塑性成形理論基礎第一頁，共九十頁，編輯于2023年，星期二4.1.1冷塑性變形機理

多晶體的塑性變形包括晶內變形和晶界變形（晶間變形）兩種。在冷態條件下，由于晶界強度高于晶內，多晶體的塑性變形主要是晶內變形，晶間變形只起次要作用，而且需要有其它變形機制相協調。晶內變形方式有滑移和孿生。由于滑移所需臨界切應力小于孿生所需臨界切應力，故多晶體塑性變形的主要方式是滑移變形，孿生變形是次要的，一般僅起調節作用。對于密排六方金屬，孿生變形起著重要作用。§4-1金屬冷態下的塑性變形一、冷塑性變形機理第二頁，共九十頁，編輯于2023年，星期二晶體的滑移過程，實質上是位錯移動和增殖的過程。由于在這個過程中位錯的交互作用，位錯反應和相互交割加劇，產生固定割階、位錯纏結等障礙，使位錯難以越過這些障礙。要使金屬繼續變形，就需要不斷增加外力，便產生了加工硬化。§4-1金屬冷態下的塑性變形第三頁，共九十頁，編輯于2023年，星期二圖4-4面心立方晶體孿生變形示意§4-1金屬冷態下的塑性變形第四頁，共九十頁，編輯于2023年，星期二

冷塑性變形時，多晶體主要是晶內滑移變形;實質上是位錯的移動和增殖的過程;由于位錯的交互作用,塑性變形時產生了加工硬化。存在三個特點：§4-1金屬冷態下的塑性變形（1）各晶粒變形的不同時性塑性變形首先在位向有利的晶粒內發生,位錯源開動,但其中的位錯卻無法移出此晶粒,而是在晶界處塞積。位錯塞積產生的應力場越過晶界作用到相鄰晶粒上,使其得到附加應力。隨外加應力的增大,最終使相鄰位向不利的晶粒中滑移系的剪應力分量達到臨界值而開動起來,同時也使原來的位錯塞積得到釋放,位錯運動移出晶粒。如此持續運作,使更多晶粒參與變形。二、冷塑性變形特點第五頁，共九十頁，編輯于2023年，星期二（2）各晶粒變形的相互協調性晶粒的變形需要相互協調配合，如此才能保持晶粒之間的連續性，即變形不是孤立和任意的。（3）變形的不均勻性軟位向的晶粒先變形，硬位向的晶粒后變形，其結果必然是各晶粒變形量的差異，這是由多晶體的結構特點所決定的。§4-1金屬冷態下的塑性變形第六頁，共九十頁，編輯于2023年，星期二三、冷塑性變形對組織與性能的影響

1.對金屬組織的影響

1）晶粒內部出現滑移帶和孿生帶

2）形成纖維組織

冷加工變形后，金屬晶粒形狀發生變化，變化趨勢大體與金屬宏觀變形一致。軋制變形時，原等軸晶粒沿變形方向伸長。變形程度大時，晶粒呈現為一片如纖維狀的條紋，稱為纖維組織。當有夾雜或第二相質點時，則它們會沿變形方向拉長成細帶狀或粉碎成鏈狀。

§4-1金屬冷態下的塑性變形絲織構示意圖a）拉拔前b）拉拔后板織構示意a)軋制前b）軋制后因板織構所造成的“制耳”a)無制耳b)有制耳第七頁，共九十頁，編輯于2023年，星期二3）變形織構多晶體塑性變形時伴隨著晶粒的轉動，當變形量很大時，多晶體中原為任意取向的各個晶粒，會逐漸調整其取向而彼此趨于一致，這種由于塑性變形而使晶粒具有擇優取向的組織，稱為“變形織構”晶粒內產生胞狀亞結構4）胞狀亞結構塑性變形主要是借位錯的運動而進行的。經大變形后，位錯密度可從退火狀態的106～107cm-2增加到1011～1012cm-2。位錯運動及交互作用結果，其分布是不均勻的。它們先是比較紛亂地糾纏成群，形成“位錯纏結”。如果變形量增大，就形成胞狀亞結構。§4-1金屬冷態下的塑性變形第八頁，共九十頁，編輯于2023年，星期二圖4-845號鋼力學性能與變形程度的關系曲線§4-1金屬冷態下的塑性變形45號鋼塑性變形引起機械性能變化的曲線2.對性能的影響

第九頁，共九十頁，編輯于2023年，星期二一、熱塑性變形時軟化過程1）動態回復動態回復是在熱變形過程中發生的回復，金屬即使在遠高于靜態再結晶溫度下塑性變形時一般也只發生動態回復。2）動態再結晶動態再結晶是在熱變形過程中發生的再結晶，與靜態再結晶一樣，也是通過形核和生長來完成的。它容易發生在層錯能較低且有較大熱變形程度的金屬上。§4-2金屬熱態下的塑性變形第十頁，共九十頁，編輯于2023年，星期二3）靜態回復

在較低的溫度下、或在較早階段發生轉變的過程稱為靜態回復。它是變形后的金屬自發地向自由能降低的方向轉變的過程。

4）靜態再結晶

在再結晶溫度以上，金屬原子有更大的活動能力，會在原變形金屬中重新形成新的無畸變等軸晶，并最終取代冷變形組織，此過程稱為金屬的靜態再結晶。§4-2金屬熱態下的塑性變形冷變形金屬加熱時組織和性能的變化第十一頁，共九十頁，編輯于2023年，星期二5）亞動態再結晶

熱變形中已經形成但未長大的再結晶晶核以及長大途中遺留下的再結晶晶粒，但變形停止后溫度足夠高時，會繼續長大，此過程稱為亞動態再結晶。它不需形核，所以進行得很快。熱軋和熱擠時，動、靜態回復和再結晶的示意§4-2金屬熱態下的塑性變形第十二頁，共九十頁，編輯于2023年，星期二二、熱塑性變形機理

1）晶內滑移高溫時原子間距加大，熱振動和擴散速度增加，位錯滑移、攀移、交滑移及節點脫錨比低溫容易；滑移系增多，滑移靈便性提高，各晶粒之間變形更加協調；晶界對位錯運動阻礙作用減弱，因此，其主要機理仍然是晶內滑移。

2）晶界滑移熱塑性變形時，由于晶界強度降低，使得晶界滑動易于進行；溫度越高，原子動能和擴散能力就越大，擴散蠕變既直接為塑性變形作貢獻，也對晶界滑移其調節作用。

§4-2金屬熱態下的塑性變形第十三頁，共九十頁，編輯于2023年，星期二3）擴散蠕變

應力作用下，空位發生定向移動，引起蠕變擴散蠕變示意圖a）空位和原子的移動方向b）晶內擴散c）晶界擴散§4-2金屬熱態下的塑性變形第十四頁，共九十頁，編輯于2023年，星期二三、熱塑性變形對金屬組織和性能的影響

1）對組織的影響

改善晶粒組織，細化晶粒

對于鑄態金屬，粗大的樹枝狀晶經塑性變形及再結晶而變成等軸（細）晶粒組織；對于經軋制、鍛造或擠壓的鋼坯或型材，在以后的熱加工中通過塑性變形與再結晶，其晶粒組織一般也可得到改善。§4-2金屬熱態下的塑性變形第十五頁，共九十頁，編輯于2023年，星期二鍛合內部缺陷

鑄態金屬中疏松、空隙和微裂紋等缺陷被壓實，提高金屬致密度。鍛合經歷兩個階段：缺陷區發生塑性變形，使空隙兩壁閉合；在壓應力作用下，加上高溫，使金屬焊合成一體。沒有足夠大的變形，不能實現空隙閉合，很難達到宏觀缺陷焊合。足夠大三向壓應力，能實現微觀缺陷鍛合。

形成纖維組織

在熱變形過程中，隨變形程度增加，鋼錠內粗大樹枝晶沿主變形方向伸長，與此同時，晶間富集的雜質和非金屬夾雜物的走向也逐漸與主變形方向一致，形成流線。由于再結晶的結果，被拉長的晶粒變成細小的等軸晶，而流線卻很穩定地保留下來直至室溫。

§4-2金屬熱態下的塑性變形第十六頁，共九十頁，編輯于2023年，星期二破碎改善碳化物和非金屬夾雜在鋼中分布

高速鋼、高鉻鋼、高碳工具鋼等，其內部含有大量的碳化物。通過鍛造或軋制，可使這些碳化物被打碎、并均勻分布，從而改善了它們對金屬基體的削弱作用。鋼錠鍛造過程中纖維組織形成的示意§4-2金屬熱態下的塑性變形第十七頁，共九十頁，編輯于2023年，星期二2）對性能的影響

通過細化晶粒、鍛合內部缺陷、破碎并改善碳化物和非金屬夾雜在鋼中分布可提高材料的強度、硬度、塑性和韌性呈各向異性，沿流線方向比垂直。

纖維組織形成，使金屬力學性能呈各向異性，沿流線方向比垂直流線方向具有較高的力學性能，其中尤以塑性、韌性指標最為顯著。

2）對性能的影響§4-2金屬熱態下的塑性變形第十八頁，共九十頁，編輯于2023年，星期二§4-3塑性成形的力學基礎一、點的應力狀態分析基本概念—外力、內力和應力

1）外力體積力：作用于變形體內部的力，如重力、磁力和慣性力等表面力：作用于變形體表面上的力，包括工模具對變形體的作用力和約束反力等。分析塑性成形過程時，體積力一般可以不考慮，若不加特殊說明，外力即指表面力2）內力

在外力作用下，為保持變形體的連續性，其內部各質點之間必然會產生相互作用的力，叫做內力。第十九頁，共九十頁，編輯于2023年，星期二3）應力

單位面積的內力，稱為應力。

定義：

為Q點的全應力。

§4-3塑性成形的力學基礎外力、內力和應力變形體受外力系F1、F2、…的作用處于平衡狀態。體內有任意點Q，過Q作一法線為N的平面A，將物體切開移去上半部。A面即可看成是下半部的外表面，A面上作用的內力應該與下半部其余外力保持平衡。這樣，內力問題就可以轉化為外力問題來處理。第二十頁，共九十頁，編輯于2023年，星期二問題:

①如何完整地描述變形體內一點的受力情況，即應力狀態？

②一點的應力狀態是標量？還是矢量？§4-3塑性成形的力學基礎

點的應力狀態不同于物理量的標量和矢量，它需要用過該點的三個互相垂直截面上的三個應力矢量才能完整地確定。這樣的物理量又稱為二階張量。因此點的應力狀態是二階張量。第二十一頁，共九十頁，編輯于2023年，星期二§4-3塑性成形的力學基礎2.直角坐標系中一點的應力狀態

圍繞直角坐標系一承受任意力系作用物體的任意點Q切取無限小單元體，棱邊平行于三根坐標軸。各微分面均有應力矢量作用，這些矢量沿坐標軸分解為三個分量，一是正應力分量，兩個剪應力分量。可見，一點的應力狀態需用九個應力分量來描述。單元體的受力情況a）物體內的單元體b）單元體上的應力狀態第二十二頁，共九十頁，編輯于2023年，星期二符號含義：應力分量符號帶有兩個下角標，第一個下角標表示該應力分量作用面的法線方向，第二個下角標表示它的作用方向。兩個下角標相同的是正應力分量，例如σxx即表示x面上平行于x軸的正應力分量，簡寫為σx；兩個下角標不同的是剪應力分量，例如τxy即表示x面上平行于y軸的剪應力分量應力分量正負號規定：單元體外法線指向坐標軸正向的微分面叫做正面，反之為負面；對于正面，指向坐標軸正向的應力分量為正，指向負向的為負；負面情況正好相反。椐此，正應力以拉為正，以壓為負，而圖中各應力分量均為正§4-3塑性成形的力學基礎第二十三頁，共九十頁，編輯于2023年，星期二

單元體處于靜力平衡狀態，故繞單元體各軸合力矩必為零。由此可導出剪應力互等關系式：

因此，表示點應力狀態的九個應力分量中只有六個是獨立的，也即點的應力狀態是二階對稱張量。§4-3塑性成形的力學基礎§4-3塑性成形的力學基礎第二十四頁，共九十頁，編輯于2023年，星期二§4-3塑性成形的力學基礎

應力分量用符號σij（i、j=x、y、z）表示，使下角標i、j分別依次等于x、y、z，即可得到九個應力分量，表示成矩陣形式為：

第二十五頁，共九十頁，編輯于2023年，星期二§4-3塑性成形的力學基礎3.主應力和應力張量不變量

1）主應力

定義：切應力為零的面為主平面，主平面上作用的應力為主應力。定義：存在著唯一的三個相互垂直的方向，與此三個方向相垂直的微分面上的剪應力為零，只存在著正應力。此正應力稱為主應力，一般用σ1、σ2、σ3表示，而相應的三個相互垂直的方向稱為主方向，與主方向一致的坐標軸叫做主軸。第二十六頁，共九十頁，編輯于2023年，星期二§4-3塑性成形的力學基礎

與其斜切的任意斜面上的應力分量亦可求出。設該斜面法線為N，N的方向余弦為：已知單元體的應力狀態為：第二十七頁，共九十頁，編輯于2023年，星期二斜切微分面上的應力§4-3塑性成形的力學基礎第二十八頁，共九十頁，編輯于2023年，星期二由靜力平衡條件、、可得：

（4-1）

又有：

（4-2）

（4-3）

（4-4）

§4-3塑性成形的力學基礎第二十九頁，共九十頁，編輯于2023年，星期二

假定上圖中法線方向余弦為l、m、n的斜切微分面ABC正好就是主平面，面上的剪應力τ=0，則由式（4-4）可得σ=S。于是主應力σ在三個坐標正方向上的投影Sx、Sy、Sz分別為:§4-3塑性成形的力學基礎第三十頁，共九十頁，編輯于2023年，星期二§4-3塑性成形的力學基礎將式（4-1）代入上列諸式，經整理后可得:

（4-5）

又有：

（4-6）

式（4-5）存在非零解的條件是方程組的系數所組成的行列式等于零。展開行列式并考慮應力張量的對稱性，則得:

（4-7）第三十一頁，共九十頁，編輯于2023年，星期二§4-3塑性成形的力學基礎式中：

（4-7）式稱為應力狀態特征方程。可以證明，它存在三個實根，即主應力σ1、σ2、σ3。

將求得的主應力代入式（4-5）中任意兩個方程式，與式（4-6）聯解，即可求得該主應力的方向余弦。這樣，便可最終求得三個主方向。可以證明，這三個主方向是彼此正交的。第三十二頁，共九十頁，編輯于2023年，星期二2）應力張量不變量

一個確定的應力狀態，三個主應力是唯一的。特征方程（4-7）的系數J1、

J2

、J3是單值的，不隨坐標而變。可見，盡管應力張量各分量會隨坐標轉動而變化，但式（4-8）組合的函數值是不變的。我們把J1、

J2

、J3稱為應力張量第一、第二和第三不變量。判別兩個應力張量是否相同時，可以通過三個應力張量不變量是否對應相等來確定。§4-3塑性成形的力學基礎第三十三頁，共九十頁，編輯于2023年，星期二

問題：

既然J1、J2

、J3為應力張量不變量，用主應力應如何表示呢？§4-3塑性成形的力學基礎第三十四頁，共九十頁，編輯于2023年，星期二3）應用舉例

設某點應力狀態如圖所示，試求其主應力和主方向

某點應力狀態、主應力和主方向§4-3塑性成形的力學基礎第三十五頁，共九十頁，編輯于2023年，星期二§4-3塑性成形的力學基礎解：上圖a所示的應力張量為：

將各應力分量代入式（4-8），得：

J1=15；J2=-60；J3=54

代入式（4-9）得：

分解因式

解得：第三十六頁，共九十頁，編輯于2023年，星期二§4-3塑性成形的力學基礎

為求主方向，將應力分量代入式（4-5），并與式（4-6）一起寫成：

將三個主應力值代入前三式任意兩式，與第四式聯解，得到三個主方向的方向余弦為：

第三十七頁，共九十頁，編輯于2023年，星期二人們常根據三個主應力的特點來區分各種應力狀態。當三個主應力中有兩個為零時，稱為單向應力狀態；如只有一個主應力為零，則稱為平面應力狀態；若三個主應力都不為零，就叫三向應力狀態；三個主應力中有兩個相等，稱為軸對稱應力狀態。§4-3塑性成形的力學基礎4.主剪應力和最大剪應力

1）主剪應力

定義：剪應力達到極值的平面稱為主剪應力平面，其面上作用的剪應力為主剪應力。

如圖，一對相互垂直的主剪應力平面與某一主平面垂直，而與另兩個主平面成45°角。第三十八頁，共九十頁，編輯于2023年，星期二主剪應力平面§4-3塑性成形的力學基礎第三十九頁，共九十頁，編輯于2023年，星期二需要注意：

主平面上只有法向應力即主應力，而無剪應力；

而主剪應力平面上既有剪應力又有正應力。主剪應力平面上的正應力為：

§4-3塑性成形的力學基礎第四十頁，共九十頁，編輯于2023年，星期二§4-3塑性成形的力學基礎2）最大剪應力

定義：絕對值最大的主剪應力，即受力質點所有方向的切面上剪應力最大值稱為最大剪應力。顯然有：

(4-9)

這里有：＞＞

第四十一頁，共九十頁，編輯于2023年，星期二問題：

最大剪應力面上是否存在正應力？若存在其值為何？這個正應力會為零嗎？

§4-3塑性成形的力學基礎第四十二頁，共九十頁，編輯于2023年，星期二§4-3塑性成形的力學基礎5.應力偏張量與應力球張量

點的應力狀態可以分解成以下兩部分：

（4-10）

式中：

稱為平均應力，又稱靜水應力。

第四十三頁，共九十頁，編輯于2023年，星期二§4-3塑性成形的力學基礎（4-10）式可簡寫為：

問題：

什么是靜水壓力？靜水壓力與平均應力或靜水應力有何關系？通常靜水壓力用什么符號來表示？其正負號是如何規定的？第四十四頁，共九十頁，編輯于2023年，星期二§4-3塑性成形的力學基礎式（4-10）右邊第二項稱為球形應力張量，簡稱應力球張量。當質點處于球應力狀態時，過該點的任意方向均為主方向，且各方向的主應力相等，而任何切面上的剪應力均為零。所以應力球張量的作用與靜水壓力相同，它只能引起物體的體積變化，而不能使物體發生形狀變化。需要指出，應力球張量雖然不能使物體發生形狀變化和塑性變形，但對物體的塑性變形能力（即塑性）卻有重大的影響。式（4-10）右邊第一項稱為應力偏張量，記為ij′。在應力偏張量中不再包含各向等應力的成分，應力偏張量不會引起物體體積變化。再者，應力偏張量中的剪應力成分與整個應力張量中的剪應力成分完全相同。因此，應力偏張量完全包含了應力張量作用下的形狀變化因素，物體是否發生塑性變形只與應力偏張量有關。

第四十五頁，共九十頁，編輯于2023年，星期二歸結起來，物體在應力張量作用下所發生的變形，包括體積變化和形狀變化；前者取決于應力球張量，而后者取決于應力偏張量；體積變化只能是彈性的，當應力偏張量滿足一定的數量關系時，則物體發生塑性變形。§4-3塑性成形的力學基礎第四十六頁，共九十頁，編輯于2023年，星期二§4-3塑性成形的力學基礎6.應力偏張量的不變量

既然是張量，就應具有張量的特征。因此，應力偏張量與應力張量類似也具有三個不變量，它們是：

（4-10）第四十七頁，共九十頁，編輯于2023年，星期二問題：

應力球張量也存在三個不變量，其形式如何？§4-3塑性成形的力學基礎第四十八頁，共九十頁，編輯于2023年，星期二7.主應力狀態圖

定義：用主應力的個數和符號來描述一點應力狀態的簡圖稱為主應力狀態圖，簡稱主應力圖。

在兩向和三向應力狀態中，各向主應力符號相同時，稱為同號主應力圖；符號不同時，稱為異號主應力圖。§4-3塑性成形的力學基礎主應力狀態圖第一排：單向應力狀態；第二排：兩向應力狀態；第三排：三向應力狀態第四十九頁，共九十頁，編輯于2023年，星期二§4-3塑性成形的力學基礎8.一點鄰區的（靜力）微分平衡方程

設物體內有一點Q，坐標為x，y，z。以Q為頂點切取邊長為dx，dy，dz的直角平行六面微體，其另一個頂點Q’的坐標為x+dx,y+dy,z+dz。由于物體是連續的，應力的變化也應是坐標的連續函數。設Q點的應力狀態為σij，其x面上的正應力分量為:

在Q’點的x面上，由于坐標變化了dx，其正應力分量將為:

Q’點的其余8個應力分量可用同樣方法推出。第五十頁，共九十頁，編輯于2023年，星期二直角坐標系-點鄰區的應力分量§4-3塑性成形的力學基礎第五十一頁，共九十頁，編輯于2023年，星期二§4-3塑性成形的力學基礎微體靜力平衡，由平衡條件得：

整理后得：同理有：

（4-11）

第五十二頁，共九十頁，編輯于2023年，星期二§4-3塑性成形的力學基礎

（4-11）式是求解塑性成形問題的基本方程。該方程有6個未知數，是超靜定的。為解方程，還應尋找補充方程，或對方程作適當簡化。

對于平面應力狀態和平面應變狀態，前者

后者，與z軸無關，式（4-11）可簡化為：

（4-12）第五十三頁，共九十頁，編輯于2023年，星期二§4-3塑性成形的力學基礎二、點的應變狀態分析

1.位移與應變

物體受力發生變形，內部質點將產生位移。某質點位移矢量為u，在三坐標軸上的投影用u、v、w表示，稱為位移分量。物體變形后保持連續，故位移分量為坐標的連續函數，即：第五十四頁，共九十頁，編輯于2023年，星期二微面素在xy坐標平面內的純變形§4-3塑性成形的力學基礎應變也有正應變（線應變）和剪應變兩種。正應變以線元長度相對變化表示，剪應變以相互垂直線元間的角度變化來定義。邊長為dx、dy的微面素ABCD在坐標平面發生很小正變形，線元AB伸長du，線元AD縮短dv，則其正應變分別為：

第五十五頁，共九十頁，編輯于2023年，星期二§4-3塑性成形的力學基礎

面素發生轉動，線元AB與AD的夾角縮小了γ，此即為剪應變。顯然γ=。一般，將面素加一剛性轉動，使，則剪應變大小不變，純變形效果仍然相同，和分別表示x和y方向線元各向y和x方向偏轉的角度。

應變的正負號規定：

正應變以拉為正，壓為負；剪應變以角度減小為正，增大為負。第五十六頁，共九十頁，編輯于2023年，星期二§4-3塑性成形的力學基礎2.直角坐標系中一點的應變狀態

微元體的應變共有九個分量：三個正應變，六個剪應變。微體的應變狀態，也可用張量的形式表示為：

第五十七頁，共九十頁，編輯于2023年，星期二3.小變形幾何方程

為分析質點應變，過無限接近的兩點A和G作一微體。變形后，A點移至A’點，G點移至G’點，A點的位移矢量在各坐標軸上的分量為u、v、w,而G點位移分量為u+du、v+dv、w+dw。A’點與G’點的坐標如圖微體的變形§4-3塑性成形的力學基礎第五十八頁，共九十頁，編輯于2023年，星期二§4-3塑性成形的力學基礎

為便于分析，將變形前后微體投影于各坐標軸平面。圖示出其在XOY面上的投影ABCD的變形情形。由圖可見，原長dx的AB邊，在x方向的正應變為：

微體在XOY面上的投影第五十九頁，共九十頁，編輯于2023年，星期二§4-3塑性成形的力學基礎

AB邊在XOY面內的轉角，考慮到與1相比為微小量可忽略，故有：

同理：第六十頁，共九十頁，編輯于2023年，星期二§4-3塑性成形的力學基礎

研究微體另外兩個坐標平面內的應變幾何關系，可有：

（4-13）

式（4-13）稱為小變形幾何方程，是求解塑性成形問題的重要基本方程。第六十一頁，共九十頁，編輯于2023年，星期二§4-3塑性成形的力學基礎4.塑性變形時的體積不變條件

單元體初始邊長為dx、dy、dz，體積為V0=dxdydz。小變形時，認為單元體邊長和體積變化完全由正應變引起。因此變形后單元體的體積為：

第六十二頁，共九十頁，編輯于2023年，星期二§4-3塑性成形的力學基礎單元體積變化率為：

塑性變形時，雖然體積也有微量變化，但與塑性變形相比很小，忽略不計。一般認為塑性變形時體積不變，故有體積不變條件：

5.應變張量的一些主要結論

應變張量和應力張量十分相似，應力理論中某些結論和公式，也可類推于應變理論，只要把換成，換成1/2即可。第六十三頁，共九十頁，編輯于2023年，星期二§4-3塑性成形的力學基礎1）微體應變狀態存在三個相互垂直的主方向和主軸，在主方向上線元沒有角度偏轉，只有正應變，稱為主應變，一般以1、2、3表示，它們是唯一的。對于小變形而言，可認為應變主軸和應力主軸對應重合，且如果主應力中1＞2＞3，則主應變的次序亦為：1＞2＞3。

2）與應力張量相似，在同一應變狀態，也存在著應變張量第一、第二、第三不變量，它們分別為：

第六十四頁，共九十頁，編輯于2023年，星期二§4-3塑性成形的力學基礎3）與主剪應力相似，主剪應變發生在通過一個應變主軸而與其它兩個主軸成±45°的一對平面內。主剪應變與主應變之間的關系，可以仿照主剪應力與主應力的關系寫出。三個主剪應變中的最大者，稱為最大剪應變，若1＞

2＞3，則有：4）和應力張量一樣，應變張量也可以分解為應變偏張量和應變球張量，即：第六十五頁，共九十頁，編輯于2023年，星期二§4-3塑性成形的力學基礎式中：

由于塑性變形時體積不變，故有：

5）主應變狀態圖

定義：用主應變的個數和符號來描述一點應變狀態的簡圖稱為主應變狀態圖，簡稱主應變圖。第六十六頁，共九十頁，編輯于2023年，星期二主應變狀態圖第一排：平面應變狀態；第二排：三向應變狀態；§4-3塑性成形的力學基礎第六十七頁，共九十頁，編輯于2023年，星期二§4-3塑性成形的力學基礎第六十八頁，共九十頁，編輯于2023年，星期二§4-3塑性成形的力學基礎第六十九頁，共九十頁，編輯于2023年，星期二基本概念:單向拉伸試驗可得到應力-應變關系曲線。當1

=S

時，試樣進入塑性變形。

定義：質點進入塑性狀態時，各應力分量之間滿足的關系稱為屈服準則，也稱塑性條件或塑性方程。其一般表達式為：§4-4屈服準則條件應力-應變曲線第七十頁，共九十頁，編輯于2023年，星期二§4-4屈服準則一、屈雷斯加（Tresca)屈服準則

材料（質點）中的最大剪應力達到某一臨界值時，材料發生屈服，該臨界值取決于材料在變形條件下的性質，而與應力狀態無關。屈雷斯加屈服準則又稱為最大剪應力準則，其表達式為:式中C通過試驗求得。由于C值與應力狀態無關，常用簡單拉伸試驗確定。當試樣屈服時，1

=

S、

2

=

3=0，代入上式得C=

S/2。第七十一頁，共九十頁，編輯于2023年，星期二§4-4屈服準則于是，屈雷斯加屈服準則的數學表達式為:

（4-14）屈雷斯加屈服準則存在的問題：

（1）若1

,2

,3大小順序不知，無法使用。故有時也將其寫為：

（2）未考慮中間主應力的影響。第七十二頁，共九十頁，編輯于2023年，星期二§4-4屈服準則二、密塞斯（Mises)屈服準則

當受力物體內質點應力偏張量的第2不變量J21達到某一臨界值時，材料發生屈服，該臨界值取決于材料在變形條件下的性質，而與應力狀態無關。即：式中C1通過試驗求得。由于C1值與應力狀態無關，常用簡單拉伸試驗確定。當試樣屈服時，2

=

3=0

,

1

=

S、代入上式得C1=

S2/3。于是，密塞斯屈服準則的數學表達式為:（4-14）第七十三頁，共九十頁，編輯于2023年，星期二§4-4屈服準則密塞斯屈服準則的物理意義：

將上式兩邊各乘以，于是得：

左邊項為材料單位體積彈性形狀變化能，右邊項為單向拉伸屈服時，單位體積的形狀變化能。

密塞斯屈服準則可以表述為：

材料質點屈服的條件是當其單位體積的彈性形狀變化能達到某一臨界值；該臨界值只取決于材料在變形條件下的性質，而與應力狀態無關。

稱為彈性形狀變化能準則。第七十四頁，共九十頁，編輯于2023年，星期二§4-4屈服準則三、屈雷斯加和密塞斯屈服準則的比較

為評價中間主應力影響，引入羅代應力參數：代入密塞斯屈服準則表達式，經整理后得：（4-16）

第七十五頁，共九十頁，編輯于2023年，星期二與的關系§4-4屈服準則屈雷斯加屈服準則，在1

和3之間如何變化，=1。在圖中為一水平線。可見，在軸對稱應力狀態時，兩個屈服準則是一致的；平面應變狀態時，兩個準則的差別最大，達15.5％；在其余應力狀態下，兩個準則的差別小于15.5％，視中間應力的相對大小而定。

第七十六頁，共九十頁，編輯于2023年，星期二塑性指金屬在外力作用下發生永久變形而不破壞其完整性的能力；塑性高，金屬具有的塑性成形適應能力強，可產生的塑性變形大。對金屬施加的外力稱為變形力；金屬抵抗變形的力稱為變形抗力，它反映金屬變形的難易程度。§4-5應力狀態對塑性和變形抗力的影響一、應力狀態對材料塑性的影響

應力狀態對塑性的影響，實際上是通過靜水壓力σ0起作用的。壓應力個數越多、數值越大，則靜水壓力就越大，材料的塑性越好；反之，拉應力個數越多、數值越大，靜水壓力小，材料的塑性也越差。

原因如下：拉應力會促使晶間變形，加速晶界破壞，壓應力阻止或減少晶間變形；三向等壓作用的增強，晶間變形愈加困難。

三向等壓作用有利于塑性變形過程中形成的各種損傷的愈合；而拉應力則相反，會促使損傷的發展。第七十七頁，共九十頁，編輯于2023年，星期二三向等壓作用能抑制材料中原先存在的各種缺陷的發展，部分或全部地消除其危害。

三向等壓作用可抵消不均勻變形所引起的附加拉應力，從而有利于防止裂紋的產生。§4-5應力狀態對塑性和變形抗力的影響二、應力狀態對變形抗力的影響

塑性成形時材料的變形抗力與應力狀態有著密切的關系。可用屈服準則來解釋。設有兩個同材質的單元體，其應力狀態分別為三向壓縮和兩壓一拉（見圖）。三向同號和異號應力狀態下的屈服準則第七十八頁，共九十頁，編輯于2023年，星期二§4-5應力狀態對塑性和變形抗力的影響

根據屈服準則可知，為了使該單元體發生塑性變形，對于三向壓力狀態時應滿足：

即：

對于而兩壓一拉應力狀態時應滿足：

即：

顯然，第一種情況下的絕對值（即變形抗力）要比第二種情況下的大。第七十九頁，共九十頁，編輯于2023