第二節單效蒸發(1)1、水分蒸發量(又稱二次蒸汽量)：

W[kg/s]、[kg/h]

→由物料衡算完成計算2、加熱蒸汽消耗量：

D[kg/s]、[kg/h]

;溶液沸點t和焓的計算等

→由熱量衡算完成計算3、蒸發器的傳熱面積：

S[m2]

→由傳熱速率方程完成計算一、生產任務與操作條件：①進料量F[kg/h]；②進料液溫度t0與濃度(質量分數)x0;③完成液濃度x1；④加熱蒸汽T壓力PS及冷凝器的壓力PK二、要求確定的量：2023/6/7第二節單效蒸發(2)①畫出物料流程圖（確定衡算范圍）；②根據物料進、出口流量，列衡算式;F,x0WL=F-W,x1原料液：F[kg/h]，濃度x0(溫度t0，焓h0）完成液：L[kg/h],L=F-W,水分蒸發量(二次蒸汽產生量)：W[kg/h]物料衡算式：F=W+L[kg/h],Fx0=Lx1+W0[kg/h]一、物料衡算——蒸發量W的計算2023/6/7第二節單效蒸發(3)

加熱蒸汽一般用飽和蒸汽，它所提的供熱量－－用于將溶液加熱到沸點t使溶劑汽化及熱損失。進入蒸發器的熱量=排除蒸發器的熱量F,x0，t0，h0W，H′T′L=F-W；t1,h1D，T，HD，T，hwQL熱量衡算即焓衡算式：DH+Fh0=(F-W)h1+WH′+Dhw+QL加熱蒸汽消耗量D：二、焓衡算——求加熱蒸汽D的量H-hw=r(加熱蒸汽的相變潛熱)H′-h1=r′(二次蒸汽的相變潛熱)2023/6/7第二節單效蒸發(4)1、

關于加熱蒸汽的相變熱：r=H-hw;冷凝水在飽和溫度下排除，加熱蒸汽的焓H：查對應T(PS)下的文獻值；或r值直接查對應T(PS)下的汽化潛熱值。其中冷凝水的焓也可計算：hw=cpwT

(或查文獻)對熱量衡算進行討論：2、關于二次蒸汽的相變熱r′:r′=H′-h1;

二次蒸汽的焓及相變潛熱值，取決于蒸發器內的操作壓強p和溶液(完成液)的沸點(t)。二次蒸汽的溫度T′值：查對應操作壓強p下的飽和溫度值；則二次蒸汽的焓H′查對應的焓值，及查對應的相變潛熱值r′。2023/6/7第二節單效蒸發(5)比熱：溶液比熱—cp=cpw(1-x1)+cpBx1[kJ/kg℃]

一般忽略原料液與完成液比熱的區別；當x<20%時，溶液比熱簡化為：cp=cpw(1-x1)[kJ/kg℃]

cpw=4.187[kJ/kg℃]—水的平均比熱。在前面計算加熱蒸汽消耗量的公式中：3、關于溶液的焓及焓濃圖式中h1、h0為完成液及原料液的焓，計算方法如下：Ⅰ無明顯濃縮熱的體系→用公式計算：考慮溶液濃縮熱不大，可以不計溶液的濃縮熱，由比熱容求得其焓，以0℃為基準：

料液的焓：h0=cp0t0;完成液的焓：h1=cp1t1;2023/6/7第二節單效蒸發(7)Ⅱ對于稀釋熱、濃縮熱不能忽略的溶液→用焓濃圖求溶液的焓。

不同濃度、不同溫度(沸點t)下，用專用的焓濃圖，可直接得到溶液的焓值。Ⅲ對于焓濃圖查不到的溶液→可先用公式計算，然后將一些因素歸到熱損失中，使問題簡單化。2023/6/7第二節單效蒸發(8)用溶液的比熱計算焓求加熱蒸汽耗用量的計算式：∵沸點進料t0=t,∴溶液的比熱認為近似相等為cpl≈cp0；

由于t≠T,且T>t>T′,則r≠r′,一般r<r′；即消耗掉1kg加熱蒸汽，蒸發不出來1kg的二次蒸汽;對于單效蒸發操作一般可取e=1.1或更大些。E值是衡量蒸發器的經濟程度指標。①忽略熱損失QL=0,沸點進料t0=t:4、關于加熱蒸汽用量D的討論：單位蒸汽消耗量2023/6/7第二節單效蒸發(9)

ⅰ若加熱蒸汽量D固定，則產生的二次蒸汽量W將少于沸點進料的情況；

ⅱ若產生相同的二次蒸汽量W量，則消耗的加熱蒸汽將多于沸點進料的情況(因一部分的熱量將用于溶液升溫至沸點)。②忽略熱損失QL=0,低于沸點進料t0<t:

此時蒸發產生的二次蒸汽量將大于沸點進料時的量，此種現象稱為蒸發過程的自蒸發現象。因原料中有一部分的溶劑水不需要加熱蒸汽便可以被蒸發掉，產生的二次蒸汽量W較多。③忽略熱損失QL=0,高于于沸點進料t0>t：由以上分析：進口料液的溫度，將直接影響產生二次蒸汽W的量。2023/6/7第二節單效蒸發(10)若cp0≈cp1;若沸點進料t0=t歸納蒸汽消耗量D的計算：2023/6/7課堂練習-1：（1）1、在連續操作的單效蒸發器中，將2000kg/h的某無機鹽水溶液由10%（質量分率）濃縮至30%（質量分率）。蒸發器的操作壓力為40kPa（絕壓），相應的溶液沸點為80℃。加熱蒸汽的壓力為200kPa（絕壓）。已知原料液的比熱容為3.77℃，蒸發器的熱損失為12000W。設溶液的稀釋熱可以忽略。試求：（1）水的蒸發量；（2）原料液分別為30℃、80℃和120℃時的加熱蒸汽耗量，并比較它們的經濟性。

解：（1）水的蒸發量W：2023/6/7課堂練習-1：（2）（2）加熱蒸汽消耗量查得壓力為40kPa和200kPa的飽和水蒸氣的冷凝潛熱分別為2312和2205kJ/kg

由于溶液的稀釋熱可以忽略，所以可采用（a）原料液溫度為30℃時，蒸汽消耗量為

單位蒸汽消耗量為（b）原料液溫度為80℃時，蒸汽消耗量為

2023/6/7課堂練習-1：（3）（c）原料液溫度為120℃,蒸汽消耗量為

分析：由以上計算結果可知，原料液的溫度越高，蒸發1kg水所消耗的加熱蒸汽量越小。

2023/6/7課堂練習-2：（1）2、在一連續操作的單效蒸發器中，將濃度為20%（質量分率）的NaOH水溶液濃縮至50%（質量分率）。原料液處理量為2000kg/h，原料溫度為60℃，蒸發在減壓下操作，蒸發器內操作的真空度為53kPa。已知在此真空度下50%的NaOH溶液的平均沸點為120℃。加熱蒸汽的壓力為0.4MPa（絕壓），冷凝水在飽和溫度下排出。設蒸發器的熱損失為12000W。求（1）水蒸發量；（2）加熱蒸汽消耗量。2023/6/7課堂練習-2：（2）解：（1）水份蒸發量

（2）加熱蒸汽消耗量

由于NaOH水溶液的稀釋熱不能忽略

60℃、20%的NaOH溶液的焓

120℃、50%的NaOH溶液的焓

查得0.4MPa水蒸氣的冷凝熱：120℃蒸汽的焓：∴分析：本例中，單位蒸汽消耗量大的原因是NaOH溶液的濃縮熱較大，一部分加熱蒸汽被用于濃縮時溶液的吸熱。2023/6/7第二節單效蒸發(11)由傳熱速率方程：Q＝KS0△tm其中：加熱蒸汽的冷凝水在飽和溫度下排除；S0－蒸發器的傳熱外表面積，m2;Q—蒸發器的熱負荷，也即蒸發器的傳熱速率，[W];

(由加熱蒸汽提供總熱量);K0—基于傳熱外表面積的總傳熱系數，[W/(m2/℃)]△tm—平均溫差，℃。三、蒸發器的傳熱面積S0：1、平均溫差：△tm=T-t；加熱室兩側均為相變化；T—加熱蒸汽的溫度，℃；

t—操作條件下溶液的沸點，℃。3、基于傳熱外表面積的總傳熱系數K0:2、蒸發器的熱負荷:Q=D(H-hw)=Dr2023/6/7第二節單效蒸發(12)四、溶液的沸點t：1、溶液的沸點的特點：蒸發器加熱室的一側為蒸汽冷凝，另一側為溶液沸騰，其溫度為溶液的沸點。因此，傳熱的平均溫度差為△tm=T-tt取決于：

冷凝器壓力Pk、溶液濃度、蒸發室內操作壓強p及液層深度，因此，t值是關鍵。

含有不揮發溶質的溶液，由拉烏爾定律知，在相同條件下，其溶液的蒸汽壓比純水的低；或同壓強下溶液的沸點高于純水沸點；溶液與純水的沸點之差稱為沸點升高。舉說明例：①一蒸發操作加熱蒸汽的絕壓為300kPa，其飽和蒸汽壓查表得T=133.3

℃;此時若蒸發室壓強為101.3kPa，純水的沸點為t=100℃；現蒸發32％的KOH(質量％)溶液，沸點為t=115℃，比同壓強下的純水沸點高出Δ=115-100=15℃，即沸點升高值；此差值就是蒸發器中的溫度差損失。2023/6/7第二節單效蒸發(13)問題：沸點升高對蒸發有利？不利？不利！溶液的沸點升高值Δ即為蒸發過程的溫差損失值！因此，計算Δ值是計算溶液沸點的一個關鍵。舉說明例：②如果蒸發的是30%的NaOH水溶液，在常壓下其沸點t=117℃，比同壓強下的純水沸點高出Δ=117-100=17℃，即沸點升高值；此差值就是蒸發器中的溫度差損失，用Δ。分析：上述蒸發過程的最大傳熱溫差稱為理論溫差，即：蒸發不含任何溶質的水時的溫差——ΔtT=T-t水=133.3-100=33.3℃；而蒸發32％的KOH(質量％)溶液的傳熱溫差為：Δt=T-t=133.3-115=18.3℃同理：上述蒸發過程的最大傳熱溫差稱為理論溫差，即：ΔtT=T-t水=133.3-100=33.3℃；而蒸發30％的NaOH(質量％)溶液的傳熱溫差為：Δt=T-t=133.3-117=16.3℃2023/6/7第二節單效蒸發(14)其一，同一種溶液濃度不同時，其沸點升高值不同，即溶液濃度的影響引起的溫差損失用Δ'表示；其二，蒸發器內液體柱中液體的高度不同，溶液的沸點升高也不同，即溶液層高度的靜壓強引起的溫差損失，用Δ″表示；其三，由于流體在管路中流動產生阻力而引起的溫差損失，用Δ'"表示；通常Δ'"=1℃。2、引起溶液沸點升高的原因：

引起溫差損失的原因，不僅僅是由于溶液的沸點升高，還有其他原因，討論如下。2023/6/7第二節單效蒸發(15)

完成液的沸點t，受蒸發器內操作壓強p及溶液本身的濃度x影響很大，而溶液在各種濃度和壓強下的沸點，很多情況下查不到文獻值；介紹兩種計算方法：3、溶液沸點及溫差損失Δ的計算：杜林規則法的數學表達式：杜林規則：一定濃度的某種溶液的沸點，與相同壓強下標準液體的沸點呈線性關系。（1）杜林規則法：2023/6/7第二節單效蒸發(16)式中：t'A、tA分別表示某溶液在兩個壓強下的沸點值；

tw'、tw分別表示水在對應壓強下的沸點值(文獻值)；

以水的沸點作橫坐標，溶液沸點為縱坐標作圖；兩個狀態點(兩個P值下的tw，tA)及(兩個值P0下的tw',tA'),兩點連線即為杜林線，該線為直線。杜林圖：2023/6/7第二節單效蒸發(17)任意操作壓強下、溶液的沸點升高可用下面公式計算式中：Δ'a—常壓下（p=101.3kPa）溶液的沸點升高℃；f—校正系數；T'—蒸發室壓強為p對應的飽和水蒸汽溫度，也是二次蒸汽的溫度℃；r'—p對應的相變熱，均為文獻值；則溶液的沸點：t=T'+Δ'。（2）經驗公式法：2023/6/7課堂練習5-3

采用標準蒸發器，對NaOH的稀溶液進行濃縮。已知蒸發室的操作壓力為50kPa（絕壓），完成液的濃度為20%。試求操作條件下溶液的沸點升高及沸點。（1）用經驗式；（2）用杜林規則。解：（1）查得水的有關數據：壓力kPa

溫度℃汽化熱kJ/kg101.31005081.22304.5查得在101.3kPa時20%NaOH溶液的沸點為108.06℃，因此常壓下該溶液的沸點升高為2023/6/7課堂練習壓力為50kPa下的沸點升高為

此時溶液的沸點為（2）用杜林規則法沸點升高為：2023/6/7第二節單效蒸發(18)

總之，由于液體柱高產生了靜壓強，由此將引起液體內部的壓強增大，進一步將引起溶液的沸點升高，導致總溫差下降。溶液內部的靜壓強按平均壓強pm及對應的沸點為Tmp式中：pm—蒸發器中液面和底部的平均壓強，kPa；

在該值下由飽和水蒸汽表查得對應的溫度Tpm值；

p—液面處壓強，也即二次蒸汽的壓強，kPa；在該值下由飽和水蒸汽表查得對應的溫度TP值；

ρ—溶液的密度，kg/m3;

L—液層高度，m；4、溫差損失Δ的計算：2023/6/7課堂練習：5－4

在中央循環管蒸發器內，蒸發25％CaCl2水溶液，已測得二次蒸汽的絕對壓強為40kPa。加熱管內深度為2.3m，溶液平均密度為1200kg/m3。試求因溶液靜壓強引起的溫度差損失Δ?及溶液沸點。已知操作條件下因溶液蒸汽壓下降引起的溫度差損失為6.25℃。解：Δ"=Tpm-Tp;Tp、Tpm差對p及pm下的飽和溫度值—Tp=T'=75℃;r'=2312.2kJ/kgTpm=83℃∴由靜壓強引起的溫差損失為：Δ"=Tpm-Tp=83-75=8℃溶液沸點：t=T'+Δ'+Δ"=75+6.25+8=89.25℃2023/6/7課堂練習：5－4(2)已知CaCl2水溶液在常壓下的沸點ta=107℃，則Δ'a=7℃，溶液沸點：t=T'+Δ'+Δ"=75+5.94+8=88.94=89℃2023/6/7第二節單效蒸發(19)

由于流體在管路中流動產生流動阻力而引起的溫度差損失，用Δ"'的計算。

二次蒸汽在管路中流動，產生流動阻力，使二次蒸汽的壓強有所下降，溫度相應也降低，所降低的溫度為溫度差損失，大約為1~1.5℃，該溫度差損失在多效蒸發中更為明顯。

一般取Δ'"=1℃。2023/6/7第二節單效蒸發(20)確定總溫差損失Δ的一般方法:

首先確定冷凝器的操作壓強pk，一般小于蒸發器內的操作壓強p，即pk<p；Tk

<T′；T′:最后一效二次蒸汽的飽和溫度(文獻值)Tk：冷凝器中的實際壓強（真空的）pk時的飽和溫度(文獻值)一般認為：總溫差損失：對單效蒸發，溶液的沸點：t=T'+Δ'+Δ"2023/6/7課堂練習5-5

用一連續操作的單效標準式蒸發器，將10%（質量分率）的Na2SO4水溶液濃縮至25%（質量分率），進料量為2000kg/h，沸點進料。加熱介質為0.3MPa（絕壓）的飽和水蒸氣，冷凝器的操作壓力為50kPa（絕壓）。在操作條件下，蒸發器的總傳熱系數K=1000W/(m2﹒℃)，溶液的平均密度為1206kg/m3。冷凝水在飽和溫度下排出，熱損失為12000w，估計蒸發器中液面高度為2m。

試求（1）水的蒸發量W；（2）加熱蒸汽用量D；（3）蒸發器所需的傳熱面積S。2023/6/7課堂練習5-5（2）解：（1）水的蒸發量W:（2）加熱蒸汽用量D:已知冷凝器的操作壓力為50kPa，查得此壓力下水蒸氣的溫度為Tk=81.2℃

取Δ'"=1℃，則蒸發室內二次蒸汽的溫度T′82.2℃，相應的二次蒸汽壓力p'=52kPa及汽化熱r'kJ/kg

其中加熱蒸汽的冷凝熱為

飽和溫度為

℃查得常壓下（101.3kPa）25%Na2SO4水溶液的沸點為102℃，故

℃2023/6/7課堂練習5-5（3）52kPa