2022年海南省海口市成考專升本高等數學二自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.（）。A.-3B.0C.1D.3

2.

3.

4.A.A.

B.

C.

D.

5.A.A.極小值1/2B.極小值-1/2C.極大值1/2D.極大值-1/2

6.若f(x)的一個原函數為arctanx，則下列等式正確的是A.A.∫arctanxdx=f(x)+C

B.∫f(x)dx=arctanx+C

C.∫arctanxdx=f(x)

D.∫f(x)dx=arctanx

7.

8.

9.

10.

11.A.A.1B.0C.-1D.不存在

12.A.低階無窮小量B.等價無窮小量C.同階但不等價無窮小量D.高階無窮小量

13.以下結論正確的是（）.A.函數f(x)的導數不存在的點，一定不是f(x)的極值點

B.若x0為函數f(x)的駐點，則x0必為?(x)的極值點

C.若函數f(x)在點x0處有極值，且fˊ(x0)存在，則必有fˊ(x0)=0

D.若函數f(x)在點x0處連續，則fˊ(x0)一定存在

14.

15.

16.

A.

B.

C.exdx

D.exInxdx

17.

18.

19.若隨機事件A與B互不相容，且P(A)=0.4，P(B)=0.3，則P(A+B)=（）。A.0.82B.0.7C.0.58D.0.52

20.

21.（）。A.3B.2C.1D.2/3

22.A.A.

B.

C.

D.

23.

24.A.A.

B.

C.

D.

25.

26.設函數?(x)=sin(x2)+e-2x，則?ˊ(x)等于（）。A.

B.

C.

D.

27.設100件產品中有次品4件，從中任取5件的不可能事件是（）。A.“5件都是正品”B.“5件都是次品”C.“至少有1件是次品”D.“至少有1件是正品”

28.

29.A.A.上凹，沒有拐點B.下凹，沒有拐點C.有拐點(a,b)D.有拐點(b,a)

30.

二、填空題(30題)31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.函數y=lnx，則y(n)_________。

39.

40.

41.

42.

43.

44.設y=x3+e-2x，則y(5)=___________。

45.設z＝x2y＋y2，則dz＝

．

46.

47.

48.

49.

50.

51.曲線x2+y2=2x在點（1，1)處的切線方程為__________.

52.設曲線y=x2+x-2在點M處切線的斜率為2,則點M的坐標為__________.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.

三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區域內作一內接矩形ABCD，其一邊AB在x軸上(如圖所示)．設AB=2x，矩形面積為S(x)．

①寫出S(x)的表達式；

②求S(x)的最大值．

84.上半部為等邊三角形，下半部為矩形的窗戶(如圖所示)，其周長為12m，為使窗戶的面積A達到最大，矩形的寬l應為多少?

85.求函數f(x)=x3-3x2-9x+2的單調區間和極值．

86.

87.

88.

89.

90.已知x=-1是函數f(x)=ax3+bx2的駐點，且曲線y=f(x)過點(1，5)，求a，b的值．

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.

103.

104.

105.

106.盒中裝著標有數字1、2、3、4的乒乓球各2個，從盒中任意取出3個球，求下列事件的概率：

(1)A={取出的3個球上最大的數字是4}。

(2)B={取出的3個球上的數字互不相同)。

107.(本題滿分10分)設z=z(x，y)由方程x2+x2=lnz/y確定，求dz．

108.

109.求極限

110.

六、單選題(0題)111.

參考答案

1.D

2.16/15

3.-1

4.D

5.B

6.B根據不定積分的定義，可知B正確。

7.A

8.C

9.B

10.B解析：

11.D

12.C

13.C本題考查的主要知識點是函數在一點處連續、可導的概念，駐點與極值點等概念的相互關系，熟練地掌握這些概念是非常重要的．要否定一個命題的最佳方法是舉一個反例，

例如：

y=|x|在x=0處有極小值且連續，但在x=0處不可導，排除A和D．

y=x3，x=0是它的駐點，但x=0不是它的極值點，排除B，所以命題C是正確的．

14.B

15.A

16.A本題可用dy=yˊdx求得選項為A，也可以直接求微分得到dy．

17.(-1-1)和(11)(-1,-1)和(1,1)

18.D

19.B

20.D

21.D

22.B

23.C

24.B

25.B

26.B本題主要考查復合函數的求導計算。求復合函數導數的關鍵是理清其復合過程：第一項是sinu，u=x2；第二項是eυ，υ=-2x．利用求導公式可知

27.B不可能事件是指在一次試驗中不可能發生的事件。由于只有4件次品，一次取出5件都是次品是根本不可能的，所以選B。

28.D

29.D

30.C

31.1/4

32.(01)

33.

34.0

35.

36.

37.4x4x

解析：

38.

39.

40.

本題考查的知識點是導數的概念、復合函數導數的求法及函數在某點導數值的求法．

本題的關鍵之處是函數在某點的導數定義，由于導數的定義是高等數學中最基本、最重要的概念之一，所以也是歷年試題中的重點之一，正確掌握導數定義的結構式是非常必要的．函數y=?(x)在點x0處導數定義的結構式為

41.C

42.

43.(-∞,-1)

44.-25e-2x

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.y=1由x2+y2=2x，兩邊對x求導得2x+2yy’=2，取x=1，y=1，則，所以切線方程為：y=1.

52.

53.1/2

54.37/12

55.D

56.(1，+∞)．因為y’=x-l>0時，x>1．

57.(1/2)ln22

58.

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C

71.

72.f(x)的定義域為(-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

73.

74.解法l等式兩邊對x求導，得

ey·y’=y+xy’．

解得

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

84.

85.f(x)的定義域為(-∞，+∞)．

列表如下：

函數發f(x)的單調增加區間為(-∞，-l)，(3，+∞)；單調減少區間為(-1，3)．極大值發f(-1)=7，極小值f(3)=-25。

86.

87.

88.

89.

90.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，聯立解得a=2，b=3．

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.本題考查的知識點是隱函數求偏導數的計算和全微分公式．

先用對數性質進行化簡，再求導會簡捷一些．

解法1

設F(x，y，z)=x2+z2-Inz+lny，則

解法2將原方程兩邊直接對x，y分別求導得

解法3對等式兩邊求微分得

108.本題考查的知識點是曲邊梯形面積的求法及極值的求法．

本題的關鍵是設點M0的橫坐標為x0，則縱坐標為y0=sinx0，然后用求曲邊梯形面積的方法分別求出S1和S2，再利用S=S1+S2取極小值時必有Sˊ=0，從而求出x0的值，最后得出M0的坐標．

這里特別需要提出的是：當求出S