河南省開封市邢口鄉大魏店中學高二數學理下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設，則的值為（）A.0

B.

C.

D.參考答案：A略2.設M、O、A、B、C是空間的點，則使M、A、B、C一定共面的等式是

（

）A．

B．C．

D．

參考答案：D略3.等比數列的前項和48，60，則

（

）（A）63

（B）64

（C）66

（D）75參考答案：A4.是雙曲線：上的一個點，是的兩個焦點，若，則（

）A.9或1

B.7或3

C.9

D.7參考答案：C略5.已知命題p：“對?x∈R，?m∈R，使4x+m?2x+1=0”．若命題?p是假命題，則實數m的取值范圍是（）A．﹣2≤m≤2 B．m≥2 C．m≤﹣2 D．m≤﹣2或m≥2參考答案：C【考點】命題的否定；全稱命題；命題的真假判斷與應用．【專題】計算題．【分析】命題p是真命題，利用分離m結合基本不等式求解．【解答】解：由已知，命題?p是假命題，則命題p是真命題，由4x+m?2x+1=0得m=﹣≤﹣=﹣2，當且僅當x=0是取等號．所以m的取值范圍是m≤﹣2故選C【點評】本題考查復合命題真假的關系，參數取值范圍，考查轉化、邏輯推理、計算能力．6.給出下列結論,其中正確的是

（）A．漸近線方程為的雙曲線的標準方程一定是B．橢圓的準線方程是C．等軸雙曲線的離心率是

D．橢圓的焦點坐標是參考答案：C略7.已知命題p：m＞2，命題q：x2+2x﹣m＞0對x∈[1，2]恒成立．若p∧q為真命題，則實數m的取值范圍是（）A．2＜m＜3 B．m＞2 C．m＜﹣1或m＞2 D．m＜﹣1參考答案：A【考點】命題的真假判斷與應用；函數恒成立問題．【分析】x2+2x﹣m＞0對x∈[1，2]恒成立，即m＜x2+2x，x∈[1，2]的最小值；進而求兩個m范圍的交集，可得答案．【解答】解：若x2+2x﹣m＞0對x∈[1，2]恒成立．則m＜x2+2x對x∈[1，2]恒成立．當x=1時，x2+2x取最小值3，故m＜3，即命題q：m＜3，若p∧q為真命題，則，解得：2＜m＜3，故選：A8.在一次比賽中某隊共有甲，乙，丙等5位選手參加，賽前用抽簽的方法決定出場的順序，則乙、丙都不與甲相鄰出場的概率是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】列舉法計算基本事件數及事件發生的概率．【分析】先求出基本事件總數n==120，再求出乙、丙都不與甲相鄰出場包含的基本事件個數m=++=36，由此能求出乙、丙都不與甲相鄰出場的概率．【解答】解：在一次比賽中某隊共有甲，乙，丙等5位選手參加，賽前用抽簽的方法決定出場的順序，基本事件總數n==120，乙、丙都不與甲相鄰出場包含的基本事件個數m=++=36，∴乙、丙都不與甲相鄰出場的概率p==．故選：D．【點評】本題考查概率的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意等可能事件概率計算公式的合理運用．9.數列1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，……的第50項（）Ａ．8 Ｂ．9 Ｃ．10 Ｄ．11參考答案：C10.無窮數列1，3，6，10…的通項公式為

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知點A（1，2，1）、B（－1，3，4）、D（1，1，1），若=2，則|

|的值是__________參考答案：略12.已知函數滿足，若，則____.參考答案：201413.若函數是偶函數，且它的值域為，則___________．參考答案：略14.如圖陰影部分是圓的內接正方形，隨機撒粒黃豆，則預測黃豆落在正方形內的約________粒．參考答案：20015.五個數1，2，3，4，a的平均數是3，這五個數的標準差是s,則as=____.

參考答案：516.命題：，如果，則或的否命題是

.參考答案：，如果，則且17.如圖，在直四棱柱（側棱與底面垂直）中，四邊形ABCD是邊長為1的菱形，E為的中點，F為的中點，則異面直線AC與所成的角的大小為 ．

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題5分）已知關于的不等式<0的解集為，函數的定義域為。（Ⅰ）若，求集合；（Ⅱ）若，求正數的取值范圍。參考答案：解：（Ⅰ）由，得。

1分（Ⅱ）的定義域是：。

2分由，得，

3分又∵，∴，

4分所以，即的取值范圍是。

5分19.（本題滿分10分）成等差數列的三個正數的和等于15，并且這三個數分別加上2、5、13后成為等比數列中的，求數列的通項公式.參考答案：設成等差數列的三個正數分別為依題意，得解得

...........3分所以中的依次為7－d,10,18＋d.依題意，有(7－d)(18＋d)＝100，解得d＝2或d＝－13(舍去)．故{bn}的第3項為5，公比為2.

..........7分由b3＝b1·22，即5＝b1·22，解得b1＝.所以{bn}是以為首項，2為公比的等比數列，其通項公式為bn＝·2n－1＝5·2n－3.

.............10分20.在直角坐標系xOy中，曲線C的參數方程為（為參數，），過點的直線l的參數方程為（為參數）.（Ⅰ）求曲線C的普通方程，并說明它表示什么曲線；（Ⅱ）設曲線C與直線l分別交于，兩點，若，，成等比數列，求a的值.參考答案：(Ⅰ)，曲線C表示焦點在x上的橢圓.(Ⅱ)2.分析：（Ⅰ）利用平方關系消去參數，結合的范圍即可得曲線C表示焦點在x上的橢圓；（Ⅱ）將將直線l的參數方程代入橢圓方程，詳解：（Ⅰ）曲線C的普通方程為，，曲線C表示焦點在x上的橢圓.（Ⅱ）將直線l的參數方程（為參數）代入橢圓方程，設對應的參數分別為、，根據直線中參數的幾何意義，由題意得，再結合韋達定理即可得結果.整理得，即，，設對應的參數分別為、，那么，由的幾何意義知，，，于是，，，若,，成等比數列，則有，即，解得，所以的值為2.點睛：本題考查了參數方程轉化為普通方程（關鍵是平方消參）、一元二次方程的根與系數的關系、直線與橢圓相交問題、參數方程的應用、等比數列的性質，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題.21.求函數的最大值。參考答案：解析：

當且僅當

即時，

說明：此題容易這樣做：。但此時等號應滿足條件，這樣的是不存在的，錯誤的原因是沒有考慮到等號成立的條件。這一點在運用重要不等式時一定要引起我們高度的重視。

22.（本題滿分16分）已知函數

，其中（1）判斷并證明在上的單調性；（2）若存在，使，則稱為函數的不動點，現已知該函數有且僅有一個不動點，求實數的值，并求出不動點；（3）若存在使成立,求實數的取值范圍．參考答案：解：（1）在上增函數

……………2分證明：，設∵