2022年浙江省紹興市上虞東關中學高一數學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數定義域為，則的定義域為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D2.如圖，四邊形ABCD為矩形，AB=，BC=1，以A為圓心，1為半徑畫圓，交線段AB于E，在圓弧DE上任取一點P，則直線AP與線段BC有公共點的概率為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】幾何概型．【專題】概率與統計．【分析】由題意知本題是一個幾何概型，由題意，試驗包含的所有事件是∠BAD，而滿足條件的事件是直線AP在∠CAB內時AP與BC相交時，即直線AP與線段BC有公共點，根據幾何概型公式得到結果．【解答】解：由題意知本題是一個幾何概型，試驗包含的所有事件是∠BAD，如圖，連接AC交弧DE于P，則tan∠CAB=，∴∠CAB=30°，滿足條件的事件是直線AP在∠CAB內時AP與BC相交時，即直線AP與線段BC有公共點∴概率P==，故選：C．【點評】本題考查了幾何摡型知識，幾何概型的概率的值是通過長度、面積、和體積的比值得到．3.在某地的奧運火炬傳遞活動中，有編號為1，2，3，，18的18名火炬手．若從中任選3人，則選出的火炬手的編號能組成3為公差的等差數列的概率為（）．A． B． C． D．參考答案：B共有種事件數，選出火炬手編號為，，由、、、、、，可得種，，由、、、、、，可得種，，由、、、、、，可得種，．選．4.下列函數中是奇函數，且在上單調遞增的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A5.下列命題中不正確的是（

）.A．存在這樣的和的值，使得B．不存在無窮多個和的值，使得C．對于任意的和，都有D．不存在這樣的和值，使得參考答案：B略6.設P(x，y)是圓上任意一點，則的最小值為()A.＋2

B.－2

C．5

D．6參考答案：B7.設全集，，，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C8.過點且垂直于直線

的直線方程為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略9.已知直線l1：x+2ay﹣1=0，與l2：（2a﹣1）x﹣ay﹣1=0平行，則a的值是（）A．0或1 B．1或 C．0或 D．參考答案：C【考點】兩條直線平行與傾斜角、斜率的關系．【分析】先檢驗當a=0時，是否滿足兩直線平行，當a≠0時，兩直線的斜率都存在，由≠，解得a的值．【解答】解：當a=0時，兩直線的斜率都不存在，它們的方程分別是x=1，x=﹣1，顯然兩直線是平行的．當a≠0時，兩直線的斜率都存在，故它們的斜率相等，由≠，解得：a=．綜上，a=0或，故選：C．10.已知，，若，那么與在同一坐標系內的圖像可能是參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數的值域為參考答案：12.關于函數，有下面四個結論：（1）是奇函數；

（2）恒成立；（3）的最大值是；(4)的最小值是.其中正確結論的是_____________________________________．參考答案：（2）（4）13.設數列的前項和為，若，則通項

.參考答案：略14.，，則＝____________.參考答案：略15.長方體的一個頂點上三條棱的邊長分別為3、4、5，且它的八個頂點都在同一個球面上，這個球的表面積是_____________.參考答案：略16.若f（tanx）=sin2x，則f（﹣1）的值是

．參考答案：﹣1【考點】函數解析式的求解及常用方法．【分析】令tanx=﹣1，則有x=kπ﹣或x=kπ+，從而解得sin2x=﹣1可得到結果．【解答】解：令tanx=﹣1∴x=kπ﹣或x=kπ+∴sin2x=﹣1即：f（﹣1）=﹣1故答案為：﹣117.若數列{an}的前n項和為，則通項公式為__________．參考答案：【分析】利用求解，但要注意驗證n=1時是否成立.【詳解】當n=1時，；又，【點睛】本題考查利用數列前n項和求數列通項公式，屬于基礎題目，解題中需要注意利用公式求解出的通項公式需要驗證n=1時，是否滿足題目條件.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知tanα=，求:（1）的值；

（2）的值．參考答案：（I）∵；所以==．…5分（II）由，于是….12分19.（本小題8分）一個扇形的周長為，求扇形的半徑、圓心角各取何值時，此扇形的面積最大？參考答案：解析：設扇形面積為s，半徑為r,圓心角為，則扇形弧長為―２ｒ，所以Ｓ＝。故當且＝２時，扇形面積最大。

略20.已知數列{an}中，，．（1）求數列{an}的通項公式；（2）求數列的前n項和Tn；（3）若對任意的，都有成立，求實數的取值范圍．參考答案：（1）（2）（3）【分析】（1）利用遞推公式求出，，遞推到當時，，兩個式子相減，得到，進而求出數列的通項公式；（2）運用錯位相減法可以求出數列的前項和；（3）對任意的，都有成立，轉化為的最小值即可，利用商比的方法可以確定數列的單調性，最后求出實數的取值范圍．【詳解】（1）數列{an}中，，．可得時，，即，時，，又，兩式相減可得，化為，可得，即，綜上可得；（2），則前項和，，相減可得，化為；（3）對任意的，都有成立，即為的最小值，由可得，，可得時，遞增，當或2時，取得最小值，則．【點睛】本題考查了已知遞推公式求數列通項公式，考查了數列的單調性，考查了錯位相減法，考查了數學運算能力.21.(本小題滿分8分)

已知二次函數且其圖像的頂點恰好在函數的圖像上。

（1）

求函數的解析式（2）

若函數恰有兩個零點，求的取值范圍。參考答案：22.（12分）設向量．（1）求證：；（2）當β=，α∈時，向量+與﹣的模相等，求角α；（3）向量滿足|k，k＞0，將與的數量積表示為關于k的函數f（k），求f（k）的最小值及取得最小值時與的夾角．參考答案：考點： 平面向量數量積的運算；數量積判斷兩個平面向量的垂直關系．專題： 平面向量及應用．分析： （1）利用向量垂直與數量積的關系、同角三角函數基本關系式即可得出；（2）利用向量的坐標運算、模的計算公式、同角三角函數基本關系式即可得出．（3）利用數量積運算性質、向量夾角公式即可得出．解答： （1）證明：∵向量．∴=（cosα+cosβ，sinα+sinβ），=（cosα﹣cosβ，sinα﹣sinβ），∴=（cos2α﹣cos2β）+（sin2α﹣sin2β）=1﹣1=0，∴；（2）+=，﹣=．∵向量+與