專題03利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)第三季1．設(shè)函數(shù)在定義域上是單一函數(shù)，且，若不等式對(duì)恒建立，則的取值范圍是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】據(jù)此可知函數(shù)在區(qū)間上單一遞減，在區(qū)間上單一遞加，函數(shù)的最小值為，聯(lián)合恒建立的結(jié)論可知：的取值范圍是.此題選擇D選項(xiàng).2．定義在函數(shù)上的函數(shù)知足，，則對(duì)于x的不等式的解集為（）A．B．C．D．【答案】B【分析】令，則，∵，∴，∴函數(shù)在上單一遞加．又，∴．聯(lián)合題意，不等式可轉(zhuǎn)變?yōu)椋矗啵獾茫坏仁降慕饧癁椋畱?yīng)選B．3．已知函數(shù)的值域與函數(shù)的值域同樣，則的取值范圍為A．B．C．D．【答案】C【分析】，，時(shí)，在

；上遞加，在

時(shí)，上遞減，

，，即

的值域?yàn)?/p>

，，則

，在上遞加，在

上遞減，要使的值域?yàn)椋瑒t，，又

，的范圍是

，應(yīng)選

C.4．若函數(shù)

在上為增函數(shù)，則

的取值范圍為（

）A．B．C．D．【答案】B【分析】依題意可得對(duì)x恒建立，令x+1=t(1<t<2)，即a

對(duì)

t

恒建立.設(shè)g(t)=a

，t

.當(dāng)a>0時(shí)，解得.當(dāng)a<0時(shí)，g(0)=，-=，t恒建立.綜上，的取值范圍為.應(yīng)選B.5．定義在上的偶函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，若對(duì)隨意的實(shí)數(shù)，都有恒建立，則使建立的實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A．B．C．D．【答案】C【分析】當(dāng)時(shí),由可知：兩邊同乘以得：.設(shè)：則，恒建立：∴在單一遞減，由∴即即；當(dāng)時(shí)，函數(shù)是偶函數(shù)，同理得：綜上可知：實(shí)數(shù)的取值范圍為，應(yīng)選：C.6．已知函數(shù)（是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）有極小值0，則其極大值是（）A．或B．或C．或D．或【答案】A7．若函數(shù)在上為增函數(shù)，則的取值范圍為（）A．

B．C．

D．【答案】

D【分析】依題意可得.因?yàn)?/p>

的增函數(shù)，故

在上恒建立，當(dāng)

時(shí)，

，令，則即

，令當(dāng)

.

，則

，則

即

，則

，故

，該不等式在

，解得，令恒建立.綜上，

，應(yīng)選

D.8．已知曲線值有且只有3個(gè)，則實(shí)數(shù)A．B．【答案】B【分析】由題意得：則其切線的斜率為所以切線方程為在切線上，∴由題意得，方程

的取值范圍是（C．，

）D．，設(shè)切點(diǎn)

與直線相切，且知足條件的，，，又點(diǎn)，即有三個(gè)不一樣的實(shí)數(shù)解，記，則，當(dāng)時(shí)，令，解得或，令，解得，則函數(shù)在上單一遞加，在上單一遞減，在上單一遞加，∵，，∴要使方程有三個(gè)不一樣的實(shí)數(shù)解，則，解得，實(shí)數(shù)的取值范圍是，應(yīng)選B9．已知函數(shù)f(x)＝－x2－2x，g(x)＝，若方程g(f(x))－a＝0有4個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，務(wù)實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）．A．B．C．D．【答案】B【分析】由，解得，由，解得或，則，設(shè),當(dāng)時(shí)，則，當(dāng)或時(shí)，，函數(shù)變?yōu)椋?dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，得，所以為函數(shù)的極值點(diǎn)，，作出的圖象以下圖，當(dāng)時(shí)，由圖可知當(dāng)時(shí)，由兩個(gè)根：，有兩個(gè)根，有兩個(gè)根，方程的實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)有4個(gè)，故的取值范圍是，應(yīng)選B.10．若對(duì)于x的方程有三個(gè)不等的實(shí)數(shù)解，，，且，此中，為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，則的值為A．B．eC．D．【答案】A【分析】由對(duì)于x的方程，令，則有，令函數(shù)，，在遞加，在遞減，其圖象以下：要使對(duì)于

x的方程對(duì)于

x的方程

有3個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解

，，，且

，聯(lián)合圖象可得對(duì)于

t

的方程

必定有兩個(gè)實(shí)根

，，且，，，，可得

，應(yīng)選：11．

A．已

知函

數(shù)

，

，若

方程

在有四個(gè)不一樣的解，則

的取值范圍為（

）A．B．C．D．【答案】A【分析】因?yàn)楹瘮?shù)，都是偶函數(shù)，所以方程在有四個(gè)不一樣的解，只要在上，的圖象在兩個(gè)不一樣的交點(diǎn)，不合題意，當(dāng)時(shí)，,當(dāng)，即交點(diǎn)橫坐標(biāo)在上，假設(shè)兩函數(shù)的圖象在點(diǎn)處相切，即兩函數(shù)的圖象在點(diǎn)處有同樣的切線，則有，則有，解得，則有，可得，則有

，解得

，因?yàn)樵叫埧谠酱螅砸沟茫?/p>

在

上，恰有兩個(gè)不一樣的交點(diǎn)，則的取值范圍為

，此時(shí)，

的圖象在

四個(gè)不一樣的交點(diǎn)，方程

在

有四個(gè)不一樣的解，所以的取值范圍是，應(yīng)選A.12．已知函數(shù)f(x)＝alnx－bx2，a，b∈R.若不等式f(x)≥x對(duì)全部的b∈(－∞，0]，x∈(e，e2]都建立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A．[e，＋∞)B．[，＋∞)22，＋∞)C．[，e)D．[e【答案】B令，則h′(x)＝>0，所以h(x)在區(qū)間(e，e2]上單一遞加，故h(x)max＝h(e2)=．所以a≥.所以實(shí)數(shù)應(yīng)選B.

a的取值范圍是

[

，＋∞)．13．設(shè)函數(shù)

，此中

,若存在獨(dú)一的整數(shù)

，使得，則

的取值范圍是

(

).A．

B．

C．

D．【答案】A【分析】設(shè)由題意知存在獨(dú)一的整數(shù)

，使得

在直線

,的下方，當(dāng)當(dāng)

時(shí)，時(shí)，

，當(dāng)取最小值

時(shí)，，

，又

，直線

恒過定點(diǎn)

且斜率為

m，故

且解得，應(yīng)選A.14．設(shè)函數(shù)，則的取值范圍是（

）

，此中，

，若存在獨(dú)一的整數(shù)

，使得A．

B．

C．

D．【答案】【分析】

B設(shè)

，由題意知

,存在獨(dú)一的整數(shù)

使得

在直線

的下方，，∴當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∴當(dāng)時(shí)，取最小值，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，直線恒過定點(diǎn)且斜率為，故且，解得,應(yīng)選：B．15．以下圖，某幾何體由底面半徑和高均為5的圓柱與半徑為5的半球面對(duì)接而成，該關(guān)閉幾何體內(nèi)部放入一個(gè)小圓柱體，且圓柱體的上下底面均與外層圓柱的底面平行，則小圓柱體積的最大值為（）A．B．C．D．【答案】B【分析】小圓柱的高分為上下兩部分，上部分同大圓柱同樣為5，下部分深入底部半球內(nèi)設(shè)為h(0h5)，小圓柱的底面半徑設(shè)為r(0r5)，因?yàn)楹颓虻陌霃浇M成直角三角形，即+，所以小圓柱體積，(0h5)，求導(dǎo)，當(dāng)0h時(shí)，體積單一遞加，當(dāng)h5時(shí)，體積單調(diào)減。所以當(dāng)h=時(shí)，小圓柱體積獲得最大值，，應(yīng)選

B.16．已知數(shù)列

的前項(xiàng)和為

，則以下選項(xiàng)正確的選項(xiàng)是（

）A．C．

B．D．【答案】【分析】

B結(jié)構(gòu)函數(shù)

，所以

在

上遞加，

，可得

，令

，，，化為

，，即

，應(yīng)選

B.17．已知函數(shù)

，在函數(shù)

圖象上任取兩點(diǎn)

，若直線

的斜率的絕對(duì)值都不小于

5，則實(shí)數(shù)

的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．【答案】B則對(duì)恒建立，則，即，解之得

或

.又，所以

.18．已知

P,A,B,C

是半徑為

2的球面上的點(diǎn)，

PA=PB=PC=2，

，點(diǎn)

B在

AC上的射影為

D，則三棱錐

體積的最大值為

（

）A．

B．

C．

D．【答案】

D【分析】以以下圖，由題意，取的中點(diǎn)為，則

為三角形

，的外心，且為在平面

，上的射影，所以球心在

的延伸線上，設(shè)

，則

，所以，即，所以.故，過作于，設(shè)()，則,設(shè)，則，故，所以，則，所以的面積，令，則，因?yàn)椋援?dāng)時(shí)，，即此時(shí)單一遞加；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)單一遞減。所以當(dāng)時(shí)，取到最大值為，即的面積最大值為。當(dāng)?shù)拿娣e最大時(shí)，三棱錐體積獲得最大值為.應(yīng)選D.19．已知函數(shù)，若函數(shù)在區(qū)間上有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A．B．C．D．【答案】D【分析】∵函數(shù)g（x）=f（x）-ax在區(qū)間上有三個(gè)零點(diǎn)，∴y=f（x）與y=ax在區(qū)間上有三個(gè)交點(diǎn)；由函數(shù)y=f（x）與y=ax的圖象可知，；f（x）=lnx，（x＞1），，設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為（t，lnt），則

，解得：

t=e．∴．則直線y=ax的斜率應(yīng)選：