-1-一周期信號的分解與合成1．用同時分析法觀測50Hz非正弦周期信號的頻譜，并與其傅利葉理非正弦波頻率的2、3、4、...、-2-其傅氏級數表達式見表1-1，方波頻譜圖如圖1-1表示表1-1各種不同波形的傅里葉級數表達式(下)-3-2．三角波實驗裝置的結構如圖1-2所示圖1-2信號分解于合成實驗裝置結構框圖-4-圖中LPF為低通濾波器，可分解出非正弦周期函數的直流分量。BPF~1BPF為調諧在基波和各次諧波上的帶通濾波器，加法器用于信號的合6在做實驗前必須認真復習教材中關于周期性信號傅利葉級數分解的2．將各帶通濾波器的輸出(注意各種不同信號所包含的頻譜)分別3．將方波分解所得的基波(F0)和三次諧波(3F0)分量接至加法4．在步驟3的基礎上，再將五次諧波(5F0)分量加到加法器的輸5．(選做)分別將50Hz單相正弦半波、全波、矩形波和三角波的輸出信號接至50HZ電信號分解與合成模塊輸入端、觀測基波及各次諧6．(選做)將50Hz單相正弦半波、全波、矩形波、三角波的基波題-5-實驗報告要求。2．將所得的基波和三次諧波及其合成波形一同繪制在同一坐標紙。畫響特性測試理許某些頻率(通常是某個頻帶范圍)的信號通過，而其它頻率的信號受RC。-6-可分為低通濾波器(LPF)高通濾波器(HPF)、帶通濾波器(BPF)和帶阻濾波器(BEF)四種。把能夠通過的信號頻率范圍定義為通帶，把0CLCH-7--2-1-8-3．圖2－3所示，濾波器的頻率特性H(jω)(又稱為傳遞函數)，-9-示H(j)=2=A()三9()1 (式2－1)式中A(ω)為濾波器的幅頻特性，θ(ω)為濾波器的相頻特性。它們都(1)測試RC無源低通濾波器的幅頻特性：-1(a)所示的電路，測試RC無源低通濾波器的特性。實驗時，必須在保持正弦波信號輸入電壓(U1)幅值不變的情況下，逐-10-度變化的現象)。實驗時應接入雙蹤示波器，分別觀測輸入U1和輸出0=0120UUF(2)測試RC有源低通濾波器的幅頻特性：取R＝1K、C＝0.01μF、放大系數K＝1。測試方法用(1)中相同的0=0120UUF3．(選做)分別測試無源、有源HPF、BPF、BEF的幅頻特性。1．試通過實驗結果，比較有源濾波器和無源濾波器各自的優缺點。注意事項-11-器的輸入)電壓U1幅值不變，且輸入信號幅度不宜過大。3．(選做)分析在方波信號激勵下，濾波器的響應情況。樣方法與過程以及信號恢復的方法。。-12-及無限個經過平移的原信號頻率。平移的頻率等于抽樣頻率fs及其諧平移后的頻率幅度按(sinx)/x規律衰減。抽樣信號的頻譜是原信號頻以恢復到原信號。只要用一截止頻率等于原信號頻譜中最高頻率的fms奎斯特抽樣率”。當fs＜2B時，抽樣信號的頻譜會發生混迭，從發器獲得原信號頻譜的全部內容。-13-混疊時)及fs＜2B(混疊時)兩種情況下沖激抽樣信號的頻譜。(a)連續信號的頻譜(b)高抽樣頻率時的抽樣信號及頻譜(不混疊)(c)低抽樣頻率時的抽樣信號及頻譜(混疊)-14-防止原信號頻譜過寬而造成抽樣后信號頻譜的混迭。但這也會造成失2．若連續時間信號為50Hz的正弦波，開關函數為Ts＝0.5ms的t3.若連續時間信號取頻率為200Hz~300Hz的正弦波，計算其有效的頻帶寬度。該信號經頻率為fs周期脈沖抽樣后，若希望通過低通濾大，-15-要求系統函數與系統特性1.掌握根據系統函數(連續、離散)繪制系統零極點分布圖的基本布來分析系統頻率響應(連續、離散)的幾何矢量法。MATLAB應用軟件-16-理(1)繪制連續系統零極點分布圖i=0j=04-1)t(式H(s)=Y(s)(式4-2)i=0nM(sq)(式j(式H(s)=Cj=1nN(sp)ii=其中C為常數,q(j=1,2,…,M)為H(z)的M個零點,pji要通過函數零極點來分析系統特性，首先就要求出系統函數的零極點,(2)繪制離散系統零極點分布圖-17-((式Naiy(ki)=bjf(kj)i=04-4)j=0(式H(z)＝Y(z)(式4-5)i=0(式4-6)(式4-6)其中C為常數,q(j=1,2,…,M)為H(z)的M個零點,pji(1)連續系統連續系統的幅頻特性曲線和相頻特性曲線直觀地反映了系統對不同就可分析連續系統的整個頻率特性，那么如何求出H(j)呢？我們通常量法。-18-幾何矢量法是通過系統函數零極點分布來分析連續系統頻率響應的矢量,通過對這些矢量的模和相角的分析,即可迅速確定出系統幅頻響應和相頻響應。基本原理如下:設某連續系統的系統函數為:(式H(s)=B(s)=j=1j(式A(s)nN(sp)ii=1ji則系統的頻率響應為:H(j)=(式qjMpN零點和極點的矢ji現考慮矢量jq,由矢量運算可知，它實際就是零點q到虛軸上角jj頻率為的點的矢量。而矢量jp就是極點p到虛軸上角頻率為的ii點的矢量，令:jq=Bejjjj(式4-9)-19-(式(式ii(式4-10)則B就是零點q到虛軸上角頻率為O的點的矢量的長度(距離)，而v就jjjA就是極點p到虛軸上角頻率為O的點的矢量長度ii(距離)，而9就是該矢量的相角，因此有:inBej(v1+v2+....+vM) jH(jO)=j=1=nNni則系統的幅頻響應和相頻響應為:n Bn(式4-12)(式4-12)(式(式jiji=14-13)由上述分析我們可以得出以下結論:O函數所有極點到該點的距離之積的所有零點到虛軸上角頻率為O-20-觀地求出系統幅頻響應和相頻響應的變化，從而分析出系統的頻率特(2)離散系統離散系統的幅頻特性曲線和相頻特性曲線直觀地反映了系統對不同頻率的輸入序列的處理情況，我們只要知道離散系統的頻率響應H(ej),就可分析離散系統的整個頻率特性，那么如何求出H(ej)呢？我們通常幾何矢量法是通過系統函數零極點分布來分析離散系統頻率響應的矢量,通過對這些矢量的模和相角的分析,即可迅速確定出系統幅頻響應和相頻響應。基本原理如下:設某離散系統的系統函數為:(式H(z)=B(z)(式i=1ji則系統的頻率響應為:nM(ejq)j(式H(ej)=j=1j(式nN(ejp)ii=-21-(式(式jijj的點ejO的矢量。而矢量ejO一p就是極點p到單位圓上的點ejO的矢量,ii令:jj(式4-16)ii(式4-17)則B就是零點q到單位圓上的ejO的矢量的長度(距離),而v就是該矢jjj量的相角,A就是極點p到單位圓上的點ejO的矢量長度(距離),而9就iii是該矢量的相角,因此有:jNNi則系統的幅頻響應和相頻響應為:MBMBjiji=14-20)由上述分析我們可以得出以下結論:(式(式-22-上相角為ω的點的距離之積與系統函數所有極點到該點的距離之積的離散系統的相頻響應等于系統函數所有零點到單位圓上相角為ω的點的矢量的相角之和與系統函數所有極點到單位圓上相角為ω的點的讓矢量ej沿著單位圓旋轉,即數字角頻率ω由0~2π進行改變,我們便可直觀地求出系統幅頻響應和相頻響應的變化,從而分析出系統的(1)F(s)=(2)F(s)=pa、p=一a、q=q=0。2212試用MATLAB分別繪出該系統在下列三種情況時，系統在0~1kHz頻率范12122-23-jωj0σjωj0σjjωσ0jωσjωσ。485.(選做)教材p367習題7.6、7.13實驗報告要求-24-function[p,q]=sjdt(A,B)%A:系統函數分母多項式系數向量%B:系統函數分子多項式系數向量%p:函數返回的系統函數極點位置行向量%q:函數返回的系統函數零點位置行向量p=roots(A);otsB量x=max(abs([pq]));x=x+0.1;%求系統極點%求系統零點%將極點列向量轉置為行向量%確定縱坐標范圍%確定橫坐標范圍-25-holdonaxis([-xx-yy]);axis('square')%確定坐標軸顯示plot([-xx],[00])plot([00],[-yy])plot(real(p),imag(p),'x')plotrealqimagqotitle('連續系統零極點圖')text(0.2,x-0.2,'虛軸')text(y-0.2,0.2,'實軸')%畫橫坐標軸%畫縱坐標軸%畫極點點%標注標題2.根據連續系統零極點分布繪制系統頻率響應曲線程序functionsplxy(f1,f2,k,p,q)%f1、f2：繪制頻率響應曲線的頻率范圍(即頻率起始和終止點，單位%p、q：系統函數極點和零點位置行向量k曲線的頻率取樣間隔pfkfw=f*(2*pi);n=length(p);m=length(q);yq=ones(m,1)*y;vq=yq-q*ones(1,length(w));bj=abs(vq);yp=ones(n,1)*y;vp=yp-p*ones(1,length(w));%定義繪制系統頻率響應曲線%如果系統無極點%如果系統無零點-26-aiabsvpbjyp=ones(n,1)*y;yq=ones(m,1)*y;vp=yp-p*ones(1,length(w));vq=yq-q*ones(1,length(w));aiabsvp);bj=abs(vq);Hw=prod(bj,1)./prod(ai,1);plot(f,Hw);title('連續系統幅頻響應曲線')xlabel('頻率w(單位：赫茲)')ylabel('F(jw)')3.繪制離散系統零極點圖程序functionljdt(A,B)p=roots(A)；tsBpx=max(abs([pq1]))；x=x+0.1；holdonisxxyyw=0:pi/300:2*pi；plot(t)axis('square')%求系統極點%求系統零點%將極點列向量轉置為行%將零點列向量轉置為行%確定縱坐標范圍%確定橫坐標范圍%確定坐標軸顯示范圍%畫單位園-27-plot([-xx],[00])plot([00],[-yy])text(0.1,x,'jIm[z]')text(y,1/10,'