5.2估計總體的數字特征

眾數、中位數、平均數2.標準差1：畫頻率分布直方圖的步驟是什么？2：橫軸和縱軸各代表什么？3：頻率的幾何意義是什么？4：頻率分布直方圖中，各小矩形的面積等于

，各小矩形面積之和等于

。5.頻率直方圖的主要作用

。

復習回顧1°計算極差2°確定組數及組距3°將數據分組4°列出頻率分布表5°繪頻率直方圖每個頻率的值就是該寬度區間所對對應的頻率直方圖的面積樣本數據

相應各組的頻率1用樣本的頻率分布估計總體的分布用頻率分布直方圖如何求總體的眾數,中位數,平均數呢？3一、眾數、中位數、平均數的概念

中位數：將一組數據按大小依次排列，把處在最中間位置的一個數據（或最中間兩個數據的平均數）叫做這組數據的中位數．

眾數：在一組數據中，出現次數最多的數據叫做這組數據的眾數．

眾數、中位數、平均數都是描述一組數據的集中趨勢的特征數，只是描述的角度不同，其中以平均數的應用最為廣泛.平均數:

一組數據的算術平均數,即

x=例1，在1665～1666年之間，英國男性頭蓋骨的寬度的眾數是（）.如圖所示：二、眾數、中位數、平均數與頻率分布直方圖的關系

1、眾數在樣本數據的頻率分布直方圖中，就是——————————————最高矩形的中點的橫坐標。圖1-240.08680.04160.01440.00180.00180.00180.00760.0472142.5mm

2、中位數：在樣本中，有50％的個體小于或等于中位數，也有50％的個體大于或等于中位數，因此，在頻率分布直方圖中，—————————————————————————由此可以估計中位數的值。中位數左邊和右邊的直方圖的面積應該相等，例如：在1665～1666年之間，英國男性頭蓋骨的寬度的中位數的估計值，此數據值為（）圖1-240.08680.04160.01440.00180.00180.00180.00760.0472143mm.分析：這是因為樣本數據的頻率分布直方圖,只是直觀地表明分布的形狀,但是從直方圖本身得不出原始的數據內容,所以由頻率分布直方圖得到的中位數估計值往往與樣本的實際中位數值不一致.思考?143mm這個中位數的估計值,與樣本的中位數值()不一樣,為什么呢?寬度/mm頻數頻率寬度/mm頻數頻率12110.00914270.06612910.009143100.09413110.00914450.04713220.01914580.07513310.00914650.04713420.01914710.00913510.00914880.07513640.03814930.02813730.02815010.00913870.06615220.01913970.06615310.009140120.11315810.009141120.113表1-6141mm在1665～1666年之間，英國男性頭蓋骨的寬度7X=例如：英國男性頭蓋骨的平均數等于———————————————————3.平均數的估計值等于頻率分布直方圖中，————————————————————————每個小矩形的面積乘以小矩形底邊中點的橫坐標之和圖1-240.08680.04160.01440.00180.00180.00180.00760.04720.0018*5*122.5+…+0.0868*5*142.5…+0.0018*5*

157.58排名運動員比賽場次總分12345678910111李麗珊3222427222簡度23611055323賀根7844318354威爾遜55145564445李科4135927646分析理解：

1996年美國亞特蘭大奧運會上中國香港風帆選手李麗珊，以驚人的耐力和斗志，勇奪金牌，為香港的體育史揭開了“突破零”的新一頁，前五名在前五場的比賽積分如圖所示請你根據上表的比賽結果，預測各選手最后的成績4.標準差s=排名運動員平均積分積分標準差1李麗珊(China)3.141.732簡度(NewZealand)4.572.773賀根(Norway)5.002.514威爾遜(England)6.293.195李科(China)6.573.33分析：我們計算前五名選手的平均數和標準差，用他們來度量各個選手的成績和發揮穩定情況請你根據上表的比賽結果，預測各選手最后的成績表可以看出，李麗珊的平均分和標準差都是最低的，也就是說前七場的比賽她的發揮是最為穩定的。盡管后四場比賽還沒有進行，但大致可以假設幾位選手在以后的幾場比賽發揮大致相當，從前面的比賽可以看出，李麗珊的成績最為優秀，而且表現最為穩定，我們就有足夠的理由相信，李麗珊可以獲得最后的冠軍。1190100110120130140分數頻率0.450.050.15練習1（2003,安徽）某市高三數學抽樣考試中，對90分以上（含90分）的成績進行統計，其頻率分布圖如圖，若130～140分數段的人數為90人；則90～100分數段的人數為：

；810甲乙9

8

2786

586

8

8291

3D練習1.從湖中打一網魚,共m條,做上記號后再放入湖里,數天后再打一網魚共n條,其中k條有記號.估計湖中有魚大約_____條？練習2.要從甲乙丙三名選手中挑選一名同學參加數學競賽,參考5次平時成績如下表：甲：8685908584乙：7095858397丙：7578727476請你分析數據,作出選拔決定.解:設湖中有x條魚,則由可得由于甲、乙兩人平均成績相同,我們還須通過標準差(或方差)的計算來決定.解:根據上面的計算結果可知,應挑選甲參加數學競賽.練習3.P39/練習.7．假定以下數據是甲、乙兩個供貨商的交貨天數．甲：10,9,10,10,11,11,9,11,10,10；乙：8,10,14,7,10,11,10,8,15,12.估計兩個供貨商的交貨情況，并問哪個供貨商的交貨時間短一些？哪個供貨商的交貨時間較具有一致性與可靠性？7．假定以下數據是甲、乙兩個供貨商的交貨天數．甲：10,9,10,10,11,11,9,11,10,10；乙：8,10,14,7,10,11,10,8,15,12.估計兩個供貨商的交貨情況，并問