PAGE文科數(shù)學試題第6頁（共9頁）2018年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試文科數(shù)學注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知集合，,則A． B． C． D．2．設(shè)，則A． B． C． D．3．某地區(qū)經(jīng)過一年的新農(nóng)村建設(shè)，農(nóng)村的經(jīng)濟收入增加了一倍，實現(xiàn)翻番.為更好地了解該地區(qū)農(nóng)村的經(jīng)濟收入變化情況，統(tǒng)計了該地區(qū)新農(nóng)村建設(shè)前后農(nóng)村的經(jīng)濟收入構(gòu)成比例，得到如下餅圖： 則下面結(jié)論中不正確的是A．新農(nóng)村建設(shè)后，種植收入減少B．新農(nóng)村建設(shè)后，其他收入增加了一倍以上C．新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入增加了一倍D．新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和超過了經(jīng)濟收入的一半4．，則的離心率為A． B． C． D．5．已知圓柱的上、下底面的中心分別為，，過直線的平面截該圓柱所得的截面是面積為的正方形，則該圓柱的表面積為A． B． C． D．6．設(shè)函數(shù).若為奇函數(shù)，則曲線在點處的切線方程為A． B． C． D．7．在中，AD為BC邊上的中線，E為AD的中點，則A． B．C． D．8．已知函數(shù)，則A．的最小正周期為，最大值為B．的最小正周期為，最大值為C．的最小正周期為，最大值為D．的最小正周期為，最大值為9．某圓柱的高為2，底面周長為16，其三視圖如右圖.圓柱表面上的點M在正視圖上的對應點為A，圓柱表面上的點N在左視圖上的對應點為B，則在此圓柱側(cè)面上，從M到N的路徑中，最短路徑的長度為A． B． C． D．10．在長方體中，，與平面所成的角為，則該長方體的體積為A． B． C． D．11．已知角的頂點為坐標原點，始邊與x軸的非負半軸重合，終邊上有兩點，，且，則A． B． C． D．文科數(shù)學試題參考答案一、選擇題1．A 2．C 3．A 4．C 5．B 6．D 7．A 8．B 9．B 10．C 11．B 12．D二、填空題13． 14． 15． 16．三、解答題17．解：（1）由條件可得.將代入得，，而，所以，.將代入得，，所以，.從而，，. （2）是首項為，公比為的等比數(shù)列.由條件可得，即，又，所以是首項為，公比為的等比數(shù)列. （3）由（2）可得，所以. 18．解：（1）由已知可得，，.又，所以平面.又平面，所以平面平面.（2）由已知可得，，.又，所以.作，垂足為，則.由已知及（1）可得平面，所以平面，.因此，三棱錐的體積為. 19．解：（1） （2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，該家庭使用節(jié)水龍頭后50天日用水量小于0.35的頻率為，因此該家庭使用節(jié)水龍頭后日用水量小于0.35的概率的估計值為.（3）該家庭未使用節(jié)水龍頭50天日用水量的平均數(shù)為該家庭使用了節(jié)水龍頭后50天日用水量的平均數(shù)為估計使用節(jié)水龍頭后，一年可節(jié)省水. 20．解：（1）當與x軸垂直時，的方程為，可得的坐標為或.所以直線的方程為或. （2）當與x軸垂直時，AB為MN的垂直平分線，所以.當與x軸不垂直時，設(shè)的方程為，，，則.由得，可知.直線BM，BN的斜率之和為.① 將，及的表達式代入①式分子，可得.所以，可知BM，BN的傾斜角互補，所以.綜上，. 21．解：（1）的定義域為，.由題設(shè)知，，所以. 從而，.當時，；當時，.所以在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增. （2）當時，.設(shè)，則. 當時，；當時，.所以是的最小值點.故當時，.因此，當時，. 22．解：（1）由，得的直角坐標方程為.（2）由（1）知是圓心為，半徑為的圓.由題設(shè)知，是過點且關(guān)于軸對稱的兩條射線.記軸右邊的射線為，軸左邊的射線為.由于在圓的外面，故與有且僅有三個公共點等價于與只有一個公共點且與有兩個公共點，或與只有一個公共點且與有兩個公共點.當與只有一個公共點時，到所在直線的距離為，所以，故或.經(jīng)檢驗，當時，與沒有公共點；當時，與只有一個公共點，與有兩個公共點.當與只有一個公共點時，到所在直線的距離為，所以，故或.經(jīng)檢驗，當時，與沒有公共點；當時，與沒有公共點.綜上