6.1單閉環調速系統的性能分析單閉環直流調速系統如上圖所示。在電機和整流裝置的有關參數已知的條件下，如何選取調節器參數，能使系統具有較好的動態和穩態性能。并用頻域分析法分析系統的穩定裕量。系統的有關參數：系統性能分析的一般方法建立系統的數學模型，即動態結構圖，求出系統的傳遞函數。應用時域分析法分析系統的動態性能和穩態性能，確定調節器參數。應用頻域分析法分析系統的穩定裕量。一、系統數學模型的建立系統主要包括四個環節(1)調節器(2)觸發與整流電路(3)并勵直流電動機(4)轉速反饋環節(1)轉速調節器的數學模型對方程組進行拉氏變換，并消去中間變量可得稱為PI調節器的比例系數稱為PI調節器的時間常數。

(2)觸發與整流電路的數學模型晶閘管整流裝置相當于一個比例放大環節整流裝置具有時滯性，時滯時間常數為因整流電路不同而不同，三相橋式整流電路一般取由于很小，可將上述傳遞函數近似處理為慣性環節，即

(3)直流電機的數學模型以電樞電壓為輸入量，以轉速為輸出量，可建立并勵直流電動的數學模型如下圖示(詳細建模過程見教材P71-72)單閉環直流調系統的數學模型---動態結構圖動態結構圖的化簡----求傳遞函數將中間綜合點向右移動，并與最右邊綜合點換位，可作如下等效：1.前向通道的傳遞函數G(s)2.開環傳遞函數G(s)H(s)3.閉環傳遞函數4.誤差傳遞函數二、系統動態性能分析動態分析的內容：采用二階系統的分析方法，分析系統的動態性能指標。用勞斯判據判定系統的穩定性。確定調節器參數。1.調節器參數的確定及穩定性分析前向通道的傳遞函數將已知參數代入，得分子上的一階微分環節，應抵消一個大慣性環節，即取調節器的時間常數則系統的閉環傳遞函數對應的特征方程為

由勞斯判據可知，要使系統穩定應有

其具體值大小將下面的動態性能指標分析中確定。

2.動態性能指標分析由于閉環傳遞函數的分母三次項的系數遠小二次項系數，可將三次項忽略。系統的閉環傳遞函數可近似為

二階系統的標準形式對比可得系統按最佳二階系統設計，可取解得

此時系統的動態性能指標：過渡時間

秒超調量即調節器的傳遞函數為對應閉環系統是穩定的，且具有最佳二階系統的動態性能。三、穩態誤差分析直流調壓調速系統的給定和擾動量可視為階躍信號給定信號作用時的穩態誤差擾動信號作用時的穩態誤差系統總的誤差為由上述分析可知，單閉環轉速負反饋調速系統，當調節器采用PI調器時，能實現無靜差調速。合理選擇調節器的參數，可使系統獲得較好的動態和穩態性能。四、穩定裕量分析系統的開環傳遞函函數

；相位裕量；幅值裕量；幅值穿越頻率；相角穿越頻率回車后，程序運行結果如右如示。相位裕量、幅值裕量均滿足工程設計要求。結果說明

利用Matlab求取的穩定裕量的結果，同教材略有出入，原因是教材中算法為近似算法，比如求幅值穿越頻率就是利用漸近線代替伯德圖曲線的方法來求取的。6.2雙閉環調速系統的工程設計系統參數

設計思路

多環控制系統的設計，通常遵循從內到外的設計順序：先設計內環，內環調節器參數確定后，求出內環的傳遞函數，然后將其視為外環的一個環節，再設計外環調節器的參數。本系統的設計思路：1、建立系統的數學模型。2、按典I型系統校正電流環，確定電流調節器的參數，并校驗電流環的穩定裕量。3、按典II型系統校正轉速環，確定轉速調節器的參數，并校驗轉速環的穩定裕量。6.2.1雙閉環直流調速系統數學模型的建立建立系統數學模型的過程與前一節單閉環系統基本相相同，所不同的是本系統中調節器的輸入端均增加了濾波環節。

1、濾波環節的數學模型時間常數：

若在輸入端不加濾波環節，則有

可見濾波環節的傳遞函數相當于一個慣性環節：

轉速調節器取

本系統設計中電流調節器取

2、調節器的數學模型(1)轉速調節器的傳遞函數(2)電流調節器的傳遞函數其中放大系數時間常數時間常數其中放大系數

3、整流裝置的數學模型

4、直流電機的數學模型雙閉環直流調速系統的數學模型(不考慮電機負載電流作用)代入已知參數后6.2.2電流環的設計

設計目標：選定調節器的參數，將電流環校正為典型I型系統

1、電流環動態結構圖的化簡化簡過程如右圖所示，其中6.2.2電流環的設計

2、電流調節器參數的確定電流環系統固有部分的傳遞函數 電流調節器的傳遞函數電流環設計成典I型系統，取以抵消中的大慣性環節。校正后電流環的開環傳遞函數

按照工程設計方法，為使典I型系統具有最佳二階系統的性能，取即求得所以，電流調節器的傳遞函數為6.2.2電流環的設計電流環的等效開環傳遞函數

電流環的動態結構圖如下：6.2.2電流環的設計6.2.3電流環設計的校驗相位裕量的校驗—相位裕量是應大于30度。校正后電流環的開環傳遞函數作出其伯德圖如下穿越頻率相位裕量所以，相位裕量滿足工程設計要求。6.2.4轉速環的設計轉速環設計的目標：為了提高系統的搞干擾性，通常將轉速環設計成典II型系統。在設計轉速環時，應先求出電流環的閉環傳遞函數，必要時可做近似處理，并將其作為轉速環中的一個環節?；嗈D速環的動態結構圖，求出轉速環的系統固有傳遞函數，合理選擇轉速調節器的參數，使轉速環具有典II型系統的特征。6.2.4轉速環的設計1、電流環的等效傳遞函數。根據電流環的結構圖可求得電流環的閉環傳遞函數進行降階近似處理可得電流環等效傳遞函數記則轉速環的動態結構圖如下6.2.4轉速環的設計---電流環的等效6.2.4轉速環的設計---動態結構圖的化簡2、轉速環動態結構圖的化簡。

3、轉速調節器參數的確定6.2.4轉速環的設計—參數確定由系統最簡結構圖可知，系統的開環傳遞函數具有典II型系統的形式，工程中通常取中頻寬h=10，此時系統具有較好的綜合性能指標，即，，6.2.4轉速環的設計—參數確定由中頻寬h=10可確定轉速調節器參數轉速調節器的傳遞函數為

校正后系統的開環傳遞函數

6.2.5轉速環設計的校驗作出電流環的伯德圖如下----固有開環傳遞函數的伯德圖----轉速調節器的伯德圖----校正后開環傳遞函數的伯德圖校正后轉速環的穿越頻率相位裕量滿足工程設計要求。6.2.5轉速環設計的校驗對控制系統進行性能分析或者設計系統調節器，首先都要建立系統的數學模型。分析系統的構成，列寫出各組成環節的微分方程，進而繪制出各環節的方框圖，再得出系統的結構圖，最后根據需要求出系統的傳遞函數。章節小結章節小結控制系統的性能分析主要包括以下內容：（1）對系統的動態結構圖進行化簡，求出系統的閉環傳遞函數。（2）根據閉環傳遞函數，應用勞斯判據判定系統的穩定性。當閉環傳遞函數中有待定參數時，可求出參數的穩定范圍。（3）對閉