第一章 流體流動1.6

流體流動的微分方程1.7

連續性方程與運動方程應用示例1.7.1圓管中的軸向穩態層流一、流動的物理模型設不可壓縮流體在水平圓管內沿軸向作一維、穩態層流流動。圓管內的軸向層流流動應用示例流體在圓管內作低速流動。求解問題速度分布方程；平均速度；摩擦系數。ri流向二、數學模型的建立由連續性方程數學模型數學表達式定解條件初始條件邊界條件I.

CB.C0(一維流動)

0zuz

01

1

u(ru

)

r

r

uzrr

z由運動方程0(穩態)二、數學模型的建立zruzz

u

u

X

1

p

[1

(r

uz

)z

z r

r

rr

2

2uz

1

2uz

2

z

2z

分量uz

uz

u

uz

r

r

r0(一維流動)0(連續性方程)0(Z軸水平)0(軸對稱)z0(

uz

0)化簡得二、數學模型的建立p

[

1

(r

uz

)]z

r

r

r

分量化簡得p

0r

分量化簡得rp

0穩態流動

p

0p

f

(z)又二、數學模型的建立

0uz

uz

f

(r)

0uz

0zuz故此dp

[1 d (r

duz

)]

常數dz

r

dr

dr二、數學模型的建立dp

[

1

d

(r

duz

)]dz

r

dr

dr數學模型B.C(1)r

0,

0dr對稱邊界(2)r

ri

,

uz

0,

duzuz

umax三、數學模型的求解1.速度分布方程由dp

[

1

d

(r

duz

)]dz

r

dr

dr積分求解并代入邊界條件得2

2(rdpiz

r

)u

14

dzuz

f

(r)速度分布方程拋物線圓管內層流速度分布uz水平圓管軸向穩態層流速度分布方程三、數學模型的求解2maxirdp4

dzu

1當r

0,

uz

umax比較得2maxizru

u

[1

(

)

]r水平圓管軸向穩態層流速度分布方程三、數學模型的求解2.平均速度由udAAubA

1rriri)

]rdrd12max2u

[1

(ub

ArdrdA

rddrd選一微元面積dA，通過該面積的速度為uz三、數學模型的求解

221i2

r0

o)

]rdrdrirumax

[1

(riub

積分得2ub

umax2ibrdp8

dzu

1水平圓管軸向穩態層流平均速度公式三、數學模型的求解管直徑d

2r

2if

32

Lub

8Lubp壓力降L

Lp

dpdz

p

f

p1

p2

pp

f管長由比較得3.摩擦系數哈根－泊謖葉方程三、數學模型的求解由牛頓黏性定律dr

duz代入速度分布方程，求解得iirrdrs

max

2

umax(1

r

)2

]

d

[ur

ridrs

r

ri

duz三、數學模型的求解由范寧公式42buf

2

s故此得dub

Ref

16

16

dris

8ub

2

umaxRe

64水平圓管軸向穩態層流摩擦系數公式第一章 流體流動1.7

連續性方程與運動方程應用示例1.7.1圓管中的軸向穩態層流1.7.2套管環隙中的軸向穩態層流一、流動的物理模型設不可壓縮流體在水平同心套管的環隙內沿軸向作一維、穩態層流流動。套管環隙內的沿軸流動應用示例套管式換熱器。求解問題速度分布方程；平均速度；摩擦系數。二、數學模型的建立dp

[

1

d

(r

duz

)]dz

r

dr

dr數學模型B.C(1)

0drduz(2)r

r1

(r

r2

),

uz

0maxr

rmax

,

u

u

,數學模型的求解（略）第一章 流體流動1.7

連續性方程與運動方程應用示例1.7.1圓管中的軸向穩態層流1.7.2套管環隙中的軸向穩態層流1.7.3平壁上的降落液膜流動一、流動的物理模型設不可壓縮流體在重力作用下，沿垂直放置的平壁作一維、穩態層流流動。降落液膜的穩態流動應用示例膜狀冷凝。求解問題速度分布方程；平均速度；摩擦系數。二、數學模型的建立由連續性方程

0yuy

0x

y

z0(一維流動)

uyux

uz二、數學模型的建立由運動方程yyy

zyxu

uu

ux

y

zuy

uy

分量

u2u

y

2u

y

2u

y1

p

Y

y

(

x20(穩態)

0(一維流動)

0(連續性方程)

0(一維流動)

)y2

z

20(平板很寬)yu

y0(

0)0(自由表面)Y

=

g化簡得二、數學模型的建立2

g

0x

2uy2uy

g

0x2因為

0uy

0yuy

0zuy故此d

2uy

g

0dx2二、數學模型的建立數學模型B.Cduy自由表面x

,

uy

0x

0,

dx

0d

2uy

g

0dx2

0三、數學模型的求解1.速度分布方程y2u

g

(

2

x2

)拋物線型降落液膜穩態層流速度分布方程由d

2uy

g

0dx2積分求解并代入邊界條件得三、數學模型的求解降落液膜穩態層流速度分布方程當x

0,uy

umaxmax2u

g

22max(

)

]uy

u

[1

x故比較得三、數學模型的求解2.平均速度由udAAubA

10

(1)uuydx(1)bdA

dx(1)

1

選一微元面積dA，通過該面積的速度為uyz

1dx

x三、數學模型的求解b022u

[

(

x

)]dx1

g

2積分得g

23ub

max3bu

2

u降落液膜穩態層流平均速度公式由牛頓黏性定律dx

duy代入速度分布方程，求解得s

gxdx

2

d

[

g

(

2

x2

)]

xysdxdu三、數學模型的求解3.摩擦系數三、數學模型的求解由范寧公式bu

2f

2

s故此得ubf

6

g

23ub

降落液膜穩態層流摩擦系數公式ub

24

三、數學模型的求解當量直徑Ref

16(1)

4

(1)

4Hed

4rRe

deub

4ub

Re

64降落液膜穩態層流摩擦系數公式第一章 流體流動1.7

連續性方程與運動方程應用示例1.7.1圓管中的軸向穩態層流1.7.2套管環隙中的軸向穩態層流1.7.3平壁上的降落液膜流動1.7.4爬流流動一、爬流的基本概念爬流又稱蠕動流，是指非常低速的流動。Re

1

爬流判斷示例細粒子在流體中的沉降。特點由x2uxuu

uxu

ux

xxuRe

一、爬流的基本概念黏滯力

慣性力xu

2uxuxxx2Re

1慣性力

黏滯力慣性力可忽略，只考慮黏滯力的影響。x

xx2

2ux

uxx

2xu

u

uRe

由gDu

F二、爬流的基本方程

1

p

2

uD0(忽略慣性力)p

2u2ux2ux(

x2

y

2

z

2

)xp

2ux2u

yy

2