第二章平面向量（數學人教A版必修4）建議用時實際用時滿分實際得分120分鐘150分一、選擇題（本大題共10小題，每題5分，共50分在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項切合題目要求的）、B、C的向量分別為a、b、c，則向量OD等于（）bccb-c2在平面直角坐標系中，O為坐標原點，已知兩點A（3，1）、B（-1，3），若點C知足OC=OAOB，其中、∈R，且=1，則點C的軌跡方程為（）2-11=0B（-1）2（-2）2=5=02-5=03在△ABC中，AB邊的高為CD,若CB=a,CA=b,a·b=0,|a|=1,|b|=2,則AD=11bB22Aa-a-b333333bD44Ca-a-b5555=2,1,a·b=10,|ab|=5,則|b|=（）AB，∈R,向量a=,1,b=1,,c=2,-4,且a⊥c,b∥c,則（2）若（ac）∥2b-a，求實數；|ab|=（）AB1，tan，b=co，3，且a∥b，則銳角的值為32（）πBπCπDπA64312為△ABC所在平面內任一點，且PAPBPC=AB，則點OAOBOCπ232232422222322322222ABBCCAABBCBCCACAABABAB213ABACABACBCABABACAB（3）設d=,知足（d-c）∥ab，且|d-c|＝1，求向AC11a2a(xa)2b2(xc)2d2量dbncAC2的實數m,n；18（14分）設平面內兩向量a與b互相垂直，且|a|=2，|b|=1，又與t是兩個不同時為零的實數（1）若=a（t-3）b與=-atb垂直，求對于t的函數表達式=f（t）；（2）求函數=f（t）的最小值19（15分）一條河的兩岸平行，河的寬度d為500到min）m，一條船從A處出發航行到河的正對岸B處，船航行的速度|v1|=10km/h，水流速度|v2|=4km/h，那么v1與v2的夾角（精準到1°）多大時，船才能垂直抵達對岸B處船行駛多少時間（精準第二章平面向量（數學人教A版必修4）答題紙得分：一、選擇題題號12345678910答案二、填空題11．12．13．14．三、解答題15．16171819第二章平面向量（數學人教A版必修4）答案A一、選擇題解析：如圖，點O到平行四邊形三個極點A、B、C的向量分別為a、b、c，聯合圖形有OD=OAAD=OABC=OAOC-OB=ac-b解析：設OC=（，）,OA=（3，1）,OB=（-1，3）,∵OC=OAOB,B∴（，）=（3，1）（-1，3）x3,∴①3.又=1,與①聯立可得2-5=0解析：利用向量的三角形法例求解如圖，∵a·b=0，∴a⊥b，∴∠ACB=90°，ba∴AB=AC2BC2=5又CD⊥AB,ADBAC2=AD·AB，∴AD=455AD=4AB=（a-b）=4a-4b45555解析：｜ab｜2=a22a·bb2=|a|22a·b|b|2=50，即52×10|b|2=50,|b|=解析：利用平面向量共線和垂直的條件求解a=（,1）,b=（1,）,c=（2,-4）,由a⊥c得a·c=0,即2-4=0,∴=2由b∥c,得1×（-4）-2=0,∴=-2a=（2,1）,b=（1,-2）∴ab=（3,-1）,∴|ab|=32(1)2=解析：∵a∥b，∴1×3-tanco=0，即in=132π，∴=26解析：∵PAPBPC=AB，PAPC=ABBP=AP，即PC=2AP∴A、C

DCOC、π2525223232223234OAOBOCOAOCOBOCOAOBOCABBCCA42222222225543x2,ABACAD1k1k22k30,k14k3,525ABABAByABABAC-4c2c2k1k210k30k2-4c2c53.22k3,(xacx)2(bd)2(ac)2(bd)2(ac)2(bd)2bnc,所以（3，2）＝（-m4n,2mn）,m4n3,m5,所以92mn28.n92）因為（ac）∥2b-a,又ac=34,2,2b-a=-5,2,16所以2（34）5（2）＝0，即=-133）因為d-c=-4,-1,ab=2,4,又（d-c）∥ab,|d-c|=1，4(x4)2(y1)0,x45,x45,5或5所以4)2(y1)2解得(x1,y125,y125.55所以d=（45,125）,或d=（45,125）555518解：（1）∵a⊥b，∴a·b=0又⊥，∴·=0，即［a（t-3）b］·（-atb）=0，-a2-（t-3）a·bta·bt（t-3）b2=0將|a|=2，|b|=1代入上式得-4t2-3t=0，即=f（t）=1（t2-3t）4（2）由（1）知=f（t）=1（t2-3t）=1（t-3）29,44216∴當t=3時，最小=9216|v1|2=|v|2|v2|2，19解：如圖，根據向量的平行四邊形法例和解三角形知識可得得|v|=v12v22=10242≈（m/h）v242