專題一物體的平衡

專題一物體的平衡主干知識整合專題一

│主干知識整合

一、在共點力作用下物體平衡的條件及其推論在共點力作用下的物體平衡的條件是作用在物體上的合外力F合＝0，它有如下推論：1．沿任意方向的合外力為0.2．若將物體的受力正交分解，則在任意相互垂直的兩個方向的合外力均為0，即專題一

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二、系統的平衡當系統內的每一個物體的加速度為0(靜止或勻速直線運動)時，系統處于平衡狀態，此時作用在系統上的外力之和為0，若將系統所受外力進行正交分解，則滿足在求解系統平衡問題時，需要結合整體法與隔離法解答，通常是先用整體法求出相關的外力，再用隔離法求相關的內力．1．整體法：以分析系統所受外力為前提的解題方法．這種方法因無須考慮系統的內力而使解答過程簡捷，其不足之處是不能直接求解系統的內力．專題一

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2．隔離法：以分析系統內的物體的受力為前提的解題方法．這種方法通常要列方程組求解，因而比較繁瑣，當涉及系統的內力時，一般要使用隔離法．三、物體的動態平衡與極值問題在物體處于平衡狀態前提下，讓其中的某個力緩慢變化，使物體經歷的過程中的每一個狀態近似為平衡狀態，這種平衡就是動態平衡．這類問題也能利用平衡條件來處理．求其中力的極值有兩類方法．1．解析法：通常是利用正交分解法沿x、y方向列出力的平衡的方程組后，得出所求力與變量間的表達式，再利用數學方法進行分析，求出力的極值．專題一

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2．圖解法：通常用來解答三力動態平衡問題．它是利用三力平衡關系構成封閉式三角形，根據三角形的邊角變化趨勢來分析力的大小或方向變化的方法．在力的三角形的構成中，若某個力與另一個力垂直時，該力取極值．四、彈力和摩擦力彈力的方向總是沿著恢復原狀最快的方向．繩子的拉力方向總是沿著繩子并指向繩子收縮的方向，且輕繩內張力處處相等，桿產生的彈力不一定沿桿方向，因為桿不僅可以產生沿桿方向的拉、壓形變，也可以產生微小的彎曲形變；壓力、支持力的方向總是垂直于接觸面，指向被壓或被支持的物體；對點面接觸間的彈力，彈力的方向垂直于面；對點線接觸間的彈力，彈力的方向垂直于線；對點與球面接觸間的彈力，彈力的方向一定沿半徑方向．專題一

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分析摩擦力時，先應分清其類型是靜摩擦力還是滑動摩擦力，它們的方向都是與接觸面相切，與物體相對運動或相對運動趨勢方向相反．滑動摩擦力由公式Ff＝μFN計算，FN為物體間相互擠壓的彈力；靜摩擦力與使物體產生相對運動趨勢的外力有關，它可由平衡條件或動力學方程進行計算．在彈力或摩擦力方向不明時，一般用假設法進行分析．先假設該力沿某一個方向，再按假設的方向進行列式計算，若計算結果為正值，說明假設的方向正確；若計算結果為零，說明該力不存在；若計算結果為負值，說明與假設方向相反．同時，有些彈力的方向是不存在的，如繩子的拉力方向沿繩伸長的方向、支持力方向沿指向支持面的方向，若計算結果出現了力的方向上的矛盾，這也說明該力或該狀態是不可能出現的．要點熱點探究專題一

│要點熱點探究?探究點一三力平衡問題物體受三力平衡，可以將其中任意兩個力合成，這兩個力的合力與第三個力是一對平衡力的關系，這樣就可以把三力平衡問題轉化為二力平衡來處理．如果不便于采用此法，可以將物體受到的三個力平移構建一個力的三角形來求解(①如果是直角三角形或正三角形，則用三角形知識求解；②若不是直角三角形或正三角形，可以考慮進一步挖掘題目中隱含的幾何關系，利用相似三角形知識求解；③此外還可以考慮用正弦定理、余弦定理、拉密定律等)．當然，對于三力平衡問題，必要時也可以采用正交分解法．專題一│要點熱點探究

例1如圖1－1－1所示，清洗樓房玻璃的工人常用一根繩索將自己懸在空中，工人及其裝備的總重量為G，懸繩與豎直墻壁的夾角為α，懸繩對工人的拉力大小為F1，墻壁對工人的彈力大小為F2,則(

)專題一

│要點熱點探究A．F1＝

B．F2＝GtanθC．若緩慢減小懸繩的長度，F1與F2的合力變大D．若緩慢減小懸繩的長度，F1減小，F2增大【點撥】(1)準確選取研究對象；(2)找出F1、F2大小的決定式．專題一

│要點熱點探究例1

B

【解析】工人受力如圖所示．由工人的受力平衡有，F1sinα＝

F2(①式)，F1cosα＝G(②式)．由①②式聯立解得F1＝，F2＝Gtanα，選項A錯誤、B正確；緩慢減小懸繩的長度時，角α增大，F1、F2均增大；而F1與F2的合力始終等于G，選項C、D均錯誤．專題一

│要點熱點探究【點評】

(1)三力平衡問題是要求考生重點掌握的平衡問題，所以一定要把握好題型特點，理清分析思路；(2)要善于借助題中已有幾何條件作好輔助線，這樣有利于發現隱含條件，迅速解題；(3)三力平衡的問題有時也采用正交分解法求解，如本題解法中滲透了正交分解的思想；(4)對于動態平衡問題，解析法和圖示法要靈活應用．專題一

│要點熱點探究變式題

如圖1－1－2所示，用一根細線和一輕質彈簧將小鋼球懸掛在天花板上，平衡時細線和彈簧與水平面的夾角均為30°，若將細線剪斷，則此刻小鋼球的加速度為(

)專題一

│要點熱點探究A．加速度大小為g，方向豎直向下B．加速度大小為

方向垂直于BC斜向下C．加速度大小為g，方向由A指向CD．加速度大小為

方向垂直于BC斜向下專題一

│要點熱點探究例1

變式題C【解析】剪斷細線前，由平衡條件，FACsin30°＋FBCsin30°＝mg，且FAC＝FBC，解得FBC＝FAC＝mg，剪斷細線的瞬間，彈簧的彈力不變，重力與彈力的合力與AC拉力大小相等，所以a＝

＝g，方向由A指向C，選項C正確．專題一

│要點熱點探究?探究點二多力平衡問題當物體受四個以上作用力時，通常采用正交分解法進行分析．應用正交分解法時要注意：(1)準確選取正方向，一般以能使更多的力落在坐標軸上為原則；(2)正交分解法是將多個矢量運算轉化為兩個互相垂直方向上代數運算的方法．理解好其實質，有助于對該方法的準確應用．專題一

│要點熱點探究

例2如圖1－1－3所示，質量為M的斜面體靜止在粗糙的水平面上，斜面體的兩個斜面均是光滑的，頂角為

，兩個斜面的傾角分別為α、β，且α＞β.兩個質量均為m的物體P、Q分別在沿斜面向上的力F1、F2的作用下處于靜止狀態，則以下說法中正確的是(

)專題一

│要點熱點探究A．水平地面對斜面體的靜摩擦力方向水平向左B．水平地面對斜面體沒有摩擦力C．地面對斜面體的支持力等于(M＋m)gD．地面對斜面體的支持力等于(M＋2m)g【點撥】(1)合理選取研究對象；(2)多力平衡問題首先考慮什么方法．專題一

│要點熱點探究例2

BC

【解析】對P進行受力分析，由物體的平衡條件，易得M與P之間的相互作用力大小為mgcosα，即NPM＝mgcosα，由幾何關系可知，NPM與x軸的夾角為β，則NPM在x軸的分量為NPM＝mgcosα·cosβ；同理可得，NQM在x軸的分量mgcosβ·cosα，則地面對M的摩擦力為零，選項A錯誤，B正確；對M：在豎直方向上有：F＝Mg＋mgcosα·sinβ＋mgcosβ·sinα，而α＋β＝90°，可得，F＝Mg＋mg

，選項C正確、D錯誤．專題一

│要點熱點探究專題一

│要點熱點探究【點評】對多力平衡問題，在涉及力的運算時首先考慮正交分解的方法．另外，在多力平衡問題中，涉及場力的平衡問題是高考命題熱點，解題時要注意以下幾點：(1)庫侖定律是平方反比定律，當兩個電荷間距離發生變化時，庫侖力要按平方反比規律變化；(2)洛倫茲力(f洛＝qvB)的決定因素有四方面：①電荷電性、②電荷電量、③運動速度、④磁感應強度，這四個因素有一個發生變化，則洛倫茲力將發生變化；(3)安培力(F安＝BIL)的決定因素有四個方面：①電流方向、②電流大小、③通電導體的有效長度、④磁感應強度，這四個因素有一個發生變化，則安培力將發生變化；(4)記住一些必要的結論是非常有用的．例如“對沒有任何束縛的自由帶電粒子，在復合場中受洛倫茲力情況下的直線運動，必為勻速直線運動”等．專題一

│要點熱點探究變式題

[2010·課標全國卷]如圖1－1－4所示，一物塊置于水平地面上，當用與水平方向成60°角的力F1拉物塊時，物塊做勻速直線運動；當改用與水平方向成30°角的力F2推物塊時，物塊仍做勻速直線運動．若F1和F2的大小相等，則物塊與地面之間的動摩擦因數為(

)專題一

│要點熱點探究【點撥】本題為多力平衡問題，應首先考慮正交分解法解題．例2

變式題

A

【高考命題者說】本題主要考查考生的推理能力，考查考生對物體進行受力分析，進行力的分解，運用牛頓運動定律解決問題的能力．如圖所示，用F1拉物塊及用F2推物塊時的受力情況分別如圖甲和圖乙所示。專題一

│要點熱點探究專題一

│要點熱點探究對于圖甲所示的情況，可列出如下方程

F1x＝F1cos60°

F1y＝F1sin60°

Ff甲＝μFN甲

FN甲＝mg－F1y

F1cos60°＝μ(mg－F1sin60°)對于圖乙可列出下列方程

F2x＝F2cos30°

F2y＝F2sin30°

Ff乙＝μFN乙

FN乙＝mg＋F2y專題一

│要點熱點探究

F2cos30°＝μ(mg＋F2sin30°)聯立解方程可得：μ＝2－

選項A正確．本題抽樣統計難度為0.562，區分度為0.586，對物理得分在20～60分段的考生有較好的區分度．有56%的考生選擇了正確選項，但有25%的考生錯選了C項．(引自教育部考試中心2011課程標準實驗版《高考理科試題分析》第147頁)專題一

│要點熱點探究?探究點三物體組的平衡問題當涉及多個研究對象(或物體組)平衡時，適時采取整體法或隔離法是迅速解題的關鍵．1．整體法與隔離法的選用原則：當研究物體組內部物體間相互作用時，要采取隔離法；當研究物體組與外界的相互作用時，要采取整體法；專題一

│要點熱點探究2．只有構成“物體組”的每一個物體都處于平衡狀態(靜止或勻速直線運動狀態)，才能說“物體組”處于平衡狀態，才能把“物體組”作為一個整體應用平衡條件來求解整體與外界的作用力．如一個物體在斜面上勻速下滑，我們就可以說物體與斜面構成的“物體組”處于平衡狀態；如果物體加速或減速下滑，則“物體組”不是處于平衡狀態．所以對物體組平衡狀態的確定是準確應用整體法的前提．專題一

│要點熱點探究

例3如圖1－1－5所示，將兩個質量均為m，帶電荷量分別為＋q、－q的小球a、b用細線懸掛于O點，置于水平的勻強電場中，用力F拉小球a，使整個裝置處于平衡狀態，且懸線與豎直方向夾角為30°，則F的大小可能為(

)專題一

│要點熱點探究【點撥】本題為物體組的平衡問題，請仔細審題并分析如何選取研究對象．專題一

│要點熱點探究例3

C【解析】本題主要考查對物體平衡問題的處理方法．電場和電荷是本題的干擾條件，以ab為整體進行受力分析，電場力抵消，轉變成典型的三力平衡問題，作矢量三角形如圖所示，Fmin＝2mgsin30°＝mg，故C正確．【點評】通過本題可以看到，構成物體組的每一個物體均處于平衡狀態，則物體組可視為一個整體，這樣研究整體和外界的相互作用時就會使問題化繁為簡．專題一

│要點熱點探究

[2011·海南卷]如圖1－1－6所示，粗糙的水平地面上有一斜劈，斜劈上一物塊正在沿斜面以速度v0勻速下滑，斜劈保持靜止，則地面對斜劈的摩擦力(

)A．等于零B．不為零，方向向右C．不為零，方向向左D．不為零，v0較大時方向向左，v0較小時方向向右變式題專題一

│要點熱點探究例3變式題A【解析】取斜劈和物塊組成的整體為研究對象，因物塊沿斜面勻速下滑、斜劈靜止，故說明系統水平方向加速度為零，由牛頓第二定律可知，水平方向合外力為零，故地面與斜劈間沒有摩擦力，A選