3.4實際問題與一元一次方程第1課時配套問題與工程問題【課前預習】1.配套問題：①設：按照題意設出未知數.一般地，所設的未知數為分配的工人人數；②列：列式表示兩類產品的；③求：求出配套關系中出示的具體數據的；④等：根據最小公倍數與產品配套關系，分配相乘，寫出等式.2.工程問題：工程問題中有三個基本量，即工作量、工作效率、工作時間.它們之間的關系是：工作量＝×.這個公式可變形，有時把工作量看成一個整體，就是看成“1”，工作效率＝eq\f(1,工作時間).3.列方程解應用題的一般步驟：設，列，解，檢驗所得結果，確定答案.【當堂演練】1.某土建工程需動用15臺挖、運機械，每臺機械每小時能挖土3m3或者運土2m3，為了使挖土和運土工作同時結束，安排了x臺機械運土，則x應滿足（）A.2x＝3（15－x）B.3x＝2（15－x）C.15－2x＝3xD.3x－2x＝152.某服裝廠有工人54人，每人每天可加工上衣8件，或褲子10條，應怎樣分配人數，才能使每天生產的上衣和褲子配套？設x人做上衣，則做褲子的人數為人，根據題意，可列方程為，解得x＝.3.用鋁片做聽裝飲料瓶，每張鋁片可制16個瓶身或制43個瓶底，一個瓶身與兩個瓶底才能配成一套，現有150張鋁片，用多少張制瓶身、多少張制瓶底能正好配成整套的飲料瓶？4.某車間接到一批加工任務，計劃每天加工120件，可以如期完成，實際加工時每天多加工20件，結果提前4天完成任務，問這批加工任務共有多少件.5.某車間有28名工人，生產某種螺栓和螺帽，一個螺栓的兩頭各套上一個螺帽配成一套，每人每天平均生產螺栓12個或螺帽18個.問：多少名工人生產螺栓，多少名工人生產螺帽，才能使一天所生產的螺栓和螺帽剛好配套？整理一批數據，由一人做需80小時完成，現在計劃先由一些人做2小時，再增加5人做8小時，完成這項工作的eq\f(3,4)，怎樣安排參與整理數據的具體人數？【課后鞏固】一、選擇題1.某工作甲單獨做需15小時完成，乙單獨做需12小時完成.若甲先單獨做1小時，乙又單獨做4小時，剩下的工作兩人合作，再過幾小時可以全部完成？設再過x小時可以全部完成，依題意可列方程（）A.eq\f(x,15)＋eq\f(x,12)＝1B.eq\f(x＋1,15)＋eq\f(x＋4,12)＝1C.eq\f(x＋4,15)＋eq\f(x＋1,12)＝1D.eq\f(x－1,15)＋eq\f(x－14,12)＝12.某車間有20名工人，生產螺栓和螺母，每人每天能生產螺栓12個或螺母16個.如果分配x名工人生產螺栓，其余的工人生產螺母，要恰好使每天生產的螺栓和螺母按1∶2配套.則所列的方程是（）A.12x＝16（20－x）B.16x＝12（20－x）C.2×16x＝12（20－x）D.2×12x＝16（20－x）3.甲、乙兩人分別從A，B兩地相向而行，甲從A地到B地走完全程需20小時，乙從B地到A地走完全程需12小時.如果甲從A地出發先行4小時，然后乙從B地出發，則兩人相遇時乙出發了（）A.4小時B.5小時C.6小時D.7小時二、填空題4.某中學的學生自己動手整修操場，如果讓八年級學生單獨工作，需要6小時完成；如果讓九年級學生單獨工作，需要4小時完成.現在由八、九年級學生一起工作x小時，完成了任務.根據題意，可列方程為.5.某市市政工程公司修建一段河岸，計劃每天修100m，30天后，從有關部門獲悉汛期將提前，公司決定增派施工人員以加快速度，工效比原來提高了20%，工程恰好比原計劃提前5天完工.求這一段河岸長多少米.若設這一段河岸長xm，下列所列方程：①30×100＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x,100)－30－5))×100×（1＋20%）＝x；②eq\f(x,100)＝30＋eq\f(x－100×30,100×（1＋20%）)＋5；③30×100＋（x－5－30）×100×（1＋20%）＝100x.其中正確的有.（填序號）三、解答題6.機械廠加工車間有85名工人，平均每人每天加工16個大齒輪或10個小齒輪，已知2個大齒輪與3個小齒輪可配成一套，問：需分別安排多少名工人加工大、小齒輪，才能使每天加工的大、小齒輪剛好配套？7.某車間有16名工人，每人每天可加工甲種零件5個或乙種零件4個.在這16名工人中，每加工一個甲種零件可獲利16元，每加工一個乙種零件可獲利24元.若此車間某天一共獲利1440元，求這一天有幾名工人加工甲種零件.8.甲、乙兩人想共同承包一項工程，甲單獨做30天完成，乙單獨做20天完成，合同規定15天完成，否則每超過1天罰款1000元，甲、乙兩人經商量后簽訂了該合同.（1）正常情況下，甲、乙兩人能否履行該合同？為什么？（2）現兩人合做了這項工程的75%，因別處有急事，必須調走1人，問調走誰更合適些？為什么？第2課時銷售中的盈虧問題【課前預習】銷售問題中的幾種數量關系：①商品利潤＝－；②商品的利潤率＝eq\f(商品的利潤,商品的進價)×100%；③商品售價＝商品進價＋＝商品進價×（1＋利潤率）；④商品售價＝標價×eq\f(x,10)（x為打折數）.【當堂演練】1.某種商品每件的標價是330元，按標價的八折銷售時，仍可獲利10%，則這種商品每件的進價為（）A.240元B.250元C.280元D.300元2.為配合遵義市讀書節活動，某書店推出一種優惠卡，每張卡售價20元，憑卡購書可享受8折優惠.小慧同學到該書店購書，她先買優惠卡再憑卡付款，結果節省了10元.若此次小慧同學不買卡直接購書，則她需付款（）A.140元B.150元C.160元D.200元3.某商場將一款空調按標價的八折出售，仍可獲利10%，若該空調的進價為2000元，則標價是元.4.某種商品的進貨價為每件a元，零售價為每件90元，若商品按八五折出售，仍可獲利10%，則可列方程為.5.某商場同時賣出兩件上衣，每件都以135元賣出，若按成本計算，其中一件盈利25%，另一件虧損25%，則這次賣出的兩件上衣是盈利還是虧損？盈利或虧損了多少元？6.書店里每本定價為10元的書，成本是8元.為了促銷，書店決定讓利10%給讀者，則該書應打幾折？7.某商場將M品牌服裝每套按進價的2倍進行銷售，恰逢“春節”來臨，為了促銷，他將售價提高了50元再標價，打出了“大酬賓，八折優惠”的牌子，結果每套服裝的利潤是進價的eq\f(2,3)，該老板每套賺了多少？8.某股民將甲、乙兩種股票賣出，甲種股票賣出1500元，盈利20%；乙種股票賣出1600元，但虧損20%.該股民在這次交易中是盈利還是虧損？盈利或虧損了多少元？【課后鞏固】一、選擇題1.一件衣服標價200元，若以六折銷售，仍可獲利20%，則這件衣服的進價是（）A.100元B.105元C.108元D.118元2.某服裝商販同時賣出兩套服裝，每套均賣168元，按成本計算，其中一套盈利20%，另一套虧本20%，則該商販在這次經營中（）A.虧本14元B.盈利14元C.不虧不盈D.盈利20元3.某藥店經營的抗病毒藥品，在市場緊缺的情況下提價100%.物價部門查處后，限定其提價的幅度只能是原價的10%，則該藥品現在降價的幅度是（）A.45%B.50%C.90%D.95%4.某時裝進價為245元，某女士以標價的五折又少30元購得，商家凈賺50元，但是不久她又忘記了這件時裝原來的標價，根據以上信息，這件時裝原來的標價是（）A.162.5元B.450元C.560元D.650元二、填空題5.某商品進價為2000元，標價為2500元，則該商品的利潤是元，利潤率是.6.某商店銷售進價為1000元的某種商品，為了促銷，按標價八折銷售，此時商品的利潤率為20%，問標價是多少元.解：設標價為x元，四位同學所列方程分別為：①eq\f(x－1000,1000)＝20%；②eq\f(8,10)x－1000＝1000×20%；③eq\f(8,10)x－1000＝20%x；④eq\f(8,10)x＝1000×（1＋20%）.在上面所列的方程中，正確的是.（填序號）7.某商店將一批彩電按進價提高50%，然后又以八折的價格售出，結果每臺彩電仍獲利270元，那么每臺彩電的進價是元.8.某學校計劃購買A，B兩種品牌的顯示器共120臺，A，B兩種品牌顯示器的單價分別為800元和1000元，設購買A品牌顯示器x臺，若學校購買這兩種品牌顯示器的總費用為110000元，那么A，B兩種品牌的顯示器各購買了多少臺？根據題目信息完成下面的表格，并列出方程，列出的方程：____________________________.項目品牌單價/元購買數量/臺購買費用/元A800x____________________________________B1000_________________________________三、解答題9.一項工程，甲隊單獨完成需40天，乙隊單獨完成需50天，現甲隊單獨做4天，然后兩隊合作.（1）求甲、乙兩隊合作多少天才能把該工程完成；（2）在（1）的條件下，甲隊每天的施工費用為2500元，乙隊每天的施工費用為3000元，求完成此項工程需付給甲、乙兩隊共多少元.10.遵義市某百貨商場10月1日搞促銷活動，購物不超過200元不給優惠；超過200元，而不超過500元優惠10%；超過500元的，其中500元按九折優惠，超過部分按八折優惠，某人兩次購物分別用了134元和466元.問：（1）此人兩次購物時的物品不打折時分別標價為多少元？（2）在這次活動中他節省了多少錢？（3）若此人將這兩次購買的物品合起來一次性購買，是不是更合算？說明你的理由.第3課時球賽積分問題與電話計費問題【課前預習】1.球賽積分問題中的等量關系是：勝場的積分＋平場的積分＋負場的積分＝.2.電話計費問題：月使用費；主叫不超限定時間收費，主叫超時部分加收；被叫免費.【當堂演練】1.某中學男子籃球隊規定每隊勝一場得3分，平一場得1分，負一場得0分.七年級（2）班代表隊前8場保持不敗，共得16分，該隊共平了（）A.3場B.4場C.5場D.6場2.一張試卷有25道選擇題，滿分是100分，若做對一題得4分，做錯或不做倒扣1分，某同學得了85分，則他做對了（）A.23題B.22題C.21題D.20題3.某種肥皂的零售價是每塊2元，“十一”期間，凡購買不少于6塊者，將享受商店推出的兩種優惠方案：第一種方案是5塊按原價，其余按原價的七折優惠；第二種方案是全部按原價的八五折優惠.在購買相同數量肥皂的情況下，要使第一種方案和第二種方案得到的優惠相同，需要購買肥皂（）A.10塊B.9塊C.8塊D.7塊4.小麗和爸爸一起玩投籃球游戲，兩人商定規則為：小麗投中1個得3分，爸爸投中1個得1分，結果兩人一共投中了20個，得分剛好相等.小麗投中了個.5.根據國家發改委實施“階梯電價”的有關文件要求，某市結合地方實際，決定從2015年5月1日起對居民生活用電試行“階梯電價”收費，具體收費標準見下表.若2015年5月份，該市居民甲用電100千瓦時，交電費60元.一戶居民一個月用電量的范圍電費價格（單位：元/千瓦時）不超過150千瓦時a超過150千瓦時但不超過300千瓦時的部分0.65超過300千瓦時的部分0.9（1）上表中，a＝，若居民乙用電200千瓦時，應交電費元；（2）若某用戶某月用電量超過300千瓦時，設用電量為x千瓦時，請你用含x的代數式表示應交的電費；（3）試行“階梯電價”收費以后，該市一戶居民月用電多少千瓦時時，其當月的平均電價每千瓦時不超過0.62元？6.電信對手機收費定出兩種方式：一種是“八閩通”，用戶每月話費支出為10元月租費加每分鐘0.40元的通話費；另一種是“大眾通”，用戶每月話費支出為25元月租費加每分鐘0.20元的通話費.（1）通話時間為多長時，兩種方式每月話費一樣多？（2）張老板由于業務需要，每月打電話的時間不低于3小時，他選擇哪種方式更合算？【課后鞏固】一、選擇題1.某次足球聯賽的前11場比賽中，某隊僅負一場，共得22分.按比賽規則，勝一場得3分，平一場得1分，負一場得0分，則該隊勝了（）A.7場B.6場C.5場D.4場2.小明在一場籃球比賽中，他一人得了23分，如果他投進的兩分球比三分球多4個，那么他投進的兩分球的個數是（）A.3個B.4個C.7個D.8個二、填空題3.某次數學測驗共有20題，每題答對得5分，不答得0分，答錯得－2分.若小麗這次測驗得分是質數，則小麗這次最多答對題