2022年黑龍江省大慶市中考數學三年真題模擬卷（II）

線線

考試時間：90分鐘；命題人：數學教研組

考生注意：

1、本卷分第I卷（選擇題）和第n卷（非選擇題）兩部分，滿分io。分，考試時間90分鐘

oO2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規定位置上

3,答案必須寫在試卷各個題目指定區域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新

的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。

號

學第I卷（選擇題30分）

封封

一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）

1,如圖，在R/AABC中，乙4=90。，D是BC的中點,8c垂足為D,交AB于點E,連接CE.若

AE=],AC=3,則BE的長為（）

級

o年O

密名密

姓

2,已知a+b=5,ab=3,則與+^的值為（）

ab

J922

A.6B.—C.—D.8

33

oO

3、如圖是一個正方體的展開圖，現將此展開圖折疊成正方體，有“北”字一面的相對面上的字是

（）

外

A.冬B.奧C.運D.會

4、一元二次方程x2-4=0的根為（)

A.x=-2B.x=2C.x=±2D.x=土&

5,如圖，48是。。的切線，B為切點，連接。4,與。0交于點C,D為。。上一動點（點D不與點

C、點B重合），連接C￡＞、BD.若ZA=42。，則NZ）的度數為（）

A.21°B.24°C.42°D.48°

6、下列圖形中，不一定是軸對稱圖形的是（）

A.等邊三角形B.正方形

C.含銳角的直角三角形D.圓

7、如圖所示，一座拋物線形的拱橋在正常水位時，水面AB寬為20米，拱橋的最高點0到水面AB的

距離為4米.如果此時水位上升3米就達到警戒水位CD,那么CD寬為（）

A.4君米B.10米C.4蘇米D.12米

8、如圖是我國某市12月份連續4天的天氣預報數據，其中日溫差最大的一天是（)

12月13日1—陰轉多云2℃~8%：

線12月14日晴-2。090c

12月15日陰

12月16日—一陰轉多云，3℃~11℃

A.12月13日B.12月14日C.12月15日D.12月16日

oO9,下列圖形是全等圖形的是（）

心力BQ。

C.

號

學10、有一個邊長為1的正方形，以它的一條邊為斜邊，向外作一個直角三角形，再分別以直角三角形

封封的兩條直角邊為邊，向外各作一個正方形，稱為第一次“生長”（如圖1）；再分別以這兩個正方形

的邊為斜邊，向外各自作一個直角三角形，然后分別以這兩個直角三角形的直角邊為邊，向外各作一

個正方形，稱為第二次“生長”（如圖2）……如果繼續“生長”下去，它將變得“枝繁葉茂”，請

你算出“生長”了2021次后形成的圖形中所有的正方形的面積和是（）

級

o年O

oO

of

密名密

姓圖1圖2

A.1B.2020C.2021D.2022

第n卷（非選擇題7。分）

oO

二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）

1、如圖是兩個全等的三角形，圖中字母表示三角形的邊長，則N1的度數為

外

50°

I

2、如圖，商品條形碼是商品的“身份證”，共有13位數字.它是由前12位數字和校驗碼構成，其

結構分別代表“國家代碼、廠商代碼、產品代碼、和校驗碼”.

6"91g"123459

其中，校驗碼是用來校驗商品條形碼中前12位數字代碼的正確性.它的編制是按照特定的算法得來

的.其算法為：

步驟1：計算前12位數字中偶數位數字的和。，即“=9+1+3+5+7+9=34；

步驟2：計算前12位數字中奇數位數字的和。，即6=6+0+2+4+6+8=26；

步驟3：計算3a與b的和c,即c=3*34+26=128；

步驟4：取大于或等于c且為10的整數倍的最小數4,即中d=130；

步驟5：計算d與c的差就是校驗碼X,即X=130-128=2.

如圖，若條形碼中被污染的兩個數字的和是5,則被污染的兩個數字中右邊的數字是.

3、計算：2a2-(az+2)=.

4、如圖，在aABC中，CD±AB,垂足為D,CE為4ACD的角平分線.若CD=8,BC=10,且ABCE的面

積為32,則點E到直線AC的距離為.

o

封

o

密

o

(1)求證：AB//CD；

(2)已知AE=12cm,AB=5cm,B￡=13cm,求AC的長度.

3、如圖，點D是等邊AABC的邊AB上一點，過點D作BC的平行線交AC于點E.

⑴依題意補全圖形；

(2)判斷AADE的形狀，并證明.

4、如圖，z^ABC中，NBAC=90°,點D是BC上的一點，將AABC沿AD翻折后，點B恰好落在線段

CD上的B'處，且AB'平分NCAD.求/BAB'的度數.

31

5、計算：(---)2021X(3—)2020X(-1)2022.

103

-參考答案-

線線

一、單選題

1、D

【解析】

【分析】

OO

勾股定理求出CE長，再根據垂直平分線的性質得出BE=CE即可.

【詳解】

.號.

.學.解：AE=\,AC=3,Z4=90°,

封封

?*-EC="E2+4C2=710>

V,D是BC的中點，E￡>_L8C垂足為D,

.級.BE=CE=,

O年O

故選：D.

【點睛】

本題考查了勾股定理，垂直平分線的性質，解題關鍵是熟練運用勾股定理求出CE長.

密名密

2、B

.姓.

【解析】

【分析】

將原式同分，再將分子變形為("+32-2"后代入數值計算即可.

OOah

【詳解】

解：:8=5,ab=3,

.ba。2+。2(a+b)2-2ab52—2x319

,?—?—=-----=-----------=-------=—，

外內ababab33

故選:B.

【點睛】

此題考查了分式的化簡求值，正確掌握完全平方公式的變形計算是解題的關鍵.

3、D

【解析】

【分析】

正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，根據這一特點作答.

【詳解】

解：正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，

“京”與“奧”是相對面，

“冬”與“運”是相對面，

“北”與“會”是相對面.

故選：D.

【點睛】

本題主要考查了正方體相對兩個面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對面入手，分析及解答問

題.

4、C

【解析】

【分析】

先移項，把方程化為通=4,再利用直接開平方的方法解方程即可.

【詳解】

解：X2-4=0.

xi-4,

線線

/.x=±2,即x=2,x=-2,

12

故選C

【點睛】

OO

本題考查的是一元二次方程的解法，掌握“利用直接開平方的方法解一元二次方程”是解本題的關

鍵.

5、B

.號.

.學.

【解析】

封封

【分析】

如圖：連接0B,由切線的性質可得N0BA=90°,再根據直角三角形兩銳角互余求得NCOB,然后再根

據圓周角定理解答即可.

.級.

O年O【詳解】

解：如圖：連接0B,

密名密

.姓.

是。。的切線，B為切點

工Z0BA=90°

OO

：44=42。

AZC0B=90°-42°=48°

/.ZD=^ZC0B=24°.

外內

故選B.

【點睛】

本題主要考查了切線的性質、圓周角定理等知識點，掌握圓周角等于對應圓心角的一半成為解答本題

的關鍵.

6,C

【解析】

【分析】

根據軸對稱圖形的概念逐一判斷即可得.

【詳解】

解：A.等邊三角形一定是軸對稱圖形；

B.正方形一定是軸對稱圖形；

C.含銳角的直角三角形不一定是軸對稱圖形；

D.圓一定是軸對稱圖形；

故選：C.

【點睛】

本題主要考查軸對稱圖形，解題的關鍵是掌握軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿一條直線折疊，直

線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸，這時，我們也可以說

這個圖形關于這條直線(成軸)對稱.

7、B

【解析】

【分析】

以0點為坐標原點，AB的垂直平分線為y軸，過0點作y軸的垂線，建立直角坐標系，設拋物線的

解析式為y=ax2,由此可得A(-10,-4),B(10,-4),即可求函數解析式為y=-(x2,再

將y=-1代入解析式，求出C、D點的橫坐標即可求CD的長.

【詳解】

線線

解：以o點為坐標原點，AB的垂直平分線為y軸，過。點作y軸的垂線，建立直角坐標系,

設拋物線的解析式為y=ax2,

???0點到水面AB的距離為4米，

...A、B點的縱坐標為-4,

OO

?水面AB寬為20米,

AA(-10,-4),B(10,-4),

.號.

.學.將A代入y=ax2,

封封

-4=100a,

.級.

O年O

???水位上升3米就達到警戒水位CD,

...C點的縱坐標為-1,

??-1=-X2,

25

密名密

姓，x=±5,

/.CD=10,

故選：B.

OO【點睛】

本題考查二次函數在實際問題中的應用，找對位置建立坐標系再求解二次函數是關鍵.

8、A

【解析】

外內

【分析】

根據“日溫差=當日的最高氣溫-當日的最低氣溫”求出這4天的日溫差，由此即可得.

【詳解】

解：12月13日的日溫差為2-(-8)=10(。0,

12月14日的日溫差為-2-(-9)=7(。。,

12月15日的日溫差為0-(-9)=9"),

12月16日的日溫差為-3-(-11)=8(y),

則日溫差最大的一天是12月13日，

故選：A.

【點睛】

本題考查了有理數減法的應用，掌握日溫差的計算方法是解題關鍵.

9、D

【解析】

【詳解】

解：A、不是全等圖形，故本選項不符合題意；

B、不是全等圖形，故本選項不符合題意；

C、不是全等圖形，故本選項不符合題意；

D、全等圖形，故本選項符合題意；

故選：D

【點睛】

本題主要考查了全等圖形的定義，熟練掌握大小形狀完全相同的兩個圖形是全等圖形是解題的關鍵.

10、D

【解析】

線線

【分析】

根據題意可得每“生長”一次，面積和增加1,據此即可求得“生長”了2021次后形成的圖形中所

有的正方形的面積和.

【詳解】

OO

解：如圖，

.號.

.學.

封封

.級.

O年O由題意得：SA=1,

由勾股定理得：SB+SO1,

則“生長”了1次后形成的圖形中所有的正方形的面積和為2,

同理可得：

密名密

.姓.“生長”了2次后形成的圖形中所有的正方形面積和為3,

“生長”了3次后形成的圖形中所有正方形的面積和為4,

OO“生長”了2021次后形成的圖形中所有的正方形的面積和是2022,

故選：D

【點睛】

本題考查了勾股數規律問題，找到規律是解題的關鍵.

外內

二、填空題

1,70

【解析】

【分析】

如圖（見解析），先根據三角形的內角和定理可得N2=7O°,再根據全等三角形的性質即可得.

【詳解】

解:如圖，由三角形的內角和定理得:/2=180。-50。-60。=70。，

圖中的兩個三角形是全等三角形，在它們中，邊長為6和c的兩邊的夾角分別為/2和21，

.-.Zl=Z2=70o,

故答案為：70.

【點睛】

本題考查了三角形的內角和定理、全等三角形的性質，熟練掌握全等三角形的性質是解題關鍵.

2、4

【解析】

【分析】

設被污染的兩個數字中左邊的數字為x,則右邊的數為5-x,然后根據題中所給算法可進行求解.

【詳解】

解：設被污染的兩個數字中左邊的數字為x,則右邊的數為5-x,由題意得：

ci=9+9+2+5—x+3+5—33—x?

6=6+l+x+l+2+4=14+x,

線線

c=3x(33-x)+14+x=113-2x,

?；d為10的整數倍,且04x45,

.?"=120或110,

OO???由圖可知校驗碼為9,

...當d=120時，則有X=120-(113-2x)=9,解得：%=1,則有右邊的數為5T=4；

.號.

當d=110時，則有X=110-(113-2Q=9,解得：x=6,不符合題意，舍去；

.學.

封封

???被污染的兩個數字中右邊的數字是4；

故答案為4.

【點睛】

.級.

O年O本題主要考查一元一次方程的應用，熟練掌握一元一次方程的應用是解題的關鍵.

3、Q2-2##—2+a2

【解析】

【分析】

密名密

.姓.根據整式的加減運算法則即可求出答案.

【詳解】

解：原式=2a2-a2-2

OO=412-2?

【點睛】

本題考查整式的加減運算，解題的關鍵是熟練運用整式的加減運算法則，特別注意括號前面是負號去

掉括號和負號括號里面各項都要變號.本題屬于基礎題型.

外內

4、2

【解析】

【分析】

過點E作EF_LAC于點F,根據角平分線的性質定理可得DE=EF,再由勾股定理可得BD=6,然后根據

△BCE的面積為32,可得BE=8,即可求解.

【詳解】

解:如圖，過點E作EFJ_AC于點F

???CE為AACD的角平分線.CD±AB,

.?.DE=EF,

在RsBCD中，CD=8,BC=10,

,,BD=4BCz—CD?=69

:△BCE的面積為32,

A-CDBE=32,

2

/.BE=8,

EF=DE=BE-BD=2,

即點E到直線AC的距離為2.

故答案為：2

【點睛】

AAOE^AOCD(AAS),

CD=OE=1,OD=AE=JOA2_OE2=h-k=1，

.?.點c的坐標為:(-^3,1).

故答案為：(-/，1).

【點睛】

本題考查了正方形的性質、全等三角形的判定與性質以及勾股定理.注意準確作出輔助線、證得

△AOE絲AOCD是解此題的關鍵.

三、解答題

1、(1)見解析

(2)AD

(3)CA大于CD

【解析】

【分析】

(1)根據題意畫圖即可；

(2)根據點A到直線CD的距離是垂線段AD長，即可填空；

(3)根據垂線段最短即可填空.

(1)

解：①如圖所示，直線即為所求

②直線EF和點D即為所求；

/.ZDAC=Z3,而ZDAC=Z2+ZEAC,

???N1=N2,

.-.Z1+ZEAC=Z3,

*/Z4=NEAC+ZACZ),Z4=Z3,

Zl+ZEAC=ZEAC+ZACD,

/.Z1=ZACD,

.?.AB//CD.

(2)”:AE=12cm,48=5cm,BE=13cm,

???Af2+力氏=122+52=169=BE2,

/.ZEAB=90°=ZEAC+Z1=NEAC+Z2,

/.ZDAC=90°,

\AD//BC,

/.Z3=ZDAC=90°,

：.-AE*AB^-BE*AC,

22

,“5x1260

1313

【點睛】

本題考查的是三角形的外角的性質，平行線的性質與判定，勾股定理的逆定理的應用，證明N3=90。

是解本題的關鍵.

3、(1)見詳解；

(2)Z\ADE為等邊三角形，證明見詳解.

【解析】

【分析】

線

(1)利用作NAD及NB,作出NADE的邊DE,利用同位角相等兩直線平行得出DE〃BG

(2)根據等邊三角形性質/A=/B=/C=60°,根據平行線性質得出/AD及/B=60°