一、全面系統的理解碰撞問題1.碰撞概念的理解：相對運動的物體相遇，在極短時間內，通過相互作用，運動狀態發生顯著變化的過程叫碰撞.2.碰撞的廣義理解：物理學里所研究的碰撞，包括的范圍很廣，只要通過短時間作用，物體的動量發生了明顯的變化，都可視為碰撞.例如：兩個小球的撞擊，子彈射入木塊，系在繩子兩端的物體將松弛的繩子突然拉直，鐵錘打擊釘子，列車車廂的掛接，中子轟擊原子核等均可視為碰撞問題.需注意的是必須將發生碰撞的雙方(如兩小球、子彈和木塊、鐵錘和釘子、中子和原子核等)包括在同一個系統中，才能對該系統應用動量守恒定律.3.碰撞過程的理解：(1)碰撞物體間的作用力(系統內力)：在極短時間內，作用力從零變到很大，又迅速變為零，其平均值很大.(2)碰撞過程受到的外力：即使碰撞過程中系統所受合力不等于零，比如重力、摩擦力等外力遠小于內力，由于內力遠大于外力，作用時間又很短，所以外力的作用可忽略，認為系統的動量是守恒的.(3)碰撞過程中的機械能：若碰撞過程中沒有其他形式的能轉化為機械能，則系統碰后的總機械能不可能大于碰前系統機械能.(4)碰撞過程對應的時間和位移：碰撞、爆炸過程是在一瞬間發生的，時間極短，各物體作用前后各種動量變化顯著，所以，在物體發生碰撞、爆炸的瞬間，為了處理問題方便，可忽略物體的位移，認為物體在碰撞、爆炸前后仍在同一位置以新的速度開始運動.4.碰撞應滿足的條件：這些條件也是列方程的依據.在所給的條件不足的情況下，碰撞結果有各種可能，但不管哪種結果必須同時滿足以下三條：(1)動量守恒，即p1+p2=p1′+p2′.(2)動能不增加，即Ek1+Ek2≥Ek1′+Ek2′或(3)速度要符合情景：如果碰前兩物體同向運動，則后面物體的速度必大于前面物體的速度，即v后＞v前，否則無法實現碰撞.碰撞后，原來在前的物體的速度一定增大，且原來在前的物體的速度大于或等于原來在后的物體的速度.即v前′≥v后′，否則碰撞沒有結束.如果碰前兩物體是相向運動，則碰后，兩物體的運動方向不可能都不改變，除非兩物體碰撞后速度均為零.5.三種碰撞類型的特點：對于彈性碰撞，碰撞前后無動能損失；對于非彈性碰撞，碰撞前后有動能損失；對于完全非彈性碰撞，碰撞前后動能損失最大.(1)彈性碰撞：碰撞過程中不僅動量守恒，而且機械能守恒，碰撞前后系統動能相等.同時，在碰撞問題中常做動量和動能的換算.(2)非彈性碰撞:碰撞過程中動量守恒，碰撞結束后系統動能小于碰撞前系統動能.減少的動能轉化為其他形式的能量.(3)完全非彈性碰撞：碰撞過程中動量守恒，碰撞結束后兩物體結合為一整體以相同的速度運動，系統動能損失最大.

(1)當遇到兩物體發生碰撞的問題，不管碰撞環境如何，要首先想到利用動量守恒定律.(2)對心碰撞是同一直線上的運動過程，只在一個方向上列動量守恒方程即可，此時應注意速度正、負號的選取.【典例1】(2010·全國高考Ⅱ)小球A和B的質量分別為mA和mB且mA＞mB，在某高度處將A和B先后從靜止釋放.小球A與水平地面碰撞后向上彈回，在釋放處下方與釋放處距離為H的地方恰好與正在下落的小球B發生正碰，設所有碰撞都是彈性的，碰撞時間極短.求小球A、B碰撞后B上升的最大高度.

【解題指導】兩球從同一高度釋放，碰撞時兩球必然處于同一位置，根據自由落體的規律，小球A與B碰撞前的速度大小相等，方向相反，發生彈性正碰，滿足動量守恒、能量守恒，碰后的情況可以對小球B運用運動學公式進行求解.【標準解答】根據題意，由運動學規律可知，小球A與B碰撞前的速度大小相等，均設為v0，由機械能守恒有:①設小球A與B碰撞后的速度分別為v1和v2，以豎直向上方向為正，據動量守恒定律有：mAv0+mB(-v0)=mAv1+mBv2②由于兩球碰撞過程中能量守恒，故：③聯立②③式得：④設小球B能上升的最大高度為h，由運動學公式有：⑤由①④⑤式得：⑥答案：

【規律方法】處理碰撞問題應把握好三個基本原則在碰撞過程中，系統的總動能不可能增加，如果是彈性碰撞，碰撞前后總動能不變，如果是非彈性碰撞，則有部分動能轉化為內能，系統總動能減少.其中碰后結合為一體的情形，損失的動能最多.所以，在處理碰撞問題時，通常要抓住三項基本原則：1.碰撞過程中動量守恒原則；2.碰撞后總動能不增加原則；3.碰撞后狀態的合理性原則(碰撞過程的發生必須符合客觀實際).比如追及碰撞：碰后在前面運動的物體速度一定增加，若碰后兩物體同向運動，后面的物體速度一定不大于前面物體的速度.【變式訓練】甲、乙兩鐵球質量分別是m1=1kg，m2=2kg，在光滑平面上沿同一直線運動,速度分別是v1=6m/s、v2=2m/s.甲追上乙發生正碰后兩物體的速度有可能是()A.v′1=7m/s，v′2=1.5m/sB.v′1=2m/s，v′2=4m/sC.v′1=3.5m/s，v′2=3m/sD.v′1=4m/s，v′2=3m/s【解析】選B.選項A和B均滿足動量守恒條件，但選項A碰后總動能大于碰前總動能，選項A錯誤、B正確；選項C不滿足動量守恒條件，錯誤；選項D滿足動量守恒條件，且碰后總動能小于碰前總動能，但碰后甲球速度大于乙球速度，不合理，選項D錯誤.故應選B.

【變式備選】質量為M的物塊以速度v運動，與質量為m的靜止物塊發生正碰，碰撞后兩者的動量正好相等.兩者質量之比M/m可能為()A.2B.3C.4D.5【解析】選A、B.設碰撞后質量為M的物塊與質量為m的物塊速度分別為v1、v2,由動量守恒定律得Mv=Mv1+mv2

①由能量關系得②由已知條件得Mv1=mv2③①、③聯立可得v=2v1

④②、③、④聯立消去v、v1、v2,整理得故選項A、B正確.二、正確區分爆炸與碰撞的異同點

(1)在碰撞過程中，系統的動量守恒，但機械能不一定守恒.(2)在爆炸過程中，系統的動量守恒，機械能一定不守恒.(3)宏觀物體碰撞時一般相互接觸，微觀粒子的碰撞不一定接觸，但只要符合碰撞的特點，就可認為是發生了碰撞，可以用動量守恒的規律分析求解.【典例2】(2011·廣州高二檢測)在光滑的水平面上，質量為m1的小球A以速度v0向右運動.在小球A的前方O點有一質量為m2的小球B處于靜止狀態,如圖所示.小球A與小球B發生正碰后小球A、B均向右運動.小球B被在Q點處的墻壁彈回后與小球A在P點相遇,PQ=1.5PO.假設小球間的碰撞及小球與墻壁之間的碰撞都是彈性碰撞,求兩小球質量之比m1/m2.

【解題指導】求解此題應把握以下三點：【標準解答】從兩小球碰撞后到它們再次相遇,小球A和B速度大小保持不變.根據它們通過的路程之比為1∶4,可知小球A和小球B在碰撞后的速度大小之比為1∶4.設碰撞后小球A和B的速度分別為v1和v2,在碰撞過程中動量守恒,碰撞前后動能相等:解得m1/m2=2答案：2

【規律方法】處理碰撞問題的思路(1)對一個給定的碰撞,首先要看動量是否守恒,其次再看總動能是否增加.(2)一個符合實際的碰撞,除動量守恒外還要滿足能量守恒,注意碰撞完成后不可能發生二次碰撞的速度關系判定.(3)要靈活運用幾個關系轉換動能、動量.【變式訓練】如圖所示，abc是光滑的軌道，其中ab是水平的，bc為與ab相切的位于豎直平面內的半圓，半徑R=0.30m.質量m=0.20kg的小球A靜止在軌道上，另一質量M=0.60kg、速度為v0=5.5m/s的小球B與小球A正碰.已知相碰后小球A經過半圓的最高點c落到軌道上距b點為處，重力加速度g取10m/s2，求：碰撞結束時，小球A和B的速度的大小.【解析】A球平拋，故：由機械能守恒知：得碰撞結束時，小球A速度：vA=6m/s由動量守恒：Mv0=mvA+MvB小球B速度：vB=3.5m/s

【變式備選】如圖所示，一輕質彈簧的一端固定在滑塊B上，另一端與滑塊C接觸但不連接，該整體靜止在光滑水平地面上，并且C被鎖定在地面上.現有一滑塊A從光滑曲面上離地面h高處由靜止開始下滑，與滑塊B發生碰撞并粘連在一起壓縮彈簧，當速度減為碰后速度一半時滑塊C解除鎖定.已知mA=m,mB=2m,mC=3m.求：(1)滑塊A與滑塊B碰撞結束瞬間的速度；(2)被壓縮彈簧的最大彈性勢能.【解析】(1)滑塊A下滑過程中機械能守恒，設A到達水平面時速度為v1,由機械能守恒定律有A、B碰撞過程中動量守恒，設滑塊A與滑塊B碰撞結束瞬間的速度為v2,由動量守恒定律有(2)滑塊C解除鎖定后，滑塊A、B繼續壓縮彈簧，被壓縮彈簧的彈性勢能最大時，滑塊A、B、C速度相等，設為速度v3,由動量守恒定律有：故滑塊A、B發生碰撞后到彈簧壓縮最大，A、B、C及彈簧組成的系統機械能守恒，由機械能守恒定律有：答案：(1)(2)【典例】如圖所示，在質量為M的小車上掛有一單擺，擺球的質量為m0，小車(和單擺)以固定的速度v沿光滑水平地面運動，與位于正對面的質量為m的靜止木塊發生碰撞，碰撞時間極短.在此碰撞過程中，下列哪些說法可能發生()A.小車、木塊、擺球的速度均發生變化，分別變為v1、v2、v3滿足(M+m0)v=Mv1+mv2+m0v3B.擺球的速度不變，小車和木塊的速度變為v1、v2，滿足Mv=Mv1+mv2C.擺球的速度不變，小車和木塊的速度都變為v′，滿足Mv=(M+m)v′D.小車和擺球的速度均變為v1，木塊的速度變為v2，滿足(M+m0)v=(M+m0)v1+mv2【解題指導】注意題目要求分析的是碰撞過程中的情況，至于碰撞結束以后的物體間的作用情況不在問題之列，碰撞過程中動量守恒，由于碰撞時間很短，在碰撞瞬間擺球沒有參與碰撞.【標準解答】選B、C.由題意知，小車與木塊在水平方向發生碰撞，從發生作用到結束是在極短時間內在原位置完成的.擺球用豎直線與小車相連，在此極短時間內擺線懸點沿水平方向沒有移動，因而擺線此瞬間仍沿豎直方向，小球水平方向速度不受影響(碰撞之后小球如何參與總體運動，另當別論).選項A、D不正確.小車與木塊在光滑水平面上發生碰撞，在水平方向不受外力作用，動量守恒，根據動量守恒定律知，選項B、C所述的兩種情況均有可能發生：(1)小車與木塊碰后又分開，為B項所述；(2)小車與木塊合二為一，為C項所述.綜上所述，本題正確答案是B、C.一、選擇題1.(2011·海淀區高二檢測)A、B兩物體發生正碰，碰撞前后物體A、B都在同一直線上運動，其位移—時間圖象如圖所示.由圖可知，物體A、B的質量之比為()A.1∶1B.1∶2C.1∶3D.3∶1【解析】選C.由圖象知：碰前vA=4m/s,vB=0.碰后v′A=v′B=1m/s,由動量守恒可知mAvA+0=mAvA′+mBvB′，解得mB=3mA.故選項C正確.2.(2011·淮安高二檢測)質量相等的A、B兩球在光滑水平面上沿同一條直線、同一方向運動,A球的動量pA=9kg·m/s,B

球的動量pB=3kg·m/s,當A球追上B球時發生碰撞,則碰撞后A、B兩球動量的可能值是()A.p′A=6kg·m/s，p′B=6kg·m/sB.p′A=8kg·m/s，p′B=4kg·m/sC.p′A=-2kg·m/s，p′B=14kg·m/sD.p′A=-4kg·m/s，p′B=17kg·m/s【解析】選A.由碰撞前后兩球總動量守恒,即pA+pB=p′A+p′B,可排除D；由碰撞后兩球總動能不可能增加,即可排除C；由碰撞后A球不可能穿越B球,即可排除B；所以四個選項中只有A是可能的.故正確答案為A.3.在光滑水平面上停放著兩木塊A和B，A的質量大，現同時施加大小相等的恒力F使它們相向運動，然后又同時撤去外力F，結果A和B迎面相碰后合在一起，問A和B合在一起后的運動情況將是()A.停止運動B.因A的質量大而向右運動C.因B的速度大而向左運動D.運動方向不能確定【解析】選A.碰撞問題應該從動量的角度去思考，而不能僅看質量或者速度，因為在相互作用過程中，這兩個因素是共同起作用的.由動量定理知，A和B兩物體在碰撞之前的動量等大反向，碰撞過程中動量守恒，因此碰撞之后合在一起的總動量為零，故選A.4.在光滑水平面上，動能為E0動量大小為p0的小鋼球1與靜止的小鋼球2發生碰撞，碰撞前后球1的運動方向相反，將碰后球1的動能和動量大小分別記為E1、p1，球2的動能和動量大小分別記為E2、p2，則必有()A.E1<E0B.p1<p0C.E2>E0D.p2>p0【解析】選A、B、D.碰撞后的總動能不可能增加，A選項正確，C選項錯誤；由得選項B正確；由動量守恒，p0=p1+p2，由于小鋼球1碰后反向，即p1＜0.所以p2＞p0，故D正確.5.(2011·雙鴨山高二檢測)如圖所示的裝置中，木塊B與水平面間接觸是光滑的，子彈A沿水平方向射入木塊后留在木塊內，將彈簧壓縮到最短，現將子彈、木塊和彈簧合在一起作為研究對象(系統)，則此系統在從子彈開始射入木塊到彈簧壓縮至最短的整個過程中()A.動量守恒，機械能守恒B.動量不守恒，機械能不守恒C.動量守恒，機械能不守恒D.動量不守恒，機械能守恒【解析】選B.合理選取研究對象和運動過程，利用機械能守恒和動量守恒的條件分析是解決這道題目的關鍵.如果只研究子彈A射入木塊B的短暫過程，并且只選A、B為研究對象，由于時間極短，則只需考慮在A、B之間的相互作用，A、B組成的系統動量守恒，但此過程中存在著動能和內能之間的轉化，所以A、B系統機械能不守恒.本題研究的是從子彈開始射入木塊到彈簧壓縮至最短的整個過程，而且將子彈、木塊和彈簧合在一起作為研究對象，在這個過程中有豎直墻壁對系統的彈力作用(此力對系統來講是外力)，故動量不守恒.綜合上面的分析可知，正確選項為B.6.(2011·撫順高二檢測)質量相等的三個小球a、b、c，在光滑的水平面上以相同的速率運動，它們分別與原來靜止的A、B、C三球發生碰撞，碰撞后a繼續沿原方向運動，b靜止，c沿反方向彈回，則碰撞后A、B、C三球中動量數值最大的是()A.A球B.B球C.C球D.三球一樣大【解析】選C.在三小球發生的碰撞過程中，動量都是守恒的，根據動量守恒關系式：mv0=mv+Mv′,整理可得：Mv′=mv0-mv,取初速度方向為正方向，不難得出C球的動量數值是最大的.故只有選項C正確.

【方法技巧】動量守恒定律應用中的臨界問題的分析方法在動量守恒定律的應用中，常常會遇到相互作用的兩物體相距最近、避免相碰和物體開始反向運動等臨界問題.例如：子彈射入自由木塊中；兩相對運動物體間的繩子繃緊；物塊在放置于光滑水平面上的木板上運動直至相對靜止；物體沖上放置于光滑水平面上的斜面直至最高點.在這些情境中，系統動量守恒(或某一方向上動量守恒)，動能轉化為其他形式的能，末狀態兩物體相對靜止.這些過程與完全非彈性碰撞具有相同的特征，可應用動量守恒定律，必要時結合能量守恒定律分析求解.分析臨界問題的關鍵是尋找臨界狀態，臨界狀態的出現是有條件的，這種條件就是臨界條件.臨界條件往往表現為某個(或某些)物理量的特定取值.在與動量相關的臨界問題中，臨界條件常常表現為兩物體的相對速度關系與相對位移關系，這些特定關系的判斷是求解這類問題的關鍵.7.如圖甲所示，在光滑水平面上的兩小球發生正碰.小球的質量分別為m1和m2.圖乙為它們碰撞前后的s-t(位移—時間)圖象.已知m1=0.1kg.由此可以判斷()A.碰前m2靜止，m1向右運動B.碰后m2和m1都向右運動C.m2=0.3kgD.碰撞過程中系統損失了0.4J的機械能【解析】選A、C.分析圖像可知，碰前m2處在位移為8m的位置靜止，m1位移均勻增大，速度向右，碰撞以后：動量守恒：m1v1=m1v′1+m2v2得：m2=0.3kg碰撞損失的機械能：故正確答案應選A、C.二、非選擇題8.手榴彈在離地高h處時的速度方向恰好沿水平方向向左，速度大小為v，此時，手榴彈炸裂成質量相等的兩塊，設消耗的火藥質量不計，爆炸后前半塊的速度方向仍沿水平向左，速度大小為3v，那么兩塊彈片落地點之間的水平距離多大？【解析】手榴彈在空中爆炸時間極短，且重力遠小于爆炸力，手榴彈在爆炸的瞬間動量守恒，設爆炸后每塊質量為m，向左為正方向，則由動量守恒定律得：2mv=m·3v+mv′,則后半塊速度v′=-v,即v′方向向右，由平拋運動知，彈片落地時間因此兩塊彈片落地點間的水平距離s=3v·t+|v′|t=答案：

9.質量是10g的子彈,以300m/s的速度射入質量是24g、靜止在光滑水平桌面上的木塊,并留在木塊中,子彈留在木塊中以后,木塊運動的速度是多大?如果子彈把木塊打穿,子彈穿過后的速度為100m/s,