專題強化

共點力平衡問題綜合分析第三章

相互作用——力1.進一步熟練掌握平衡問題的解法.2.會利用解析法和圖解法分析動態平衡問題.3.會用整體法和隔離法分析多個物體的平衡問題.學習目標重點探究隨堂演練專題強化練內容索引NEIRONGSUOYIN一、動態平衡問題重點探究1.動態平衡：平衡問題中的一部分力是變力，是動態力，力的大小和方向緩慢變化，所以叫動態平衡，這是力平衡問題中的一類題型.2.基本方法：解析法、圖解法和相似三角形法.3.處理動態平衡問題的一般步驟(1)解析法：①列平衡方程求出未知量與已知量的關系表達式.②根據已知量的變化情況確定未知量的變化情況.(2)圖解法：①適用情況：物體只受三個力作用，且其中一個力的大小、方向均不變，另一個力的方向不變，第三個力大小、方向均變化.②一般步驟：a.首先對物體進行受力分析，根據三角形定則將表示三個力的有向線段依次畫出構成一個三角形(先畫出大小方向均不變的力，再畫方向不變的力，最后畫大小、方向均變化的力)，由題意改變方向變化的力的方向.由動態圖解可知力的大小變化情況.例1

質量為m的物體用輕繩AB懸掛于天花板上.用水平向左的力F緩慢拉動繩的中點O，如圖1所示.用FT表示繩OA段拉力的大小，在O點向左移動的過程中A.F逐漸變大，FT逐漸變大B.F逐漸變大，FT逐漸變小C.F逐漸變小，FT逐漸變大D.F逐漸變小，FT逐漸變小圖1√解析解法一解析法解法二圖解法先畫出重力，再畫拉力F，最后畫出繩的拉力FT構成一個矢量三角形.由題意知FT的方向與豎直方向夾角增大，改變繩子拉力FT的方向，由圖可知F增大，FT增大.針對訓練

(多選)用繩AO、BO懸掛一個重物，BO水平，O為半圓形支架的圓心，懸點A和B在支架上.懸點A固定不動，將懸點B從圖2所示位置逐漸移動到C點的過程中，繩OA和繩OB上的拉力的大小變化情況是A.OA繩上的拉力逐漸減小B.OA繩上的拉力先減小后增大C.OB繩上的拉力逐漸增大D.OB繩上的拉力先減小后增大圖2√√解析將AO繩、BO繩的拉力合成，其合力與重物重力等大反向，逐漸改變OB繩拉力的方向，使FB與豎直方向的夾角變小，得到多個平行四邊形，如圖所示，由圖可知FA逐漸減小，且方向不變，而FB先減小后增大，且方向不斷改變，當FB與FA垂直時，FB最小，故A、D正確.當系統處于平衡狀態時，組成系統的每個物體都處于平衡狀態，選取研究對象時要注意整體法和隔離法的結合.一般地，當求系統內部間的相互作用時，用隔離法；求系統受到的外力時，用整體法，具體應用中，應將這兩種方法結合起來靈活運用.二、整體法和隔離法在平衡問題中的應用例2

(多選)(2019·佛山市高一上期末)如圖3所示，斜面體質量為M，傾角為θ，小方塊質量為m，在水平推力F作用下，斜面體和小方塊整體向左做勻速直線運動，各接觸面之間的動摩擦因數都為μ，重力加速度為g，則A.斜面體對小方塊的支持力為mgcosθB.斜面體對地面的壓力大小為(M＋m)gC.斜面體對小方塊的摩擦力大小為μmgcosθD.地面對斜面體的摩擦力大小為μMg圖3√√解析以整體為研究對象，地面對斜面體的支持力大小為(M＋m)g，根據牛頓第三定律可得斜面體對地面的壓力大小為(M＋m)g，根據摩擦力的計算公式可得地面對斜面體的摩擦力大小為Ff1＝μ(M＋m)g，故D錯誤，B正確；斜面體對小方塊的摩擦力為靜摩擦力，摩擦力大小為Ff2＝mgsinθ，故C錯誤.斜面體對小方塊的支持力等于小方塊的重力垂直斜面的分力，大小為mgcosθ，故A正確.例3

有一個固定直角支架AOB，AO水平放置，表面粗糙，OB豎直，表面光滑.AO上套有小環P，OB上套有小環Q，兩環質量均為m，兩環由一根質量可忽略、不可伸長的細繩相連，并在某一位置平衡(如圖4所示).現將P環向左移動一小段距離，兩環再次達到平衡，那么將移動后的平衡狀態和原來的平衡狀態比較，AO桿對P環的支持力F和摩擦力Ff的變化情況是A.F變小，Ff變大

B.F不變，Ff變小C.F變大，Ff變大

D.F變大，Ff變小圖4√解析對小環Q受力分析，受到重力mg、支持力FN和拉力FT，如圖甲所示，根據三力平衡條件得FT＝

，FN＝mgtanθ(也可用圖解法分析)，再對P、Q整體受力分析，受到總重力2mg、AO桿的支持力F、向右的靜摩擦力Ff、OB桿的支持力FN，如圖乙所示，根據共點力平衡條件，有FN＝Ff，F＝2mg，當P環向左移一小段距離，θ變小，FN變小，則靜摩擦力Ff變小，AO桿的支持力F不變，故選項B正確.1.(動態平衡問題)如圖5所示，在傾角為θ的光滑斜面上有一光滑擋板A，在擋板和斜面之間夾一質量為m的重球B，開始板A處于豎直位置，現使其下端繞O沿逆時針方向緩緩轉至水平位置，重球B對斜面和對擋板壓力的變化情況是123隨堂演練A.對斜面的壓力逐漸減小，對擋板的壓力也逐漸減小B.對斜面的壓力逐漸變大，對擋板的壓力則逐漸減小C.對斜面的壓力逐漸減小，對擋板的壓力先變小后變大D.對斜面的壓力逐漸減小，對擋板的壓力先變大后變小圖54√解析分析球的受力，受到重力mg、擋板對球的彈力FA及斜面對球的支持力FB，如圖所示，球處于靜止狀態，彈力FA與FB的合力F的大小等于重力大小，方向豎直向上.當擋板下端繞O沿逆時針方向緩慢轉至水平位置的過程中，可以看出表示彈力FA的邊的長度先變小后變大，即彈力FA先變小后變大；表示支持力FB的邊的長度一直變短，說明FB一直變小.由牛頓第三定律可知，球對擋板的壓力先變小后變大，對斜面的壓力逐漸減小.選項C正確.12342.(整體法與隔離法)(2019·廣州外國語學校高一上段考)用輕質細線把兩個質量未知的小球懸掛起來，如圖6所示.對小球a持續施加一個水平向左的恒力，并對小球b持續施加一個水平向右的同樣大小的恒力，最后達到平衡狀態.下列選項中表示平衡狀態的圖可能是1234圖6√解析將兩球和兩球之間的細線看成一個整體，對整體受力分析如圖所示，整體達到平衡狀態.根據平衡條件可知整體受到a球上方的細線的拉力F線的大小等于a、b的重力大小之和，方向沿豎直方向，故此細線必定沿豎直方向，故A正確.12343.(整體法與隔離法)(多選)如圖7所示，在粗糙水平面上放一質量為M的斜面體，質量為m的木塊在豎直向上的力F作用下沿斜面勻速下滑，此過程中斜面體保持靜止，重力加速度為g，則地面對斜面體123圖74A.無摩擦力B.有水平向左的摩擦力C.支持力大小為(M＋m)gD.支持力小于(M＋m)g√√解析對木塊和斜面體整體受力分析，受到拉力F、重力(M＋m)g、支持力FN，根據共點力平衡條件，豎直方向上有FN＋F－(M＋m)g＝0，解得FN＝(M＋m)g－F＜(M＋m)g；水平方向上不受力，故沒有摩擦力，選項A、D正確.12344.(平衡中的臨界問題)如圖8，滑塊A置于水平地面上，滑塊B在一水平力F作用下緊靠滑塊A(A、B接觸面豎直)，此時A恰好不滑動，B剛好不下滑.已知A與B間的動摩擦因數為μ1，A與地面間的動摩擦因數為μ2，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力.則A與B的質量之比為1234圖8√12341.(2019·浙江“溫州十校聯合體”高一上期末)如圖1所示，一架無人機執行航拍任務時正沿直線朝斜向下方勻速運動.用G表示無人機重力，F表示空氣對它的作用力，下列四幅圖中能表示此過程中無人機受力情況的是基礎強化練專題強化練1234567891011121314圖1√2.(2019·鶴崗一中高一上學期期末)如圖2所示，用繩索將重球掛在墻上，不考慮墻的摩擦，如果把繩的長度增加一些，則球對繩的拉力F1和球對墻的壓力F2的變化情況是A.F1增大，F2減小B.F1減小，F2增大C.F1和F2都減小D.F1和F2都增大1234567891011121314圖2√解析由圖解法可知F1′減小，墻對球的支持力FN減小，故由牛頓第三定律可知F1減小；球對墻的壓力F2也減小.12345678910111213143.(2019·唐山市檢測)光滑斜面上固定著一根剛性圓弧形細桿，小球通過輕繩與細桿相連，此時輕繩處于水平方向，球心恰好位于圓弧形細桿的圓心處，如圖3所示.將懸點A緩慢沿桿向上移動，直到輕繩處于豎直方向，在這個過程中，輕繩的拉力A.逐漸增大B.大小不變C.先減小后增大D.先增大后減小1234567891011121314圖3√解析以小球為研究對象，分析受力情況：小球受到重力、斜面的支持力FN和繩子A的拉力FT，如圖所示.由平衡條件得知，FN和FT的合力與G大小相等、方向相反，在將A點向上緩慢移動，使繩繞圓心逆時針轉動的過程中，作出力的合成圖，由圖得出，FT先減小后增大，C正確.12345678910111213144.(2019·吉林高二期中)如圖4，光滑的四分之一圓弧軌道AB固定在豎直平面內，A端與水平面相切.穿在軌道上的小球在拉力F作用下，緩慢地由A向B運動，F始終沿軌道的切線方向，軌道對球的彈力為FN.在運動過程中A.F增大，FN增大B.F減小，FN減小C.F增大，FN減小D.F減小，FN增大1234567891011121314圖4√解析對小球進行受力分析，它受到重力、支持力和拉力的作用，如圖所示：根據共點力平衡條件有：FN＝mgcosθ，F＝mgsinθ，其中θ為支持力FN與豎直方向的夾角，當物體向上移動時，θ變大，故FN減小，F增大.12345678910111213145.如圖5所示，一小球放置在木板與豎直墻面之間.設墻面對球的壓力大小為FN1，木板對小球的支持力大小為FN2.以木板與墻連接點為軸，將木板從圖示位置開始緩慢地轉到水平位置.不計摩擦，在此過程中12345678910111213圖5A.FN1始終減小，FN2始終增大B.FN1始終減小，FN2始終減小C.FN1先增大后減小，FN2始終減小D.FN1先增大后減小，FN2先減小后增大14√解析小球受重力G、墻面對球的壓力FN1、木板對小球的支持力FN2而處于平衡狀態.由平衡條件知FN1、FN2的合力與G等大反向，θ增大時，畫出多個平行四邊形，如圖乙，由圖可知在θ增大的過程中，FN1始終減小，FN2始終減小.選項B正確.12345678910111213146.(多選)(2019·泰安一中期中)如圖6所示，物體m通過定滑輪牽引粗糙水平面上的物體沿斜面勻速下滑，此過程中斜面體始終靜止，斜面體質量為M，重力加速度為g，則水平地面對斜面體12345678910111213圖614A.支持力為(M＋m)g

B.沒有摩擦力C.支持力小于(M＋m)g

D.有水平向右的摩擦力√√1234567891011121314解析設繩子上的拉力為FT，選M和m組成的整體為研究對象，受力分析如圖所示，由平衡條件可以判斷，M必受到沿水平面向右的摩擦力；假設斜面的傾角為θ，則：FN＋FTsinθ＝(M＋m)g，所以FN小于(M＋m)g，故C、D正確，A、B錯誤.7.如圖7所示，一小物塊在水平力F的作用下靜止在斜面上，則小物塊受力個數12345678910111213A.可能是2個B.可能是3個C.一定是3個D.一定是4個√14圖7能力綜合練1234567891011121314解析物塊一定受到豎直向下的重力、垂直于斜面向上的支持力和推力F三個力作用，若F沿斜面向上的分力大小等于重力沿斜面向下的分力，則摩擦力為零，否則摩擦力不為零，故物塊可能受到4個力作用，也可能受到3個力作用，選項B正確.8.(多選)如圖8，一光滑的輕滑輪用細繩OO′懸掛于O點；另一細繩跨過滑輪，其一端懸掛物塊a，另一端系一位于水平粗糙桌面上的物塊b.外力F向右上方拉b，整個系統處于靜止狀態.若F方向不變，大小在一定范圍內變化，物塊b仍始終保持靜止，則1234567891011121314圖8A.繩OO′的張力也在一定范圍內變化B.物塊b所受到的支持力也在一定范圍內變化C.連接a和b的繩的張力也在一定范圍內變化D.物塊b與桌面間的摩擦力也在一定范圍內變化√√解析由于物塊a、b均保持靜止，各繩角度保持不變，對a受力分析得，繩對a的拉力FT′＝mag，所以物塊a受到繩的拉力保持不變.滑輪兩側繩的拉力大小相等，所以b受到繩的拉力大小、方向均保持不變，C選項錯誤；a、b受到繩的拉力大小、方向均不變，所以OO′的張力不變，A選項錯誤；1234567891011121314對b進行受力分析，如圖所示.由平衡條件得：FTcosβ＋Ff＝Fcosα，Fsinα＋FN＋FTsinβ＝mbg.其中FT、mbg、β和α始終不變，當F大小在一定范圍內變化時，支持力在一定范圍內變化，摩擦力也在一定范圍內發生變化，B、D選項正確.9.如圖9所示，在粗糙水平地面上放著一個表面為四分之一圓弧的柱狀物體A，A的左端緊靠豎直墻，A與豎直墻之間放一光滑圓球B，整個裝置處于靜止狀態，則把A向右緩慢移動少許的過程中，下列判斷正確的是1234567891011121314A.球B對墻的壓力增大B.球B對柱狀物體A的壓力增大C.地面對柱狀物體A的摩擦力不變D.地面對柱狀物體A的支持力不變圖9√解析球B受重力、A的支持力F1和墻壁的彈力F2，受力分析如圖甲所示，設F1與豎直方向的夾角為θ，根據平衡條件可知，F1＝

，F2＝Gtanθ.1234567891011121314當A向右緩慢移動時，根據幾何關系可知，θ減小，所以cosθ增大，tanθ減小，即墻壁對球B的彈力F2減小，A對球B的支持力F1減小，根據牛頓第三定律可知，球B對墻壁的壓力減小，球B對A的壓力也減小，選項A、B錯誤；對A、B整體進行受力分析，如圖乙所示，由平衡條件可知A受到地面的摩擦力大小Ff＝F2，則Ff減小，地面對A的支持力F等于A、B的重力之和，大小不變，選項C錯誤，選項D正確.123456789101112131410.(2019·福州八縣市一中高一上期末)如圖10所示，A、B兩物體的質量分別為mA、mB，且mA＞mB，整個系統處于靜止狀態，滑輪的質量和一切摩擦力均不計，如果繩一端由Q點緩慢地向左移到P點，整個系統重新平衡后，物體A的高度和兩滑輪間繩(足夠長)與水平方向的夾角θ的變化情況是12345678910111213A.物體A的高度升高，θ角不變B.物體A的高度降低，θ角變小C.物體A的高度升高，θ角變大D.物體A的高度不變，θ角變小14√圖10解析最終平衡時，繩的拉力F大小仍為mAg，由共點力平衡條件可得2Fsinθ＝mBg，故θ不變，但因懸點由Q移到P，定滑輪左側部分繩子變長，故A應升高，所以A正確.123456789101112131411.(2019·凌源市高一上學期期末三校聯考)如圖11所示，質量為m＝0.5kg的光滑小球被細線系住，放在傾角為α＝45°的斜面體上.已知線與豎直方向的夾角β＝45°，斜面體質量為M＝3kg，整個裝置靜置于粗糙水平面上.(g取10N/kg)求：12345678910111213(1)細線對小球拉力的大小；14圖11解析以小球為研究對象，受力分析如圖甲所示.根據平衡條件得，FT與FN的合力大小等于mg123456789101112131412345678910111213(2)地面對斜面體的摩擦力的大小和方向.答案2.5N方向水平向左14解析以小球和斜面體整體為研究對象，受力分析如圖乙所示，由于系統靜止，合力為零，則有：12.(2019·山東高一期中)如圖12所示，質量為m＝4kg的物體通過三段輕繩懸掛，三段輕繩的結點為O.輕繩OA與豎直方向的夾角α＝37°，輕繩OB水平且B端固定在豎直墻上，物體處于靜止狀態.已知輕繩OA、OC能承受的最大拉力均為150N，輕繩OB能承受的最大拉力為100N，sin37°＝0.6，g＝10m/s2.12345678910111213(1)求輕繩OA和輕繩OB的拉力大小；答案50N

30N14圖12解析由節點O受力情況可得：1234567891011121314(2)為保證三段輕繩均不斷，求所懸掛物體質量的最大值.答案12kg1234567891011121314解析當輕繩OA達到最大承受拉力150N時，FTOB′＝90N，FTOC′＝120N輕繩OA最先達到能承受的最大拉力，此時FTOC′＝mg＝120N，m＝12kg故物體質量m最大值為12kg.13.(2019·莆田第六中學高一期中)如圖13所示，放在粗糙斜面上的物塊A和懸掛的物塊B均處于靜止狀態，輕繩AO繞過光滑的定滑輪與輕質彈簧的右端及輕繩BO的上端連接于O點，輕質彈簧中軸線沿水平方向，輕繩的OC段與豎直方向的夾角θ＝53°，斜面傾角α＝37°，物塊A和B的質量分別為mA＝0.5kg、mB＝0.3kg，彈簧的勁度系數k＝200N/m，重力加速度g＝10m/s2，sin53°＝0.8，求：(1)彈簧的伸長量x；答案0.02m1234567891011121314圖13解析以結點O為研究對象，受力分析并正交分解，如圖甲，據平衡條件有：x方向：