2022年河北省張家口市成考專升本高等數(shù)學一自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.“目標的可接受性”可以用（）來解釋。

A.公平理論B.雙因素理論C.期望理論D.強化理論

2.

3.

4.（）。A.過原點且平行于X軸B.不過原點但平行于X軸C.過原點且垂直于X軸D.不過原點但垂直于X軸

5.設函數(shù)y=ex-2,則dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx

6.等于()．A.A.0

B.

C.

D.∞

7.A.eB.e-1

C.e2

D.e-2

8.設f(x)為連續(xù)函數(shù)，則(∫f5x)dx)'等于()A.A.

B.5f(x)

C.f(5x)

D.5f(5x)

9.

10.設函數(shù)y=2x+sinx，則y'=

A.1+cosxB.1-cosxC.2+cosxD.2-cosx

11.

12.

13.

14.

15.

16.設y1，y2為二階線性常系數(shù)微分方程y"+p1y'+p2y=0的兩個特解，則C1y1+C2y2()．A.A.為所給方程的解，但不是通解B.為所給方程的解，但不一定是通解C.為所給方程的通解D.不為所給方程的解

17.A.x2+C

B.x2-x+C

C.2x2+x+C

D.2x2+C

18.

19.A.A.

B.

C.

D.

20.A.e

B.e-1

C.-e-1

D.-e

二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.設y=cosx，則y'=______

25.

26.27.28.29.設當x≠0時，在點x=0處連續(xù)，當x≠0時，F(xiàn)(x)=-f(x)，則F(0)=______．

30.

31.

32.33.冪級數(shù)

的收斂半徑為________。

34.

35.

36.37.設y=1nx，則y'=__________．

38.函數(shù)x=ln(1＋x2-y2)的全微分dz=_________．

39.設f(x，y，z)=xyyz，則

=_________．40.三、計算題(20題)41.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

42.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．43.

44.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．45.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．46.求曲線在點(1，3)處的切線方程．47.證明：

48.

49.50.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

51.

52.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．53.54.求微分方程的通解．55.

56.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

57.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

58.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則59.

60.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．四、解答題(10題)61.62.求曲線y＝x2＋1在點(1，2)處的切線方程．并求該曲線與所求切線及x＝0所圍成的平面圖形的面積．

63.

64.

65.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解。

66.67.計算

68.

69.

70.

五、高等數(shù)學(0題)71.

=()。

A.0B.1C.2D.4六、解答題(0題)72.

參考答案

1.C解析：目標的可接受性可用期望理論來理解。

2.C

3.C

4.C將原點(0，0，O)代入直線方程成等式，可知直線過原點(或由

5.B

6.A

7.C

8.C本題考查的知識點為不定積分的性質(zhì)．

(∫f5x)dx)'為將f(5x)先對x積分，后對x求導．若設g(x)=f(5x)，則(∫f5x)dx)'=(∫g(x)dx)'表示先將g(x)對x積分，后對x求導，因此(∫f(5x)dx)'=(∫g(x)dx)'=g(x)=f(5x)．

可知應選C．

9.B

10.D本題考查了一階導數(shù)的知識點。因為y=2x+sinx，則y'=2+cosx.

11.A解析：

12.A

13.B

14.C

15.B

16.B本題考查的知識點為線性常系數(shù)微分方程解的結(jié)構(gòu)．

已知y1，y2為二階線性常系數(shù)齊次微分方程y"+p1y'+p2y=0的兩個解，由解的結(jié)構(gòu)定理可知C1y1+C2y2為所給方程的解，因此應排除D．又由解的結(jié)構(gòu)定理可知，當y1，y2線性無關時，C1y1+C2y2為y"+p1y'+p2y=0的通解，因此應該選B．

本題中常見的錯誤是選C．這是由于忽略了線性常系數(shù)微分方程解的結(jié)構(gòu)定理中的條件所導致的錯誤．解的結(jié)構(gòu)定理中指出：“若y1，y2為二階線性常系數(shù)微分方程y"+p1y'+p2y=0的兩個線性無關的特解，則C1y1+C2y2為所給微分方程的通解，其中C1，C2為任意常數(shù)．”由于所給命題中沒有指出)y1，y2為線性無關的特解，可知C1y1+C2y2不一定為方程的通解．但是由解的結(jié)構(gòu)定理知C1y1+C2y2為方程的解，因此應選B．

17.B本題考查的知識點為不定積分運算．

因此選B．

18.A

19.B

20.B所給極限為重要極限公式形式．可知．故選B．

21.

22.2xy(x+y)+3

23.2

24.-sinx

25.

26.

27.28.本題考查的知識點為重要極限公式．29.1本題考查的知識點為函數(shù)連續(xù)性的概念．

由連續(xù)性的定義可知，若F(x)在點x=0連續(xù)，則必有，由題設可知

30.(-22)

31.32.本題考查的知識點為平面方程和平面與直線的關系．由于已知直線與所求平面垂直，可知所給直線的方向向量s平行于所求平面的法向量n．由于s=(2，1，一3)，因此可取n=(2，1，－3)．由于平面過原點，由平面的點法式方程，可知所求平面方程為2x+y一3z=0．33.所給冪級數(shù)為不缺項情形，可知ρ=1，因此收斂半徑R==1。

34.x=-2x=-2解析：

35.

36.本題考查的知識點為：求解可分離變量的微分方程．

37.

38.

39.=xylnx.yz+xy.zyz-1=xyz-1y(ylnx+z)。40.

41.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％42.由二重積分物理意義知

43.由一階線性微分方程通解公式有

44.

列表：

說明

45.

46.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

47.

48.

49.

50.函數(shù)的定義域為

注意

51.

52.

53.

54.

55.

56.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

57.

58.由等價無窮小量的定義可知

59.

則

60.

61.

6