2021年福建省漳州市石亭中學高一數學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.△ABC中，已知60°，如果△ABC有兩組解，則x的取值范圍A．

B．

C．

D．參考答案：C略2.已知函數，則方程的解的個數為（）A.4 B.5 C.6 D.7參考答案：B【分析】繪制函數f(x)和函數g(x)的圖像，據此討論可得方程的解的個數.【詳解】原問題等價于函數f(x)和函數g(x)的交點的個數，在平面直角坐標系中繪制函數f(x)和函數g(x)的圖像如圖所示，注意到當時，，且觀察可得，交點個數為5個，故方程的解的個數為5.故選：B.3.,,,則角C等于(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B4.下列說法正確的是（）A．∥就是所在的直線平行于所在的直線B．長度相等的向量叫相等向量C．零向量的長度等于0D．共線向量是在同一條直線上的向量參考答案：C【考點】91：向量的物理背景與概念．【分析】根據特殊向量的定義進行判斷分析．【解答】解：對于A，若∥，則，的方向相同或相反，所在的直線與所在的直線平行或在同一直線上，故A錯誤；對于B，長度相等且方向相同的向量為相等向量，故B錯誤；對于C，長度為0的向量為零向量，故C正確；對于D，方向相同或相反的向量叫共線向量，故共線向量不一定在同一條直線上，故D錯誤．故選；C．5.若集合，，全集，則集合

中的元素共有

(

)

A.3個

B.4個

C.5個

D.6個參考答案：A6.已知y=f（x）是定義在R上的奇函數，當x＞0時，f（x）=x﹣2，那么不等式的解集是（）A． B．C． D．參考答案：B【考點】奇偶性與單調性的綜合．【分析】先求得當x＞0時的x的范圍，再利用奇函數的性質求得當x＜0時，f（x）的解析式，求得不等式的解集，綜合可得要求的不等式的解集．【解答】解：當x＞0時，f（x）=x﹣2，不等式，即x﹣2＜，求得0＜x＜．當x=0時，f（x）=0，滿足不等式成立，當x＜0時，﹣x＞0，此時f（﹣x）=﹣x﹣2=﹣f（x），f（x）=x+2，不等式，即x+2＜，求得x＜﹣，綜上可得，不等式的解集是{x|0≤x＜，或x＜﹣}，故選：B．7.函數的值域是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A試題分析：8.設l、m、n為不同的直線，、為不同的平面，則正確的命題是(

)A．若⊥，l⊥，則l∥B．若⊥，，則l⊥C．若l⊥m，m⊥n，則l∥nD．若m⊥，n∥且∥，則m⊥n參考答案：D9.如圖，在中，點為邊的點且，點在邊上，且，交于點且,則為(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：A略10.函數的定義域是

▲

。參考答案：略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.給出下列命題：(1)存在實數x，使sinx＝;

(2)若是銳角△的內角，則>;

(3)函數y＝sin(x-)是偶函數；(4)函數y＝sin2x的圖象向左平移個單位，得到y＝sin(2x+)的圖象.其中正確的命題的序號是

.參考答案：(2),(3)略15.設的值等于

.參考答案：略13.在△ABC中，已知a=8，B=60°，A=45°，則b等于．參考答案：【考點】正弦定理．【分析】利用正弦定理即可得出．【解答】解：由正弦定理：，可得==．故答案為：4．14.在我國古代數學著作《孫子算經》中，卷下第二十六題是：今有物，不知其數，三三數之剩二，五五數之剩三，七七數之剩二，問物幾何？滿足題意的答案可以用數列表示，該數列的通項公式可以表示為an=

參考答案：15.在正四棱錐P-ABCD中，PA=2，直線PA與平面ABCD所成角為60°，E為PC的中點，則異面直線PA與BE所成角的大小為___________．參考答案：45°【分析】先確定直線PA與平面ABCD所成的角，然后作兩異面直線PA和BE所成的角，最后求解．【詳解】∵四棱錐P－ABCD是正四棱錐，∴就是直線PA與平面ABCD所成的角，即＝60°，∴是等邊三角形，AC＝PA＝2，設BD與AC交于點O，連接OE，則OE是的中位線，即，且，∴是異面直線PA與BE所成的角，正四棱錐P－ABCD中易證平面PAC，∴，中，，∴是等腰直角三角形，∴＝45°．∴異面直線PA與BE所成的角是45°．故答案為45°．【點睛】本題考查異面直線所成的角，考查直線與平面所成的角，考查正四棱錐的性質．要注意在求空間角時，必須作出其“平面角”并證明，然后再計算．16.設數列中，，，，則通項

參考答案：由已知有所以17.已知全集A={70，1946，1997，2003}，B={1，10，70，2016}，則A∩B=

．參考答案：{70}【考點】交集及其運算．【分析】由A與B，求出兩集合的交集即可．【解答】解：∵A={70，1946，1997，2003}，B={1，10，70，2016}，∴A∩B={70}．故答案為：{70}三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.假設甲乙兩種品牌的同類產品在某地區市場上銷售量相等，為了解他們的使用壽命，現從兩種品牌的產品中分別隨機抽取100個進行測試，結果統計如下：（1）估計甲品牌產品壽命小于200小時的概率；（2）這兩種品牌產品中，，某個產品已使用了200小時，試估計該產品是甲品牌的概率參考答案：（1）；（2）.點評：此題主要考察隨機事件，隨機事件的概率，用頻率估計概率，考察數據處理能力和運算能力.19.已知直線，求的值，使得（1）；（2）∥參考答案：（1）當，即時，（2）當且或，即時，∥略20.如圖，四棱錐P﹣ABCD的底面為平行四邊形，PD⊥平面ABCD，M為PC中點．（1）求證：AP∥平面MBD；（2）若AD⊥PB，求證：BD⊥平面PAD．參考答案：【考點】LW：直線與平面垂直的判定；LS：直線與平面平行的判定．【分析】（1）設AC∩BD=H，連接EH，由平行四邊形的性質結合題意證出MH為△PAC中位線，從而得到MH∥PA，利用線面平行的判定定理，即可證出PA∥平面MBD．（2）由線面垂直的定義證出PD⊥AD，結合AD⊥PB得到AD⊥平面PDB，得AD⊥BD，再根據PD⊥BD且PD、AD是平面PAD內的相交直線，可得BD⊥平面PAD．【解答】解：（1）設AC∩BD=H，連接MH，∵H為平行四邊形ABCD對角線的交點，∴H為AC中點，又∵M為PC中點，∴MH為△PAC中位線，可得MH∥PA，MH?平面MBD，PA?平面MBD，所以PA∥平面MBD．（2）∵PD⊥平面ABCD，AD?平面ABCD，∴PD⊥AD，又∵AD⊥PB，PD∩PB=D，∴AD⊥平面PDB，結合BD?平面PDB，得AD⊥BD∵PD⊥BD，且PD、AD是平面PAD內的相交直線∴BD⊥平面PAD．【點評】本題在特殊的四棱錐中證明線面平行和線面垂直，著重考查了空間的平行、垂直位置關系的判定與證明的知識，屬于中檔題．21.（本小題滿分12分）已知是的三個內角，且滿足，設的最大值為．（1）求的大小；（2）當時，求的值．參考答案：（1）由題設及正弦定理知，，即．由余弦定理知， 2分． 4分因為在上單調遞減，所以的最大值為． 6分（2）解：設， ① 8分由（Ⅰ）及題設知． ②由①2+②2得，． 10分又因為，所以，即． 12分22.已知f（x）=﹣sin（2x+）+2，求：（1）f（x）的最小正周期及對稱軸方程；（2）f（x）的單調遞增區間；（3）若方程f（x）﹣m+1=0在x∈[0，]上有解，求實數m的取值范圍．參考答案：【考點】正弦函數的圖象．【專題】綜合題；轉化思想；綜合法；三角函數的圖像與性質．【分析】（1）由條件利用正弦函數的最小正周期、正弦函數的圖象的對稱性，得出結論．（2）求出y=sin（2x+）的減區間，即為f（x）的單調遞增區間，再利用正弦函數的單調性得出結論．（3）由題意可得函數f（x）的圖象和直線y=m﹣1在x∈[0，]上有交點，根據正弦函數的定義域和值域求出f（x）的值域，可得m的范圍．【解答】解：（1）由于f（x）=﹣sin（2x+）+2，它的最小正周期為=π，令2x+=kπ+，求得x=+，k∈Z，故函數f（x）的圖象的對稱軸方程為x=+，k∈Z．（2）令2kπ+≤2x+≤2kπ+，求得kπ+≤x≤kπ+，可得函數