數據的收集與抽樣（三）本課內容5.1動腦筋1949年，美國某雜志報道：1924年從耶魯大學畢業的學生目前的年收入一般為25111美元(這個數字相當于當時六七個人年薪的總和)．這一數據是耶魯大學對與母校保持聯系的校友的一次問卷調查后的統計結果，問這個結果能較準確地反映1924年從耶魯大學畢業的學生的年收入嗎？為什么？不能.因為這一結果來自1924年從耶魯大學畢業的，能夠聯系上的，且回復了調查表的畢業生的年收入，還有一些畢業生收到調查表后沒有回答，更有許多畢業生無法聯系，所以這個樣本不能夠代表總體.

抽樣調查只調查了對象的一部分，必須要求所抽取的樣本能夠代表總體，才能根據樣本對總體作出推斷，否則抽樣調查的結果就會偏離總體情況.

如果在抽樣調查時能保證每個個體都有同等的機會被選入樣本，那么我們把這種抽樣方法稱為簡單隨機抽樣，所得到的樣本稱為簡單隨機樣本.

請舉出一些日常生活中用到簡單隨機抽樣的例子.議一議

通常情況下要使樣本具有代表性，必須要選取合適的樣本容量.樣本容量太小，就不能很好地代表總體；樣本容量太大，雖然樣本具有代表性，但達不到省時、省力的目的.

例如，為了了解某市20000名七年級學生的睡眠時間情況，我們可以使用計算機的隨機數發生器從這20000名學生的注冊學號（每個人的學號不同）中隨機抽取200個學號.由于這種抽取方式可以保證每個學生都有同等的機會被抽取，因此這樣的抽樣方法是簡單隨機抽樣.這樣抽取的200個學號對應的學生的睡眠時間即組成了一個簡單隨機樣本.

當總體中的個體數不多時，我們還可以采用抽簽的方法來抽取樣本.動腦筋

某地教育部門為了解本地區30000名中小學學生（高中生9000人，初中生10000人，小學生11000人）的近視情況，計劃進行抽樣調查.（1）能不能只調查高中生？解：不能只調查高中生.因為小學生、初中生、高中生的近視情況有很大不同，所以不能用某階段學生的近視情況來代表整個地區中小學學生的近視情況.（2）若從該地區的中小學學生中抽取300名學生作為代

表進行調查，你認為應當怎樣抽??？解：由于各階段學生的近視情況不同，而同一階段的近視情況存在著一定的共性，因此，應對高中生、初中生、小學生分別進行簡單隨機抽樣.

每個階段抽取的人數按實際學生人數的比例進行分配，如下表.中小學學生高中生初中生小學生抽取人取

這樣獲取的樣本與這個地區中小學學生的構成基本相同，與整個地區直接進行簡單隨機抽樣比較，這樣抽取的樣本一般能更好地反映總體.

為了了解某方面的情況，需要根據實際情況收集一些相關數據進行統計分析，收集數據的過程一般按下面步驟進行：

（1）明確調查目的；（2）確定調查對象；（3）選擇調查方法；（4）具體進行調查；（5）記錄調查結果.練習1.在1936年美國總統選舉前，一份雜志的工作人員做了一次蘭頓（當時任堪薩斯州州長）和羅斯福（當時的總統）中誰將當選下一屆總統的民意調查.調查者給電話簿和車輛登記簿上的名單中的一大批人發了調查表（注意：當時只有少數人擁有電話和汽車）.通過統計收回的調查表，顯示蘭頓非常受歡迎，于是該雜志預測蘭頓將在選舉中獲勝，但最后實際選舉結果與預測結果正好相反（如下表）.候選人預測結果（%）選舉結果（%）羅斯福4362蘭頓5738你認為該預測結果出錯的原因是什么？候選人預測結果（%）選舉結果（%）羅斯福4362蘭頓57382.

某學校想了解全校學生對學校管理工作的意見，讓每個班的班長參加座談會．這樣選取的樣本是簡單隨機樣本嗎？不是3.某學校有160名教職工，其中教師120名、行政人員

16名、后勤人員24名.為了了解教職工對學校在校務公開方面的意見，擬抽取一個容量為20的樣本.怎樣抽取才能確保樣本具有較好的代表性？答案：教師15名、行政人員2名、后勤人員3名.中考試題例1

下列調查，比較適合用普查方式而不適合用抽樣調查方式的是（）.

A.調查全省食品市場上某種食品的色素含量是否符合國家標準

B.調查一批燈泡的使用壽命C.調查你所在班級全體學生的身高D.調查全國初中生每人每周的零花錢數

選項A由于調查范圍是全省，范圍大，對象多，不易采用普查，而只能采用抽樣調查；選項B由于調查燈泡的使用壽命具有一定的破壞性，因而不宜采用普查；選項C由于你所在班級學生人數不是很多，因此宜采用普查；選項D由于全國初中生太多，不宜采用普查.故應選擇C.解C中考試題例2

下列調查方式合適的是（）.

A.為了了解炮彈的殺傷力，采用普查的方式B.為了了解全國中學生的睡眠狀況，采用普查的方式C.為了了解人們保護水資源的意識，采用抽樣調查的方式D.對載人航天飛船“神舟”五號零部件的檢查，采用抽樣調查的方式

A項采用普查方式是不可能的，B項采用普查方式是十分困難也沒有必要，D項采用抽樣調查方式是不科學的，也是不允許的，只有C項選擇的方式是必要的，也是可能的，故選C.解C中考試題例3