《機械優化設計》復習題及答案一、填空題212)2+(1-x1)2的最優解時，設（0）＝[-0.5,0.5]T1、用最速降落法求f(X)=100(x-xX，第一步迭代的搜尋方向為[-47;-50]。2、機械優化設計采納數學規劃法,其核心一是成立搜尋方向二是計算最正確步長因子。3、當優化問題是__凸規劃______的狀況下，任何局部最優解就是全域最優解。4、應用進退法來確立搜尋區間時，最后獲取的三點，即為搜尋區間的始點、中間點和終點，它們的函數值形成高-低-高趨向。5、包括n個設計變量的優化問題，稱為n維優化問題。6、函數1XTHXBTXC的梯度為HX+B。27、設G為n×n對稱正定矩陣，若n維空間中有兩個非零向量010T101d，d，知足(d)Gd=0，則d、d之間存在_共軛_____關系。8、設計變量、拘束條件、目標函數是優化設計問題數學模型的基本因素。9、對于無拘束二元函數f(x1,x2)，若在x0(x10,x20)點處獲得極小值，其必需條件是梯度為零，充分條件是海塞矩陣正定。10、庫恩-塔克條件能夠表達為在極值點處目標函數的梯度為起作用的各拘束函數梯度的非負線性組合。11、用黃金切割法求一元函數f(x)x210x36的極小點，初始搜尋區間[a,b][10,10]，經第一次區間消去后獲取的新區間為[-2.36,2.36]。12、優化設計問題的數學模型的基本因素有設計變量、拘束條件目標函數、13、牛頓法的搜尋方向dk=，其計算量大，且要求初始點在極小點迫近地點。14、將函數f(X)=x122212-10x12表示成1XTHXBTXC的形+x-xx-4x+602式。15、存在矩陣H，向量d1，向量d2，當知足(d1)TGd2=0，向量d1和向量d2是對于H共軛。16、采納外點法求解拘束優化問題時，將拘束優化問題轉變為外點形式時引入的處罰因子r數列，擁有由小到大趨于無量特色。17、采納數學規劃法求解多元函數極值點時，依據迭代公式需要進行一維搜尋，即求。二、選擇題1、下邊方法需要求海賽矩陣。A、最速降落法B、共軛梯度法C、牛頓型法D、DFP法2、對于拘束問題依據目標函數等值線和拘束曲線，判斷X1[1,1]T為，X2[5,1]T為。22A．內點；內點B.外點；外點C.內點；外點D.外點；內點3、內點處罰函數法可用于求解__________優化問題。無拘束優化問題只含有不等式拘束的優化問題只含有等式的優化問題含有不等式和等式拘束的優化問題4、對于一維搜尋，搜尋區間為[a，b]，中間插入兩個點a1、b1，a1<b1，計算出f(a1)<f(b1)，則縮短后的搜尋區間為___________。[a1，b1][b1，b][a1，b][a，b1]5、_________不是優化設計問題數學模型的基本因素。設計變量拘束條件目標函數最正確步長6、變尺度法的迭代公式為xk+1=xk-αkHk▽f(xk)，以下不屬于Hk一定知足的條件的是________。Hk之間有簡單的迭代形式擬牛頓條件C.與海塞矩陣正交D.對稱正定7、函數f(X)在某點的梯度方向為函數在該點的。A、最速上漲方向B、上漲方向C、最速降落方向D、降落方向8、下邊四種無拘束優化方法中，__________在組成搜尋方向時沒有使用到目標函數的一階或二階導數。梯度法牛頓法變尺度法坐標輪換法9、設f(X)為定義在凸集R上且擁有連續二階導數的函數，則件是海塞矩陣G(X)在R上到處。

f(X)在R上為凸函數的充分必需條A正定B半正定C負定D半負定10、以下對于最常用的一維搜尋嘗試方法——黃金切割法的表達，錯誤的選項是在區間[a，b]插入兩點α1、α2，且α1<α2。

，假定要求A、其縮短率為

0.618B、α1=b-λ（b-a）C、α1=a+λ（b-a）D、在該方法中縮短搜尋區間采納的是外推法。11、與梯度成銳角的方向為函數值與梯度成直角的方向為函數值

上漲不變

方向，與負梯度成銳角的方向為函數值方向。

降落方向，A、上漲B、降落C、不變D、為零12、二維目標函數的無拘束極小點就是。A、等值線族的一個共同中心B、梯度為0的點C、全局最優解D、海塞矩陣正定的點13、最速降落法相鄰兩搜尋方向dk和dk+1必為向量。相切正交成銳角共軛14、以下對于內點處罰函數法的表達，錯誤的選項是。可用來求解含不等式拘束和等式拘束的最優化問題。處罰因子是不停遞減的正當初始點應選擇一個離拘束界限較遠的點。初始點一定在可行域內15、往常狀況下，下邊四種算法中收斂速度最慢的是A牛頓法B梯度法C共軛梯度法D變尺度法16、一維搜尋嘗試方法——黃金切割法比二次插值法的收斂速度A、慢

B、快

C、同樣

D、不確立17、以下對于共軛梯度法的表達，錯誤的選項是

。

A

需要求海賽矩陣B

除第一步之外的其他各步的搜尋方向是將負梯度偏轉一個角度

C共軛梯度法擁有二次收斂性D第一步迭代的搜尋方向為初始點的負梯度三、問答題1、試述兩種一維搜尋方法的原理，它們之間有何區答：搜尋的原理是：區間消去法原理差別：（1）、嘗試法：給定的規定來確立插入點的地點，此點的地點確立只是依據區間的縮短如何加速，而不管及函數值的散布關系，如黃金切割法（2）、插值法：沒有函數表達式，能夠依據這些點處的函數值，利用插值方法成立函數的某種近似表達式，近而求出函數的極小點，并用它作為本來函數的近似值。這類方法稱為插值法，又叫函數迫近法。2、處罰函數法求解拘束優化問題的基來源理是什么？答，基來源理是將優化問題的不等式和等式拘束函數經過加權轉變后，和原目標函數聯合形成新的目標函數——處罰函數求解該新目標函數的無拘束極值，以期獲取原問題的拘束最優解3、試述數值解法求最正確步長因子的基本思路。答主要用數值解法，利用計算機經過頻頻迭代計算求得最正確步長因子的近似值4、試述求解無拘束優化問題的最速降落法與牛頓型方法的優弊端。答：最速降落法此法長處是直接、簡單，頭幾步降落速度快。弊端是收斂速度慢，越到后邊收斂越慢。牛頓法長處是收斂比較快，對二次函數擁有二次收斂性。弊端是每次迭代需要求海塞矩陣及其逆矩陣，維數高時及數目比較大。5、寫出用數學規劃法求解優化設計問題的數值迭代公式，并說明公式中各變量的意義，并說明迭代公式的意義。四、解答題1、試用梯度法求目標函數

f(X)=1.5x

12+0.5x22-x

1x2-2x1的最優解，設初始點

x(0)=[-2

，4]T,選代精度ε=0.02（迭代一步）。2、試用牛頓法求

f(X)=(x

1-2)

2+(x1-2x2)2的最優解，設初始點

x(0)=[2,1]

T。3、設有函數f(X)=x12+2x22-2x1x2-4x1，試利用極值條件求其極值點和極值。4、求目標函數f(X)=x12+x1x2+2x22+4x1+6x2+10的極值和極值點。5、試證明函數f(X)=2x12+5x22+x32+2x3x2+2x3x1-6x2+3在點[1，1，-2]T處擁有極小值。6、給定拘束優化問題minf(X)=(x1-3)2+(x2-2)2221(X)=－x1－x2＋5≥0212＋4≥0g(X)=－x－2xg3(X)=x1≥042g(X)=x≥0考證在點X[2，１]TKuhn-Tucker條件成立。7、設非線性規劃問題用K-T條件考證X*1,0T為其拘束最長處。10、如圖，有一塊邊長為6m的正方形鋁板，四角截去相等的邊長為x的方塊并折轉，造一個無蓋的箱子，問如何截法（x取何值）才能獲取最大容器的箱子。試寫出這一優化問題的數學模型以及用MATLAB軟件求解的程序。311、某廠生產一個容積為8000cm的平底無蓋的圓柱形容器，要求設計此容器耗費原資料最少，試寫出這一優化問題的數學模型以及用MATLAB軟件求解的程序。12、一根長l的鉛絲截成兩段，一段彎成圓圈，另一段彎折成方形，問應以如何的比率截斷鉛絲，才能使圓和方形的面積之和為最大，試寫出這一優化設計問題的數學模型以及用MATLAB軟件求解的程序。213、求表面積為300m的體積最大的圓柱體體積。試寫出這一優化設計問題的數學模型以及用MATLAB軟件求解的程序。14、薄鐵板寬20cm，折成梯形槽，求梯形側