2023/5/27工程力學課件7主要內容

材料力學的發展簡史材料力學的研究對象、任務與研究方法變形固體的基本假設內力、應力與截面法位移、變形與應變桿件變形的基本形式緒論2

中國古代有關材料力學的應用§7-1材料力學發展簡史趙州橋(石拱橋)595-605年建，充分利用石料的壓縮強度安瀾竹索橋(宋代建)(1964年改為鋼纜承托的索橋)充分利用竹材的拉伸強度

§7-1材料力學發展簡史3材料力學在近代的發展1638年：《關于兩門新科學的談話和數學證明》開創了用系統科學實驗與觀察的方法進行研究的先河.伽利略(意大利)—關于梁的彎曲試驗和理論分析☆梁的抗彎能力~幾何尺寸的力學相似關系。☆受集中載荷的簡支梁，最大彎矩在載荷處，且與它到兩支點的距離之積成比例。☆提出了梁強度的計算公式，但結論不正確。

§7-1材料力學發展簡史4材料力學在近代的發展胡克的彈性實驗裝置1678年：發現“胡克定律”胡克（英國）

§7-1材料力學發展簡史5材料力學在近代的發展

主要研究梁的變形：《曲線的變分法》，推導出受橫向力的懸臂桿的撓度表達式《關于柱的承載力》，討論了壓桿穩定問題，引入了臨界載荷的概念。還研究了大變形問題、變截面梁的問題、具有初始曲率桿的問題。歐拉(瑞士)

§7-1材料力學發展簡史6材料力學在近代的發展約翰·伯努利(瑞士)提出“虛位移原理”拉格朗日(意大利)闡述了“虛功原理”

§7-1材料力學發展簡史7材料力學在近代的發展托馬斯·楊(英國)納維(法國)定義“彈性模量”研究了扭轉問題、梁的彎曲問題、提出了解超靜定問題的位移法1826年，第一本《材料力學》

§7-1材料力學發展簡史8材料力學在近代的發展定義“泊松比”泊松(法國)圣維南(法國)研究了扭轉和彎曲問題，提出了“圣維南原理”

§7-1材料力學發展簡史9材料力學在近代的發展鐵摩辛柯(烏克蘭)建立“鐵摩辛柯梁”模型研究了圓孔附近的應力集中問題，梁板的彎曲振動問題，薄壁桿件扭轉問題，彈性系統穩定性問題等出版了大量力學教材：《材料力學》、《高等材料力學》、

《結構力學》、

《板殼理論》等20多部

§7-1材料力學發展簡史10

材料力學在現代的發展19世紀中葉，鐵路橋梁工程的發展，大大推動了材料力學的發展，當時材料力學的主要研究對象為鋼材；20世紀，各種新型材料(復合材料、高分子材料等)廣泛應用，實驗水平、計算方法不斷提高；現在，材料力學所涉及的領域更加廣闊，它仍在發展。

§7-1材料力學發展簡史11§7-2材料力學的研究對象與任務體(body)板(plate)桿(bar/rod)

材力的主要研究對象是桿，以及由桿組成的簡單桿系，同時也研究一些形狀與受力均比較簡單的板與殼。1、研究對象殼(shell)

§7-2材料力學的研究對象與任務12（1）構件有足夠的承載能力。a)具有足夠的強度（Strength）

b)具有足夠的剛度（Stiffness）

c)具有足夠的穩定性（Stability）

一2、材料力學的任務（2）在上述三個條件滿足的前提下，考慮降低成本。a）確定適用的材料；b）確定合理的形狀與尺寸。

§7-2材料力學的研究對象與任務13麻繩鋼繩對構件在荷載作用下正常工作的要求：

Ⅰ.

具有足夠的強度（strength）—構件抵抗破壞的能力√—構件在荷載作用下不斷裂，荷載去除后不產生過大的永久變形(塑性變形)

§7-2材料力學的研究對象與任務14—構件抵抗變形的能力Ⅱ.具有足夠的剛度（stiffness）—荷載作用下的彈性變形不超過工程允許范圍

§7-2材料力學的研究對象與任務15Ⅲ.滿足穩定性要求（stability）—構件保持原有平衡形式的能力鉛筆不倒翁細長桿—對于理想中心壓桿是指荷載作用下桿件能保持原有形態的平衡。

§7-2材料力學的研究對象與任務16材料力學包含的兩個方面理論分析實驗研究測定材料的力學性能，從而解決某些不能全靠理論分析的問題。——材料力學的研究方法？

§7-2材料力學的研究對象與任務17§7-3材料力學的基本假設

材料力學研究材料的宏觀力學行為

材料力學主要研究鋼材等金屬材料三個基本假設：

連續性假設：認為材料無空隙地充滿于整個構件。——力學量可以用坐標的連續函數表示。

均勻性假設：構件內每一處的力學性能相同。——通過試樣得到的材料性能可用于構件的任何部位。

各向同性假設：構件某一處材料沿各個方向的力學性能均相同。

§7-3材料力學的基本假設18§7-4外力、內力與截面法1、外力分布力集中力力的分布外力：外加載荷和約束力。靜載荷動載荷載荷隨時間的變化分類：√√√

§7-4外力、內力與截面法1911F1F22、內力與截面法FF構件受外力：FF1、構件變形；2、構件內部相連各部分之間有相互作用力——內力。

求內力的方法：截面法11

構件整體平衡，切開之后，各部分仍然平衡1、切2、留3、代4、平F3F4F5F3F4F5F1F2作用力與反作用力

§7-4外力、內力與截面法20例7-1：均質桿，考慮自重，密度為，橫截面積為

A。求：桿距底端x處截面的內力。lx1、切2、留3、代4、平x顯然，

§7-4外力、內力與截面法21內力的分類：—軸力(normalforce)

FNFNTxFSyFSzMyMzF'RMzyxC主矢F'R主矩MF'RxF'RyF'Rz—扭矩(torque)

Tx—剪力(shearingforce)

FSy—剪力(shearingforce)

FSzMxMyMz—彎矩(bendingmoment)

Mz—彎矩(bendingmoment)

My

§7-4外力、內力與截面法22§7-5正應力與切應力

應力：

內力分布的集度。mmAkFk處的應力:A內的平均應力:

§7-5正應力與切應力23mmk正應力(normalstress)與切應力(shearingstress)mmAkFp正應力切應力應力的單位：Pa,MPa(通常用)1MPa=106Pa正應力：沿截面法向的應力分量。切應力：沿截面切向的應力分量。

§7-5正應力與切應力24§7-6正應變與切應變構件受外力時單元體(微體)會產生變形棱邊長度改變abb'棱邊夾角改變abb'用正應變(normalstrain)和切應變(shearingstrain)來描述微體的變形

§7-6正應變與切應變25棱邊長度改變abb'ab線段的平均正應變：a點沿ab方向的正應變：彈性體變形時一點沿某一方向上微小線段的相對改變量。正應變(normalstrain)—線應變正應變的單位是什么？—無量綱/量綱為1

§7-6正應變與切應變26彈性體變形時某點處一對正交的微線段所夾直角的改變量。切應變(shearingstrain)—角應變直角bac的改變量——直角