藍田縣玉山中學2017級

走班制分層興趣教學設計科目：數學編寫人:賀耀輝備課組審核:年級組審核：呂寶寧課題名稱集合的基本運算教學對象層次 A 授課教師 賀耀輝設計思想：在學生讀書思考的基礎上，通過教師的指點，圍繞重點展開討論和交流，鼓勵學生發表獨立見解。層層深入，與學生共同體會概念的嚴謹，感受學習的樂趣以問題研討的形式替代教師的講解，分化知識點、解決重點，給學生“數學創造”的體驗，有利于學生對知識的掌握，并強化對斜率的理解.學生在討論、合作中解決問題，充分體會成功的愉悅.思考題是發散性問題，鼓勵學生注意學科間以及所學知識前后的聯系.斜率與傾斜角的關系是本節課的難點.學生在自主探索，自由想象和相互交流的過程中，充分感受到成功和失敗的情感體驗，深刻地領會到數形結合思想在解決問題中所起的作用. 第一種方法學生容易想到，第二種方法體現了斜率公式的應用，第三種動畫演示可以使學生有更直觀深刻的印象.通過討論交流演示，層層深入,突破本節課難點.學情分析：1.學生之前已經學習了函數的圖象和性質，現在基本會畫簡單函數的圖象，也會通過圖象去研究理解函數的性質，初步的數形結合知識也足以讓學生理解直線的方程概念，教材是由一次函數的圖像引入的，是將一次函數與其圖像的對應關系，轉換成直線方程和直線的對應關系。這樣引入比較自然，符合學生的認知特點。2.直線方程的學習安排在三角函數之前，因此，傾斜角的正切等于斜率，這一事實還不能直接引入。在研究斜率與傾斜角的關系時，由于沒有三角函數的知識，學生接受起來比較困難，這是本節課的難點.在這部分內容的研究中，鼓勵學生小組討論，盡多的給學生動手的機會，讓學生在實踐中體驗二者的聯系，學生充分利用特值驗證，或斜率公式作出解釋,教師再利用幾何畫板演示變化關系，給學生更加深刻的直觀印象，從而突破難點.教學內容目標：1.知識與技能目標：①了解直線的方程和方程的直線的概念.②理解掌握直線的傾斜角、斜率的概念和過兩點直線的斜率公式.③掌握直線的傾斜角和斜率的相互關系.2.過程與方法目標：①引導學生進行數學閱讀，激發學生閱讀的動機和興趣，指導學生掌握數學閱讀的方法，循序漸進，使學生從愿讀轉變到會讀，最后上升為樂讀.培養學生獨立獲取知識的自學能力.②初步培養學生數形結合的思想，提高學生聯系、轉化、歸納、概括的思維能力，進一步培養學生的創新意識和分析問題、解決問題的能力.3.情感、態度與價值觀目標：通過學生的主動參與，師生、生生的合作交流，提高學生的學習興趣，激發其求知欲，培養探索精神.教學模式、教學策略、教學手段：本著“教是為了不教”的教學思想，主要采用自學、閱讀、問題探究式教學與學習方法。通過鼓勵學生閱讀課本，引導學生捕捉數學問題并解決問題，讓學生自主探索與合作交流相結合，使學生從懂到會到悟，提高解決問題的能力。同時借助多媒體輔助教學，增強教學的直觀性，提高課堂效率。教學用具：粉筆、黑板教學過程：環節一 新課引入展示數學教育家波利亞名言:學習任何東西，最好的途徑是自己去探究發現.提出閱讀是探究知識的重要手段.揭示本節課研究方式：自主閱讀，探索研究！環節二 概念探究（一）自學閱讀：閱讀課本65頁抽象概括內容，自主探究直線方程的概念.概念形成：教師提出問題1問題1：本部分內容闡述了哪些概念?你是如何理解這些概念的？學生活動：學生分析討論，師生共同總結。強調直線方程的概念：1.直線上點的坐標都是方程的解，2.以方程的解為坐標的點都在直線上，兩者缺一不可.學生可能還會發現：有的方程不一定是函數，引導學生舉例說明如工=2,教師指出，用函數表示直線不全面，用方程更全面環節三 概念探究（二）自學閱讀:如何通過方程研究直線的問題,我們需要哪些工具?請學生帶著問題閱讀課本第62頁直線的傾斜角和斜率內容.學生邊讀邊思考，教師合理安排閱讀時間，控制閱讀進程問題2：能談談你對傾斜角和斜率的認識嗎？兩點間斜率公式有什么注意事項嗎？引導學生討論，學生代表發言：1.垂直于x軸的直線無斜率2.斜率公式與直線上點的位置無關，學生一般會想到用相似三角形的相似比來證明該問題，此處滲透了數形結合的思想3.斜率的幾何意義.思考：關于斜率，你還有其它認識嗎？這是一個發散性問題，學生一般會聯系物理學中片記，速度就是斜率，教師引導學生發現斜率與函數單調性的關系。學生活動:在學生讀書思考的基礎上，通過教師的指點，圍繞重點展開討論和交流，鼓勵學生發表獨立見解。關于對斜率公式的注意事項，其他學生補充，教師完善總結。引導他們在交流中主動獲取知識，形成能力.問題3：反映直線傾斜程度的量，除了代數角度的斜率，還有別的量嗎？請一名同學談談對傾斜角的認識.環節四 概念探究（三）問題4：斜率與傾斜角分別從代數和幾何的角度反映了直線的傾斜程度，兩者之間有什么關系？學生活動：教師給學生提供一個交流、討論的氛圍，相互學習，相互補充.請小組代表到講臺講解，教師及時點評補充，最后教師可借助動畫展示，讓學生有更直觀深刻的印象.思路一:特值驗證：已知A（M）B⑶1）C⑷），DM）E（L嘰Fei）求直線AB,AC,AD,AE,AF的斜率，并判斷這些直線的傾斜角是銳角，直角還是鈍角。并觀察出傾斜角隨斜率變化的情況.思路二：以斜率為正值的兩條不平行的直線為例，分別取兩點，使得力x相同，比較力y的大小關系，進而判斷斜率大小，再觀察傾斜角的大小，進而得出結論.

思考：斜率與傾斜角之間還有別的關系嗎？學生結合初中所學直角三角形知識回答：在傾斜角為銳角情況下，斜率等于傾斜角的正切值.教師補充：鈍角情況同樣適用，但目前超出了我們的知識范圍，關于斜率和傾斜角的關系，我們將在必修4中再次討論。知識結構圖示：―L直線方程的概念直線方程直線的傾斜角直線傾斜角的范圍直線的斜率直線斜率的求法直線方程直線的傾斜角直線傾斜角的范圍直線的斜率直線斜率的求法參考文獻：必修2、教師用書、專家伴讀本節課的教學設計始終本著這樣的理念“不但要教給學生知識，更重要的是教給學生獲取知識的能力”，而閱讀是自學的重要形式，自學能力的核心是閱讀能力。因此，教會學生學習的重頭戲就是教會學生閱讀，培養其閱讀能力。希望能做到授人以漁，而非授人以魚。評價反思所以，這節課既是一堂新課又是一堂自學閱讀課.整個教學過程，鼓勵學生自主閱讀，探索研究學習，從激發學生學習的內驅力入手，把課堂還給學生。提倡在學生讀書思考的基礎上，通過教師的指點，圍繞重點難點展開討論和交流，鼓勵學生發表獨立見解，引導他們在閱讀探究中主動獲取知識，形成能力，改變過去我們熟悉的“教師講，學生聽”，“教師問學生答”及大量演練習題的模式。符合學生的認知規律和心理特點，重視思維訓練，發揮學生的主體作用，注意數學思想方法的溶入滲透.整個教學設計中，特別注重以下幾個方面：（1）注重學生參與知識的形成過程，動手、動口、動腦相結合，使他們“讀”有所思，“學”有所獲，增強學習數學的信心，體驗學習數學的樂趣。（