機械能守恒定律一、知識點綜述：在只有重力和彈簧的彈力做功的情況下，物體的動能和勢能發生相互轉化，但機械能的總量保持不變.對機械能守恒定律的理解：（1）系統在初狀態的總機械能等于末狀態的總機械能.即E1=E2或1/2mv12+mgh1=1/2mv22+mgh2（2）物體（或系統）減少的勢能等于物體(或系統)增加的動能，反之亦然。即-ΔEP=ΔEK（3）若系統內只有A、B兩個物體，則A減少的機械能EA等于B增加的機械能ΔEB即-ΔEA=ΔEB二、例題導航：堂例1蹈、如況圖示潤，長挖為回l吐的輕勞質硬筒棒的彩底端諷和中甜點各滅固定夜一個妖質量奴為鴉m潑的小潛球，魂為使甜輕質宿硬棒膨能繞到轉軸暈O竹轉到巖最高澡點，件則底精端小蠅球在態如圖鄙示位視置應默具有另的最討小速駁度木v=尋繩。療解戶：系題統的鉤機械席能守茂恒，墳Δ步E得P饞+浮Δ員E渣K仔=0考因為收小球年轉到伐最高廁點的荷最小落速度翻可以褲為秩0卻，所撇以，帥例次2胸.勇如惜圖所得示，蛛一固稀定的事楔形巨木塊兼，其礎斜面吸的傾做角適θ域=3敵0籃°視，另事一邊窮與地寇面垂銹直，沃頂上朋有一吉定滑舟輪。賓一柔緊軟的熄細線層跨過射定滑奇輪，愚兩端鼻分別棵與物廚塊有A盟和沙B恩連結辯，幟A降的質某量為電4眠m沫，移B恩的質媽量為塘m逃，開解始時涌將上B躺按在房地面黃上不躬動，川然后炊放開悲手，瞇讓相A句沿斜陶面下滲滑而老B弄上升灶。物等塊濕A鍛與斜李面間蔬無摩蛋擦。揪設當晨A舊沿斜渠面下爭滑擊S魚距離涼后，彈細線償突然飛斷了健。求風物塊翼B丙上升撒離地距的最技大高憤度疑H.方解丈：對佛系統盈由機矮械能誦守恒棍定律宿4m悉gS運si牢n它θ親–塑m碗gS你=探1乘/2倘×份5夢m蝦v否2供∴拾獻v逼2頓=2鄰gS器/5螞細線封斷后預，轟B該做豎洽直上敞拋運胞動，陷由機愛械能燙守恒糞定律閣mg內H=肆m鼓gS津+1擴/2獵×波m賤v塑2談抓∴冤泛H纏=最1.孔2碌S催獻例憑3帝.甘如慧圖所敞示，詢半徑燃為瓦R統、圓培心為郵O柱的大繡圓環在固定途在豎嚷直平甚面內銷，兩蓋個輕百質小暑圓環疤套在翅大圓拘環上宰．一酬根輕蒜質長卸繩穿搖過兩憶個小貓圓環填，它駕的兩各端都胃系上范質量點為齊m熔的重翼物，律忽略樓小圓寫環的掌大小許。賊（劈1便）將奔兩個啦小圓嘗環固獵定在協大圓吼環豎委直對世稱軸核的兩紅側碌θ姻=3賭0參°誕的位演置上大(成如圖中)令．在盟兩個堂小圓壽環間丑繩子指的中課點眼C升處，遮掛上蟲一個扔質量我M做=厲m型的重膽物，釋使兩選個小爪圓車環間筋的繩桌子水抄平，賓然后合無初造速釋躺放重籃物響M往．設譽繩子灰與大城、小夸圓環積間的溉摩擦餡均可覆忽略截，求臺重物狠M乎下降姓的最圾大距販離．服（青2并）若膀不掛防重物臭M療．小就圓環洲可以妻在大堪圓環扒上自劣由移崖動，啟且繩譜子與膏大、都小圓言環間蔑及大匪、小孕圓環帳之間悟的摩追擦均泥可以鄰忽略塑，問墓兩個餃小圓絡環分花別在正哪些健位置涼時，俗系統怖可處燦于平厘衡狀神態蘋?岔解寶：撈(1拉)錦重物暴向下莖先做拖加速銜運動弓，后每做減嚷速運灑動，戲當重心物速淋度益為零值時，屯下降衡的距走離最咸大．霸設下蟻降的疑最大馳距離削為虜h躲，領由機漆械能啞守恒捉定律壞得解得授（另竭解幣h=滅0藍舍去魯）壺(2綱)虜系統榆處于何平衡技狀態面時，稍兩小麻環的釋可能穗位置療為規兩小粗環同尺時位皂于大柏圓環記的底銅端．黨b縮．兩罵小環續同時訊位于東大圓廢環的卻頂端馬．窯c裁．兩塔小環懼一個遞位于返大圓浸環的翠頂端算，另逼一個誠位于粥大圓迅環的盈底端淹．寺d蒙．除逮上述羊三種若情況臺外，偷根據堪對稱弄性可辜知，畜系統蕩如能帳平衡蠶，則仙兩小雅圓環鐵的位彎置一闖定關穩于大件圓環砌豎直乓對稱忍軸對彎稱．租設平疫衡時其，兩薪小圓甜環在誓大圓鑼環豎柳直對暮稱軸彩兩側茅α喝角的繞位置妥上童(續如圖瓣所示滾)評．拼對于私重物丟，受蘇繩子拖拉力啟與重翠力作巨用，介有撥T=侵mg碼對于訴小圓費環，英受到棄三個炊力的氧作用巡，水逃平繩西的拉醫力與T窄、優豎直里繩子勺的拉飄力寄T羞、大渡圓環滑的支型持力死N.旁兩繩收子的孫拉力冬沿大柜圓環博切向便的分扇力大峽小相成等，慮方向悟相反睡得蠻α嶄=禾α′幫,源而鋒α擁+富α′稿=9債0淘°桿，所壺以削α辭=4饅5博°Am1kBm2獨例逆4勝.透如圖買質量奧為輕m躬1度的物袍體摟A管經一殿輕質究彈簧座與下脖方地車面上邀的質賽量為禽m領2芒的物毀體爹B廚相連排，彈京簧的僵勁度剖系數壇為挪k巴，秧A、厲B轎都處炮于靜各止狀絡態。頸一條舉不可園伸長濃的輕捉繩繞乒過輕享滑輪遵，一旦端連親物體雙A授，另旋一端渾連一析輕掛武鉤。宗開始穴時各引段繩排都牌冰伸直躺狀態忠，崇A任上方們的一臘段沿殺豎直韻方向藏。現筑在掛爽鉤上波掛一超質量蝕為狀m死3塵的物材體騾C綱上升僻。若拳將密C娘換成帽另一改個質免量為芽(胞m丑1泊+嚴m校3苦)物島體堡D爸，仍捧從上鋪述初主始位睜置由敲靜止欲狀態迎釋放竟，則鋼這次長B短則離絞地時臘D冒的速急度的汽大小谷是多盆少？否已知冰重力令加速富度為Am1kBm2肚解:趁開始決時，劑B靜芒止平冬衡，幣設彈迷簧的丘壓縮畝量為輔x礦1,萍掛棒C弟后，接當B舟剛要張離地解時，挖設彈灑簧伸森長量曬為錄x程2掙，有稅此時左，府A小和液C胖速度似均為恒零。授從掛俊C像到此案時，考根據采機械笑能守典恒定刑律彈雜簧彈蟻性勢哲能的段改變習量為衰將予C史換成該D墳后，父有勁聯立蹦以上尸各式沖可以戒解得元針對溫訓練嗽1銀．在滅光滑瘡水平丙面上這有兩靈個相訂同的送彈性判小球混A乳、呈B峽，質易量都商為夏m.秧端現宴B冤球靜晉止，剝A寫球向巡B淚球運船動，引發生禾正碰巴。已具知碰帶撞過弄程中俯總機貧械能療守恒慢，兩涌球壓達縮最具緊時維的彈區性勢新能為精E尿p姐，則普碰前摧A烘球的川速度遭等于孩（哭）濫2．裳質量觀為撲m閣的物話體，主在距固地面紐h近高處設以抖g居/3忙的加辱速度需由靜幕止豎收直下肉落到傲地面批，婚下列瓦說法濁中正節確的懸是：禽（征）餡A.宗椅物體屬的重標力勢悅能減蹤少比1探/3杯m挺gh蒸B.收梳物體拒的機叉械能眉減少份2奧/3訴m趨gh牌招C.亞擠物體翻的動滑能增開加紫1睡/3荒m誦gh價D.洽生重力混做功道m鼠gh苗3．飲一物襯體從疾某一骨高度矛自由城落下報，落蜜在直敞立于綁地面崇的輕魚彈簧爹上，館如圖眉所示歉．在膊A爐點時沒，物板體開肆始接俯觸彈脊簧；似到延B求點時逼，物惡體速給度為板零，抽然后丹被彈先回．宴下列絨說法喚中正朱確的膚是杯禮[席bc利d慎涂勁]炎A忘．物子體從貞A虧下降尿到尾B伙的過肝程中費，動巾能不北斷變究小國B俱．物客體從緒B述上升綠到日A就的過勾程中赤，動枯能先饅增大奧后減即小坡C組．物股體由袍A往下降劑到技B反的過疤程中奮，彈拋簧的前彈性陵勢能幼不斷壟增大熔D遇．物秘體由擇B妄上升瞞到銹A遞的過巾程中呀，彈族簧所煉減少詞的彈揮性勢圖能等肅于物巨體所汗增加倦的動算能與津增加獅的重突力勢趕能之服和電長為瓦L搶質量提分布憑均勻晚的繩府子，朗對稱晝地懸占掛在洗輕小鉆的定我滑輪辭上，子如圖供所示豈.顯輕輕彎地推護動一塑下，搏讓繩它子滑競下，敲那么鴿當繩參子離涂開滑捆輪的漁瞬間瞎，繩以子的嚇速度胃為荷.蘆5.質一根栽內壁餐光滑犬的細懂圓管先，形唇狀如鳳下圖虛所示鑒，放震在豎涉直平門面內展，武一個絡小球酸自史A洗口的眼正上爸方高存h著處自宴由落仁下，凳第一胞次小掠球恰聽能鞏抵達律B呢點；狼第二屢次落則入求A基口后應，自嶄B隆口射姑出，樹恰能眨再進等入慨A歷口，在則兩傾次小槍球下吵落的肝高度置之比豪h鐮1測：喘h挖2側=意男_歡__揮__凈_拳6.保將質霸量為晉M免和削3M逗的兩宵小球設A絞和粒B譜分別診拴在敬一根隸細繩萌的兩辛端，搬繩長陜為嘩L體，開的始時盈B靠球靜接置于賞光滑野的水根平桌辭面上雄，漠A巖球剛咸好跨族過桌吧邊且蜜線已凡張緊吩，如姨圖所躺示．杰當勺A旬球下迫落時舞拉著豬B桐球沿忍桌面稠滑動撈，桌斬面的施高為恩h鏟，且測h慈＜挎L勺．若曾A然球著貫地后管停止懇不動圖，求慢：（袍1展）錯B另球剛忍滑出何桌面胸時的質速度尤大小迅．（紫2卵）躁B慰球和跡A俱球著至地點饒之間姻的距偉離．漂7.含如圖購所示即,歪半徑黎為汽r,俱麻質量果不計負的圓磨盤盤球面與租地面埋相垂腐直湊,璃圓心底處有獸一個欺垂直漠盤面逃的光劉滑水掃平固上定軸盤O,材在盤燈的最勞右邊厘緣固餡定一丑個質黎量為寧m音的小更球籍A,殼在桌O析點的倍正下庭方離城O盼點瘋r/抽2潮處固爽定一津個質塘量也驚為晶m御的小膝球仍B.暫晃放開詞盤讓授其自柔由轉躬動堅,別問噴:返(1紐)婦當顧A屢球轉倡到最瘦低點良時享,玩兩小圍球的殃重力虜勢能拿之和沒減少未了多維少大?撒(2珠)A倆球轉訓到最勇低點且時的辛線速秒度是鞋多少改?英(3凝)搜在轉稿動過勵程中等半徑猾OA冠向左繩偏離株豎直販方向制的最穴大角獲度是寧多少健?贈8政.腔小球社A月用不將可伸釀長的情輕繩紫懸于夜O虧點，財在輩O受點的控正下絹方有重一固榴定的場釘子謝B售，傷OB菌=d碌，初秘始時布小球悔A檢與品O振同水揭平面咳無初親速釋逼放，過繩長衣為膽L推，為銜使球墊能繞坦B示點做瓦圓周嗎運動緒，試菊求握d加的取建值范罪圍？莖9.幸將細攤繩繞珍過兩版個定他滑輪謹A堡和灑B孩．繩略的兩賤端各占系一貢個質房量為培m形的砝緞碼。婚A娘、紙B撤間的祥中點醫C坑掛一鄭質量規為踐M嚴的小增球，蹲M<禮2m呈，異A挺、淺B愿間距漆離為議l色，開儀始用膜手托稼住況M雖使它拖們都吳保持但靜止籮，如汗圖所聽示。斤放手擔后木M尖和惹2湊個葬m側開始咱運動谷。求爆(1液)香小球普下落宇的最鎖大位押移昨H碼是多睛少？查(2觸)舊小球盛的平胡衡位悉置距放C之點距頓離鋸h橋是多晴少？能10鉤．如如圖所跡示，賽桌面耍上有肺許多束大小刪不同沉的塑猜料球障，它遺們的說密度騰均為敗ρ秘，有臥水平彼向左棉恒定犬的風聲作用痰在球潑上；房使它擋們做盲勻加敢速運刑動（芹摩擦繁不計楊），獵已知伸風對定球的宗作用值力與亡球的造最大助截面務面積窩成正翠比，朽即F踏＝k遲S(勿k為壇一常椅量)撐.槐對塑青料球策來說悠，空楊間存扁在一辭個風錢力場筐，請不定義就風力寫場強杰度及躬其表晚達式加.蚊在該術風力肅場中姻風力斗對球并做功無與路諷徑無鹿關，概可引濃入風膽力勢土能和屠風力舊勢的蔽概念誦，若淺以柵壞欄P漠零風泉力勢腐能參季考平辭面，霉寫出聾風力很勢能禽E要P雷和風養力勢崗U的盲表達肝式。蘋寫出即風力研場中盲機械閱能守拍恒定蛙律的谷表達在式.害（球笨半徑腥用r希表示寫；第醫一狀漠態速爺度為善v茄1鞠，位穴置為蜂x浸1凳；第網二狀疼態速幼度為辭v消2銹，位僻置為撐x刑2懇）佛參考蔥答案糞:溫1.聞貧C報緣牛2生.塘B進CD烈味嶺疼3.尋低BC粒D撓明4.嘩解：窯由攀機械遇能守只恒定貧律，娛取小陳滑輪杜處為蒼零勢炎能面竿.濟5.慎鴉解仍：第脊一次始恰能肥抵達甘B紀點，迎不難誘看出系v繭B1托=0司由機跪械能正守恒達定律瓦mg眉h降1渡=耍mg演R+義1/誕2·豎mv維B1衣2緣∴遼h暈1稈=遍R憤第二棋次從焰B筐點平納拋腿R=憲v著B2哲t幸拍級盲摸記萄R=俘1/犬2·輩gt籌影2辣mg活h般2豪=績mg帖R+吧1/貝2·涂mv登B2崇2鮮h牧2摩=晃5R久/4判h蠅1墓穩：銹h陷2為=丑4框：職56.溉7.駛吼解鳥：蛋（摩1單）藍Δ地E逐P校=液m慶gr躺-慮m囑gr振/2禁=最m彎gr雁/2屑課病(2狐)蜻由系譽統機扮械能鑰守恒域定律蹦得寇（炎3刮）設剖O城A厲向左率偏離永豎直劣方向禾的最梢大角顏度是奶θ最，淺由系筋統機膊械能耐守恒耀定律譜得煌m倘gr戀×采c片os菠θ粒–申m產gr幅/2跟×廢(渡1+束si切n腔θ主)鎮=0玉2c氧os悄θ掠=1芹+s究in籠θ水,騰4(歉1-村si漁n帳2柿θ辣)=溝1械+2僵si促n炒θ綁+貢si爆n檢2疾θ織,奴5s務in解2蠶θ質+2驅si稈n羅θ通-溪3=忠0艘Si鋤n充θ婚=0炒.6危屆∴θ似=3寶7湊°老8.床解杠：設肺BC際=r袖，若燭剛能傾繞股B含點通世過最朋高點略D靈，必晴須有完mg隊=m慰v椒D持2授/歐r基舊迅（杰1施）霜由機編械能汽守恒狡定律權mg訊(L芝-2萍r)箱=1描/2弟m咽v絞D憤2籮（過2烏）棉∴犁r碎=倦2L撓/方5搞d=責L-興r=賞3看L/莖5碰∴任乞d戴的取瘦值范肉圍旨3/扭5泳L疏短d岡<L濱9.屋解：蛾(1捕)淺如答密案圖這(a介)吐所示爭，贈M疫下降望到最腸底端持時速劇度為逆零，糖此時