習題課:勻變速直線運動的推論及初速度為零的比例式的應用課后篇鞏固提升合格考達標練1.圖甲是鄭新黃河大橋的照片,乙圖中a、b、c、d、e是五個連續等距的橋墩,若一汽車從a點由靜止開始做勻加速直線運動,已知通過ab段的時間為t,則通過be段的時間為()A.(2+2)t B.2tt D.t解析由勻變速直線運動推論可得,初速度為零的勻加速直線運動連續相等的時間間隔內的位移之比為1∶3∶5∶…∶(2n-1),由于be段與ab段位移之比為1∶3,故兩段過程時間相等,通過be段的時間也為t,故D正確。答案D2.沿直線做勻變速運動的質點在第一個0.5s內的平均速度比它在第一個1.5s內的平均速度大2.45m/s,以質點初始時刻的運動方向為正方向,則質點的加速度為().45m/s2 B.-2.45m/s2.90m/s2 D.-4.90m/s2解析設質點在第一個0.5s內的平均速度為v1,即在t1=0.25s時的速度為v1;在第一個1.5s內的平均速度為v2,即在t2=0.75s時速度為v2。由題意得v1-v2=2.45m/s,故a=v2-v1t2-t1=-2.45答案D3.一小球沿斜面向下做勻加速直線運動,先后經過斜面上的A、B兩點,其速度分別為vA=2m/s和vB=14m/s,經歷時間為2s。下列說法中正確的是()A.從A到B的加速度為7m/s2B.經過A、B中點時速度為8m/sC.A、B兩點之間的距離為16mD.從A到B中間時刻的速度為12m/s解析從A到B的加速度為a=vB-vAt=14-22m/s2=6m/s2,選項A錯誤;A、B中點的速度為vx2=vA2+vB22=22+1422m/s=10m/s,選項B錯誤;A、B兩點之間的距離為:x=答案C4.一個向正東方向做勻變速直線運動的物體,在第3s內發生的位移為8m,在第5s內發生的位移為5m,則關于物體運動加速度的描述正確的是()A.大小為3m/s2,方向為正東方向B.大小為3m/s2,方向為正西方向C.大小為1.5m/s2,方向為正東方向D.大小為1.5m/s2,方向為正西方向解析設第3s內、第5s內的位移分別為x3、x5,則x5-x3=2aT2,解得a=-1.5m/s2,a的方向為正西方向,選項D正確。答案D5.物體做勻加速直線運動,在時間T內通過位移x1到達A點,接著在時間T內又通過位移x2到達B點,則物體()A.在A點的速度大小為xB.在B點的速度大小為3C.運動的加速度為2D.運動的加速度為x解析勻變速直線運動全程的平均速度等于中間時刻的瞬時速度,則vA=v=x1+x22T,選項A錯誤;設物體的加速度為a,則x2-x1=aT2,所以a=x2-x1T2,選項C、D均錯誤;物體在B點的速度大小為v答案B6.(多選)(2021陜西寶雞高一期末)質點做直線運動的位移x和時間二次方t2的關系圖像如圖所示,則下列說法正確的是()A.質點做勻速直線運動,速度為2m/sB.質點做勻變速直線運動,加速度為4m/s2C.任意相鄰1s內質點的位移差都為2mD.質點在第1s內的平均速度大小為2m/s解析由公式x=v0t+12at2,結合圖像可判斷質點運動的初速度為零,圖像的斜率表示0.5a,所以有a=4m/s2,即質點做初速度為0,加速度為4m/s2的勻加速直線運動,故A錯誤,B正確;根據勻變速直線運動規律,質點在相鄰相等時間內的位移差Δx=at2,可得任意相鄰1s內,該質點的位移差都為4m,故C錯誤;結合圖像及平均速度公式知,該質點在第1s內的平均速度大小為v=xt=21m/s=2答案BD7.如圖所示是每秒拍攝10次的小球沿斜面勻加速滾下的頻閃照片,照片中直尺的最小分度值為cm,開始兩次小球的照片A、B不清晰,此后C、D、E、F位置如圖所示。試由此確定小球運動的加速度大小。解析由題意可知,D是C、E中間時刻的照片,由中間時刻的瞬時速度等于這段時間的平均速度可知vD=xE-xC2T=(47.0-17.0)×10-20.2m/s=1.50m/s。同理可求E處的瞬時速度vE=答案3.5m/s28.一質點做勻變速直線運動,初速度v0=2m/s,4s內位移為20m,求:(1)質點4s內的平均速度大小;(2)質點第4s末的速度大小;(3)質點第2s末的速度大小。解析(1)利用平均速度公式:4s內的平均速度v=xt=204(2)因為v=v0+v2,代入數據解得,第4s末的速度(3)第2s末為這段時間的中間時刻,故v2=v=5m/s。答案(1)5m/s(2)8m/s(3)5m/s等級考提升練9.(2020四川成都高一期末)一物體做勻減速直線運動,經3s停止,若在第1s內的位移大小是15m,則最后2s內的位移大小是()A.10m B.15mC.12m D.27m解析勻減速運動的逆過程為初速度為零的勻加速直線運動,初速度為零的勻加速直線運動在連續相等時間內位移之比為1∶3∶5…,減速的第1s即加速的第3s,所以最后2s內的位移大小是(1+3)×155m=12m,故選C答案C10.(多選)如圖所示為甲、乙兩質點做直線運動時,通過打點計時器記錄的兩條紙帶,兩紙帶上各計數點間的時間間隔都相同。關于兩質點運動情況的描述,正確的是()A.兩質點在t0~t4時間內的平均速度相同B.兩質點在t2時刻的速度大小相等C.兩質點速度相等的時刻在t3~t4之間D.兩質點不一定是從同一地點出發的,但在t0時刻甲的速度為0解析兩質點在t0~t4時間內,通過的位移相等,經歷的時間相等,故平均速度相等,選項A正確;由甲圖可判斷質點做勻加速直線運動,t2時刻的速度等于t1到t3時刻的平均速度,則v甲=x13t13=42t=2t,乙圖做勻速運動,t2時刻的速度即為整個過程的平均速度,即v乙=2t,選項B正確,C錯誤;從紙帶不能判斷出質點出發點的位置,則兩質點不一定是從同一地點出發的,在甲圖中答案ABD11.為了測定某轎車在平直路上啟動階段的加速度(轎車啟動時的運動可近似看成勻加速直線運動),某人拍攝了一張在同一底片上多次曝光的照片,如圖所示,如果拍攝時每隔2s曝光一次,轎車車身總長為4.5m,那么這輛轎車的加速度為()A.1m/s2.25m/s2C.3m/s2.25m/s2解析根據勻變速直線運動規律有Δx=x2-x1=aT2。轎車總長為4.5m,可知圖中每一小格為1.5m,由此可算出兩段距離分別為x1=12m和x2=21m,又T=2s,則a=x2-x1T2=21m-12m(答案B12.(2020四川成都七中高一期末)測速儀安裝有超聲波發射和接收裝置,如圖所示,B為測速儀,A為汽車,兩者相距665m。某時刻B發出超聲波,同時A由靜止開始做勻加速直線運動。當B接收到反射回來的超聲波信號時,A、B相距725m,已知聲速為340m/s,則汽車的加速度大小為().5m/s2.0m/s2.5m/s2 D.10m/s2解析超聲波射到汽車上所用的時間與超聲波被反射回到出發點所用的時間是相等的,即汽車在兩個相等的時間段內共前進了(725-665)m=60m,因兩段位移用時相等,根據初速度為零的勻變速直線運動,相鄰時間間隔內的位移之比為x1∶x2∶x3…=1∶3∶5…,可知,汽車在這兩個相等時間段內分別前進了15m和45m,超聲波到達A車經過的距離為x=(665+15)m=680m,反射距離也為680m,則超聲波傳播的總時間為t0=2xv=2×680340s=4s,則這兩段相等的時間為2s,根據Δx=at2,可求得加速度為a=x2-x1t2=答案C13.有一列火車,每節車廂的長度均為L,車廂間的間隙不計。挨著車頭的第一節車廂前沿的站臺上站著一人,當火車從靜止開始以加速度a做勻加速直線運動時,第n節車廂經過人的時間為多少?解析第1節的時間L=12at12,根據初速度為零的勻加速直線運動,在相等位移上的時間之比為t1∶t2∶……∶tn=1∶(2-1)∶……∶(n-n-1),所以tn=答案(n14.一質點自O點由靜止出發做勻加速直線運動,依次經過A、B、C三點,已知A、B兩點的距離為s,質點經過C點時的速度大小是經過A點時的