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ACM程序設(shè)計(jì)長(zhǎng)沙理工大學(xué)譚明棋6/7/20232第六講篩選法及預(yù)處理(附-菜鳥的23個(gè)經(jīng)典錯(cuò)誤)6/7/20233例1-素?cái)?shù)判斷題目描述: 給定一個(gè)N(1<N<100000),請(qǐng)判斷N是否是素?cái)?shù),如果是素?cái)?shù),則請(qǐng)輸出YES,否則輸出NO。SampleInput: 4 5SampleOutput: NO
YES6/7/20234常見樸素算法#include<stdio.h>intmain(){ inti,n; while(scanf("%d",&n)==1) { for(i=2;i<n;i++) if(n%i==0)break; if(i==n)printf("YES\n"); elseprintf("NO\n"); }}6/7/20235樸素算法優(yōu)化版本#include<stdio.h>#include<math.h>intmain(){ inti,n,x; while(scanf("%d",&n)==1) { x=(int)sqrt(n); for(i=2;i<=x;i++) if(n%i==0)break; if(i>x)printf("YES\n"); elseprintf("NO\n"); }}6/7/20236例2-求所有素?cái)?shù)題目描述: 給定一個(gè)N(1<N<100000),請(qǐng)按照遞增次序輸出所有小于等于N的素?cái)?shù)。SampleInput: 10SampleOutput: 23576/7/20237題目分析題目特點(diǎn):不是求一個(gè)素?cái)?shù),而是求一段素?cái)?shù)(一種常見的情況就是求指定范圍的所有的素?cái)?shù))如果還用常規(guī)求素?cái)?shù)方法,可能的問題是?6/7/20238篩選法求素?cái)?shù)基本思想:素?cái)?shù)的倍數(shù)一定不是素?cái)?shù)實(shí)現(xiàn)方法:用一個(gè)長(zhǎng)度為N+1的數(shù)組保存信息(0表示素?cái)?shù),1表示非素?cái)?shù)),先假設(shè)所有的數(shù)都是素?cái)?shù)(初始化為0),從第一個(gè)素?cái)?shù)2開始,把2的倍數(shù)都標(biāo)記為非素?cái)?shù)(置為1),一直到大于N;然后進(jìn)行下一趟,找到2后面的下一個(gè)素?cái)?shù)3,進(jìn)行同樣的處理,直到最后,數(shù)組中依然為0的數(shù)即為素?cái)?shù)。說(shuō)明:整數(shù)1特殊處理即可。6/7/20239效果演示000000000000000000015432671110981213171615146/7/202310效果演示000100000000000000015432671110981213171615146/7/202311效果演示000100100000000000015432671110981213171615146/7/202312效果演示000100100001000000015432671110981213171615146/7/202313效果演示000100100101100101015432671110981213171615146/7/202314效果演示000100100111100111015432671110981213171615146/7/202315效果演示000100100111100111015432671110981213171615146/7/202316效果演示000100100111100111015432671110981213171615146/7/202317效果演示000100100111100111015432671110981213171615146/7/202318參考代碼(篩選法)#include<stdio.h>#include<math.h>inta[100001];intmain(){inti,j,n; while(scanf("%d",&n)==1) { for(i=2;i<=n;i++) {if(a[i]==0) for(j=i+i;j<=n;j+=i) a[j]=1;} printf("2"); for(i=3;i<=n;i++) if(a[i]==0)printf("%d",i); printf("\n");} return0;}6/7/202319思考-常規(guī)篩選法的改進(jìn)?#include<stdio.h>#include<math.h>inta[100001];intmain(){inti,j,n; while(scanf("%d",&n)==1) { for(i=2;i<=n;i++) {if(a[i]==0) for(j=i+i;j<=n;j+=i) a[j]=1;} printf("2"); for(i=3;i<=n;i++) if(a[i]==0)printf("%d",i); printf("\n");} return0;}6/7/202320例3-求素?cái)?shù)個(gè)數(shù)題目描述: 給定一個(gè)N(1<N<100000),請(qǐng)輸出小于等于N的素?cái)?shù)的個(gè)數(shù)。測(cè)試數(shù)據(jù)有C組,(1<C<100000).SampleInput:
10SampleOutput:
46/7/202321常規(guī)篩選法代碼#include<stdio.h>#include<math.h>inta[100001];intmain(){inti,j,n,count;while(scanf("%d",&n)==1){ count=0; for(i=2;i<=n;i++) {if(a[i]==0) for(j=i+i;j<=n;j+=i) a[j]=1;} for(i=2;i<=n;i++) if(a[i]==0) count++; printf("%d\n",count);} return0;}6/7/202322題目分析(1)題目特點(diǎn):數(shù)據(jù)量超大!分析:前面算法的瓶頸:每組數(shù)據(jù)都求素?cái)?shù)...如何改進(jìn)以加快求解速度?可否一次篩選,多次查找?這就是預(yù)處理思想~6/7/202323預(yù)處理參考代碼#include<stdio.h>#include<math.h>inta[100001];intmain(){inti,j,n,count;
for(i=2;i<=100000;i++) {
if(a[i]==0)
for(j=i+i;j<=100000;j+=i)
a[j]=1;}//以上代碼還是樸素篩選,需改進(jìn)
while(scanf("%d",&n)==1)
{ count=0;
for(i=2;i<=n;i++)
if(a[i]==0)
count++;
printf("%d\n",count);}
return0;}6/7/202324題目分析(2)相對(duì)之前,算法有否改進(jìn);但依然風(fēng)險(xiǎn)很大——哪個(gè)地方依然影響效率?如何改進(jìn)?請(qǐng)自己完成~再思考:若求某一段數(shù)中素?cái)?shù)的個(gè)數(shù)呢?6/7/202325篩選法思想的其他應(yīng)用1215七夕節(jié)題目大意:求一個(gè)數(shù)的真因子之和SampleInput:21020SampleOutput:8226/7/202326題目分析本題特點(diǎn)同前例題:數(shù)據(jù)量很大(可達(dá)50萬(wàn)),每個(gè)數(shù)據(jù)也不小,同樣可達(dá)50萬(wàn)。常見方法:預(yù)處理篩法思考:這個(gè)篩法和求素?cái)?shù)的篩法細(xì)節(jié)區(qū)別在哪里?再思考:如果是求一個(gè)數(shù)的因子的數(shù)量,哪里需要變化?6/7/2023271215參考代碼略:)6/7/202328菜鳥的23個(gè)經(jīng)典錯(cuò)誤......6/7/202329以1089A+B為例SampleInput151020SampleOutput6306/7/202330菜鳥之傷(1)#include<stdio.h>voidmain(){inta,b;scanf(“%d%d”,&a,&b);printf(“%d\n”,a+b);}6/7/202331菜鳥之傷(1)總結(jié):
程序不能處理多組數(shù)據(jù)的問題是最常見的入門問題,只要掌握幾種常見的類型,就可以輕松掌握了,具體處理方法曾在第一次課件有詳細(xì)描述,這里省略了~6/7/202332菜鳥之傷(2)#include<stdio.h>voidmain(){inta,b;while(scanf(“%d%d”,&a,&b)!=0)printf(“%d\n”,a+b);}6/7/202333菜鳥之傷(2)總結(jié):文件結(jié)束符EOF的值是-1而不是0,所以while(scanf(…)!=0)常常會(huì)因?yàn)樗姥h(huán)而造成TLE,這個(gè)必須牢記。
說(shuō)明:不僅僅菜鳥,很多老鳥也常常因?yàn)椴蛔⒁膺@點(diǎn)而犯錯(cuò)誤,而且還常常因?yàn)橄氩坏綍?huì)犯這種低級(jí)錯(cuò)誤而想不到原因。6/7/202334菜鳥之傷(3)#include<stdio.h>voidmain(){inta,b;while(scanf(“%d%d”,&a,&b)!=EOF);printf(“%d\n”,a+b);}6/7/202335菜鳥之傷(3)總結(jié):while或者for循環(huán)的條件外面誤加了分號(hào),編譯不影響,但是結(jié)果循環(huán)體沒有真正得到多次執(zhí)行;說(shuō)明:菜鳥常犯的錯(cuò)誤,往往因?yàn)榫幾g能通過而不能迅速察覺,尤其比賽中~提醒:當(dāng)你將scanf();語(yǔ)句加上while循環(huán)以處理多組數(shù)據(jù)問題的時(shí)候尤其注意——因?yàn)橹坝蟹痔?hào),很容易忘記去掉!6/7/202336菜鳥之傷(4)#include<stdio.h>voidmain(){inta,b;while(scanf(“%d%d”,&a,&b)=2)printf(“%d\n”,a+b);}6/7/202337菜鳥之傷(4)總結(jié):
C語(yǔ)言中,賦值符號(hào)=和判斷是否相等的邏輯符號(hào)==具有完全不同的含義,往往因?yàn)槲覀兊牧?xí)慣問題,在編程中誤將判斷是否相等的邏輯符號(hào)寫成賦值符號(hào)=。同樣的,這種失誤也會(huì)因?yàn)椴挥绊懢幾g而影響查錯(cuò)的時(shí)間。說(shuō)明:菜鳥常犯的錯(cuò)誤,但是有過幾次教訓(xùn)就會(huì)牢記了,呵呵~6/7/202338以1001SumProblem為例SampleInput1100SampleOutput150506/7/202339菜鳥之傷(5)#include<stdio.h>voidmain(){inti,n,s;while(scanf(“%d”,&n)==1){for(i=1;i<=n;i++)s+=i;printf(“%d\n\n”,s);}}6/7/202340菜鳥之傷(5)總結(jié):
忘記變量的初始化是典型的菜鳥問題,不必緊張,多經(jīng)歷幾次就牢記了~說(shuō)明:普通變量的初始化還比較容易查找,而用來(lái)保存計(jì)算結(jié)果的數(shù)組的初始化更是容易忘記!6/7/202341菜鳥之傷(6)#include<stdio.h>voidmain(){inti,n,s=0;while(scanf(“%d”,&n)==1){for(i=1;i<=n;i++)s+=i;printf(“%d\n\n”,s);}}6/7/202342菜鳥之傷(6)總結(jié):變量初始化放在循環(huán)外,是一個(gè)典型的ACM初級(jí)錯(cuò)誤,因?yàn)锳CM賽題的多組測(cè)試特性,如果不能在循環(huán)內(nèi)初始化,將只能確保第一組數(shù)據(jù)沒問題,而很多入門者習(xí)慣只測(cè)試一組數(shù)據(jù),很容易忽略這個(gè)問題。
說(shuō)明:菜鳥常犯的錯(cuò)誤,關(guān)鍵是要理解為什么這樣會(huì)有問題,真正理解后,修改也就不難了。6/7/202343菜鳥之傷(7)#include<stdio.h>voidmain(){inti,n,s;while(scanf(“%d”,&n)==1){s=n*(n+1)/2;printf(“%d\n\n”,s);}}6/7/202344菜鳥之傷(7)總結(jié): 數(shù)組越界還能在提交后收到RuntimeError的信息反饋,而運(yùn)算中的數(shù)據(jù)溢出則往往只能收到WrongAnswer的錯(cuò)誤提示,所以這種錯(cuò)誤往往容易被誤導(dǎo)成算法問題;
說(shuō)明: 不僅菜鳥,就是大牛甚至大神,也常常犯這種錯(cuò)誤,只是情況復(fù)雜些而已~6/7/202345菜鳥之傷(8)#include<stdio.h>voidmain(){inti,n,s;while(scanf(“%d”,&n)==1){s=n/2*(n+1);printf(“%d\n\n”,s);}}6/7/202346菜鳥之傷(8)總結(jié):
當(dāng)兩個(gè)整數(shù)進(jìn)行運(yùn)算的時(shí)候,運(yùn)算結(jié)果一定還是整數(shù),所以不要因?yàn)槌R?guī)數(shù)學(xué)慣性思維的影響而認(rèn)為結(jié)果可能為浮點(diǎn)數(shù);
而不同數(shù)據(jù)類型一同運(yùn)算的時(shí)候,運(yùn)算結(jié)果的數(shù)據(jù)類型和相對(duì)復(fù)雜的類型一致(比如整數(shù)+實(shí)數(shù),結(jié)果類型是實(shí)數(shù))
6/7/202347菜鳥之傷(9)#include<stdio.h>voidmain(){
inti,n,s;
while(scanf(“%d”,&n)==1)if(n%2==0)
s=n/2*(n+1);elses=(n+1)/2*n;
printf(“%d\n\n”,s);}6/7/202348菜鳥之傷(9)總結(jié): 寫for或者while等任何循環(huán)語(yǔ)句的時(shí)候,不管循環(huán)體內(nèi)有幾個(gè)語(yǔ)句,務(wù)必養(yǎng)成都加上一對(duì)大括號(hào)的好習(xí)慣。常常碰到的情況是這樣的——本來(lái)循環(huán)體內(nèi)只有一條語(yǔ)句,確實(shí)不用大括號(hào),但是在修改程序的過程中,循環(huán)體內(nèi)增加了其他語(yǔ)句,而這時(shí)卻忘記了添加大括號(hào)!所以說(shuō)——好習(xí)慣很重要!6/7/202349菜鳥之傷(10)#include<stdio.h>voidmain(){
inti,n,s;
while(scanf(“%d”,&n)==1){if(n%2==0)
s=n/2*(n+1);elses=(n+1)/2*n;}
printf(“%d\n\n”,s);}6/7/202350菜鳥之傷(10)總結(jié):
這也是一個(gè)經(jīng)典錯(cuò)誤,雖然為循環(huán)體加了大括號(hào),但是并沒有包含全部的信息,造成的后果是只有一次輸出——盡管對(duì)于每組數(shù)據(jù)都處理了,但是只輸出最后一組結(jié)果。由于很多同學(xué)習(xí)慣每次只測(cè)試一組數(shù)據(jù),就更容易忽略這個(gè)錯(cuò)誤了...再次證明——好習(xí)慣很重要!6/7/202351菜鳥之傷(11)假設(shè)不會(huì)中間溢出,下面的程序是否有問題?#include<stdio.h>voidmain(){
inti,n,s;
while(scanf(“%d”,&n)==1)
{
s=n(n+1)/2;
printf(“%d\n\n”,s);
}}6/7/202352菜鳥之傷(11)總結(jié):
這也是受數(shù)學(xué)習(xí)慣影響而可能出現(xiàn)的一個(gè)錯(cuò)誤,當(dāng)然,這個(gè)錯(cuò)誤很好檢查,因?yàn)榫幾g不能通過的~總結(jié)出這個(gè)只是因?yàn)榇_實(shí)會(huì)出現(xiàn)這個(gè)情況,而對(duì)于極度沒有編程經(jīng)驗(yàn)的同學(xué)來(lái)說(shuō),有時(shí)候也會(huì)帶來(lái)困擾~
6/7/202353還是以A+B為例題目描述:計(jì)算A+B的值,輸入數(shù)據(jù)每行包含2個(gè)正整數(shù),如果輸入數(shù)據(jù)是兩個(gè)負(fù)數(shù),則結(jié)束輸入。SampleInput15-1-1SampleOutput66/7/202354菜鳥之傷(12)#include<stdio.h>voidmain(){inta,b;while(scanf(“%d%d”,&a,&b)==2){if(a==-1&b==-1)return;printf(“%d\n”,a+b);}6/7/202355菜鳥之傷(12)總結(jié):正如判斷相等要用“==”一樣,C語(yǔ)言中進(jìn)行邏輯與的運(yùn)算也是需要兩個(gè)字符“&&”,類似的邏輯或運(yùn)算也是兩個(gè)字符“||”,如果是單個(gè)的字符,含義就完全不同了~6/7/202356菜鳥之傷(13)上一個(gè)程序的改進(jìn)版:#include<stdio.h>voidmain(){inta,b;while(scanf(“%d%d”,&a,&b)==2){if(a==-1&&b==-1)return;printf(“%d\n”,a+b);}6/7/202357菜鳥之傷(13)總結(jié):題目描述是負(fù)數(shù)結(jié)束輸入,SampleInput最后給出的是-1,如果讀題不仔細(xì),很容易陷入思維定勢(shì),而會(huì)不加思索在程序中用-1判斷,這樣就真的會(huì)發(fā)生不幸的事件——盡管我也認(rèn)為這個(gè)陷阱有點(diǎn)陰,而且未必有很大意義,但是題目并沒錯(cuò),而你確實(shí)讀題不仔細(xì)~
說(shuō)明:算是經(jīng)典的小陷阱,現(xiàn)在很少出現(xiàn)了6/7/202358繼續(xù)以A+B為例題目描述:給定2個(gè)整數(shù)A和B,如果A+B>0,請(qǐng)輸出”O(jiān)K!”,否則請(qǐng)輸出”No~”SampleInput151-5SampleOutputOK!No~6/7/202359菜鳥之傷(14)#include<stdio.h>voidmain(){inta,b;while(scanf(“%d%d”,&a,&b)==2){if(a+b>0)printf(“OK!\n”);elseprintf(“NO~\n”);}}6/7/202360菜鳥之傷(14)總結(jié):字符串輸出的大小寫問題對(duì)于菜鳥需要特別注意,其實(shí),不管是——全大寫、全小寫,還是首字母大寫,你盡管復(fù)制即可(沒有電子版,另當(dāng)別論),當(dāng)然還要注意是否有標(biāo)點(diǎn)符號(hào)等情況。
說(shuō)明:菜鳥常犯錯(cuò)誤,稍有經(jīng)驗(yàn)即可避免6/7/202361以1170BalloonComes!為例SampleInput4+12-12*12/12SampleOutput3-120.506/7/202362菜鳥之傷(15)intn,a,b,i;charp;scanf("%d",&n);for(i=0;i<n;i++){scanf("%c%d%d",&p,&a,&b);if(……)}6/7/202363菜鳥之傷(15)剛才程序的改進(jìn)版:intn,a,b,i;charp;scanf("%d",&n);getchar();for(i=0;i<n;i++){scanf("%c%d%d",&p,&a,&b);if(...)……}是否還有問題?如何修改?6/7/202364菜鳥之傷(15)總結(jié):字符和數(shù)字的混合輸入帶來(lái)的問題,也是一個(gè)常常困擾使用C語(yǔ)言編程的同學(xué)的經(jīng)典問題,關(guān)鍵就是程序未能及時(shí)接收回車符,而誤將回車當(dāng)作下一組數(shù)據(jù)的首字母,你可以通過添加一句getchar();輕松解決該問題。
說(shuō)明:菜鳥的經(jīng)典錯(cuò)誤,如果之前沒有遇到過,很難一下子反應(yīng)過來(lái),當(dāng)然,遇到一次以后就不成為問題了~6/7/2023652007平方和與立方和給定一段連續(xù)的整數(shù),求出他們中所有偶數(shù)的平方和以及所有奇數(shù)的立方和。SampleInput1325SampleOutput428201526/7/202366菜鳥之傷(16)#include<stdio.h>voidmain(){intm,n;while(scanf(“%d%d”,&m,&n)==2){inti,x=0,y=0;for(i=m;i<=n;i++){if(i%2==0)y=y+i*i;elsex=x+i*i*i;}printf(“%d%d\n”,y,x);}}6/7/202367菜鳥之傷(16)總結(jié):題目并沒有保證數(shù)據(jù)是遞增的,但人往往有思維定勢(shì),而很多題目的設(shè)計(jì)就是針對(duì)這一點(diǎn)!不要埋怨,這種訓(xùn)練能很好的培養(yǎng)我們審慎的思維習(xí)慣。說(shuō)明:這種錯(cuò)誤經(jīng)歷過以后還是比較容易牢記的,所以說(shuō)有時(shí)候經(jīng)驗(yàn)很重要。6/7/202368菜鳥之傷(17)以下的程序輸出什么?#include<stdio.h>#include<iostream.h>intmain(){ intj=0; for(j=0;j<5;j++) { cout<<"j="; printf("%d\n",j); } return0;}6/7/202369菜鳥之傷(17)期望輸出:j=0j=1j=2j=3j=4
實(shí)際輸出:012345j=j=j=j=j=6/7/202370菜鳥之傷(17)總結(jié):在一個(gè)程序中同時(shí)使用C和C++的輸出語(yǔ)句,很容易帶來(lái)問題,原因就是輸出機(jī)制不完全一樣(一個(gè)不帶緩沖,一個(gè)帶緩沖),所以盡量避免C和C++輸出語(yǔ)句混用。
說(shuō)明:這是傳說(shuō)中的經(jīng)典錯(cuò)誤,據(jù)說(shuō)曾困擾某牛人于現(xiàn)場(chǎng)賽:-)6/7/202371以2004成績(jī)轉(zhuǎn)換為例題目描述:輸入一個(gè)百分制的成績(jī)t,將其轉(zhuǎn)換成對(duì)應(yīng)的等級(jí),具體轉(zhuǎn)換規(guī)則如下:90~100為A;
80~89為B;
70~79為C;
60~69為D;
0~59為E;輸出描述:對(duì)于每組輸入數(shù)據(jù),輸出一行。如果輸入數(shù)據(jù)不在0~100范圍內(nèi),請(qǐng)輸出一行:“Scoreiserror!”。6/7/202372菜鳥之傷(18)#include<stdio.h>intmain(){intt,a;while(scanf("%d",&t)!=EOF){if(t>100||t<0)printf("Scoreiserror!\n");else{a=(t-50)/10;switch(a){case5:case4:printf("A\n");case3:printf("B\n");case2:printf("C\n");case1:printf("D\n");default:printf("E\n");}}}return0;}6/7/202373菜鳥之傷(18)總結(jié):C語(yǔ)言中的case語(yǔ)句要求在每個(gè)case的處理后面都要跟break;(特殊需求除外),而如果因?yàn)椴涣私饣蛘卟恍⌒亩鄙俨糠謆reak;則執(zhí)行的效果也許會(huì)不符合你最初的設(shè)計(jì)。
說(shuō)明:C語(yǔ)言的基本功很重要~6/7/202374以2046骨牌鋪方格為例題目描述:在2×n的一個(gè)長(zhǎng)方形方格中,用一個(gè)1×2的骨牌鋪滿方格,輸入n,輸出鋪放方案的總數(shù).輸入描述:輸入數(shù)據(jù)由多行組成,每行包含一個(gè)整數(shù)n,表示該測(cè)試實(shí)例的長(zhǎng)方形方格的規(guī)格是2×n(0<n<=50)。6/7/202375菜鳥之傷(19)#include<stdio.h>intmain(){inti;__int64a[50]={0,1,2};for(i=3;i<=50;i++)a[i]=a[i-1]+a[i-2];while(scanf("%d",&i)!=EOF){printf("%I64d\n",a[i]);}}6/7/202376菜鳥之傷(19)總結(jié):數(shù)組下標(biāo)越界是最常見的RuntimeError,也是菜鳥常犯的錯(cuò)誤,除了需要扎實(shí)的C語(yǔ)言基本功,編程中的注意力集中也是需要的(很多時(shí)候不是不知道理論,而是不注意)~說(shuō)明:一般情況,你可以通過將數(shù)組開的大點(diǎn)而盡量避免這個(gè)問題~6/7/202377以1425Sort為例題目描述:給你n個(gè)整數(shù),請(qǐng)按從大到小的順序輸出其中前m大的數(shù)。輸入描述:每組測(cè)試數(shù)據(jù)有兩行,第一行有兩個(gè)數(shù)n,m(0<n,m<1000000),第二行包含n個(gè)各不相同,且都處于區(qū)間[-500000,500000]的整數(shù)。6/7/202378菜鳥之傷(20)#include<stdio.h>voidmain(){intn,m,i,num[1000000];while(scanf(“%d%d”,&n,&m)==2){......}}6/7/202379菜鳥之傷(20)總結(jié):ACM編程中,使用很大的數(shù)組是很常見的做法,但如果超大的數(shù)組被定義成局部變量,則很容易出現(xiàn)RuntimeError,解決辦法也很簡(jiǎn)單:定義成全局變量即可。原因是局部變量分配在棧(較?。肿兞糠峙湓诙眩ㄝ^大);
說(shuō)明:這里所說(shuō)的超大也不能無(wú)限制的大,可以根據(jù)題目的內(nèi)存限制進(jìn)行估算6/7/202380求A^B題目描述:給定2個(gè)整數(shù)A和B
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