-1-期中考試二高二年級數學學科試題一、選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.已知SKIPIF1<0，則n的值為（）A.3 B.4 C.5 D.62.已知等比數列SKIPIF1<0首項為SKIPIF1<0，前SKIPIF1<0項和為SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則公比SKIPIF1<0為（）A1 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<03.設隨機變量SKIPIF1<0服從正態分布SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值為（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.3 D.54.已知函數SKIPIF1<0在SKIPIF1<0處有極大值，則實數c的值為（）A.2 B.6 C.2或6 D.85.隨機變量SKIPIF1<0分布列為SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0是常數，則SKIPIF1<0（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<06.“中國剩余定理”又稱“孫子定理”，最早可見于中國南北朝時期的數學著作《孫子算經》卷下第二十六題，叫做“物不知數”，原文如下：今有物不知其數，三三數之剩二，五五數之剩三，七七數之剩二，問物幾何？現有這樣一個相關的問題：被3除余2且被5除余3的正整數按照從小到大的順序排成一列，構成數列SKIPIF1<0，記數列SKIPIF1<0的前n項和為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.71 D.SKIPIF1<07.若任意兩個不等正實數SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<08.某校以勞動周的形式開展勞育工作的創新實踐.學生可以參加“民俗文化”“茶藝文化”“茶壺制作”“水果栽培”“蔬菜種植”“3D打印”這六門勞動課中的兩門.則甲、乙、丙這3名學生至少有2名學生所選勞動課全不相同的方法種數共有（）A2080 B.2520 C.3375 D.3870二、選擇題（本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分）9.用SKIPIF1<0到SKIPIF1<0這SKIPIF1<0個數字，可以組成沒有重復數字的三位數的個數為（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<010.已知數列SKIPIF1<0的首項為SKIPIF1<0，前n項和為SKIPIF1<0，下列說法正確的有（）A.若數列SKIPIF1<0為等差數列，公差SKIPIF1<0，則數列SKIPIF1<0單調遞增B.若數列SKIPIF1<0為等比數列，公比SKIPIF1<0，則數列SKIPIF1<0單調遞增C.若SKIPIF1<0，則數列SKIPIF1<0為公比為2的等比數列D.若SKIPIF1<0，則數列SKIPIF1<0為等差數列11.聲音是由物體振動產生的聲波，其中包含著正弦函數.純音的數學模型是函數SKIPIF1<0，我們聽到的聲音是由純音合成的，稱之為復合音.若一個復合音的數學模型是函數SKIPIF1<0，則當SKIPIF1<0時，函數SKIPIF1<0一定有（）A.三個不同零點 B.SKIPIF1<0上單調遞增C.有極大值，且極大值為SKIPIF1<0 D.一條切線為SKIPIF1<012.已知紅箱內有5個紅球、3個白球，白箱內有3個紅球、5個白球，所有小球大小、形狀完全相同.第一次從紅箱內取出一球后再放回原袋，第二次從與第一次取出的球顏色相同的箱子內取出一球，然后放回原袋，依次類推，第SKIPIF1<0次從與第SKIPIF1<0次取出的球顏色相同的箱子內取出一球，然后放回去.記第SKIPIF1<0次取出的球是紅球的概率為SKIPIF1<0，數列SKIPIF1<0前SKIPIF1<0項和記為SKIPIF1<0，則下列說法正確的是（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0C.當SKIPIF1<0無限增大，SKIPIF1<0將趨近于SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0三、填空題（本小題共4小題，每小題5分，共20分）13.SKIPIF1<0展開式中SKIPIF1<0的系數為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0___________.14.楊輝三角由我國南宋數學家楊輝在其所著的《詳解九章算術》中提出，是二項式系數在三角形中的一種幾何排列，圖形如圖.記從上往下每一行各數之和為數列SKIPIF1<0，比如SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則數列SKIPIF1<0的前n項之和為__________.15.某工廠去年12月試產1050個高新電子產品，產品合格率為90％.從今年1月開始，工廠在接下來的兩年中將生產這款產品.1月按去年12月的產量和產品合格率生產，以后每月的產量都在前一個月的基礎上提高5％，產品合格率比前一個月增加0.4％.設從今年1月起（作為第一個月），第______個月，月不合格品數量首次控制在100個以內.（參考數據：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）16.已知函數SKIPIF1<0，若不等式SKIPIF1<0對SKIPIF1<0恒成立，則實數a的取值范圍為__________.四、解答題（本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.設正項數列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0.（1）求數列SKIPIF1<0的通項公式；（2）記SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和為SKIPIF1<0，求證：SKIPIF1<0.18.設函數SKIPIF1<0.（1）討論SKIPIF1<0的單調性；（2）若SKIPIF1<0的圖象與x軸沒有公共點，求a的取值范圍.19.某學校有A，B兩家餐廳，王同學第1天午餐時隨機的選擇一家餐廳用餐.如果第一天去A餐廳，那么第2天去A餐廳的概率為0.6，如果第1天去B餐廳，那么第2天去A餐廳的概率為0.8.（1）計算王同學第2天去A餐廳用餐的概率；（2）王同學某次在A餐廳就餐，該餐廳提供5種西式點心，n種中式點心，王同學從這些點心中選擇三種點心，記選擇西式點心的種數為SKIPIF1<0，求n的值使得SKIPIF1<0最大.20.函數SKIPIF1<0，數則SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0.（1）求證：SKIPIF1<0為定值，并求數列SKIPIF1<0的通項公式；（2）記數列SKIPIF1<0的前n項和為SKIPIF1<0，數列SKIPIF1<0的前n項和為SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0對SKIPIF1<0恒成立，求SKIPIF1<0的取值范圍.21.某制藥公司研制了一款針對某種病毒的新疫苗.該病毒一般通過病鼠與白鼠之間的接觸傳染，現有n只白鼠，每只白鼠在接觸病鼠后被感染的概率為SKIPIF1<0，被感染的白鼠數用隨機變量X表示，假設每只白鼠是否被感染之間相互獨立.（1）若SKIPIF1<0，求數學期望SKIPIF1<0；（2）接種疫苗后的白鼠被病鼠感染的概率為p，現有兩個不同的研究團隊理論研究發現概率p與參數SKIPIF1<0的取值有關.團隊A提出函數模型為SKIPIF1<0.團隊B提出函數模型為SKIPIF1<0.現將白鼠分成10組，每組10只，進行實驗，隨機變量SKIPIF1<0表示第i組被感染的白鼠數，現將隨機變量SKIPIF1<0的實驗結果SKIPIF1<0繪制成頻數分布圖，如圖所示.（?。┰噷懗鍪录癝KIPIF1<0，SKIPIF1<0，…，SKIPIF1<0”發生的概率表達式（用p表示，組合數不必計算）；（ⅱ）在統計學中，若參數SKIPIF1<0時使得概率SKIPIF1<0最大，稱SKIPIF1<0是SKIPIF1<0最大似然估計.根據這一原理和團隊A，B提出的函數模型，判斷哪個團隊的函數模型可以求出SKIPIF1<0的最大似然估計，并求出最大似然估計.參考數據：SKIPIF1<0.22.已知函數SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.（1）若SKIPIF1<0不是函數的極值點，求a的值；（2）當SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0有三個極值點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的取值范圍.高二年級數學學科試題期中考試一、選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.已知SKIPIF1<0，則n的值為（）A.3 B.4 C.5 D.6【答案】C【解析】【分析】根據給定條件，利用排列數公式計算作答.【詳解】因為SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，即有SKIPIF1<0，于是SKIPIF1<0，所以n的值為5.故選：C2.已知等比數列SKIPIF1<0首項為SKIPIF1<0，前SKIPIF1<0項和為SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則公比SKIPIF1<0為（）A.1 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】D【解析】【分析】根據等比數列前SKIPIF1<0項和公式，可求得SKIPIF1<0、SKIPIF1<0表達式，結合題干條件，即可求得q的值.【詳解】當公比SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，不滿足題意，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故選：D3.設隨機變量SKIPIF1<0服從正態分布SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值為（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.3 D.5【答案】A【解析】【分析】根據正態分布的對稱性，即得解【詳解】由題意，根據正態分布的對稱性SKIPIF1<0故選：A4.已知函數SKIPIF1<0在SKIPIF1<0處有極大值，則實數c的值為（）A.2 B.6 C.2或6 D.8【答案】B【解析】【分析】由題意可得SKIPIF1<0，求出SKIPIF1<0，再檢驗可得答案.詳解】由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，因為函數SKIPIF1<0在SKIPIF1<0處有極大值，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0或SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，函數SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調遞增，在SKIPIF1<0上單調遞減，在SKIPIF1<0上單調遞增，所以SKIPIF1<0為極大值點，SKIPIF1<0為極小值點，所以SKIPIF1<0不符合題意，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0或SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，函數SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調遞增，在SKIPIF1<0上單調遞減，在SKIPIF1<0上單調遞增，所以SKIPIF1<0為極大值點，SKIPIF1<0為極小值點，所以SKIPIF1<0符合題意，綜上SKIPIF1<0故選：B.5.隨機變量SKIPIF1<0的分布列為SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0是常數，則SKIPIF1<0（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】A【解析】【分析】根據分布列的性質求出SKIPIF1<0，即可得到SKIPIF1<0計算可得.【詳解】因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選：A6.“中國剩余定理”又稱“孫子定理”，最早可見于中國南北朝時期的數學著作《孫子算經》卷下第二十六題，叫做“物不知數”，原文如下：今有物不知其數，三三數之剩二，五五數之剩三，七七數之剩二，問物幾何？現有這樣一個相關的問題：被3除余2且被5除余3的正整數按照從小到大的順序排成一列，構成數列SKIPIF1<0，記數列SKIPIF1<0的前n項和為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.71 D.SKIPIF1<0【答案】C【解析】【分析】先由“兩個等差數列的公共項構成的新的等差數列的公差為兩個等差數列公差的最小公倍數”得SKIPIF1<0，再根據對勾函數的性質求得SKIPIF1<0的最小值.【詳解】被SKIPIF1<0除余SKIPIF1<0且被SKIPIF1<0除余SKIPIF1<0的正整數按照從小到大的順序所構成的數列是一個首項為SKIPIF1<0，公差為SKIPIF1<0的等差數列SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，因為函數SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調遞減，在SKIPIF1<0上單調遞增，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴當SKIPIF1<0時SKIPIF1<0取最小值為SKIPIF1<0．故選：C.7.若任意兩個不等正實數SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】D【解析】【分析】不妨令SKIPIF1<0，即可得到SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，依題意只需SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調遞減，利用導數求出函數SKIPIF1<0的單調區間，即可求出參數SKIPIF1<0的取值范圍，即可得解.【詳解】因為對任意兩個不等正實數SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，滿足SKIPIF1<0，不妨令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調遞減，由SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調遞增，在SKIPIF1<0上單調遞減，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0.故選：D8.某校以勞動周的形式開展勞育工作的創新實踐.學生可以參加“民俗文化”“茶藝文化”“茶壺制作”“水果栽培”“蔬菜種植”“3D打印”這六門勞動課中的兩門.則甲、乙、丙這3名學生至少有2名學生所選勞動課全不相同的方法種數共有（）A.2080 B.2520 C.3375 D.3870【答案】B【解析】【分析】分別計算兩人全不相同，一人與另外兩人全不相同，三人全不相同的種類數，可得所求結果.【詳解】設甲，乙兩人全不相同為事件SKIPIF1<0，甲，丙兩人全不相同為事件SKIPIF1<0，乙，丙兩人全不相同為事件SKIPIF1<0則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的種類數都為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的種類數都為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的種類數為SKIPIF1<0，所以至少有兩人全不相同的方法數為SKIPIF1<0，故選：B.二、選擇題（本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分）9.用SKIPIF1<0到SKIPIF1<0這SKIPIF1<0個數字，可以組成沒有重復數字的三位數的個數為（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】ABC【解析】【分析】根據最高位不能為SKIPIF1<0，利用間接法、分步、分類法計算可得.【詳解】用SKIPIF1<0到SKIPIF1<0這SKIPIF1<0個數字組成沒有重復數字的三位數，若不考慮最高位是否為SKIPIF1<0，則有SKIPIF1<0個，又最高位不能為SKIPIF1<0，故當最高位為SKIPIF1<0時有SKIPIF1<0個，故可以組成沒有重復數字的三位數的SKIPIF1<0個，故C正確；首先排最高位，有SKIPIF1<0種，再排十位、個位，有SKIPIF1<0種，故共有SKIPIF1<0個沒有重復數字的三位數，故B正確；若選到的數字沒有SKIPIF1<0，則有SKIPIF1<0個，若選到的數字有SKIPIF1<0，先排SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0種方法，再從其余SKIPIF1<0個數字選SKIPIF1<0個排到其余位置，故有SKIPIF1<0個，綜上可得共有SKIPIF1<0個沒有重復數字的三位數，故C正確；故選：ABC10.已知數列SKIPIF1<0的首項為SKIPIF1<0，前n項和為SKIPIF1<0，下列說法正確的有（）A.若數列SKIPIF1<0為等差數列，公差SKIPIF1<0，則數列SKIPIF1<0單調遞增B.若數列SKIPIF1<0為等比數列，公比SKIPIF1<0，則數列SKIPIF1<0單調遞增C.若SKIPIF1<0，則數列SKIPIF1<0為公比為2的等比數列D.若SKIPIF1<0，則數列SKIPIF1<0為等差數列【答案】AD【解析】【分析】由已知確定單調性判斷A；按SKIPIF1<0與SKIPIF1<0分析判斷B；求出數列SKIPIF1<0通項公式判斷C；由遞推公式結合等差中項的意義推理判斷D作答.【詳解】對于A，依題意，等差數列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，數列SKIPIF1<0單調遞增，A正確；對于B，依題意，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，數列SKIPIF1<0單調遞增，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，數列SKIPIF1<0單調遞減，B錯誤；對于C，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，顯然SKIPIF1<0不滿足上式，即SKIPIF1<0，因此數列SKIPIF1<0不是等比數列，C錯誤；對于D，數列SKIPIF1<0的首項為SKIPIF1<0，前n項和為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，兩式相減得：SKIPIF1<0，于是SKIPIF1<0，則有SKIPIF1<0，整理得：SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0，所以數列SKIPIF1<0為等差數列，D正確.故選：AD11.聲音是由物體振動產生的聲波，其中包含著正弦函數.純音的數學模型是函數SKIPIF1<0，我們聽到的聲音是由純音合成的，稱之為復合音.若一個復合音的數學模型是函數SKIPIF1<0，則當SKIPIF1<0時，函數SKIPIF1<0一定有（）A.三個不同零點 B.在SKIPIF1<0上單調遞增C.有極大值，且極大值為SKIPIF1<0 D.一條切線為SKIPIF1<0【答案】BC【解析】【分析】求出函數SKIPIF1<0的零點判斷A；求出函數SKIPIF1<0的導數，判斷單調性、求出極大值判斷BC；求出SKIPIF1<0圖象在原點處的切線方程判斷D作答.【詳解】對于A，由SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，A錯誤；對于B，SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，于是SKIPIF1<0，且當SKIPIF1<0時SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上遞增，B正確；對于C，由選項B知，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0單調遞增，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0單調遞減，因此當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0取得極大值SKIPIF1<0，C正確；對于D，顯然函數SKIPIF1<0過原點，SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0圖象在原點處的切線方程為SKIPIF1<0，因為直線SKIPIF1<0過原點，因此直線SKIPIF1<0不是SKIPIF1<0圖象在原點處的切線，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即函數SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調遞增，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，于是函數SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上圖象總在直線SKIPIF1<0的下方，所以直線SKIPIF1<0不可能為SKIPIF1<0圖象的切線，D錯誤.故選：BC12.已知紅箱內有5個紅球、3個白球，白箱內有3個紅球、5個白球，所有小球大小、形狀完全相同.第一次從紅箱內取出一球后再放回原袋，第二次從與第一次取出的球顏色相同的箱子內取出一球，然后放回原袋，依次類推，第SKIPIF1<0次從與第SKIPIF1<0次取出的球顏色相同的箱子內取出一球，然后放回去.記第SKIPIF1<0次取出的球是紅球的概率為SKIPIF1<0，數列SKIPIF1<0前SKIPIF1<0項和記為SKIPIF1<0，則下列說法正確的是（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0C.當SKIPIF1<0無限增大，SKIPIF1<0將趨近于SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】ABD【解析】【分析】依題意求出SKIPIF1<0，設第SKIPIF1<0次取出球是紅球的概率為SKIPIF1<0，則白球概率為SKIPIF1<0，即可求出第SKIPIF1<0次取出紅球的概率，即可得到SKIPIF1<0，從而得到SKIPIF1<0，從而求出SKIPIF1<0，再一一分析即可；【詳解】解：依題意SKIPIF1<0，設第SKIPIF1<0次取出球是紅球的概率為SKIPIF1<0，則白球概率為SKIPIF1<0，對于第SKIPIF1<0次，取出紅球有兩種情況：①從紅箱取出SKIPIF1<0，②從白箱取出SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則數列SKIPIF1<0為等比數列，公比為SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0即對應SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故A正確；因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故B正確；因為SKIPIF1<0，函數SKIPIF1<0在定義域上單調遞減，當SKIPIF1<0時SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即當SKIPIF1<0無限增大，SKIPIF1<0將趨近于SKIPIF1<0，故C錯誤；因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故D正確；故選：ABD．三、填空題（本小題共4小題，每小題5分，共20分）13.SKIPIF1<0展開式中SKIPIF1<0的系數為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0___________.【答案】SKIPIF1<0【解析】【分析】寫出展開式中的通項，令SKIPIF1<0的指數為SKIPIF1<0，結合已知條件可求得實數SKIPIF1<0的值.【詳解】SKIPIF1<0的展開式通項為SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.14.楊輝三角由我國南宋數學家楊輝在其所著的《詳解九章算術》中提出，是二項式系數在三角形中的一種幾何排列，圖形如圖.記從上往下每一行各數之和為數列SKIPIF1<0，比如SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則數列SKIPIF1<0的前n項之和為__________.【答案】SKIPIF1<0【解析】【分析】由圖分析結合二項式系數的性質得到第SKIPIF1<0行所有數之和為SKIPIF1<0，再應用等比數列公式計算即可得結果.【詳解】由楊輝三角及二項式系數的性質知第SKIPIF1<0行且所有數之和為SKIPIF1<0則第SKIPIF1<0行所有數之和為SKIPIF1<0，等比數列求和得SKIPIF1<0，則數列SKIPIF1<0的前n項之和為SKIPIF1<0.故答案為:SKIPIF1<0.15.某工廠去年12月試產1050個高新電子產品，產品合格率為90％.從今年1月開始，工廠在接下來的兩年中將生產這款產品.1月按去年12月的產量和產品合格率生產，以后每月的產量都在前一個月的基礎上提高5％，產品合格率比前一個月增加0.4％.設從今年1月起（作為第一個月），第______個月，月不合格品數量首次控制在100個以內.（參考數據：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）【答案】13【解析】【分析】設從今年1月起，各月的產量及不合格率分別構成數列SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，依據題意得SKIPIF1<0，由其單調性結合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0得出答案.【詳解】設從今年1月起，各月的產量及不合格率分別構成數列SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則由題意知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，2，…，24.則從今年1月起，各月不合格產品數量是SKIPIF1<0.又由SKIPIF1<0SKIPIF1<0，可知當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0是遞增數列，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0是遞減數列.因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以第13個月，月不合格品數量首次控制在100個以內.故答案為：1316.已知函數SKIPIF1<0，若不等式SKIPIF1<0對SKIPIF1<0恒成立，則實數a的取值范圍為__________.【答案】SKIPIF1<0【解析】【分析】將不等式等價轉化，構造函數SKIPIF1<0，并探討其性質，再利用導數分類討論SKIPIF1<0的值域即可求解作答.【詳解】SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，設SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時,SKIPIF1<0，且等號不同時成立，則SKIPIF1<0恒成立，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0恒成立，則SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調遞增，又因為SKIPIF1<0，因此存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時,SKIPIF1<0，所以函數SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調遞減，在SKIPIF1<0,SKIPIF1<0上單調遞增,又SKIPIF1<0，作出函數SKIPIF1<0的圖像如下：函數SKIPIF1<0定義域為SKIPIF1<0，求導得SKIPIF1<0，①當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，函數SKIPIF1<0的單調遞減區間為SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0的取值集合為SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0取值集合為SKIPIF1<0，因此函數SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的值域包含SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0的取值集合為SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0取值集合為SKIPIF1<0，因此函數SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上無最小值，從而函數SKIPIF1<0的值域為R，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，不合題意，②當SKIPIF1<0時，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，函數SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調遞增，在SKIPIF1<0上單調遞減，SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0的取值集合為SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0取值集合為SKIPIF1<0，因此函數SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的值域包含SKIPIF1<0，此時函數SKIPIF1<0的值域為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，即當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0恒成立，符合題意，當SKIPIF1<0時，即當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，結合圖象可知，SKIPIF1<0，不合題意，所以實數SKIPIF1<0的取值范圍為SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0【點睛】關鍵點睛：函數不等式恒成立求參數范圍問題，結合已知，利用換元法構造新函數，用導數探討函數的性質，借助數形結合的思想推理求解.四、解答題（本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.設正項數列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0.（1）求數列SKIPIF1<0的通項公式；（2）記SKIPIF1<0前SKIPIF1<0項和為SKIPIF1<0，求證：SKIPIF1<0.【答案】（1）SKIPIF1<0（2）證明見解析【解析】【分析】（1）利用SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的關系，結合已知條件以及等差數列的通項公式即可求得結果；（2）根據（1）中所求，利用錯位相減法求得SKIPIF1<0，即可證明.【小問1詳解】因為SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0；當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，兩式相減，整理可得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0為正項數列，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以數列SKIPIF1<0是以SKIPIF1<0為首項，SKIPIF1<0為公差的等差數列，所以SKIPIF1<0.【小問2詳解】由（1）可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.18.設函數SKIPIF1<0.（1）討論SKIPIF1<0的單調性；（2）若SKIPIF1<0的圖象與x軸沒有公共點，求a的取值范圍.【答案】（1）結論見解析.（2）SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.【解析】【分析】（1）求出函數SKIPIF1<0的導數SKIPIF1<0，按SKIPIF1<0與SKIPIF1<0兩種情況探討SKIPIF1<0大于0、小于0的解集作答.（2）利用（1）的信息，求出函數SKIPIF1<0的最小值，再由已知列出不等式求解作答.【小問1詳解】函數SKIPIF1<0的定義域為SKIPIF1<0，求導得SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0遞減，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0遞增，當SKIPIF1<0時,SKIPIF1<0，SKIPIF1<0遞減，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0遞增，所以當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0的減區間為SKIPIF1<0，增區間為SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0的減區間為SKIPIF1<0，增區間為SKIPIF1<0.【小問2詳解】由（1）知，當SKIPIF1<0時,SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0的圖象與SKIPIF1<0軸沒有公共點，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，同理SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0所以a的取值范圍是SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.19.某學校有A，B兩家餐廳，王同學第1天午餐時隨機的選擇一家餐廳用餐.如果第一天去A餐廳，那么第2天去A餐廳的概率為0.6，如果第1天去B餐廳，那么第2天去A餐廳的概率為0.8.（1）計算王同學第2天去A餐廳用餐的概率；（2）王同學某次在A餐廳就餐，該餐廳提供5種西式點心，n種中式點心，王同學從這些點心中選擇三種點心，記選擇西式點心的種數為SKIPIF1<0，求n的值使得SKIPIF1<0最大.【答案】（1）SKIPIF1<0（2）SKIPIF1<0或SKIPIF1<0【解析】【分析】（1）根據題意結合全概率公式可直接求解；（2）由超幾何分布可得SKIPIF1<0，構造數列SKIPIF1<0，易知該數列為遞增數列，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以當SKIPIF1<0或SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0有最大值為SKIPIF1<0.小問1詳解】設SKIPIF1<0“第1天去SKIPIF1<0餐廳用餐”，SKIPIF1<0“第1天去SKIPIF1<0餐廳用餐”，SKIPIF1<0“第2天去SKIPIF1<0餐廳用餐”，根據題意得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由全概率公式，得：SKIPIF1<0，所以，王同學第2天去SKIPIF1<0餐廳用餐的概率為SKIPIF1<0.【小問2詳解】由題意，SKIPIF1<0的可能取值有：SKIPIF1<0，由超幾何分布可知SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，易知當SKIPIF1<0和SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0的值相等，所以當SKIPIF1<0或SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0有最大值為SKIPIF1<0，即當SKIPIF1<0的值為SKIPIF1<0或SKIPIF1<0時，使得SKIPIF1<0最大.20.函數SKIPIF1<0，數則SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0.（1）求證：SKIPIF1<0為定值，并求數列SKIPIF1<0的通項公式；（2）記數列SKIPIF1<0的前n項和為SKIPIF1<0，數列SKIPIF1<0的前n項和為SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0對SKIPIF1<0恒成立，求SKIPIF1<0的取值范圍.【答案】（1）證明見解析，SKIPIF1<0（2）SKIPIF1<0【解析】【分析】（1）計算SKIPIF1<0為定值2，用倒序相加法求得SKIPIF1<0通項公式；（2）由（1）得SKIPIF1<0，裂項相消求和得SKIPIF1<0，求出SKIPIF1<0的取值范圍.【小問1詳解】證明：SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，兩式相加，得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.【小問2詳解】由（1），SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0是以1為首項，2為公差的等差數列，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由題，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，設SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由對勾函數的性質，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0最小，即SKIPIF1<0，所以當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0最大，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.21.某制藥公司研制了一款針對某種病毒的新疫苗.該病毒一般通過病鼠與白鼠之間的接觸傳染，現有n只白鼠，每只白鼠在接觸病鼠后被感染的概率為SKIPIF1<0，被感染的白鼠數用隨機變量X表示，假設每只白鼠是否被感染之間相互獨立.（1）若SKIPIF1<0，求數學期望SKIPIF1<0；（2）接種疫苗后的白鼠被病鼠感染的概率為p，現有兩個不同的研究團隊理論研究發現概率p與參數SKIPIF1<0的取值有關.團隊A提出函數模型為SKIPIF1<0.團隊B提出函數模型為SKIPIF1<0.現將白鼠分成10組，每組10只，進行實驗，隨機變量SKIPIF1<0表示第i組被感染的白鼠數，現將隨機變量SKIPIF1<0的實驗結果SKIPIF1<0繪制成頻數分布圖，如圖所示.（?。┰噷懗鍪录癝KIPIF1<0，SKIPIF1<0，…，SKIPIF1<0”發生的概率表達式（用p表示，組合數不必計算）；（ⅱ）在統計學中，若參數SKIPIF1<0時使得概率SKIPIF1<0最大，稱SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的最大似然估計.根據這一原理和團隊A，B提出的函數模型，判斷哪個團隊的函數模型可以求出SKIPIF1<0的最大似然估計，并求出最大似然估計.參考數據：SKIPIF1<0.【答案】（1）SKIPIF1<0（2）（ⅰ）SKIPIF1<0（ⅱ）答案見解析，SKIPIF1<0【解析】【分析】（1）易知隨機變量SKIPIF1<0服從二項分布，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，數學期望SKIPIF1<0即可求解；（2）設SKIPIF1<0，依題意得SKIPIF1<0化簡即可；記SKIPIF1<0，求導分析單調性可得最大值，分別在團體A，B中提出函數模型即可得答案．【小問1詳解】由題知，隨機變量SKIPIF1<0