2022-2023學年河南省許昌市建安區高一上學期階段測試（二）數學

試題

一、單選題

1.全集。=R,A={x|x（x+3）<0},3={也<-1},則下圖中陰影部分表示的集合是（）

3

A.1x|-3<x<-l|B.{乂-3<》<0}

C.{小>0}D.{木<-1}

【答案】A

【分析】先化簡集合A,再求Ac5得解.

【詳解】解：由題得A={X|X（X+3）<0}=3—3<X<0},

圖中陰影部分表示的集合為{x|-3<x<-l}.

故選：A

2.如果〃c>d,則下列不等式恒成立的是（）

A.a-c>b-dB.a+ob-vd

ab

C.—=—D.ac>bd

dc

【答案】B

【分析】對于ACD,舉例判斷，對于B,利用不等式的性質判斷

【詳解】對于A,若。=2b=Lc=Ld=-1,則a-c=lvb—d=2,所以A錯誤,

對于B,因為c>d,所以〃+c>/2+d,所以B正確，

對于C,若4=26=1,c=Ld=-l,則二=2*4=1,所以C錯誤，

ac

對于D,若4=2,/?=1,。=一1,4=一2,則4=仇/=一2,所以D錯誤，

故選：B

3.命題“Vx?O,+8）,V+xwo”的否定是（）

A.Vxe[0,+oo),丁+》<03

B.Vxe(-oo,0],x+x>0

3

C.*?0,+oo),X；+XO<OD.3JQ)e[O,-K?),x()+x0>0

【答案】C

【分析】根據全稱命題的否定是特稱命題即可求解.

【詳解】解：根據全稱命題的否定是特稱命題，

則有命題“Vxe[0,4w),V+xNO”的否定是“玉x^+xn<0'',

故選：C.

4.汽車經過啟動、加速行駛、勻速行駛、減速行駛之后停車，若把這一過程中汽車的行駛路程,看

作時間，的函數，其圖象可能是

【答案】A

【詳解】試題分析：汽車啟動加速過程，隨時間增加路程增加的越來越快，漢使圖像是凹形，然后

勻速運動，路程是均勻增加即函數圖像是直線，最后減速并停止，其路程仍在增加，只是增加的越

來越慢即函數圖像是凸形.故選A.

【解析】函數圖像的特征.

l,x>0

5.設xWR,定義符號函數sgnx=0,x=0,則函數/(x)=|Msgnx的圖象大致是

-l,x<0

A.B.

x,x>0

【詳解】函數f（x）=|x|sgnx=^O,x=O=x,

故函數f（x）二岡sgnx的圖象為y=x所在的直線，

故答案為C.

6.已知不等式以2+灰+c>0的解集為N-2Vx<1｝,那么不等式-—以+6>0的解集為（）

A.（-；,1）B.,8,-；）u（l,+8）

C.1D.（f-l）U（；,+8）

【答案】D

【分析】由不等式ox?+法+c>0的解集為｛劃一2<%<1｝知：a<0,b=a,c=2a,然后可求得不等

式。才2_依+6>0的解集.

【詳解】解：???不等式奴?+法+c>0的解集為｛劃-2。<1｝,

???方程ar?+〃x+c=O的兩根為一2和1,且4<0,

??不等式4-ax+b>0<=>2x24-x—1>0>

解得X<-1或,

不等式ex2-or+6>0的解集為（7°，T）U（；,+°°）.

故選：D.

X~++3X<]

7.若函數f（x）=J；'-是/?上的減函數，則。的取值范圍是

ar+1,x>1

A.[-3,-11B.(-00,-1]C.[-1,0)D.[-2,0)

【答案】A

【分析】根據分段函數單調性的性質可以得到關于〃的不等式組，解這個不等式組即可求出〃的取值

范圍.

［2a,

——>1

2

【詳解】因為函數/*)是R上的減函數，所以有4<0,解得故本題選A.

『+2a+3*a+l

【點睛】本題考查了已知分段函數的單調性求參數問題，數形結合是解題的關鍵.

8.下列命題中，錯誤的命題個數有()

①〃0)=0是“X)為奇函數的必要非充分條件；

②函數f(x)=(awR)是偶函數;

4

③函數f(x)=x+Fxe(2,”)的最小值是4；

④函數“X)的定義域為(。,6),且對其內任意實數小々均有：(石-動［〃玉)-〃動］<0,則〃x)

在(。力)上是減函數.

A.1B.2C.3D.4

【答案】C

【分析】根據充分必要性判斷出“/(。)=0"與‘"(X)為奇函數”的充分必要性關系，可判斷出命題①

的正誤；根據函數奇偶性的定義判斷函數/(犬卜斗三^^《用的奇偶性，可判斷出命題②的正誤;

利用函數的單調性來判斷出命題③的正誤；利用單調性的定義判斷命題④的正誤.

【詳解】對于命題①，取/(H=/，則/(0)=0,但該函數不是奇函數，則”/(O)=O"K"/(x)為

奇函數”，另一方面，若函數y=/(x)為奇函數，取/%)=/則/⑼沒意義，則'"(X)為奇函

數”R"〃0)=0"，所以，,"0)=0是/(x)為奇函數的既不充分也不必要條件，命題①錯誤；

對于命題②，函數/(力=4三O(aeR)的定義域為{x|xxa},不一定關于原點對稱，則函數

〃x)=eR)不一定是偶函數,命題②錯誤；

對于命題③，由對勾函數的單調性可知，函數/("=》+：在區間(2,+8)上是增函數，當xe(2,m)

時，f(x)>f(2)=4,此時，該函數無最小值，命題③錯誤;

對于命題④，設玉<七，且演、不€(叫,則飛一速<0,>.?(x1-x2)[/(x1)-/(x2)]<o,

則/(百)-/(七)>°，即/(與)>/(々)，所以，函數y=f(x)在區間(a,b)上為減函數，命題④正確.

因此，錯誤命題的個數為3.

故選C.

【點睛】本題考查函數的單調性、奇偶性有關命題的判斷，同時也考查了必要不充分條件的判斷，

解題時要熟悉單調性和奇偶性的定義，考查推理能力，屬于中等題.

二、多選題

9.下列各組函數為同一個函數的是()

A./(x)=x,屋力=：

B.7(x)=l,g(x)=(x-l)”

c力里,")府

D=g(f)=f+4(f#4)

【答案】CD

【分析】逐項判斷即可，A項定義域不同；B項定義域不同；CD項化簡后三要素相同;

【詳解】對于A：/(x)=x的定義域為R,g(x)=]的定義域為(《,0)5°，田)，

因為這兩個函數的定義域不同，所以這兩個函數不是同一函數，故A錯誤；

對于B：〃力=1的定義域為R,g(x)=(x-1)°的定義域為(Y),1)U(1,E)，

因為這兩個函數的定義域不同，所以這兩個函數不是同一函數，故B錯誤；

對于C：**)=里的定義域為(0,+8),屋*)=京7的定義域為(0,+8),

/(燈=里=|,ga)=[\/=l，所以這兩個函數是同一函數，故C正確；

對于D：7⑺=土3的定義域為(―,4)=(4,+<?),且(。=，+4(24)的定義域為(—,4)54,e),

1—4

/(r)=-產一2]6=f+4,所以這兩個函數是同一函數，故D正確；

'f-4

故選：CD.

10.若條件p：x<\,且T7是q的充分不必要條件，則q可以是（）

A.x>lB.x>2C.x<2D.x>0

【答案】AD

【分析】由題意可得x>l可推出9表示的條件，而夕表示的條件推不出x>l即可

【詳解】因為條件p：x<l,所以

對于A,因為x>l,可推出而X21推不出x>l,所以x>l是的充分不必要條件，所以

A正確，

對于B,因為x>l不能推出x>2,所以x>l不是x>2的充分不必要條件，所以B錯誤，

對于C,因為x>l不能推出X42,所以x>l不是X42的充分不必要條件，所以C錯誤，

對于D,因為x>l,可推出x>0,而x>0推不出x>l,所以x>l是x>0的充分不必要條件，所以

D正確，

故選：AD

11.若a,beR+,則下列不等式中，恒成立的是（）

【答案】ACD

【分析】對于A,利用基本不等式判斷即可，對于B,舉例判斷，對于C,利用作差法判斷即可,

對于D,利用對勾函數的單調性判斷即可

【詳解】對于A,因為a,bwR*,所以上+F*21F：=2,當且僅當上=%即〃=匕時取等號，所

ab\abab

以A正確，

對于A,若—,則產=戶=典，=4因為典>±,所以、叵史>型,

V22a+b323V2a+b

所以B錯誤，

3222222

對于C,因為/+Z?-（ab+ba）=ar(a-b)-b(a-b)=(a-b)(a^b)>0,所以/+/>ab+ba,

所以C正確，

對于D,因為a-+河”￡|+所以、令/⑺=/+1?2當，

44V22t2

qaq,iai245.1〉13

因為/?)在[=,一)上單調遞增，所以/⑺2/(；)=9+3=9,所以V"/匚5-，

22236〃-_〃+—

V2

所以D正確，

故選：ACD

In

12.設二次函數/(力=?2-敘+0的值域為［0,+。)，下列各值(或式子)中一定大于一■+一的有

c+1a+9

()

29-31

A.—B.—

2525

+2

C.一+2〃+8,〃￡1一2,2］D./),加￡R

【答案】BD

【分析】由二次函數的性質與基本不等式求解即可

【詳解】因為二次函數/(x)="2-4x+c的值域為［0,+8),

?>0a>04

所以，所以解得c=—,

△=16-4〃c=0ac=4a

1919a9。2+18。+36

___-------,+____—_____?------___________

所以c+1。+94a+9。+4。+9a2+\3a+36

—1

/+134+36+5〃15a.5

=---------------=1H------------=14----------

a2+\3a+36a2+i3a+36,36，

a+—+13

a

由于。>0,?+—>12,當且僅當。=6時取等號，

1+5上

所以〃+型+13-5，

a

296

對于A：故A錯誤;

對于B：||>|,故B正確；

對于C：^f(n)=-ni+2n+8,n^[-2,2],ljllJ0</(n)<9,故C錯誤;

,m2+2nV+1+1/271、cI]2三1一

對于D：/=]-----=，m—+1+/之24"+lx/=2,

y/m2+1yjm2+1V/n2+lv+T

2>1,故D正確；

故選：BD

三、填空題

13.函數三+（xT）°的定義域為.

【答案】（―』）U（1,3]

3-x>0

【分析】解不等式組卜-1。0即得解.

2爐+工+1工0

3-冗20

【詳解】解：由題得卜-1工0,解之得x<l或lvx?3.

2x2+x+l片0

所以函數的定義域為（F,1）U（L3].

故答案為：S，l）U（L3]

X?X<3

14.已知函數〃x）='則/（〃5））=.

J\X~Z）J

【答案】1

【分析】根據分段函數的定義即可求解.

【詳解】解：因為函數={“小、.，

|/（x-2）,x>3

所以/（5）=/（3）=y"⑴=『=[,

所以/（/（5））=/（1）=『=1,

故答案為：1.

15.定義A③8=[#=取+：,》64〉€8},設集合4={0,2},8={1,2},C=。},則集合（A8B）0C

的所有子集中的所有元素之和為.

【答案】72

【分析】首先根據題意得到A（8）8={0,4,5},（A?B）?C={O,8,1O},再求出所有子集，計算其元素

之和即可.

【詳解】因為A={0,2},3={1,2},所以A?8={0,4,5},

又因為C={1},所以(A③B)(8)C={0,8,10},

(A③3)?C的所有子集為：0,{0},{8},{10},{0,8},{0,10},{8,10},{0,8,10),所有子集元

素之和為8+10+8+1()+8+10+8+10=72.

故答案為：72

4

16.若對任意xeR,不等式3/—2以可乂-丁恒成立，則實數〃的范圍是_________

114

【答案】-l<a<l

【詳解】試題分析：x=0時，恒成立；

x>0時，3x2-2axNx-3可化為2aW3x+-^~-1,V3x+—>2J3x--=3,2a<3-1,.*.a<l；

44x4xV4x

333

xVO時，3x2-2ax>-x—可化為-2ag(-3x)--------1,*.*-3x------->3,/.-2a<3-1,.*.a>

44x4x

-1

-l<a<l.

【解析】函數恒成立問題，等式的解法.

點評：本題考查了函數恒成立問題，考查基本不等式的運用，考查分類討論.

四、解答題

17.已知集合4={乂26一10cx<加-1},3={x[2<x<6}.

(1)若租=4,求AcB;

(2)若=求〃？的取值范圍.

【答案】⑴AC5={R2VXV3}；(2)6<m<7^m>9.

【分析】(1)結合已知條件，求出集合4然后利用集合間交運算求解即可；(2)結合已知條件可得到

然后分別討論A=0和Aw0兩種情況，并結合集合間包含關系即可求解.

【詳解】(1)由題意，當〃?=4時，則A={目一2vx<3},3={目2<犬<6},

所以Ac5={x[2<x<3}；

(2)因為=所以

①當A=0,即2m-1026-1,解得〃此時滿足題意;

②當AN0,B|J2m-10<m-l,解得mv9,

因為A所以島"一,則有64隆7,

綜上：6<m<7^/n>9.

18.已知正數〃、。滿足a+b—ab=O.

⑴求4〃+。的最小值；

（2）求優j+浸勺的最小值.

【答案】⑴9

⑵16

【分析】（1）基本不等式“I”的妙用求最值；

（2）利用必-a-0+1=（。-1）（。-1）,結合基本不等式求最值.

【詳解】（1）因為a+b-a方=0,所以1+2=1,

又因為“、6是正數，

所以44+0=（44+6）（工+（）=5+?+”5+2^^^=9,

當且僅當2a=Z?=3時等號成立，

故4a+6的最小值為9；

（2）因為工+9=1且〃、b為正數,

ab

所以。>1,b>l,所以a—1>0,1>0,

貝IJ，_+%=[+J_+9+2?]021-^-?—10+2I9----=16,

a-\b-\a-1b-1Va-1b-1\ab-a-b+\

4

當且僅當〃=§、b=4時等號成立，

故廣、+1^7的最小值為16.

19.已知函數/（x）=%￡詈土2為奇函數，且/⑴=10.

⑴求函數“X）的解析式；

（2）判斷函數/（A-）在（3,+00）的單調性并證明；

（3）解關于的x不等式:|刈>-10.

【答案】⑴〃x)=一；

(2)/。)在(3,+=0)上單調遞增，證明見解析;

(3)(-5,O)U(O,5).

【分析】(1)由奇函數的定義有/(-x)=-/(x),可求得”的值，又由/(1)=竿=10,可得加的值，

從而即可得函數的解析式；

(2)任取/，々€(3,m)，且用＜々，由函數單調性的定義即可證明函數在(3,a)上單調遞

增；

(3)由(2)知/(x)在(3,+8)上單調遞增，因為“X)為奇函數，所以f(x)在(-8,-3)上也單調遞增,

又/(-4-附＞-10=/(T-附＞/(-9),從而利用單調性即可求解.

【詳解】(1)解：因為函數/。)=竺上空應為奇函數，定義域為(9,0)=(0,轉),

\,/、nn-fvc+9mx2+nx+9

所以f(-x)=-/(x),即---------=-----------

-XX

所以〃=0,又/⑴=竿=10,所以機=1,

所以/*)=立2；

(2)解：f(x)在(3,+8)上單調遞增，證明如下:

任取4，x2e(3,+oc),且為＜々，

X；+9x；+9_x,2x,+9x,-9X]_(x,-9)

貝IJ/(&)-/(9)=

X}x2X}X2x}x2

又X],x2e(3,+oo),且為<%2,

所以不馬>°,x,x2-9>0,xt-x2<0,

所以/(%)-/(%)＜0,即以西)＜〃々),

所以/(x)在(3,+oo)上單調遞增；

(3)解：由(2)知f(x)在(3,+00)上單調遞增，

因為/(x)為奇函數，所以“X)在(v,-3)上也單調遞增,

令3=-10,解得廣-1或-9

X

因為7-國4-4<—3,且/(一9)=一10,

所以:(-4一兇)>TOo/(-4-|x|)>/(-9),

所以T一國>—9,解得—5<x<5,又XHO,

所以原不等式的解集為(-5,O)U(O,5).

20.已知函數/(x)=x2-(2+3a)x+5,xe[0,3]

(1)當a=l時，求/(x)的最大值和最小值；

(2)若f(x)在區間[0,3]上的最大值為14,求實數a的值.

【答案】(1)最大值為5,最小值為

4

(2)?=-|

【分析】(1)求二次函數的對稱軸，由單調性可得結果；

(2)方法1：求出二次函數的對稱軸，分類討論①當04至時，②當宅的<。時③當蕓網>3

時，由單調性、對稱性可得結果；

方法2：求出二次函數的對稱軸，分類討論對稱軸與3]的大小關系，由單調性、對稱性可得結果.

【詳解】⑴當a=l時，f(x)=x?-5x+5=xe[0,3].

因為二次函數開口向上，且對稱軸為x=|,

所以當x=|時，/U)min=-1,當x=0時，〃x)g=5

(2)方法1：①當時，即時，

/(0)=5,/3)=8-9%

，〃x)a=〃3)=8-9a=14,

所以〃=-：2，(符合題意)

②當上詈<0時，即4<__1時,

⑶=8-9。=14,

所以。=—；2（不合題意舍去）.

③當馬答>3時，即4>g時，y（x）1mx=/（0）=5/14,此時不符合題意.

2

綜上"（x）在區間［0,3］上的最大值為14時〃=-§.

方法2：

①當的產之等時，即時，/（X）3=〃0）=5H14,此時不符合題意；

②當2等時，即"g時，1rax=*3）=8-9a=14,解得。=-|符合題意.

2

綜上在區間［0,3］上的最大值為14時。=-§.

21.某工廠生產一種儀器的元件，由于受生產能力和技術水平的限制，會產生一些次品，根據經驗

----,1<x<c,

知道，其次品率P與日產量X（萬件）之間大體滿足關系：P={6~X（其中c為小于6的

—,X>C

3

正常數）（注：次品率=次品數/生產量，如P=0.1表示每生產10件產品，有1件為次品，其余為合

格品），已知每生產1萬件合格的儀器可以盈利2萬元，但每生產1萬件次品將虧損1萬元，故廠方

希望定出合適的日產量.（1）試將生產這種儀器的元件每天的盈利額T（萬元）表示為日產量x（萬

件）的函數；（2）當日產量為多少時，可獲得最大利潤？

9x-2x2?/

,-------,1<X<C

【答案】（1）T={6-x；

0,x>c

（2）當0<c<3時，日產量為c萬件時，可獲得最大利潤，當c23時，日產量為3萬件時，可獲

得最大利潤

【詳解】試題分析：（【）每天的贏利為T=日產量（x）x正品率（1-P）X2-日產量（x）x次品率（P）

xl,根據分段函數分段研究，整理即可；

（II）利用函數的導數得出單調性，再求函數的最大值.

212

試題解析：（I）當工〉。時，P=-f.-.T=-x-2--xl=0

當IVxWc時，P=——，

6-x

十/1、3/1、19x-2x2

/.T=（l-----）-x-2-（----）x1=-------

6-x6-x6-x

綜上，日盈利額7（萬元）與日產量x（萬件）的函數關系為:

9x-2x2

,1<X<c

T={6-x

0,x>c

(H)由(1)知