試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁中考數(shù)學(xué)高頻考點突破——二次函數(shù)與線段周長1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線與x軸交于，兩點，與y軸交于點C，連接．(1)求該拋物線的解析式；(2)點P為直線上方的拋物線上一點，過點P作y軸的垂線交線段于M，過點P作x軸的垂線交線段于N，求的周長的最大值．(3)若點N為拋物線對稱軸上一點，拋物線上是否存在點M，使得以B，C，M，N為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請求出所有滿足條件的點M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．2．已知拋物線與軸交于，兩點，與軸交于點．(1)求，，的值；(2)如圖1，點是拋物線上位于對稱軸右側(cè)的一個動點，且點在第一象限內(nèi)，過點作軸的平行線交拋物線于點，作軸的平行線交軸于點，過點作軸，垂足為點，當(dāng)四邊形的周長最大時，求點的坐標(biāo)；(3)如圖2，點是拋物線的頂點，將沿翻折得到，與軸交于點，在對稱軸上找一點，使得是以為直角邊的直角三角形，求出所有符合條件的點的坐標(biāo)．3．如圖1，已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過，，三點．(1)求這個二次函數(shù)的解析式；(2)點是該二次函數(shù)圖象上的一點，且滿足（是坐標(biāo)原點），求點的坐標(biāo)；(3)如圖2，點是直線上方拋物線上的一點，過點作于點，作軸交于點，求周長的最大值．4．已知：如圖1，拋物線：與x軸交于點A，對稱軸為，直線：經(jīng)過拋物線上點．(1)求出拋物線的函數(shù)表達式及的值；(2)如圖2，過點B作軸，垂足為E，交拋物線于點M，過點M作直線交于點H，交拋物線于點N，設(shè)點N的橫坐標(biāo)為．①求M點坐標(biāo)；②連接BN，設(shè)和的面積分別為和，當(dāng)時，請直接寫出的值．③在②的條件下，當(dāng)時，過點作直線軸，交于點Q，點P為平面內(nèi)動點，若滿足，連接，請直接寫出周長的最小值；5．在平面直角坐標(biāo)系中，已知二次函數(shù)的圖象與軸交于，兩點．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線（）與軸交于，兩點（點在點的左側(cè)），與軸交于點，點，連接．(1)求拋物線的解析式；(2)點是線段上一點，過點作軸，交拋物線于點，交線段于點，點是直線上一點，連接，，當(dāng)?shù)闹荛L最大時，點的坐標(biāo)為，周長的最大值為______．(3)如圖2，已知．將拋物線上下平移，設(shè)平移后的拋物線在對稱軸右側(cè)部分與直線交于點，連接，當(dāng)是等腰三角形時，拋物線的平移距離d的值為______．6．如圖，拋物線與x軸交于、兩點，與y軸交于點C，直線交于點A，D，直線與交于點E．(1)求拋物線的解析式；(2)若是線段上的動點，過點M作x軸的垂線，交拋物線于點F，交直線點G，交直線于點H．①拋物線的對稱軸與x軸交于點Q，在y軸上是否存在點N，使四邊形的周長最小，若存在，請求出點N的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；②當(dāng)點F在直線上方的拋物線上時，時，求m的值．7．如圖1，線的圖象經(jīng)過點，交軸于點、（A點在點左側(cè)），頂點為．(1)求拋物線的解析式；(2)如圖2，在直線上方的拋物線上，過點作軸的平行線交于點，過點作軸的平行線交軸于點，過點作軸的平行線交軸于點，求矩形的周長最大值；(3)拋物線的對稱軸上是否存在點，使？若存在，請直接寫出點的縱坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．8．如圖，已知：拋物線經(jīng)過三點．(1)求直線及拋物線的解析式；(2)若點P是該拋物線對稱軸l上的一個動點，求出使周長最小的點P的坐標(biāo)；(3)若點D的坐標(biāo)為，在拋物線上，是否存在點E，使的面積等于的面積的2倍？如果存在，請求出點E的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由．9．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于點、，與軸交于點C，點在線段上不與點、重合，軸交拋物線于點，以為邊作矩形，矩形的頂點、均在此拋物線的對稱軸上．設(shè)點的橫坐標(biāo)為．(1)求這條拋物線所對應(yīng)的函數(shù)表達式；(2)當(dāng)時，的取值范圍是______；(3)設(shè)矩形的周長為，求與之間的函數(shù)關(guān)系式并直接寫出當(dāng)隨著的增大而增大時的取值范圍；(4)當(dāng)矩形被線段分成的兩部分圖形的面積比為：時，直接寫出的值．10．已知：如圖，拋物線與坐標(biāo)軸分別交于點，，，點P是線段上方拋物線上的一個動點．(1)求拋物線的解析式；(2)當(dāng)點P運動到什么位置時，的面積有最大值，面積最大值是多少？(3)已知拋物線的頂點為點D．點M是x軸上的一個動點，當(dāng)點M的坐標(biāo)為多少時，的周長最??？最小值是多少？11．如圖①，拋物線與x軸交與、兩點．(1)求該拋物線的解析式；(2)設(shè)拋物線與y軸交于C點，在該拋物線的對稱軸上是否存在點Q．使得的周長最??？若存在，求出Q點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．(3)如圖②，P是線段上的一個動點．過P點作y軸的平行規(guī)交拋物線于E點，求線段長度的最大值：12．綜合與探究：已知：二次函數(shù)的圖象的頂點為，與軸交于，A兩點，與軸交于點，如圖：(1)求二次函數(shù)的表達式；(2)在拋物線的對稱軸上有一點，使得的周長最小，求出點的坐標(biāo)；(3)若點在拋物線的對稱軸上，拋物線上是否存在點，使得以A、、、為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出滿足條件的點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．13．如圖，拋物線與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點．(1)求拋物線的解析式；(2)在拋物線的對稱軸上，是否存在點P，使的周長最小？若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．(3)點M是拋物線上一動點，且在第三象限；當(dāng)M點運動到何處時，四邊形的面積最大？求出四邊形的最大面積及此時點M的坐標(biāo)．14．如圖，拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于A(2，0)，B(-6，0)兩點．(1)求該拋物線的解析式；(2)若拋物線交y軸于C點，在該拋物線的對稱軸上是否存在點Q，使得QAC的周長最??？若存在，求出Q點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．(3)在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在一點P，使得Q、B、A、P圍成的圖形是平行四邊形，若存在，直接寫出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸交于點，點，與y軸交于點．(1)求拋物線的函數(shù)表達式；(2)在對稱軸上找一點Q，使的周長最小，求點Q的坐標(biāo)；(3)在（2）的條件下，點P是拋物線上的一點，當(dāng)和面積相等時，請求出所有點P的坐標(biāo)．16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形是矩形，，將線段繞點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°，使點A落在邊上的點E處，拋物線過A，E，B三點．(1)填空：；．(2)若點M是拋物線對稱軸上的一動點，當(dāng)?shù)闹荛L最小時：①求點M的坐標(biāo)；②求外接圓圓心F的坐標(biāo)．(3)在（2）的條件下，點P是軸上一動點，當(dāng)時，求點P的坐標(biāo)．17．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于，B兩點（點在點左側(cè)），與軸交于點，點為軸下方拋物線上一點；(1)求拋物線的解析式；(2)如圖1，當(dāng)點橫坐標(biāo)為2時，為直線上一點，的周長為7是否成立，若成立，請求出點坐標(biāo)，若不成立，請說明理由；(3)若直線與軸交于點，直線與拋物線交于點，連接與軸交于點，求的值．18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸交于兩點，過點的直線與該拋物線交于另一點，且點的橫坐標(biāo)為．動點在該拋物線上，其橫坐標(biāo)為，且點不與重合．作點關(guān)于軸的對稱點，過點作軸的垂線交直線于點，以、為一組鄰邊作矩形．(1)點的坐標(biāo)為______；直線的解析式為______；拋物線的頂點坐標(biāo)為______．(2)當(dāng)拋物線的頂點落在該矩形內(nèi)部時，求的取值范圍．(3)若點在點、點之間運動，當(dāng)線段的長取最大值時，求出的值，并求出此時矩形的周長．(4)當(dāng)拋物線在矩形內(nèi)部的點的縱坐標(biāo)隨的增大先減小后增大時，直接寫出取值范圍．答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁參考答案：1．(1)；(2)(3)點的坐標(biāo)為或或．【分析】（1）將點、代入即可；（2）求出的解析式，設(shè)，根據(jù)題意得，易得，求得其最大值，易證，可得，，進而得的周長為，則當(dāng)最大時，的周長有最大值，代入最大值即可求解；（3）根據(jù)平行四邊形對邊平行且相等的性質(zhì)可以得到存在點M使得以B，C，M，N為頂點的四邊形是平行四邊形，分兩類考慮，以為對角線，以為邊利用平行四邊形對邊平行且相等求點M的坐標(biāo)，和構(gòu)造直角三角形求點M的橫坐標(biāo)．【詳解】（1）解：（1）拋物線過，兩點，，解得，拋物線的解析式為；（2）當(dāng)時，，即：，則，，，設(shè)的解析式為：，將，代入可得：，解得：，∴的解析式為：，設(shè)，∵點P為直線上方的拋物線上一點，過點P作y軸的垂線交線段于M，過點P作x軸的垂線交線段于N，∴，則，當(dāng)時，點的縱坐標(biāo)為：，則，∴當(dāng)時，有最大值為：，由題意可知，，軸，則，∴，則，則，，的周長為，則當(dāng)最大時，的周長有最大值，即：的周長的最大值為；（3）存在點，使得以B，C，M，N為頂點的四邊形是平行四邊形，①以為對角線，過C作軸交拋物線與M，點N在x軸上，，；②以為邊，過M作垂直拋物線對稱軸于G，當(dāng)，且時，四邊形為平行四邊形，M點橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo)，；③過N作軸，與過M作軸交于H，當(dāng)，時，四邊形為平行四邊形，M點橫坐標(biāo)為，縱坐標(biāo)，；綜上所述：點的坐標(biāo)為或或．【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)的圖像及性質(zhì)，相似三角形的判定及性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)，及分類討論的數(shù)學(xué)思想，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)、相似三角形的判定及性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2．(1)，，；(2)當(dāng)四邊形的周長最大時，點的坐標(biāo)為；(3)所有符合條件的點的坐標(biāo)為，．【分析】（1）把，代入，解二元一次方程組即可得，的值，令即可得的值；（2）設(shè)，則，表示出四邊形的周長，根據(jù)二次函數(shù)的最值即可求解；（3）過點作垂直對稱軸于，過點作軸于，證明，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得，，則，利用待定系數(shù)法可得直線的解析式為，可得，設(shè)，利用勾股定理表示出、、，分兩種情況：①當(dāng)時，②當(dāng)時，利用勾股定理即可求解．【詳解】（1）解：把，代入，得：，解得：，即：，∴這個拋物線的解析式為：，令，則，解得：，，∴，∴；（2）∵拋物線的解析式為：，∴對稱軸為，設(shè)，∵軸，∴，∵過點作軸的平行線交拋物線于點，作軸的平行線交軸于點，過點作軸，∴四邊形是矩形，∴四邊形的周長，∴當(dāng)時，四邊形的周長最大，∴當(dāng)四邊形的周長最大時，點的坐標(biāo)為；（3）過點作垂直對稱軸于，過點作軸于，∴，由翻折得，，∵，．∴，∴，∵垂直對稱軸于，∴軸，∴，∴，∴，∴，∴，，∵拋物線的解析式為：，∴對稱軸為，，∴，，∴，，∴，設(shè)直線的解析式為，則，解得：，∴直線的解析式為，∴，設(shè)，∴，，，分兩種情況：①當(dāng)時，，∴，解得，∴點的坐標(biāo)為；②當(dāng)時，，∴，解得，∴點的坐標(biāo)為．綜上，所有符合條件的點的坐標(biāo)為，．【點睛】本題屬于二次函數(shù)綜合題，主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)、待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、翻折的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，兩點間的距離公式以及勾股定理，解題的關(guān)鍵是運用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；運用配方法解決最值問題．解題時注意分類討論思想的運用．3．(1)(2)或(3)【分析】（1）由、、三點的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求得拋物線解析式；（2）當(dāng)點在軸上方時，則可知當(dāng)時，滿足條件，由對稱性可求得點坐標(biāo)；當(dāng)點在軸下方時，可證得，利用的解析式可求得直線的解析式，再聯(lián)立直線和拋物線的解析式可求得點坐標(biāo)；（3）首先根據(jù)表示出的周長，判斷出當(dāng)最大時，的周長最大，求出直線的解析式，設(shè)，，利用二次函數(shù)的最值求出的最大值，再分別求出，，可得結(jié)果．【詳解】（1）解：由題意可得，，解得：，拋物線解析式為；（2）當(dāng)點在軸上方時，過作交拋物線于點，如圖1，、關(guān)于對稱軸對稱，、關(guān)于對稱軸對稱，四邊形為等腰梯形，，即點滿足條件，；當(dāng)點在軸下方時，，，，可設(shè)直線解析式為，把代入可求得，直線解析式為，可設(shè)直線解析式為，把代入可求得，直線解析式為，聯(lián)立直線和拋物線解析式可得，解得或，；綜上可知滿足條件的點的坐標(biāo)為或；（3）的周長，是定值，當(dāng)最大時，的周長最大，設(shè)直線的解析式為，將，代入得：，解得：，直線的解析式為，設(shè)，，，當(dāng)時，最大值為2，，，，，，軸，，，，的周長最大值為．【點睛】本題為二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及待定系數(shù)法、平行線的判定和性質(zhì)、三角形的周長、二次函數(shù)的性質(zhì)、方程思想伋分類討論思想等知識．在（1）中注意待定系數(shù)法的應(yīng)用，在（2）中確定出點的位置是解題的關(guān)鍵，在（3）中用點的坐標(biāo)表示出的長是解題的關(guān)鍵．本題考查知識點較多，綜合性強，難度較大．4．(1)，(2)①；②或；③【分析】（1）根據(jù)對稱軸可得，再將代入即可求出拋物線解析式，將代入即可求出k值；（2）①根據(jù)軸可得M點的縱坐標(biāo)為5，代入，求出x值即可得出M點坐標(biāo)；②作軸交于點G，通過，可得，設(shè)，用含n的代數(shù)式表示出，代入求解即可；③先求出點N，Q，A的坐標(biāo)，進而求出和，周長，可知當(dāng)點P在線段上時，取最小值，周長取最小值，由此可解．【詳解】（1）解：拋物線：對稱軸為，，，將代入，得，解得，，拋物線的函數(shù)表達式為；將代入，得解得；（2）解：①軸，，M點的縱坐標(biāo)為5，令，解得，，M點的坐標(biāo)為；②如圖，作軸交于點G，軸，軸，，，，，，，，點N在拋物線上，設(shè)，軸，點G的縱坐標(biāo)為，又點G在直線上，，，，，，，解得，，即n的值為或；③，，當(dāng)時，，，軸，點Q的橫坐標(biāo)為，又點Q在直線上，，對于拋物線，當(dāng)時，，解得或，，，周長，，周長，當(dāng)取最小值時，周長最小，，當(dāng)點P在線段上時，取最小值，最小值為，即，周長的最小值為．【點睛】本題屬于二次函數(shù)綜合題，考查求二次函數(shù)解析式，求正比例函數(shù)解析式，相似三角形的判定與性質(zhì)，求拋物線與x軸的交點，求兩點間距離，線段的最值等，難度較大，解題的關(guān)鍵是正確作出輔助線，綜合運用上述知識．5．(1)拋物線的解析式為(2)；(3)或或14【分析】（1）待定系數(shù)法求解析式即可求解；（2）過點Q作于點M，則，由得出，求得，進而根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求得的最大值即可求解；（3）由題知：平移后的拋物線的解析式為．設(shè)，則．直線AD的解析式為，點N在AD上，根據(jù)是等腰三角形，分類討論，建立方程，解方程即可求解．【詳解】（1）∵拋物線與x軸交于、兩點，∴，解得，∴拋物線的解析式為；（2）如圖1，過點Q作于點M，則，∵，，∴，∵，，∴，，在中，由勾股定理得．∵軸，∴，∴，∴，∴，∴，，∴，∴當(dāng)QE最大時，的周長最大．設(shè)，其中．∵，，∴直線AD的解析式為，∴，∴，∵，∴時，QE有最大值，最大值為，∴周長的最大為，此時點Q的坐標(biāo)為；（3）由題知：平移后的拋物線的解析式為．設(shè)，則．又∵直線AD的解析式為，點N在AD上，∴，∴，∴，∵，，∴．當(dāng)是等腰三角形時，①若，則，解得（舍去），，∴；②若，則，解得，∴；③若，則，解得（舍去），，∴．綜上，拋物線的平移距離d的值為或或14．【點睛】本題考查了二次函數(shù)綜合問題，待定系數(shù)法求解析式，線段周長問題，余弦的定義，二次函數(shù)的平移，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6．(1)(2)①；②的值為或．【分析】（1）根據(jù)交點式直接寫拋物線的解析式即可；（2）①如圖，先求解，的對稱軸為直線，可得，取關(guān)于軸對稱的點，則，連接交軸于，則，四邊形的周長為：，此時周長最小，設(shè)為，再求解一次函數(shù)的解析式即可；②如圖，記與軸的交點為，當(dāng)時，，可得，，，求解為：，可得，，，利用，建立方程求解即可；當(dāng)時，當(dāng)，同法可得答案．【詳解】（1）解：∵拋物線與x軸交于、兩點，∴拋物線為：；（2）①如圖，由可得：或，則，∵的對稱軸為直線，∴，取關(guān)于軸對稱的點，則，連接交軸于，則，∴四邊形的周長為：，此時周長最小，設(shè)為，∴，解得：，∴直線為，當(dāng)，則，∴．②如圖，記與軸的交點為，當(dāng)時，，∴，，∴，由可得：，而，同理可得為：，∴，解得：，∴，∴，由可得，∴，∵，∴，解得：或或，經(jīng)檢驗：取，當(dāng)時，同理可得：，，∴，解得：或或，經(jīng)檢驗都不符合題意；當(dāng)，如圖，同理可得：，，∴，解得：或或，經(jīng)檢驗符合題意；綜上：的值為或．【點睛】本題考查的是利用待定系數(shù)法求解拋物線的解析式，一次函數(shù)與二次函數(shù)的交點坐標(biāo)問題，利用軸對稱的性質(zhì)求解四邊形的周長的最小值，二次函數(shù)的圖形面積，利用數(shù)形結(jié)合，清晰的分類討論都是解本題的關(guān)鍵．7．(1)(2)9(3)存在兩個點，點M的縱坐標(biāo)為或【分析】（1）用待定系數(shù)法即可求解；（2）求出直線的解析式，設(shè)點P的坐標(biāo)，則可得點Q的坐標(biāo)，從而可分別求得、，則矩形的周長是一個二次函數(shù)，求出這個二次函數(shù)的最大值即可；（3）設(shè)點，當(dāng)點M在上方時，把線段繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)得到，連接，過點N作y軸的垂線于點P，利用三角形全等可求得點N的坐標(biāo)，則可求得的中點的坐標(biāo)；以為圓心，長為直徑作圓，則圓與拋物線的對稱軸的交點M即滿足，連接，由可求得t的值；同理，當(dāng)點M在下方時，把線段繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)得到，連接，以為直徑作圓與對稱軸的交點即為所滿足條件的點M，從而求得其縱坐標(biāo)t的值．【詳解】（1）解：由題意，把、代入中，得：，解得：，即所求解析式為；（2）解：在中，令，得，即，設(shè)直線的解析式為，把B、C的坐標(biāo)分別代入得：，解得：，即直線的解析式為；設(shè)點P的坐標(biāo)為，則點Q的坐標(biāo)為，，，矩形的周長當(dāng)時，矩形的周長有最大值9；（3）解：存在由于拋物線的對稱軸為直線，且點M在拋物線的對稱軸上，故設(shè)點，①當(dāng)點M在上方時，如圖，把線段繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)得到，連接，過點N作y軸的垂線于點P，則，，，，，，，，由C、B的坐標(biāo)知：，，，，，點N的坐標(biāo)為，設(shè)的中點為的坐標(biāo)，則的坐標(biāo)為，以為圓心，長為直徑作圓，圓與拋物線的對稱軸交于點M，連接，，，，即點M滿足題意；，，，即，解得：，（舍去），即；②當(dāng)點M在下方時，如圖，把線段繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)得到，連接，以為直徑作圓與對稱軸的交點即為滿足條件的點M，設(shè)的中點為，連接，與前面計算類似，可得：，，，則，，解得：，（舍去），即；綜上，點M的縱坐標(biāo)為或．【點睛】本題是二次函數(shù)與幾何的綜合，考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，同弧所對的圓周角相等等知識，綜合性較強，涉及的知識點較多，要求靈活運用這些知識．8．(1)，(2)(3)存在，或【分析】（1）用待定系數(shù)法即可求解；（2）連接，由A、C關(guān)于l對稱，由，則與l的交點即為所求的點P，從而可求得點P的坐標(biāo)；（3）由題意，可求得的面積，從而可得的面積，由面積公式可得的邊上的高，則可得點E的縱坐標(biāo)，易得點E的坐標(biāo)．【詳解】（1）解：設(shè)直線的解析式是，把代入得：，解得：，∴，把代入得：，解得：，∴；（2）解：如圖，連接，點A和點C是關(guān)于對稱軸L的對稱點，∴，∵，且為定值，∵，∴點P在線段上時，值最小，從而的周長最小，∴直線AB和對稱軸l的交點即為點P，∵，，∴點P的坐標(biāo)是；（3）解：存在，理由如下：∵∴，∴，∵，∴，h為底邊上的高，∴，∴點E的縱坐標(biāo)是3或∵拋物線的頂點坐標(biāo)是，∴點E的縱坐標(biāo)是3，即和點B的對稱點∴E點坐標(biāo)為或﹒【點睛】本題是二次函數(shù)的綜合，考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，兩點間線段最短，二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)等知識，有一定的綜合性，關(guān)鍵是靈活運用這些知識．9．(1)(2)(3)與之間的函數(shù)關(guān)系式為，當(dāng)隨著的增大而增大時的取值范圍為(4)或【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法，可得函數(shù)解析式；（2）求出拋物線的頂點為，當(dāng)時，，當(dāng)時，，即可得當(dāng)時的取值范圍；（3）求出的解析式為，則，，，，可得，，分兩種情況：當(dāng)時，當(dāng)時，根據(jù)矩形的周長公式以及二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解；（4）求出對稱軸與直線的交點的坐標(biāo)為，當(dāng)點與點重合時，，分兩種情況：當(dāng)時，當(dāng)時，根據(jù)兩部分圖形的面積比為：即可得答案．【詳解】（1）解：∵拋物線與軸交于點、，∴，解得，∴這條拋物線所對應(yīng)的函數(shù)表達式為；（2）解：∵，∴拋物線的對稱軸為，頂點為，當(dāng)時，，當(dāng)時，，∴當(dāng)時，的取值范圍是，故答案為：；（3）解：∵，∴，設(shè)直線的解析式為，將，代入得，，解得，∴的解析式為，∵點的橫坐標(biāo)為，∴，∵軸，∴，∵以為邊作矩形，矩形的頂點、均在此拋物線的對稱軸上．∴，，∴，，當(dāng)時，，，∴矩形的周長為，∵，∴當(dāng)隨著的增大而增大時的取值范圍為；當(dāng)時，，，∴矩形的周長為，∵，∴當(dāng)隨著的增大而增大時的取值范圍為舍去；綜上所述，與之間的函數(shù)關(guān)系式為，當(dāng)隨著的增大而增大時的取值范圍為；（4）解：設(shè)對稱軸與直線的交點為，當(dāng)時，，∴的坐標(biāo)為，當(dāng)點與點重合時，∵，∴，解得，∵，∴，當(dāng)時，如圖：設(shè)與交于點，∵，，的解析式為，∴，解得，∴，∵矩形被線段分成的兩部分圖形的面積比為：，∴，∴，∴，∴，解得舍去正數(shù)值，∴；當(dāng)時，如圖：∵矩形被線段分成的兩部分圖形的面積比為：，∴，∴，∴，∴，解得或舍去正數(shù)值，∴；綜上所述：的值為或．【點睛】本題是二次函數(shù)綜合題，考查了二次函數(shù)圖象和性質(zhì)，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，用點的坐標(biāo)表示線段長度，矩形性質(zhì)等，解題關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)圖象和性質(zhì)等相關(guān)知識，靈活運用數(shù)形結(jié)合思想和分類討論思想解決問題．10．(1)(2)(3)，周長最小值為【分析】（1）將拋物線上三點坐標(biāo)，，分別代入拋物線解析式，可得、、的值，從而可得拋物線解析式．（2）設(shè)點坐標(biāo)為，并可得，過點作軸的垂線，與軸交于點，利用構(gòu)建關(guān)于、的等式，并結(jié)合點在拋物線上可得，代入中可得關(guān)于的二次函數(shù)，結(jié)合，從而可得的最大值．（3）做出點關(guān)于軸的對稱點，可得，設(shè)點坐標(biāo)為，根據(jù)對稱性及兩點間線段最短可知，當(dāng)點剛好位于與軸交點時，的周長最小，且，根據(jù)和的坐標(biāo)，利用兩點間距離公式可得的周長最小值；設(shè)直線解析式為，根據(jù)和的坐標(biāo)可得直線的解析式，從而可得點坐標(biāo)．【詳解】（1）解：拋物線與坐標(biāo)軸分別交于點，，拋物線的解析式為：（2）解：設(shè)點坐標(biāo)為點P是線段上方拋物線上的一個動點，，過點作軸的垂線，與軸交于點，如圖可得，得，當(dāng)時，面積最大為（3）解：做出點關(guān)于軸的對稱點，則，設(shè)點坐標(biāo)為根據(jù)對稱性及兩點間線段最短可知，當(dāng)點剛好位于與軸交點時，的周長最小，且拋物線解析式為點坐標(biāo)為設(shè)直線解析式為，，代入直線解析式得，得直線解析式為點為直線與軸交點，則，得，，當(dāng)點坐標(biāo)為時，周長最小，最小值為【點睛】此題考查已知點坐標(biāo)求拋物線和直線解析式、二次函數(shù)最值的求法、對稱點的性質(zhì)和根據(jù)兩點間線段最短求最值問題，同時考查兩點的距離公式，利用數(shù)形結(jié)合的思想是解題關(guān)鍵．11．(1)(2)存在，(3)【分析】（1）利用待定系數(shù)法即可求解；（2）先求出C點坐標(biāo)為：和拋物線可得其對稱軸為：，利用待定系數(shù)法求出直線的解析式為：，連接，，，，利用勾股定理可得，則的周長為：，根據(jù)A、B兩點關(guān)于拋物線對稱軸對稱，點Q在拋物線的對稱軸上，可得，即，即當(dāng)點、、三點共線時，可得到的周長最小，將代入直線的解析式中，即可求出點坐標(biāo)；（3）根據(jù)P是線段上的一個動點，設(shè)P點坐標(biāo)為：，且，則可得點坐標(biāo)為：，結(jié)合圖象，根據(jù)題意有：，即，整理得：，則問題隨之得解．【詳解】（1）解：將、代入中，有：，解得：；即拋物線解析式為：；（2）解：存在，理由如下：令，即有：，則C點坐標(biāo)為：，由可得其對稱軸為：，設(shè)直線的解析式為：，代入、有：，解得：，直線的解析式為：，如圖，連接，，，，∵、，，∴，∴的周長為：，∵A、B兩點關(guān)于拋物線對稱軸對稱，點Q在拋物線的對稱軸上，∴，∴，即當(dāng)點、、三點共線時，有最小，且為，此時即可得到的周長最小，且為，如圖，∵點Q在拋物線的對稱軸上，∴將代入直線的解析式中，有：，即Q點坐標(biāo)為：；（3）解：根據(jù)P是線段上的一個動點，設(shè)P點坐標(biāo)為：，且，∵軸，∴點、的橫坐標(biāo)相同，均為m，∵點在拋物線上，∴點坐標(biāo)為：，結(jié)合圖象，根據(jù)題意有：，∴，整理得：，∵，且，∴當(dāng)時，，即的最大值為：．【點睛】本題考查了利用待定系數(shù)法求解二次函數(shù)關(guān)系式，勾股定理，二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)等知識，掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．12．(1)；(2)；(3)或或.【分析】（1）利用待定系數(shù)法，設(shè)頂點式求出二次函數(shù)的表達式；（2）根據(jù)軸對稱最短路徑問題得到點E的位置，利用待定系數(shù)法求出直線的函數(shù)解析式，令代入計算得到答案；（3）根據(jù)平行四邊形的判定定理畫出可能的圖形，根據(jù)二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征解答．【詳解】（1）解：∵拋物線的頂點為，∴設(shè)函數(shù)表達式為.∵圖象過點，∴當(dāng)時，，∴，解得，，∴函數(shù)表達式為，即；（2）解方程，得：，，∴點的坐標(biāo)為，點A的坐標(biāo)為．如圖1，連接，∵A、關(guān)于對稱軸對稱，點在對稱軸上，∴，∴的周長，當(dāng)、、在同一直線上時，的周長最?。O(shè)直線的函數(shù)解析式為.則，解得，∴直線的函數(shù)解析式為.∵點的橫坐標(biāo)為，所以點的坐標(biāo)為；（3）如圖2，當(dāng)點與點重合，點與點關(guān)于軸對稱時，四邊形的對角線互相平分，∴四邊形是平行四邊形，此時點的坐標(biāo)為.當(dāng)，時，四邊形是平行四邊形，此時點的橫坐標(biāo)為，∴的縱坐標(biāo)為：，∴點的坐標(biāo)為.當(dāng)，時，四邊形是平行四邊形，此時點的橫坐標(biāo)為，的縱坐標(biāo)為：，∴點的坐標(biāo)為.∴以A、、、四點為頂點的四邊形為平行四邊形，點的坐標(biāo)為：或或.【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)、平行四邊形的判定、靈活運用分情況討論思想、掌握待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式的一般步驟是解題的關(guān)鍵．13．(1)(2)存在，(3)四邊形的最大面積為，此時點M的坐標(biāo)為【分析】(1)將點C的坐標(biāo)代入解析，即可求出拋物線的解析式；(2)首先令，即可求得點A、B的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求直線AC的解析式，最后利用兩點之間線段最短，并結(jié)合二次函數(shù)的對稱性找出點P的位置即可；(3)過點M作于點D，設(shè)點M的坐標(biāo)為，即可得，由二次函數(shù)的最值問題，即可求得四邊形最大面積及此時點M的坐標(biāo)．【詳解】（1）解：將點C的坐標(biāo)代入解析，得，解得，故拋物線的解析式為；（2）解：存在；如圖：連接，交拋物線的對稱軸于點P，點P即為所求的點，點A與點B關(guān)于對稱所在的直線對稱，，此時最小，又的長為定值，此時的周長最小，令，則，解得，，，，設(shè)直線的解析式為，將A、C的坐標(biāo)分別代入，得解得故線的解析式為，拋物線的對稱軸為直線，點P在拋物線的對稱軸上點P的橫坐標(biāo)為，當(dāng)時，，點P的坐標(biāo)為；（3）解：如圖：過點M作于點D，設(shè)點M的坐標(biāo)為：，則，，當(dāng)時，四邊形的面積最大，最大面積為，當(dāng)時，，故四邊形的最大面積為，此時點M的坐標(biāo)為．【點睛】本題考查了拋物線與x軸的交點、二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征、軸對稱?最短路線問題、待定系數(shù)法求一次函數(shù)及二次函數(shù)的解析式，一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是運用方程思想與數(shù)形結(jié)合思想進行求解．14．(1)(2)存在，Q(-2，8)(3)存在，(6，8)或(-2，-8)或(-10，8)【分析】（1）根據(jù)拋物線與x軸的交點坐標(biāo)與系數(shù)的關(guān)系即可求得；（2）根據(jù)軸對稱的性質(zhì)先找出C的對稱點C′，然后連接AC′即可找到Q點，最后根據(jù)A、C′的坐標(biāo)求得直線AC′的解析式，即可求得Q的坐標(biāo)；（3）分三種情況：如圖，①當(dāng)以AQ為四邊形對角線線時，則有平行四邊形ABQP1；②當(dāng)以AB為四邊形對角線線時，則有平行四邊形AQBP2；③當(dāng)以BQ為四邊形對角線線時，則有平行四邊形ABP3Q；根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，利用平移坐標(biāo)變換規(guī)律求出P坐標(biāo)即可．【詳解】（1）解：∵拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于A（2，0），B（-6，0）兩點，∴，解得：，∴拋物線解析式為：；（2）解：存在(如圖1)Q(-2，8)，連接BC交拋物線對稱軸于點Q，此時△QAC的周長最小.∵拋物線交y軸于C點，∴c=12，即C（0，12），又B（-6，0），設(shè)：直線BC的解析式為y=kx+b，則，解得：，∴直線BC的解析式為y=2x+12，又拋物線的對稱軸為直線x=-2，當(dāng)x=-2時代入y=2x+12，解得y=8，所以Q(-2，8)；（3）解：存在，分三種情況：如圖，①當(dāng)以AQ為四邊形對角線線時，則有平行四邊形ABQP1，∴QP1AB，QP1=AB，∵B(-6,0)，Q(-2,8),∴將AB沿x軸向右平移4個單位，沿y軸向上平移8個單位，得到QP1，又∵A(2,0)，∴P1(6,8)；②當(dāng)以AB為四邊形對角線線時，則有平行四邊形AQBP2，∴AP2BQ，AP2=BQ，，∵A(2,0)，Q(-2,8),∴將BQ沿x軸向右平移4個單位，沿y軸向下平移8個單位，得到AP2，又∵B(-6,0)，，∴P2(-2,-8)；③當(dāng)以BQ為四邊形對角線線時，則有平行四邊形ABP3Q，∴QP3AB，QP3=AB，，∵A(2,0)，Q(-2,8),∴將AB沿x軸向左平移4個單位，沿y軸向上平移8個單位，得到QP3，又∵B(-6,0)，，∴P3(-10,8)；綜上，存在一點P，使得Q、B、A、P圍成的圖形是平行四邊形，P點坐標(biāo)為(6，8)或(-2,-8)或(-10，8)．【點睛】該題考查的內(nèi)容主要涉及到利用待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式、利用軸對稱性質(zhì)求最小值、平行四邊形的判定和性質(zhì)，平移坐標(biāo)變換規(guī)律，題目屬二次函數(shù)綜合題，要注意分類討論思想的應(yīng)用．15．(1)(2)(3)，，【分析】（1）利用待定系數(shù)法求解即可；（2）如圖，連接交對稱軸于點Q，先求出拋物線的對稱軸為直線，由對稱性得到，進一步推出當(dāng)C，B，Q三點共線時，的周長最小，求出直線的解析式為，進而求出點Q的坐標(biāo)即可；（3）同理可求出直線的解析式，過點C作的平行線，交拋物線于點，同理可求出直線的解析式為，聯(lián)立，解得，則；直線與y軸的交點為，點到的距離為2個單位，根據(jù)平行線間間距相等可知將直線向上平移2個單位，得到直線，其與拋物線的兩個交點也符合題意，同理求出對應(yīng)的交點坐標(biāo)即可．【詳解】（1）解：∵拋物線與x軸交于點，點，與y軸交于點，∴，∴，∴拋物線解析式為；（2）解：如圖，連接交對稱軸于點Q，∵拋物線解析式為，∴拋物線的對稱軸為直線，∵點A，B關(guān)于對稱軸對稱，∴，∴，∴當(dāng)C，B，Q三點共線時，的周長最小，∵，，設(shè)直線的解析式為，∴，∴∴直線的解析式為，在中，當(dāng)時，，∴；（3）解：同理可求出直線的解析式，過點C作的平行線，交拋物線于點，同理可求出直線的解析式為，聯(lián)立，解得或（舍去），∴；∵直線與y軸的交點為，點到的距離為2個單位，根據(jù)平行線間間距相等可知將直線向上平移2個單位，得到直線，其與拋物線的兩個交點也符合題意，聯(lián)立，解得或同理可得，，綜上所述：點P的坐標(biāo)為，，．【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)與一次函數(shù)函數(shù)綜合，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，平行線間間距相等等等，靈活運用所學(xué)知識是解題的關(guān)鍵．16．(1)1，(2)①；②(3)或【分析】（1）先利用二次函數(shù)解析式求出點A的坐標(biāo)，進而求出E、B的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求解即可；（2）①先求出拋物線對稱軸為直線，如圖所示，連接，設(shè)拋物線對稱軸與x軸交于T，再由A、B關(guān)于