aaaa滾動(dòng)檢測(cè)7萬(wàn)有引力定律及其應(yīng)用(二)(時(shí)間：50分鐘滿分：100分)4個(gè)小題，416據(jù)報(bào)道最近在太陽(yáng)系外發(fā)現(xiàn)了首顆“宜居”行星其質(zhì)量約為地球質(zhì)量的6.4倍一個(gè)在地球表面重量為600N的人在這個(gè)行星表面的重量將變?yōu)?60N．由此可推知，該行星的半徑與地球半徑之比約( )A．0.5C．3.2【答案】BMm M 2 mg

960根據(jù)行星對(duì)人的萬(wàn)有引力等于人的重力可知G，即行·地

＝ ，2 M地M R

2 mg行

600又因?yàn)樾校?.4，所以行＝2.M R地 地12T1

T、衛(wèi)2星2各自所在的高度上的重力加速度大小分別為g、g，( )1 2g T4 g T4A.1＝(1) B.1＝(2)g T3 g T32 2 2 1g T g TC.1＝(

1)2

D.1＝(

2)2g T g T2 2 2 1【答案】BMm 2π衛(wèi)星繞天體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由萬(wàn)有引力提供向心力有G2＝(T)＝m，2可得1＝2，1＝1.聯(lián)立解得1＝g2 2可得1＝2，1＝1.聯(lián)立解得1＝

T4g2 2 32.2 1 2 22.

gT32 1現(xiàn)代觀測(cè)表明，由于引力作用，星體有“聚焦”的特點(diǎn)．眾多的恒星組成了不同層1mm各以一定速率繞它們連線上某一中心O勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，1 2這樣才不至于因萬(wàn)有引力作用而吸引在一起．現(xiàn)測(cè)出雙星間的距離始終為L(zhǎng)，且它們做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r1

與r之比為3∶2，則( )2A．它們的角速度大小之比為2∶3B．它們的線速度大小之比為3∶2C．D．【答案】B

Gmm

GmmD

1＝m2r，1＝mr，2 1 1 2 2 2m∶m＝r∶r＝2∶3，C錯(cuò)誤．由∶v＝r∶r＝3∶2，B1 2 2 1 1 2 1 2一行星繞恒星做圓周運(yùn)動(dòng)．由天文觀測(cè)可得，其運(yùn)行周期為為則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的( )3T恒星的質(zhì)量為 G2π4π23行星的質(zhì)量為G2vT行星運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為2π2πv行星運(yùn)動(dòng)的加速度為T【答案】B【解析】考查萬(wàn)有引力定律在天文學(xué)上的應(yīng)用．意在考查學(xué)生的分析綜合能力．因v＝ωr2πr

vT GMm 2r M＝ ，所以＝ ，C正確；結(jié)合萬(wàn)有引力定律公式 ＝m，可解得恒星的質(zhì)量T 2π 2 r3T＝ 2π4π2 vT2πvTT錯(cuò)誤；行星的加速度＝TT2

× ＝ ，D2π6分，130530mm對(duì)于萬(wàn)有引力定律的表達(dá)式

12，下列說(shuō)法中正確的( )r2r公式中G為引力常量，它是由實(shí)驗(yàn)測(cè)得的，而不是人為規(guī)定的當(dāng)r趨近于零時(shí)，萬(wàn)有引力趨于無(wú)窮大C．m

m受到的引力總是大小相等的，而與m、

是否相等無(wú)關(guān)1D．m1

2 1 2m受到的引力是一對(duì)平衡力2【答案】ACGA有引力中的rrBCD我國(guó)未來(lái)將建立月球基地，并在繞月軌道上建造空間站．如圖2所示，關(guān)閉動(dòng)力的B，周期為，萬(wàn)有引力常量為圖2圖中航天飛機(jī)正加速飛向B處航天飛機(jī)在B處由橢圓軌道進(jìn)入空間站軌道必須點(diǎn)火減速根據(jù)題中條件無(wú)法算出月球質(zhì)量D．【答案】AB【解析】航天飛機(jī)關(guān)閉動(dòng)力后在月球的萬(wàn)有引力作用下向月球靠近，引力做正功，航天Mm 2A正確；航天飛機(jī)在B處如果不減速，這時(shí)G2＜mr，因此將仍在橢圓Mm 2G2mrB正確；空間站繞Mm 2π月球做圓周運(yùn)動(dòng)，有G2＝T，已知，可求得月球質(zhì)量C錯(cuò)誤；要算出空2地球仍可看作是均勻的球體，月球仍沿開采前的圓周軌道運(yùn)動(dòng)，則與開采前相( )A．地球與月球的萬(wàn)有引力將變大A．地球與月球的萬(wàn)有引力將變大B．地球與月球的萬(wàn)有引力將變小C．月球繞地球運(yùn)動(dòng)的周期將變長(zhǎng)D．月球繞地球運(yùn)動(dòng)的周期將變短【答案】BD【解析】設(shè)地球質(zhì)量為M，月球質(zhì)量為m，從月球搬運(yùn)m，則由萬(wàn)有引力定律：在搬運(yùn)0GMm G?前引力為F＝

；搬運(yùn)后0

0 22 r 0 0以搬運(yùn)后，月球和地球的引力變小，其軌道半徑將變小，周期將變短，所以正確選項(xiàng)為B、D.一顆人造地球衛(wèi)星以初速度v發(fā)射后，可繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，若使發(fā)射速度為則該衛(wèi)星可( )A．繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)B．繞地球運(yùn)動(dòng)，軌道變?yōu)闄E圓C．不繞地球運(yùn)動(dòng)，成為太陽(yáng)系的人造行星D．【答案】CDvv7.9km/s2v15.811.2km/s了，故選項(xiàng)CD一行星質(zhì)量為半徑為表面的重力加速度為衛(wèi)星繞它做圓周運(yùn)動(dòng)的線速為若萬(wàn)有引力常量為則( )GM GMRRgR 2gR【答案】BC

Mm 2【解析】衛(wèi)星繞行星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為，由牛頓第二定律得G2＝mr，＝GM GMr，由于，則≤ R，故B正確；又因G＝g，所以≤g，故C正確．31016、12195410．(1)某一星球的第一宇宙速度為質(zhì)量為m的宇航員在這個(gè)星球表面受到的重為由此可知這個(gè)星球的半徑．圖3(2)R3ABRA點(diǎn)返回到地面上B點(diǎn)所0需時(shí)間．0【答案(1mv/G(2) 2 R3T02 8

R2【解析】(1＝m2/以m2/.(2)飛船返回時(shí)間為橢圓運(yùn)動(dòng)周期T′的一半，而橢圓的長(zhǎng)半軸為RR′＝(1)，由開普勒第三定律可得：2＝，所以2 ′2＝，所以

t′

R3.3 ′3

2 8

R2＝＝1＋0T已知地球半徑為，地球表面重力加速度為＝＝1＋0T推導(dǎo)第一宇宙速度v1

的表達(dá)式；若衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)行軌道距離地面高度為，求衛(wèi)星的運(yùn)行周期(1)

2π 3(2)R g【解析】(1)設(shè)衛(wèi)星的質(zhì)量為m，地球的質(zhì)量為M.Mm在地球表面附近滿足G2＝m，得G＝2，①衛(wèi)星受到的萬(wàn)有引力提供做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力2 Mmm＝G，②R 2將①式代入②式，得到v＝1(2)衛(wèi)星受到的萬(wàn)有引力為F＝G

Mm22

mg22，③4π2由牛頓第二定律m2()，④T2π 3③、④聯(lián)立解得＝R g .如圖4，質(zhì)量分別為mM的兩個(gè)星球AB在引力作用下都繞O動(dòng)，星球AB兩者中心之間的距離為B的中心和OB分別O的兩側(cè)．引力常數(shù)為圖4求兩星球做圓周運(yùn)動(dòng)的周期；在地月系統(tǒng)中，若忽略其他星球的影響，可以將月球和地球看成上述星球A和月球繞其軌道中心運(yùn)行的周期記為T1運(yùn)動(dòng)的，這樣算得的運(yùn)行周期記為 T.已知地球和月球的質(zhì)量分別為2

kg和7.35×1022

kg.求T2

T13【答案】(1)T＝2π

G

(2)1.012(1AB做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑分別為rMm引力大小為運(yùn)行周期為根據(jù)萬(wàn)有引力定律有，①22π由勻速圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律得＝T，②2π＝T2，③由題意知L＝R＋r，④聯(lián)立①②③④得T＝2π

3G.⑤(2)在地月系統(tǒng)中，由于地月系統(tǒng)旋轉(zhuǎn)所圍繞的中心O不在地心，月球做圓周運(yùn)動(dòng)的周期可由⑤式推出TT＝2π1G′3M′＋m′.⑥式中，m′和M′分別是月球與地球的質(zhì)量，