第四講計量資料的統計推斷抽樣誤差及分布演示文稿1當前第1頁\共有23頁\編于星期三\12點2（優選）第四講計量資料的統計推斷抽樣誤差及分布當前第2頁\共有23頁\編于星期三\12點

統計推斷statisticalinference總體樣本抽取部分觀察單位

統計量

參數

統計推斷如：總體均數總體標準差總體率如：樣本均數樣本標準差S

樣本率P內容：參數估計(estimationofparameters)

包括：點估計與區間估計2.

假設檢驗（test

ofhypothesis)當前第3頁\共有23頁\編于星期三\12點

一、均數的抽樣誤差總體樣本抽取部分觀察單位

統計量

參數

如：總體均數μ

總體標準差σ

總體率π如：樣本均數X

樣本標準差S

樣本率P統計推斷抽樣誤差

（samplingerror)：由于個體差異導致的樣本統計量之間以及統計量與總體參數間的差別。當前第4頁\共有23頁\編于星期三\12點N(μ,σ2)．．．nnnnn①樣本均數服從正態分布；②樣本均數的均數等于總體均數，樣本均數的標準差就是標準誤。中心極限定理：μσx．．．從偏態分布總體中抽樣，n足夠大時，樣本均數也服從正態分布當前第5頁\共有23頁\編于星期三\12點●（均數）標準誤的●計算

●影響因素：σ

一定時，n↑，標準誤↓理論值估計值當前第6頁\共有23頁\編于星期三\12點例題:隨機抽取某市200名7歲男孩,其身高均數為124.0cm,標準差為4.6cm,試估計其抽樣誤差.●標準誤的意義：反映抽樣誤差的大小。標準誤越小，抽樣誤差越小，用樣本均數估計總體均數的可靠性越大。當前第7頁\共有23頁\編于星期三\12點●標準誤的作用

1、反映抽樣誤差的大小，說明樣本均數的可靠性。通常用表示。2、利用標準誤作總體均的區間估計。3、用標準誤作假設檢驗。當前第8頁\共有23頁\編于星期三\12點隨機變量XN（m，s2）標準正態分布N（0，12）u變換均數標準正態分布N（0，12）標準正態變量變換u變換當前第9頁\共有23頁\編于星期三\12點二、t分布u變換均數標準正態分布N（0，12）Studentt分布自由度：n-1這時，對正態變量X采取的不是u變換而是t變換了，t值的分布為t分布。也稱為student分布。當前第10頁\共有23頁\編于星期三\12點t

分布的圖形（u分布是t分布的特殊形式）t分布特征:①以縱軸為對稱軸的單峰曲線②t分布為一簇曲線,其形態與自由度有關。

③u分布是t分布的特殊形式。當前第11頁\共有23頁\編于星期三\12點t

分布的圖形（u分布是t分布的特殊形式）t分布不是一條曲線，而是一簇曲線,自由度一定時，t分布曲線下面積分布有一定規律。為便于使用，可根據t值表查找。當前第12頁\共有23頁\編于星期三\12點t

界值表（p262附表2）橫坐標：自由度υ縱坐標：概率p,即曲線下尾側陰影部分的面積;表中的數字：相應的|t|界值。-tt(0.05/2,ν)0.05（雙側）p=相同自由度下t值越大，對應的尾側面積越小，即p值越小，反之亦然。當前第13頁\共有23頁\編于星期三\12點●

t分布的應用

1、估計總體均數的可信區間；

2、作t檢驗。當前第14頁\共有23頁\編于星期三\12點三總體均數的估計參數的估計點估計：由樣本統計量直接作為總體參數估計值區間估計：在一定可信度下，同時考慮抽樣誤差統計推斷的任務就是用樣本信息推論總體特征。參數估計是任務之一。用樣本均數估計總體均數（參數）有兩種方法。

當前第15頁\共有23頁\編于星期三\12點總體均數的區間估計(intervalestimation)▲

概念：根據樣本均數，按一定的可信度（概率，1-

а）估計總體均數可能所在的一個數值范圍，稱為總體均數的可信區間(confidenceinterval,CI)。▲習慣上用總體均數的95%(或99%)可信區間，表示該區間包

含總體均數的概率為95%(或99%)，用此范圍估計總體平均數，表示100次抽樣中，有

95(99)

次包含總體均數。當前第16頁\共有23頁\編于星期三\12點▲方法：根據已知條件不同,采用不同的方法:(1)u分布法

(2)t分布法總體均數的區間估計(intervalestimation)當前第17頁\共有23頁\編于星期三\12點（1）u分布法應用條件:①σ已知②σ未知但n足夠大當前第18頁\共有23頁\編于星期三\12點u分布法估計總體均數可信區間①

已知，總體均數95%的可信區間為：1.96

根據樣本均數服從u分布,95%的樣本均數u值在±1.96之間,即當前第19頁\共有23頁\編于星期三\12點u分布法估計總體均數可信區間②

未知，但樣本例數n足夠大（n>100），總體均數95%的可信區間可近似地表達為：1.96

當前第20頁\共有23頁\編于星期三\12點例題已知抽樣調查某市7歲男童200名，平均身高為124.0cm,標準誤為0.33cm，試估計該市7歲男孩身高總體均數的95%可信區間。

（x1.96·sx，x1.96·sx）即（124.0±1.96×0.33）=(123.4,124.6)

即：該地7歲男孩平均身高的95%可信區間為（123.4cm，124.6cm）當前第21頁\共有23頁\編于星期三\12點

換句話說，做出該市全體7歲男孩身高均數在123.4~124.6cm之間的結論，說對的概率是95%，說錯的概率是5%。

5%是小概率事件，所以在實際應用中就認為總體均數在算得的可信區間。意義： 雖然不能知道某市全體7歲男孩身高均數的確切數值，但有95%的把握說該市全體7歲男孩身高均數在123.4~124.6cm之間，。當前第22頁\共