高三下學期數學一模試卷一、單項選擇題1.復平面內表示復數〔〕的點位于〔

〕A.

第一象限

B.

第二象限

C.

第三象限

D.

第四象限2.設集合，，那么〔

〕A.

B.

C.

D.

3.要將甲、乙、丙、丁4名同學分到、、三個班級中，要求每個班級至少分到一人，那么甲被分到班的分法種數為〔

〕A.

B.

C.

D.

4.明朝早期，鄭和七下西洋過程中，將中國古代天體測量方面所取得的成就創造性地應用于航海，形成了一套先進的航海技術——“過洋牽星術〞，簡單地說，就是通過觀測不同季節、時辰的日月星辰在天空運行的位置和測量星辰在海面以上的高度來判斷水位.其采用的主要工具是牽星板，其由12塊正方形模板組成，最小的一塊邊長約2厘米〔稱一指〕，木板的長度從小到大依次成等差數列，最大的邊長約24厘米〔稱十二指〕.觀測時，將木板立起，一手拿著木板，手臂伸直，眼睛到木板的距離大約為72厘米，使牽星板與海平面垂直，讓板的下緣與海平面重合，上邊緣對著所觀測的星辰依上下不同替換、調整木板，當被測星辰落在木板上邊緣時所用的是幾指板，觀測的星辰離海平面的高度就是幾指，然后就可以推算出船在海中的地理緯度.如下列圖，假設在一次觀測中，所用的牽星板為六指板，那么約為〔

〕A.

B.

C.

D.

5.函數〔，且〕的圖象恒過定點，假設點在橢圓〔，〕上，那么的最小值為〔

〕A.

12

B.

14

C.

16

D.

186.如下列圖，單位圓上一定點與坐標原點重合．假設單位圓從原點出發沿軸正向滾動一周，那么點形成的軌跡為〔

〕A.

B.

C.

D.

7.將函數的圖象向左平移個單位，得到函數的圖象，那么以下說法正確的選項是〔

〕A.

是奇函數

B.

的周期為π

C.

的圖象關于點對稱

D.

的圖象關于直線對稱8.直三棱柱的側棱長為，，.過、的中點、作平面與平面垂直，那么所得截面周長為〔

〕A.

B.

C.

D.

二、多項選擇題9.PM2.5是衡量空氣質量得重要指標，我國采用世衛組織的最寬值限定值，即PM2.5日均值到達為超標.如圖是某地12月1日至10日的PM2.5〔單位：〕的日均值，那么以下說法正確的選項是〔

〕A.

這10天中有3天空氣質量為一級

B.

從6日到9日PM2.5日均值逐漸降低

C.

這10天中PM2.5日均值的中位數是55

D.

這10天中PM2.5日均值的平均值是4510.，，那么〔

〕A.

B.

C.

D.

11.函數對于任意，均滿足.當時，假設函數，以下結論正確的為〔

〕A.

假設，那么恰有兩個零點

B.

假設，那么有三個零點

C.

假設，那么恰有四個零點

D.

不存在使得恰有四個零點12.正方體的棱長為4，為的中點，為所在平面上一動點，那么以下命題正確的選項是〔

〕A.

假設與平面所成的角為，那么點的軌跡為圓

B.

假設，那么的中點的軌跡所圍成圖形的面積為

C.

假設點到直線與直線的距離相等，那么點的軌跡為拋物線

D.

假設與所成的角為，那么點的軌跡為雙曲線三、填空題13.假設函數在區間上的最大值是最小值的倍，那么________.14.為了貫徹落實習近平總書記在全國教育大會上的講話精神，2021年中辦、國辦聯合印發了?關于全面加強和改進新時代學校體育工作的意見?，為落實該文件精神，某中學對女生立定跳遠工程的考核要求為：1.33米得5分，每增加0.03米，分值增加5分，直到1.84米得90分后每增加0.1米，分值增加5分，總分值為120分，假設某女生訓練前的成績為70分，經過一段時間的訓練后，成績為105分那么該女生經過訓練后跳遠增加了________米.15.函數〔〕，假設對任意，，，總有，，為某一個三角形的邊長，那么實數的取值范圍是________.16.，分別為雙曲線:的左、右焦點，為雙曲線的右頂點，過的直線與雙曲線的右支交于，，兩點〔其中點在第一象限〕，設，分別為，的內心，那么的取值范圍是________.四、解答題17.在中，，分別為內角，，所對的邊，假設.〔1〕求的大小；〔2〕求的最大值.18.在①數列滿足：，②等比數列中，公比，前5項和為62，這兩個條件中任選一個，并解答以下問題.〔1〕求數列的通項公式；〔2〕設數列的前項和為，假設對恒成立，求正整數的最大值.19.如圖，菱形的對角線與交于點，，，將沿折到的位置使得．〔1〕證明：．〔2〕求平面與平面所成銳二面角的余弦值．20.為加強進口冷鏈食品監管，某省于2021年底在全省建立進口冷鏈食品集中監管專倉制度，在口岸、目的地市或縣〔區、市〕等進口冷鏈食品第一入境點，設立進口冷鏈食品集中監管專倉，集中開展核酸檢測和預防性全面消毒工作，為了進一步確定某批進口冷凍食品是否感染病毒，在入關檢疫時需要對其采樣進行化驗，假設結果呈陽性，那么有該病毒；假設結果呈陰性，那么沒有該病毒，對于，〔〕份樣本，有以下兩種檢驗方式：一是逐份檢驗，那么需檢驗次：二是混合檢驗，將份樣本分別取樣混合在一起，假設檢驗結果為陰性，那么這份全為陰性，因而檢驗一次就夠了；如果檢驗結果為陽性，為了明確這份究竟哪些為陽性，就需要對它們再次取樣逐份檢驗，那么份檢驗的次數共為次，假設每份樣本沒有該病毒的概率為〔〕，而且樣本之間是否有該病毒是相互獨立的.〔1〕假設，求2份樣本混合的結果為陽性的概率；〔2〕假設取得4份樣本，考慮以下兩種檢驗方案：方案一：采用混合檢驗；方案二：平均分成兩組，每組2份樣本采用混合檢驗.假設檢驗次數的期望值越小，那么方案越“優〞，試問方案一、二哪個更“優〞？請說明理由.21.在平面直角坐標系中，為坐標原點，動點到，兩點的距離之和為4.〔1〕試判斷動點的軌跡是什么曲線，并求其軌跡方程；〔2〕直線:與圓:交于、兩點，與曲線交于、兩點，其中、在第一象限.為原點到直線的距離，是否存在實數，使得取得最大值，假設存在，求出；不存在，說明理由.22.函數，.〔1〕當時，求的值域；〔2〕令，當時，恒成立，求的取值范圍.

答案解析局部一、單項選擇題1.【解析】【解答】表示的點為，因為，所以點位于第四象限，故答案為：D.

【分析】先利用復數的乘法運算求出z的代數形式，然后由復數的幾何意義求出對應的點的坐標，即可得到答案．2.【解析】【解答】集合，，．故答案為：A

【分析】先求出集合A,B，再根據交集的定義求出

。3.【解析】【解答】甲和另一個人一起分到A班有=6種分法，甲一個人分到A班的方法有：=6種分法，共有12種分法；故答案為：B.

【分析】根據排列組合的綜合問題代入數值計算出結果即可。4.【解析】【解答】由題意，12塊正方形模板組成以2厘米為首項，最大邊長24厘米的等差數列，所以公差，故第6塊正方形模板邊長為厘米，即6指的板長度為12厘米.因為眼睛到木板距離為72厘米，故在直角三角中，所以，故答案為：B

【分析】由等差數列的通項公式求出六指的高度，再計算tanα和sin2α的值．5.【解析】【解答】由，即，得，所以，因為點在橢圓上，所以〔，〕，所以，當且僅當時，等號成立.故答案為：C

【分析】由函數圖象恒過定點A，可以確定點A的坐標，進而點A的坐標滿足橢圓方程，得到一個等式，再利用根本不等式即可得到結果．6.【解析】【解答】如下列圖，記為圓上的三個四等分圓周的點，由題意可知：圓是逆時針滾動的，因為圓的周長為，所以，且圓上點的縱坐標最大值為2，當圓逆時針滾動單位長度時，此時的相對位置互換，所以的縱坐標為2，排除BCD，故答案為：A.

【分析】分析當單位圓向x軸正向滾動個單位長度時A的縱坐標，由此判斷出A點形成的軌跡。7.【解析】【解答】的圖象向左平移個單位，得到函數，，，所以是偶函數，A不正確；的周期為，B不正確；的圖象對稱中心為，所以關于點對稱，C符合題意；對稱軸為，直線不是的圖象的對稱軸，D不正確；故答案為：C.

【分析】利用函數y=Asin〔ωx+φ〕的圖象變換可得

，利用余弦函數的性質逐個判斷即可得到答案．8.【解析】【解答】如以下列圖所示，取的中點，連接，取的，連接，取的中點，連接、，，為的中點，那么，平面，平面，，，平面，、分別為、的中點，那么且，平面，平面，所以，平面平面，所以，平面即為平面，設平面交于點，在直棱柱中，且，所以，四邊形為平行四邊形，且，、分別為、的中點，且，所以，四邊形為平行四邊形，且，且，且，所以，四邊形為平行四邊形，，平面，平面，平面，設平面平面，平面，所以，，，，所以，四邊形為平行四邊形，可得，所以，為的中點，延長交于點，，所以，，，又，所以，，，為的中點，因為平面平面，平面平面，平面平面，，，，，，為的中點，，，那么，為的中點，，那么，同理，因為直棱柱的棱長為，為的中點，，由勾股定理可得，同理可得，且，平面，平面，平面，，、分別為、的中點，那么，，由勾股定理可得，同理.因此，截面的周長為.故答案為：C.

【分析】結合面面垂直的判定定理和線面垂直的判定定理和性質定理，以及三角形的中位線定理，作出平面，運用勾股定理，計算可得所求值.二、多項選擇題9.【解析】【解答】對于A，由圖可知，這10天中第1日、第3日、第4日的PM2.5日均值小于，空氣質量為一級，A符合題意；對于B，由圖可知，從6日到9日PM2.5日均值分別為，，，，逐漸降低，B符合題意；對于C，將10天中PM2.5日均值按從小到大排序為：，根據中位數的定義可得這10天中PM2.5日均值的中位數是，C不符合題意；對于D，這10天中PM2.5日均值的平均值是，D不符合題意.故答案為：AB

【分析】由折線圖逐一分析數據，找出特例可判斷，找出結果．10.【解析】【解答】由可得，同理可得，因為時，恒有所以，即，A不符合題意B符合題意；因為，所以，即，由不等式性質可得，即，C符合題意D不符合題意.故答案為：BC

【分析】根據對數函數的性質，可判斷AB正誤；由不等式的根本性質可判斷CD正誤。11.【解析】【解答】由可知函數的圖象關于直線對稱.令，即，作出函數的圖象如以下列圖所示：

令，那么函數的零點個數為函數、的圖象的交點個數，的定義域為，且，那么函數為偶函數，且函數的圖象恒過定點，當函數的圖象過點時，有，解得.過點作函數的圖象的切線，設切點為，對函數求導得，所以，函數的圖象在點處的切線方程為，切線過點，所以，，解得，那么切線斜率為，即當時，函數的圖象與函數的圖象相切.假設函數恰有兩個零點，由圖可得或，A選項正確；假設函數恰有三個零點，由圖可得，B選項正確；假設函數恰有四個零點，由圖可得，C選項正確，D選項錯誤.故答案為：ABC.

【分析】

由

對任意都成立，推出函數的圖象關于直線對稱，作出函數的圖像，令問題可轉化為函數的零點個數為函數、的圖象的交點個數，逐一判斷即可得出答案.12.【解析】【解答】如圖：對于A，根據正方體的性質可知，平面，所以為與平面所成的角，所以，所以，所以點的軌跡為以為圓心，為半徑的圓；A符合題意；對于B，在直角三角形中，，取的中點，因為為的中點，所以，且，因為，所以，即點在過點且與垂直的平面內，又，所以點的軌跡為以為半徑的圓，其面積為，B不正確；對于C，連接，因為平面，所以，所以點到直線的距離為，所以點到點的距離等于點到定直線的距離，又不在直線上，所以點的軌跡為以為焦點，為準線的拋物線，C符合題意；對于D，以為原點，分別為軸建立空間直角坐標系，那么，，，設，那么，，因為與所成的角為，所以，所以，整理得，所以點的軌跡為雙曲線，D符合題意.故答案為：ACD

【分析】對于A,根據正方體的性質計算出DN=2，根據圓的定義可得答案；

對于B，取MD的中點E，根據，，可得點的軌跡為以為半徑的圓，根據圓的面積公式計算可得結果；

對于C，將點N到直線的距離為，再根據拋物線的定義可得結果；

對于D，建立空間直角坐標系，利用向量的夾角公式列式可解得結果。三、填空題13.【解析】【解答】，所以，函數在區間上為增函數，由條件可得，，，解得.故答案為：.

【分析】判斷函數的單調性，求解函數的最值，列出關系式求解a即可．14.【解析】【解答】該生成績為70分時，其立定跳遠距離為米，該生成績為105分時，其立定跳遠距離為米，所以增加了米，

【分析】根據先求出訓練前的跳遠距離，再求出訓練后的跳遠距離，由此即可求解．15.【解析】【解答】由題意可得：對，，，總有恒成立，只需，①當時，，滿足題意；②當時，在上單調遞減，，故需，即；綜上所述，的取值范圍是[3,6]．故答案為：[3,6]

【分析】

，由a≥3，可得f〔x〕的單調性，進而求得函數的值域，問題轉化為，對，，，恒成立求解即可．16.【解析】【解答】如圖：設的內切圓與分別切于，所以，所以，又，所以，又，所以與重合，所以的橫坐標為，同理可得的橫坐標也為，設直線的傾斜角為.那么，，，當時，，當時，由題知，...因為兩點在雙曲線的右支上，∴，且，所以或，∴.且，，綜上所述，.故答案為：

【分析】

根據圓的切線長定理和雙曲線的定義可推得

，

內切圓與x軸切于雙曲線的右頂點E，設直線的傾斜角為，可用表示，根據A,B兩點都在右支上得到的范圍，利用的范圍可求得的取值范圍。四、解答題17.【解析】【分析】〔1〕由正弦定理化簡等式可得，由余弦定理可得cosA的值，結合A∈〔0，π〕，可得A的值．

〔2〕由〔1〕利用三角函數恒等變換的應用可得，利用正弦函數的性質可求其最大值．

18.【解析】【分析】