1.3算法案例進位制“滿十進一”就是十進制，半斤=八兩？

一小時有六十分一個星期有七天一年有十二個月電子計算機“滿k進一”就是k進制(k叫做基數).進位制

進位制是人們為了計數和運算方便而約定的記數系統.“滿二進一”就是二進制，用的是六十進制用的是七進制用的是十二進制用的是二進制【學習目標】1、了解進位制的概念，理解各種進位制與十進制之間轉換的規律，會利用各種進位制與十進制之間的聯系進行各種進位制之間的轉換.2、根據對進位制的理解，體會計算機的計數原理；

3、了解進位制的程序框圖及程序.學習重點：

各進位制表示數的方法及各進位制之間的轉換.學習難點：

“除k取余法”的理解.【課前導學】1、一般地，“滿k進一”就是k進制，其中k稱為k進制的______，那么數k的范圍是_________________.

2、十進制使用0～9十個數字，那么二進制、五進制、七進制分別使用哪些數字？

3、十進制數3721中的3表示3個____，7表示7個____，2表示2個10，1表示1個1.于是，我們得到這樣的式子：

3721=______________________________________.4、一般地，若k是一個大于1的整數，則以k為基數的k進制數

可以表示為一串數字連寫在一起的形式：

，

其中各個數位上的數字

的取值范圍如何？K是大于1的整數基數0，10，1，2，3，40，1，2，3，4，5，6103102

為了區分不同的進位制，常在數的右下角標明基數，十進制數一般不標注基數.

【預習自測】1、下列寫法正確的是(

)

2、將以下數字表示成不同位上的數字與基數的冪的乘積之和的形式:一般地，作用：將k進制數轉化為十進制數6×73+5×72+0×71+4×701×25+1×24+0×23+0×22

+1×21+1×20A307194例1、(1)比較110011(2)、324(5)、123(4)、55(6)四個數的大小；

(2)已知k進制的數132(k)與十進制的數30相等，求k的值.【課內探究】例2、把89化為三進制數.展示：例1、(1)比較110011(2)、324(5)、123(4)、55(6)

四個數的大小；解：方法：化為十進制再比較大小(2)已知k進制的數132(k)與十進制的數30相等，求k的值.解：除3取余法3＝

3×

1＋029＝

3×9＋2例2、把89化為三進制數解：1＝

3×0＋1＝3×(3×9＋2)＋2所以，89=10022(3)＝32×(3×3＋0)＋2×3＋2＝33×(3×1

＋0)＋0×32

＋2×3＋2＝1×34＋

0

×33＋0

×32＋2

×3＋2×3089＝3×29＋29＝

3×3＋0則

89＝3×29＋2如何將十進制數轉化為三進制數？你能看出它的規律嗎？8933333299310余數22001所以，89=10022(3)解：注意：1.最后一步商為0，2.將上式各步所得的余數從下到上排列，得到：

89=10022(3)小結：將十進制數轉化為k進制數的方法：除k取余法八進制十進制二進制1111101111037631．進位制是一種記數方式，用有限的數字在不同的位置表示不同的數值.可使用數字符號的個數稱為基數，基數為k，即可稱k進位制，簡稱k進制.2．k進制轉化十進制的方法:把這個k進制數寫成用各位上的數字與k的冪的乘積之和的形式：小結：3．十進制數轉化為k進制數的方法：除k取余法

用k連續去除該十進制數或所得的商，直到商為零為止，然后把每次所得的余數倒著排成一個數，就是相應的k進制數.

【課后作業】3、已知10b1(2)=a02(3)，求數字a，b的值.所以2b+9=9a+2，即9a-2b=7.

解：10b1(2)=1×23+b×2+1=2b+9.a02(3)=a×32+2=9a+2.故a=1，b=1.

設計一個程序，把k進制化為十進制.思考與探究INPUT“a，k，n=”；a，k，nb=0i=1T=aMOD10DO

b=b+t*k^(i-1)

a=a\10

t=aMOD10

i=i+1LOOP

UNTIL

i>nPRINT

bEND設計一個算法，把k

進制數a(共有n位)化為十進制數？

算法分析：

從前面的例題的計算過程可以看出，計算k進制數a的右數第i位數字ai

與ki-1的乘積ai·ki-1，再將其累加，這是一個重復操作的步驟.所以，可以用循環結構來構造算法.算法步驟如下:第一步，輸入a，k和n的值.第二步，將b的值初始化為0，i的值初始化為1.第三步，b=b+

ai·ki-1，i=i+1.第四步，判斷i>n是否成立.若是，則執行第五步；否則，返回第三步.第五步，輸出b的值.輸出b結束開始輸出a，k，ni=1b=0把a的右數第i位數字賦給ti=i+1b=b+t·ki-1否i>n？是算法步驟如下:第一步，輸入a，k和n的值.第二步，將b的值初始化為0，i的值

初始化為1.第三步，b=b+

ai·ki-1，i=i+1.第四步，判斷i>n是否成立.若是，則執行第五步；否則，返回第三步.第五步，輸出b的值.設計一個程序，實現“除k取余法”.算法步驟：第一步，給定十進制正整數a和轉化后的數的基數k；第二步，求出a

除以k

所得的商q

，余數r；第三步，把得到的余數依次從右到左排列.第四步，若q≠0，則a=q，返回第二步；否則，輸出全部余數r排

列得到的k進制數.開始輸入a，k

求a除以k的商q

求a除以k的余數r把得到的余數依次從右到左排列a=qq=0？輸出全部余數r排列得到的k進制數結束