當(dāng)c=2時，三種情況求出此不等式的解集． 【解答】解：（1）因為不等式ax2﹣3x+6＞4的解集為{x|x＜1或x＞b}，所以x1=1與x2=b是方程ax2﹣3x+2=0的兩個實數(shù)根， 且b＞1．由根與系的關(guān)系得，解得，所以得． （2）由于a=1且b=2，所以不等式ax2﹣（ac+b）x+bc＜0， 即x2﹣（2+c）x+2c＜0，即（x﹣2）（x﹣c）＜0． ①當(dāng)c＞2時，不等式（x﹣2）（x﹣c）＜0的解集為{x|2＜x＜c}； ②當(dāng)c＜2時，不等式（x﹣2）（x﹣c）＜0的解集為{x|c＜x＜2}； ③當(dāng)c=2時，不等式（x﹣2）（x﹣c）＜0的解集為?． 綜上所述：當(dāng)c＞2時，不等式ax2﹣（ac+b）x+bc＜0的解集為{x|2＜x＜c}； 當(dāng)c＜2時，不等式ax2﹣（ac+b）x+bc＜0的解集為{x|c＜x＜2}； 當(dāng)c=2時，不等式ax2﹣（ac+b）x+bc＜0的解集為?． 【點評】本題考查一元二次不等式的解法，一元二次不等式與一元二次方程的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題． 20.（12分）已知O為坐標(biāo)原點，向量=（sinα，1），=（cosα，0），=（﹣sinα，2），點P滿足=（1）記f（α）=?，α∈（﹣，），求函數(shù)f（α）的值域；（2）若O，P，C三點共線，求|+|的值．參考答案：考點： 平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角．分析： （1）設(shè)出P的坐標(biāo)，由向量的坐標(biāo)得到點的坐標(biāo)，再由點的坐標(biāo)求出所用向量的坐標(biāo)，結(jié)合=求出P的坐標(biāo)，代入f（α）=?化簡，由α的范圍可求函數(shù)f（α）的值域；（2）由O，P，C三點共線，由向量共線的充要條件求出tanα的值，結(jié)合|+|=，利用萬能公式，代入即可求出|+|的值．解答： （1）設(shè)點P的坐標(biāo)為（x，y），∵=（sinα，1），=（cosα，0），=（﹣sinα，2），∴A（sinα，1），B（cosα，0），C（﹣sinα，2），∴=（cosα﹣sinα，﹣1），=（x﹣cosα，y），由=，得cosα﹣sinα=x﹣cosα，y=﹣1．∴x=2cosα﹣sinα，y=﹣1，∴點P的坐標(biāo)為（2cosα﹣sinα，﹣1），∴，．則f（α）=?=2sinαcosα﹣2sin2α+1=sin2α+cos2α=．∵α∈（﹣，），∴，∴f（α）∈（﹣1，]；（2）∵O，P，C三點共線，∴﹣1×（﹣sinα）=2×（2cosα﹣sinα），∴tanα=，∴sin2α=，∴|+|=．點評： 本題考查的知識點是平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示，正弦型函數(shù)的單調(diào)性，兩角和與差的正弦，二倍角的正弦，二倍角的余弦，三點共線，解題的關(guān)鍵是根據(jù)向量共線的充要條件求出tanα的值，是中檔題．21.(本小題滿分12分)已知函數(shù)．（1）若函數(shù)有兩個零點，求的取值范圍；（2）若函數(shù)在區(qū)間與上各有一個零點，求的取值范圍．