第二章《勻變速直線運動的研究》復習課12掌握用運動圖像解決直線運動相關問題的方法。加深對勻變速直線運動的有關公式和推論的理解。34理解追及與相遇問題的臨界條件。理解追及與相遇問題的解題思路和解題方法。重點：勻變速直線運動的規律及其應用。難點：追及與相遇問題。在物理學中，物理量之間的關系可用一段文字表述，也可以用數學公式來表述，還可以用圖像來表述，而通過圖像可以直觀、形象地反映岀某物理量隨另一物理量變化的情況，從而有助于我們準確地把握物理量之間的定性和定量關系，有助于我們加深對規律的理解，更快捷、方便的解決問題等。對于運動圖像，你是怎樣理解的？

探究1運動圖像問題：直線運動的圖像主要包括速度—時間圖像與位移—時間圖像。試題也出現了少量的其他圖像，如加速度—時間圖像、?2-x圖像等。（2）直線運動的速度—時間圖像上某點切線斜率表示什么？圖線與坐標軸所圍成的面積表示什么？時間軸上下方圖線與坐標軸所圍面積的代數和表示什么？絕對值之和表示什么？（1）直線運動的位移—時間圖像上某點切線斜率表示什么？（3）畫在同一坐標系中的兩物體的速度—時間圖像，兩圖線之間的面積是什么？當兩圖線相交時，在交點時刻兩物體的相對位移達到極值，兩物體間的距離達到最大或者最小。【答案】兩圖線之間的面積是兩物體的相對位移。【答案】某點切線斜率表示速度；圖線與坐標軸所圍成的面積表示位移；時間軸上下方圖線與坐標軸所圍面積的代數和表示位移，絕對值之和表示路程。【答案】速度。圖1、2為某物體在0~t時間內運動的x?t圖像和??t圖像，由圖可知，在0~t時間內（

）

典例示范

C問題：（1）勻變速直線運動的基本公式有哪些？探究2勻變速直線運動的有關公式和推論

（2）勻變速直線運動中，某段時間內中點時刻的瞬時速度是多少？

（3）勻變速直線運動中，某段位移中點位置的瞬時速度是多少？

（4）勻變速直線運動的逐差公式是怎樣的？【答案】在以加速度a做勻變速直線運動的過程中，物體在連續相等時間間隔T內通過的位移差Δx是恒定的，Δx=x2?x1=x3?x2=x4?x3=?=aT2，且有xm?xn=（m?n）aT2。（5）初速度為零的勻加速直線運動中，物體在連續相等時間間隔內通過的位移之比是多少？【答案】通過的位移之比x1∶x2∶x3∶?∶xn=1∶3∶5∶?∶（2n?1）。（6）初速度為零的勻加速直線運動中，物體通過連續相等位移所用時間之比是多少？

典例示范

B問題：兩物體在同一直線上運動，經常會遇到追及或相遇問題。探究3追及與相遇問題【答案】兩物體的速度相等，即?甲=?乙。（1）“追及”的主要條件是兩個物體在追趕過程中處在同一位置，常見的情形有三種：②勻速運動的物體甲追趕同方向做勻加速運動的物體乙時，恰好追上或恰好追不上的臨界條件是什么？判斷此種追趕情形能否追上的方法又是什么？③速度大者減速（如勻減速直線運動）追速度小者（如勻速運動）。【答案】臨界條件是兩物體速度相等，即?甲=?乙。判斷方法是假定在追趕過程中兩者在同一位置，比較此時的速度大小，若?甲>?乙，則能追上；若?甲<?乙，則追不上，如果始終追不上，當兩物體速度相等時，兩物體的間距最小。①做初速度為零的勻加速直線運動的物體甲追趕同方向做勻速運動的物體乙時，一定能追【答案】永遠追不上，此時二者間有最小距離。a.兩者速度相等時，若追者位移仍小于被追者位移，能追上嗎？此時二者之間的距離有什么特點？【答案】剛好追上，也是二者相遇時避免碰撞的臨界條件。b.若速度相等時，有相同位移，能追上嗎？【答案】最遠。c.若位移相同時追者速度仍大于被追者的速度，則被追者還能有一次追上追者，二者速度相等時，追者超越被追者最遠還是最近？【答案】①分清前后兩物體的運動性質。②找出兩物體的位移、時間關系。③列出位移的方程。④當兩物體速度相等時，兩物體間距離出現極值。（2）解決追及問題的思路是什么？【答案】一是物理分析法，即通過對物理情境和物理過程的分析，找到臨界狀態和臨界條件，然后列出方程求解；二是數學方法，因為在勻變速運動的位移表達式中有時間的二次方，我們可列出位移方程，利用二次函數求極值的方法求解，有時也可借助??t圖像進行分析。（3）解決追及、相遇問題的方法是什么？典例示范新的交通規定：黃燈亮時車頭已經越過停車線的車輛可以繼續前行，車頭未越過停車線的若繼續前行則視為闖黃燈，屬于交通違法行為。現有甲、乙兩汽車正沿同一平直馬路同向勻速行駛，甲車在前，乙車在后，當兩車快要到十字路口時，甲車司機看到黃燈閃爍，3s黃燈提示后將再轉為紅燈。請問：（1）若甲車在黃燈開始閃爍時剎車，要使車在黃燈閃爍的時間內停下來且剎車距離不得大于18m，則甲車剎車前的行駛速度不能超過多少？（2）若甲、乙兩車均以15m/s的速度駛向路口，乙車司機看到甲車剎車后也緊急剎車（乙車司機的反應時間Δt2=0.4s，反應時間內視為勻速運動）。已知甲、乙兩車緊急剎車時產生的加速度大小分別為5m/s2、6m/s2。若甲車司機看到黃燈閃爍時車頭距警戒線L=30m，要避免闖紅燈，他的反應時間Δt1不能超過多少？（3）滿足第（2）問的條件下，為保證兩車在緊急剎車過程中不相撞，甲、乙兩車剎車前的距離x0至少多大？

2.（多選）光滑斜面的長度為L，一物體自斜面頂端由靜止開始勻加速滑至底端，經歷的時間為t，則（

）

4.隨著“共享單車”的普及，越來越多的人騎著單車去上班，某人騎“小黃車”以5m/s的速度勻速前進，某時刻在他正前方8m處以12m/s的速度同向行駛的汽車開始關閉發動機，然后以大小為2m/s2的加速度勻減速前進，則此人需多長時間才能追上汽車?3.一輛汽車以72km/h的速度行駛，現因緊急事故急剎車做勻減速直線運動并最終靜止。已知汽車剎車過程的加速度的大小為5m/s2，則汽車剎車5s末時的速度和位移分別為（

）A.?5m/s，37.5m

B.5m/s，37.5m

C.0，40m

D.0，0

C2.（多選）光滑斜面的長度為L，一物體自斜面頂端由靜止開始勻加速滑至底端，經歷的時間為t，則（

）

ACD3.一輛汽車以72km/h的速度行駛，現因緊急事故急剎車做勻減速直線運動并最終靜止。已知汽車剎車過程的加速度的大小為5m/s2，則汽車剎車5s末時的速度和位移分別為（

）A.?5m/s，37.5m

B.5m/s，37.5m

C.0，40m