高三理數一輪聯考試卷一、單項選擇題1.復數z滿足〔i為虛數單位〕，那么〔

〕A.

1

B.

2

C.

D.

2.設集合，，那么〔

〕A.

B.

C.

D.

3.假設，那么“〞是“a，b至少有一個大于2〞的〔

〕A.

充分不必要條件

B.

必要不充分條件

C.

充要條件

D.

既不充分也不必要條件4.在的展開式中，的系數為〔

〕A.

-15

B.

15

C.

-20

D.

205.拋物線上一點到焦點的距離等于，那么直線的斜率為〔

〕A.

2

B.

±2

C.

D.

6.非零向量，滿足||=2||，且，那么與的夾角為〔

〕A.

B.

C.

D.

7.數列是等差數列，為其前項和，且，，，那么使成立的最大正整數是〔

〕A.

2021

B.

2021

C.

4040

D.

40418.以下圖為某幾何體的三視圖，那么該幾何體外接球的外表積是〔

〕A.

B.

C.

D.

9.直線是圓的對稱軸，過點作圓C的兩條切線，切點分別為A，B，那么三角形PAB的面積等于〔

〕A.

B.

C.

D.

10.函數的圖像關于直線對稱，將函數的圖像向右平移個單位得到函數的圖像，那么在上的值域為〔

〕A.

B.

C.

D.

11.圓與軸的交點為、，以、為左、右焦點的雙曲線的右支與圓交于、兩點，假設直線與軸的交點恰為線段的一個四等分點，那么雙曲線的離心率等于〔

〕A.

B.

C.

D.

12.設函數的定義域為R，滿足，且當時，.假設對任意，都有，那么m的取值范圍是A.

B.

C.

D.

二、填空題13.某學校為了提高學生的平安意識，防止平安事故的發生，學校擬在未來的連續7天中隨機選擇3天進行緊急疏散演練，那么選擇的3天中恰好僅有2天連續的概率為________14.假設某程序框圖如以下圖，當輸入時，那么該程序運行后輸出的結果i等于________15.變量x，y滿足約束條件，假設的最大值為2，那么實數________．16.數列，，其中數列滿足，前n項和為滿足；數列滿足：，且，，那么數列的第2024項的值為________．三、解答題17.a、b、c分別為內角A、B、C的對邊，且滿足．〔1〕求角C的大小：〔2〕假設，求面積的最大值．18.如圖，在三棱錐中，平面ABC，三角形是正三角形，，點D、E、F分別為棱PA、PC、BC的中點，G為AD的中點．〔1〕求證：平面BDE；〔2〕求二面角的余弦值．19.某班級以“評分的方式〞鼓勵同學們以騎自行車或步行方式“綠色出行〞，培養學生的環保意識．“十一黃金周〞期間，組織學生去A、B兩地游玩，因目的地A地近，B地遠，特制定方案如下：目的地A地出行方式綠色出行非綠色出行概率得分10目的地B地出行方式綠色出行非綠色出行概率得分10假設甲同學去A地玩，乙、丙同學去B地玩，選擇出行方式相互獨立．〔1〕求恰有一名同學選擇“綠色出行〞方式的概率；〔2〕求三名同學總得分的分布列及數學期望．20.假設雙曲線與橢圓共頂點，且它們的離心率之積為．〔1〕求橢圓C的標準方程；〔2〕假設橢圓C的左、右頂點分別為，，直線l與橢圓C交于P、Q兩點，設直線與的斜率分別為，，且．試問，直線l是否過定點？假設是，求出定點的坐標；假設不是，請說明理由．21.函數〔1〕假設，求的極值；〔2〕假設恒成立，求實數a的取值范圍．22.在平面直角坐標系xOy中，直線l過點，傾斜角為，以O為極點，x軸的正半軸為極軸，取相同的長度單位建立極坐標系，圓C的極坐標方程為．〔1〕把圓C的極坐標方程化為直角坐標方程，并求直線l的參數方程；〔2〕假設直線l被圓C截得的弦長為，求直線l的傾斜角．23.函數．〔1〕解不等式；〔2〕，假設，求證．

答案解析局部一、單項選擇題1.【解析】【解答】由得，∴，．故答案為：C．

【分析】把等式變形，利用復數代數形式的乘除運算化簡，再由復數模的計算公式求解．2.【解析】【解答】，由得，即，∴，那么，故答案為：B．

【分析】可求出集合A，B，然后進行交集的運算即可．3.【解析】【解答】當時，假設a，b都不大于2，即，，那么，這與矛盾，所以“〞是“a，b至少有一個大于2〞的充分條件；但是，當ab至少有一個大于2，如，，，所以“〞不是“a，b至少有一個大于2〞的必要條件，故答案為：A．

【分析】根據充分條件、必要條件的定義進行判斷即可。4.【解析】【解答】由二項式定理得的展開式的通項，令，得，所以，所以的系數為-20．故答案為：C．

【分析】寫出二項展開式的通項，由x的指數等于3求得r值，那么答案可求．5.【解析】【解答】由題意，點，因為，可得，又因為點在拋物線上，所以，那么，所以點，那么.故答案為：D.

【分析】求出拋物線的焦點坐標，設出A，利用拋物線

上一點A到它焦點F的距離為6，求出A的橫坐標，然后求解斜率．6.【解析】【解答】設與的夾角為∵θ為兩向量的夾角，【分析】利用向量垂直數量積為0的等價關系，用數量積公式結合條件和兩向量間夾角的取值范圍求出與的夾角。7.【解析】【解答】設數列的公差為，由，，，可知，，所以，數列為遞增數列，，，所以可知的最大值為4040．故答案為：C．

【分析】等差數列滿足，首項，，，可得，，再利用求和公式及其性質即可得出結論．8.【解析】【解答】根據三視圖可知，該幾何體為如圖正方體中的三棱錐，正方體的棱長等于a，三棱錐的外接球就是正方體的外接球，所以外接球的直徑，因此外接球的外表積為，故答案為：C．

【分析】畫出幾何體的直觀圖，求解外接球的半徑，然后求解外接球的外表積即可．9.【解析】【解答】因為直線是圓的對稱軸，所以直線過圓心，即，，所以點，，因為圓C的半徑，所以切線長，且在直角三角形中，所以，，所以三角形PAB的面積，故答案為：D．

【分析】求出圓的圓心，圓心坐標代入直線方程求解k，得到P的坐標，然后求解切線長，轉化求解三角形的面積即可．10.【解析】【解答】∵函數的圖像關于直線對稱，，又，可得，故，，∵，∴，∴，故答案為：A．

【分析】由題意利用正弦函數的性質可求ω的值，進而利用三角函數的圖像變換可求g〔x〕的解析式，利用正弦函數的性質即可求解．11.【解析】【解答】由題意可知為的中垂線，因為點、的坐標分別為、，所以方程為，聯立，解得，可取，，所以雙曲線的焦距為，即，因為，，由雙曲線定義可得，，所以雙曲線的離心率．故答案為：A．

【分析】說明PQ為OB的中垂線，求出PQ方程為，聯立，推出P、Q坐標，利用距離公式，結合雙曲線的定義，轉化求解離心率即可．12.【解析】【解答】時，，，，即右移1個單位，圖像變為原來的2倍．如以下圖：當時，，令，整理得：，〔舍〕，時，成立，即，，故答案為：B．

【分析】由f〔x+1〕=2f〔x〕，得f〔x〕=2f〔x-1〕，分段求解析式，結合圖象可得m的取值范圍．二、填空題13.【解析】【解答】連續7天中隨機選擇3天，有種選擇，其中恰好僅有2天連續，把連續的2天看成一個元素，另一天看成一個元素，那么這兩個元素不相鄰，由插空法知有種選擇，所以所求的概率為．故答案為：

【分析】先求出連續7天中隨機選擇3天的所有可能情況，然后再求其中恰好僅有2天連續的選擇情況，結合古典概率公式即可求解．14.【解析】【解答】第一次循環：，；第二次循環：，；第三次循環：，；第四次循環：，；繼續循環，第五次循環：，；此時，輸出．故答案為：6．

【分析】由中的程序語句可知：該程序的功能是利用循環結構計算并輸出變量i的值，模擬程序的運行過程可得答案．15.【解析】【解答】先畫表示的區域，作直線，直線中表示直線的縱截距，向上平移直線時，增大，作直線，分析可知，當時，沒有最大值2；當時，目標函數對應的直線過直線和的交點時，取最大值，代入，解得．故答案為：3．

【分析】由約束條件作出可行域，化目標函數為直線方程的斜截式，數形結合得到最優解，聯立方程組求得最優解的坐標，代入目標函數求得m的值．16.【解析】【解答】∵，∴當時，由得，當時，，∴①，當時，，∴②，由①②得，，當時，，∴③，當時，，∴④，由③④得，．∵，，∴，∴，∵，，∴數列是以40為周期的數列，因此，而，，因此．故答案為：

【分析】根據

，分別令n=1，3，4，5，6，即可求出各項，根據

，可得bn的通項公式，即可得到數列

是以40為周期的數列，問題得以解決．三、解答題17.【解析】【分析】〔1〕由正弦定理化簡等式可得

，解得c

，根據C的范圍即可解得C的值，

〔2〕結合根本不等式求出ab≤12，進而求出面積的最值．18.【解析】【分析】〔1〕法一：連接PF交BE于點H，連接DH，證明DH∥GF，即可證明GF∥平面BDE．

法二：取EC中點M，連接FM，GM，證明DE∥GM，推出GM∥平面BDE．證明BE∥MF，推出MF∥平面BDE

即可證明平面GFM∥平面BDE，然后證明GF∥平面BDE．

法三：以垂直于AB的直線為x軸，AB所在的直線為y軸，AP所在的直線為z軸建立空間直角坐標系，求出平面BDE的法向量，證明

，然后證明GF∥平面BDE．

〔2〕以垂直于AB的直線為x軸，AB所在的直線為