系統(tǒng)動力學仿真第一頁，共八十六頁，編輯于2023年，星期三一、概念及作用

1、基本概念所謂系統(tǒng)仿真，就是根據系統(tǒng)分析的目的，在分析系統(tǒng)各要素性質及其相互關系的基礎上，建立能描述系統(tǒng)結構或行為過程的、且具有一定邏輯關系或數(shù)學方程的仿真模型，據此進行試驗或定量分析，以獲得正確決策所需的各種信息。第1節(jié)系統(tǒng)仿真概述第二頁，共八十六頁，編輯于2023年，星期三2、系統(tǒng)仿真的實質(1)它是一種對系統(tǒng)問題求數(shù)值解的計算技術。尤其當系統(tǒng)無法建立數(shù)學模型求解時，仿真技術卻能有效地來處理這類問題。(2)仿真是一種人為的試驗手段，進行類似于物理實驗、化學實驗那樣的實驗。它和現(xiàn)實系統(tǒng)實驗的差別在于，仿真實驗不是依據實際環(huán)境，而是作為實際系統(tǒng)映象的系統(tǒng)模型以及相應的“人造”環(huán)境下進行的。這是仿真的主要功能。(3)在系統(tǒng)仿真時，盡管要研究的是某些特定時刻的系統(tǒng)狀態(tài)或行為，但仿真過程也恰恰是對系統(tǒng)狀態(tài)或行為在時間序列內全過程進行描述。換句話說，仿真可以比較真實地描述系統(tǒng)的運行、演變及其發(fā)展過程。

(4)電子計算機是系統(tǒng)仿真的主要工具。第三頁，共八十六頁，編輯于2023年，星期三3、系統(tǒng)仿真的作用(1)仿真的過程也是實驗的過程，而且還是系統(tǒng)地收集和積累信息的過程。尤其是對一些復雜的隨機問題，應用仿真技術是提供所需信息的唯一令人滿意的方法。(2)對一些難以建立物理模型和數(shù)學模型的對象系統(tǒng)，可通過仿真模型來順利地解決預測、分析和評價等系統(tǒng)問題。(3)通過系統(tǒng)仿真，可以把一個復雜系統(tǒng)降階成若干子系統(tǒng)以便于分析。(4)通過系統(tǒng)仿真，能啟發(fā)新的思想或產生新的策略，還能暴露出原系統(tǒng)中隱藏著的一些問題，以便及時解決。第四頁，共八十六頁，編輯于2023年，星期三4、系統(tǒng)仿真的不足之處（1）系統(tǒng)仿真的每次運行只能提供系統(tǒng)在某些條件下的特殊解，而不是通解。（2）仿真模型的建立是以對實際系統(tǒng)的精確理解為前提的，但是為簡單起見，在建模過程中往往需要對某些條件進行簡化處理，這容易忽略某些看似不重要的細節(jié)問題。（3）一般來說，確定仿真問題的初始條件比較困難，仿真精度比較難控制與測定。第五頁，共八十六頁，編輯于2023年，星期三5、系統(tǒng)仿真的分類（1）、確定性仿真和隨機性仿真。確定性仿真：系統(tǒng)在某一時刻的狀態(tài)完全由系統(tǒng)的以前狀態(tài)所決定，因而其輸出結果完全由輸入來確定。隨機性仿真：指相同的輸入經過系統(tǒng)轉移后得到不同的輸出結果，這些結果雖然不確定，但是服從一定的概率分布。（2）連續(xù)系統(tǒng)仿真和離散系統(tǒng)仿真連續(xù)系統(tǒng)仿真：指系統(tǒng)狀態(tài)隨時間呈連續(xù)性變化。離散系統(tǒng)仿真：指系統(tǒng)狀態(tài)隨時間呈間斷性變化。第六頁，共八十六頁，編輯于2023年，星期三系統(tǒng)仿真本質上是由三要素構成的，即系統(tǒng)、系統(tǒng)模型與實驗。如將實驗置于計算機上進行就是計算機仿真。系統(tǒng)模型計算機建立系統(tǒng)模型建立仿真模型仿真實驗圖1系統(tǒng)仿真原理圖第七頁，共八十六頁，編輯于2023年，星期三二、系統(tǒng)仿真的建模過程（一)、模型的圖解結構第八頁，共八十六頁，編輯于2023年，星期三系統(tǒng)仿真的模型結構系統(tǒng)仿真的模型包含的系統(tǒng)信息：組成要素變量參數(shù)函數(shù)關系約束條件目標第九頁，共八十六頁，編輯于2023年，星期三（二）系統(tǒng)仿真過程構建系統(tǒng)仿真試驗的模型前，需要建立仿真的邏輯結構模型，即分析系統(tǒng)要素的構成、子系統(tǒng)的組成、并考察系統(tǒng)要素間以及子系統(tǒng)間的動態(tài)特性。第十頁，共八十六頁，編輯于2023年，星期三三、系統(tǒng)仿真方法系統(tǒng)仿真的基本方法是建立系統(tǒng)的結構模型和數(shù)學模型，并將其轉換為適合在計算機上編程的仿真模型，然后對模型進行仿真實驗。由于連續(xù)系統(tǒng)和離散(事件)系統(tǒng)的數(shù)學模型有很大差別，所以系統(tǒng)仿真方法基本上分為兩大類，即連續(xù)系統(tǒng)仿真方法和離散系統(tǒng)仿真方法。在以上兩類基本方法的基礎上，還有一些用于系統(tǒng)(特別是社會經濟和管理系統(tǒng))仿真的特殊而有效的方法，如系統(tǒng)動力學方法、蒙特卡洛法等。系統(tǒng)動力學方法通過建立系統(tǒng)動力學模型(流圖等)、利用DYNAMO仿真語言在計算機上實現(xiàn)對真實系統(tǒng)的仿真實驗，從而研究系統(tǒng)結構、功能和行為之間的動態(tài)關系。第十一頁，共八十六頁，編輯于2023年，星期三系統(tǒng)動力學是研究系統(tǒng)動態(tài)行為的一種計算機仿真技術。是一門綜合了反饋控制理論、信息論、系統(tǒng)論、決策論、計算機仿真和系統(tǒng)分析的試驗方法而發(fā)展起來的，定性與定量相結合，研究復雜系統(tǒng)動態(tài)行為的應用學科，屬于系統(tǒng)科學與管理科學的一個分支。以系統(tǒng)思考的觀點、方法來界定系統(tǒng)的組織邊界、運作及信息傳遞流程，以因果反饋關系環(huán)路定性描述系統(tǒng)的動態(tài)復雜性，在此基礎上構建系統(tǒng)動力學流圖模型而形成“策略試驗空間”，管理決策者可在其中嘗試不同的情境、構想和策略，并通過計算機仿真來定量模擬不同策略下現(xiàn)實系統(tǒng)的行為模式，以了解系統(tǒng)動態(tài)行為的結構性原因，最后通過改變系統(tǒng)模型結構或相關變量參數(shù)，分析并設計出良好的系統(tǒng)結構及解決動態(tài)復雜問題和改善系統(tǒng)績效的高杠桿解決方案。

第二節(jié)、系統(tǒng)動力學模型化原理

一、系統(tǒng)動力學的發(fā)展及特點

第十二頁，共八十六頁，編輯于2023年，星期三

第二節(jié)、系統(tǒng)動力學模型化原理一、系統(tǒng)動力學的發(fā)展及特點

1、由來和發(fā)展

80年代以來1956年至60年代初60年代初至70年代初70年代初至80年代SD的出現(xiàn)始于1956年，主要應用于工業(yè)企業(yè)管理，并創(chuàng)立了“IndustrialDynamics”(1959)SD思想和方法的應用范圍日益擴大。“PrinciplesofSystems”(1968)，“UrbanDynamics”(1969)的出現(xiàn).1972年美國MIT的J.W.Forrester正式提出“SystemsDynamics”。經歷了兩次嚴峻的挑戰(zhàn)。SD成為一種重要的系統(tǒng)工程方法論和重要的模型方法。尤其是隨著國內外管理界對學習型組織的關注,SD思想和方法的生命力更為強勁。第十三頁，共八十六頁，編輯于2023年，星期三

20世紀70年代以來，SD經歷的兩次嚴峻挑戰(zhàn)第一次挑戰(zhàn)(70年代中前期)：70年代初，來自26個國家的75名科學家的羅馬俱樂部困惑于世界面臨人口增長與資源日漸枯竭的前景。鑒于當時一些慣用的工具難以勝任對此復雜問題的研究，于是他們寄希望于剛剛興起的系統(tǒng)動力學方法。其主要的標志是兩個世界模型(WORLD）(WORLD“WorldDynamics,1971,Forester”;WORLD--“TheLimitstoGrowth,D.Meadows,1972”,“TowardGlobalEquilibriumD.Meadows,1974”)。這些成果引起了一場令人矚目、曠日持久的論戰(zhàn)。系統(tǒng)動力學正是在這一番論戰(zhàn)中，加速壯大成熟起來。第十四頁，共八十六頁，編輯于2023年，星期三第二次挑戰(zhàn)(70年代初到80年代中)：

Forrester

教授在多方資助之下開始研究美國全國模型，解開了一些在經濟方面長期存在、令經濟學家困惑不解的疑團，諸如，70年代以來的通貨膨脹、失業(yè)率和實際利率同時增長等問題。其最有價值的研究成果還在于揭示了美國與西方國家經濟長波(LongWave)形成的內在奧秘。由于在全國模型與長波理論研究方面取得成就，使系統(tǒng)動力學這一門學科在理論和應用研究兩方面都取得了飛躍性進展。從此，系統(tǒng)動力學進入了蓬勃發(fā)展時期。

第十五頁，共八十六頁，編輯于2023年，星期三

[美]彼得·圣吉（PeterM·Senge）著，第五項修煉—學習型組織的藝術與實務。作者簡介：1970年從斯坦福大學獲工學學士后進入MIT攻讀管理碩士學位，在此期間被Forrester教授的SD整體動態(tài)搭配的管理新理念所吸引。1978年獲得博士學位后，一直和MIT的工作伙伴及企業(yè)界人士一道，孜孜不倦地致力于將SD與組織學習、創(chuàng)造原理、認知科學等融合，發(fā)展出一種人類夢寐以求的組織藍圖—學習型組織。第十六頁，共八十六頁，編輯于2023年，星期三

2、系統(tǒng)動力學的基本觀點（1）研究對象的前提。系統(tǒng)動力學所研究的系統(tǒng)必須是遠離平衡的有序的耗散結構。（2）復雜系統(tǒng)及特性。結構特點

①抉擇性——具有決策環(huán)節(jié)（人、信息）②自律性——具有反饋環(huán)節(jié)③非線性——具有延遲環(huán)節(jié)（3）系統(tǒng)結構與功能系統(tǒng)結構由若干相互作用的反饋環(huán)路組成，反饋環(huán)路的交叉、相互作用形成系統(tǒng)的總功能。（4）內生的觀點（5）主導動態(tài)結構/變量作用原理（6）系統(tǒng)的歷史性與進化規(guī)律第十七頁，共八十六頁，編輯于2023年，星期三3、對系統(tǒng)的描述1）利用狀態(tài)變量來描述多變量系統(tǒng)2）將描述系統(tǒng)的高階非線性隨機偏微分方程簡化為確定性的非線性微分方程。3）利用專用噪聲函數(shù)來研究系統(tǒng)中存在的某些隨機的不確定因素的影響。4）涉及人類活動的社會經濟等復雜系統(tǒng)中，難以用明顯的數(shù)學描述的結構稱為“不良結構”5）一般把步伐不良結構相對地“良化”，或者用近似的良結構來代替，或定性與定量結合把一部分定性問題定量化。6）SD以定量描述為主，輔以半定量、半定性或定性描述，是定量模型與概念模型的結合與統(tǒng)一。第十八頁，共八十六頁，編輯于2023年，星期三4、SD的特點及作用系統(tǒng)思考。閉環(huán)、動態(tài)、結構性思考。行為內生。動態(tài)發(fā)展。因果關系。政策試驗。善于處理周期性/長期性問題。強調預測的條件。可處理數(shù)據不充分或難量化的情況。第十九頁，共八十六頁，編輯于2023年，星期三二、系統(tǒng)動力學建模與仿真

（一）建模步驟1、問題的系統(tǒng)動力學模型第一步：弄清系統(tǒng)的目標第二步：應該對被研究對象進行系統(tǒng)動力學分析。2、系統(tǒng)動力學實驗設計數(shù)式模型的建立；數(shù)據準備；3、仿真實施DYNAMO方程式的建立與計算；將數(shù)式模型按DYNAMO語言規(guī)則寫成方程式確定適當?shù)姆抡娌介L確定各類變量的初始值確定模型輸入內容及輸出的形式確定仿真時間仿真的實行。4、仿真結果分析第二十頁，共八十六頁，編輯于2023年，星期三4、工作程序

認識問題界定系統(tǒng)要素及其因果關系分析建立結構模型建立數(shù)學模型仿真分析比較與評價政策分析圖5-2系統(tǒng)動力學的工作程序第二十一頁，共八十六頁，編輯于2023年，星期三（二）SD建模方法1、框圖法2、因果關系環(huán)路法3、流圖法第二十二頁，共八十六頁，編輯于2023年，星期三1、框圖法非能源生產部門國民收入及分配投資比例科技教育傳統(tǒng)能源生產部門新能源生產部門人口、勞動力及消費國家能源模型框圖第二十三頁，共八十六頁，編輯于2023年，星期三因果關系的意義：2、因果關系環(huán)路法第二十四頁，共八十六頁，編輯于2023年，星期三基本概念

(1)因果箭：連接因果要素的有向線段。箭尾始于原因，箭頭終于結果。因果關系有正負極性之分。正(+)為加強，負(-)為削弱。因果鏈：因果關系具有傳遞性。用因果箭對具有遞推性質的因素關系加以描繪即得到因果鏈。因果鏈極性的判別標準：因果鏈的符號與所含因果箭符號的乘積符號相同。第二十五頁，共八十六頁，編輯于2023年，星期三第二十六頁，共八十六頁，編輯于2023年，星期三

(2)因果(反饋)回路（環(huán)）

原因和結果的相互作用形成因果關系回路(因果反饋回路、環(huán))。它是一種特殊的(即封閉的、首尾相接的)因果鏈。社會系統(tǒng)中的因果反饋環(huán)是社會系統(tǒng)中各要素的因果關系本身所固有的。正反饋回路，起到自我強化的作用，負反饋回路具有“內部穩(wěn)定器”的作用。多重因果(反饋)回路：社會系統(tǒng)的動態(tài)行為是由系統(tǒng)本身存在著的許多正反饋和負反饋回路決定的，從而形成多重反饋回路。第二十七頁，共八十六頁，編輯于2023年，星期三正反饋環(huán)（增強型）：具有自我強化的變動效果

負反饋環(huán)（平衡型）：具有自我調節(jié)的變動效果第二十八頁，共八十六頁，編輯于2023年，星期三第二十九頁，共八十六頁，編輯于2023年，星期三

SD認為，系統(tǒng)的性質和行為主要取決于系統(tǒng)中存在的反饋回路，系統(tǒng)的結構主要就是指系統(tǒng)中反饋回路的結構。其中包含了因果箭、因果鏈、因果反饋回路和多重因果反饋回路等。利息(元/年)銀行貨幣利率++(+)(a)第三十頁，共八十六頁，編輯于2023年，星期三庫存量訂貨量庫存差額++-（-）(b)期望庫存第三十一頁，共八十六頁，編輯于2023年，星期三出生人口人口總量死亡人口（平均）出生率（平均）死亡率（-）-++（+）+(c)第三十二頁，共八十六頁，編輯于2023年，星期三投資(元/年)工業(yè)資本折舊(元/年)平均資本投資率平均資本折舊率（-）-++（+）+(d)第三十三頁，共八十六頁，編輯于2023年，星期三對服務質量的重視程度有效的讀者意見讀者意見++-（-）(e)偏見第三十四頁，共八十六頁，編輯于2023年，星期三人口分配生產消費流通消費水平資源消耗或占用量資源存量+-++++++++-(-)(-)(f)社會經濟系統(tǒng)因果關系例圖

第三十五頁，共八十六頁，編輯于2023年，星期三基本反饋環(huán)類型

（1）一階正反饋環(huán)概念：

階——反饋環(huán)中的積累變量的個數(shù)

第三十六頁，共八十六頁，編輯于2023年，星期三（2）一階負反饋環(huán)第三十七頁，共八十六頁，編輯于2023年，星期三（3）二階負反饋環(huán)第三十八頁，共八十六頁，編輯于2023年，星期三（4）正負反饋環(huán)第三十九頁，共八十六頁，編輯于2023年，星期三因果反饋關系環(huán)路法的局限：

不能區(qū)分系統(tǒng)中的不同性質的變量；僅能反映出變量的增加或減少，而不能描述變化的比例；不能描述積累效應的動態(tài)變化過程；只能定性描述，還需要進一步量化。第四十頁，共八十六頁，編輯于2023年，星期三二、SD的基本工作原理（流圖法）

決策系統(tǒng)狀態(tài)決策匯流圖的意義：為量化模型而收集數(shù)據的依據，是設計系統(tǒng)動態(tài)仿真實驗的依據，是提供系統(tǒng)動力學量化模型、進行系統(tǒng)仿真的基礎，為系統(tǒng)分析提供數(shù)學模型藍圖及分析依據。源第四十一頁，共八十六頁，編輯于2023年，星期三

流（行動）決擇信息行動系統(tǒng)狀態(tài)速率變量水準變量信息

（決策函數(shù)）

（系統(tǒng)狀態(tài)）

系統(tǒng)動力學原理圖觀察分析采取作用變化二、SD的基本工作原理流圖揭示了任何系統(tǒng)本質變量主要是兩類：

一是積累變量，對應積分

二是積累變量的對應速度變量，對應微分。第四十二頁，共八十六頁，編輯于2023年，星期三二、SD的基本工作原理

四個基本要素——狀態(tài)或水準或積累、信息、決策或速率或流率、行動或實物流兩個基本變量——水準變量(LEVEL)

速率變量(RATE)一個基本思想——反饋控制通過反饋，使系統(tǒng)結構、變量之間形成回路，以一個整體發(fā)揮作用。第四十三頁，共八十六頁，編輯于2023年，星期三狀態(tài)或水準或積累第四十四頁，共八十六頁，編輯于2023年，星期三決策或速率或流率第四十五頁，共八十六頁，編輯于2023年，星期三流第四十六頁，共八十六頁，編輯于2023年，星期三信息第四十七頁，共八十六頁，編輯于2023年，星期三系統(tǒng)動力學變量1）、積累變量第四十八頁，共八十六頁，編輯于2023年，星期三2）、流率變量或速度率變量（Rate、Flow)第四十九頁，共八十六頁，編輯于2023年，星期三3）輔助變量第五十頁，共八十六頁，編輯于2023年，星期三5）派生變量

包括為更好地描述某些過程或活動或便于仿真而專門設計的變量，以及仿真軟件設計的衍生結構。4）常數(shù)第五十一頁，共八十六頁，編輯于2023年，星期三6）內生變量。包括流位、流率、輔助及常量等7）外生變量。制約著內生變量，但又不受其制約的變量。8）信息的取出9）源與匯第五十二頁，共八十六頁，編輯于2023年，星期三2、流(程)圖要素其他常用的不同要素圖示

①流

實物流信息流②速率變量

③水準變量

L1④輔助變量

A1。R1。第五十三頁，共八十六頁，編輯于2023年，星期三⑤參數(shù)（量）

（常量）（初值）⑥源與匯

⑦信息的取出

L1。A1。。第五十四頁，共八十六頁，編輯于2023年，星期三確定一個系統(tǒng)流程圖的重點，就是找出反饋回路中的流位和流速即狀態(tài)變量和決策變量。1狀態(tài)變量：一般是積累量，是能表征系統(tǒng)某種屬性的量，如人口數(shù)、庫存量，這些量表達了一種積分過程。2決策變量：是狀態(tài)變量的變化速度，在系統(tǒng)中描述的是物質的實際運動。設狀態(tài)變量集合為X=[x1,…,xn]T，變化率R=[r1,…,rm]T據以上分析得：dX/dt=R或數(shù)值解法：假定R在[t,t+△t]內不變X(t+△t)=X(t)+△tRLevel(現(xiàn)在)=level(過去)+DT*(Rin-Rout)第五十五頁，共八十六頁，編輯于2023年，星期三

①弄清系統(tǒng)邊界，即明確問題及其構成要素；②弄清構成系統(tǒng)的反饋環(huán)。繪制要素間相互作用關系的因果關系圖。注意一定要形成回路；③確定變量類型（L變量、R變量和A變量）。將要素轉化為變量，是建模的關鍵一步。在此，應考慮以下幾個具體原則：

a.水準（L）變量是積累變量，可定義在任何時點；而速率（R)變量只在一個時段才有意義。三、流圖繪制程序和方法（流圖設計第五十六頁，共八十六頁，編輯于2023年，星期三b.決策者最為關注和需要輸出的要素一般被處理成L變量。c.在反饋控制回路中，兩個L變量或兩個R變量不能直接相連。d.為降低系統(tǒng)的階次，應盡可能減少回路中L變量的個數(shù)。故在實際系統(tǒng)描述中，輔助（A）變量在數(shù)量上一般是較多的。在繪制流圖時，應特別注意形成正確的回路和用好信息連接線，并注意不要把不同的實物流直連在一起。e.在同一流中的L與R變量總是同時存在。第五十七頁，共八十六頁，編輯于2023年，星期三④確定L與R的構造第五十八頁，共八十六頁，編輯于2023年，星期三WFSXFS（分到新房戶數(shù)）YMS（已買家俱新房戶數(shù)）WMSFFL(分房數(shù)量)XSL(家俱數(shù)量)（未分到新房戶數(shù)）（未買家俱戶數(shù)）

[錯誤]XFSYMSWFSWMS[正確]第五十九頁，共八十六頁，編輯于2023年，星期三舉例

L1R1（利息1）C1(利率)PR1R2(出生人口)(人口總量)(死亡人口)C1（出生率）C2（死亡率）組織改善組織績效組織缺陷。

IR1(訂貨量)庫存量DY(期望庫存)（庫存差額）第六十頁，共八十六頁，編輯于2023年，星期三SD結構模型建模舉例—商店庫存模型訂貨商店工廠銷售產品商店庫存問題的對象系統(tǒng)界定第六十一頁，共八十六頁，編輯于2023年，星期三商店訂貨工廠生產商店銷售商店庫存工廠未供訂貨生產能力預定產量R1R2A1A2L1―L2R3―+―(―)+++++(―)商店庫存問題的因果關系圖及變量類型第六十二頁，共八十六頁，編輯于2023年，星期三D1D3D23YL1L2S2A1S1A2R1R3R2D1:期望的完成未供訂貨時間D2:調整生產時間D3:商店訂貨平滑化時間S1:平均銷售量S2:庫存差額Y:期望庫存商店庫存問題的流(程)圖第六十三頁，共八十六頁，編輯于2023年，星期三一、DYNAMO語言基本規(guī)則1、從第一個非空字符開始，前5個字符位為語句名稱，從第6個字符位開始至少要有一個空格位，接下來是方程式或命令信息，其后又是一個空格位，按在空格位以后的是注釋，一行總長度限制在72個字符以內。第3節(jié)基本反饋回路的DYNAMO仿真分析第六十四頁，共八十六頁，編輯于2023年，星期三2、其他第六十五頁，共八十六頁，編輯于2023年，星期三第六十六頁，共八十六頁，編輯于2023年，星期三第六十七頁，共八十六頁，編輯于2023年，星期三為處理各種變量在各個時刻的計算問題，DYN采用在變量后加“·”，再加表示時刻的時間標注的方法，表示變量在不同時刻的值。以此描述仿真的時間推進。以正在計算的時刻為基準，記為：·J←·K→·L

現(xiàn)在時刻時間長度·JK、·KL等于步長DT變量與時間標注的對應關系視變量的性質、在何種方程中而定。第六十八頁，共八十六頁，編輯于2023年，星期三DYNAMO方程中系統(tǒng)變量的時間概念圖·JK·KL·JK·KLDTDTDT·K·J·LJKL前一時刻現(xiàn)在時刻下一時刻第六十九頁，共八十六頁，編輯于2023年，星期三二、DYNAMO方程1、初始條件方程第七十頁，共八十六頁，編輯于2023年，星期三2、常數(shù)方程第七十一頁，共八十六頁，編輯于2023年，星期三3、LEVEL方程第七十二頁，共八十六頁，編輯于2023年，星期三4、RATE方程第七十三頁，共八十六頁，編輯于2023年，星期三5、輔助方程第七十四頁，共八十六頁，編輯于2023年，星期三第七十五頁，共八十六頁，編輯于2023年，星期三第七十六頁，共八十六頁，編輯于2023年，星期三方程中各種變量的時間表示方程類型左側變量的時間標注右側變量的時間標注記號

含義流位輔助速率增補常初變量變量變量變量量值LARSCN流位方程輔助方程速率方程增補方程常量方程初值方程·K·K·KL·K無無·J·J·JK·K·K·K·JK·K·K·K·JK·K·K·K·JK·K

第七十七頁，共八十六頁，編輯于2023年，星期三四、幾種典型反饋回路及其仿真計算1、一階正反饋回路

+PR年人口增加人口數(shù)（+）P

C1（人口年自然增長率0.