10聞建龍主編的《工程流體力學》習題參考答案第一章 緒論1—1物質是按什么原則分為固體和液體兩大類的？以無限的變形〔流淌有限的變形.因此，可以說:流體不管是液體還是氣體，在無論多么小的剪應力(切向〕作用下都能發生連續不斷的變形。與此相反,固體的變形與作用的應力成比例，經一段時間變形后將到達平衡，而不會無限增加。1—2何謂連續介質假設？引入連續介質模型的目的是什么？在解決流淌問題時，應用連續介質模型的條件是什么？解:1753,把真實的流體看成是由無限多流體質點組成的稠密而無間隙的連續介質邊壁距離接近零的極限狀況也認為如此，這個假設叫流體連續介質假設或稠密性假設。流體連續性假設是流體力學中第一個根本性假設,將真實流體看成為連續介質,意味著流體的一切宏觀物理量，如密度、壓力、速度等，都可看成時間和空間位置的連續函數，使我們有可能用數學分析來爭論和解決流體力學問題。在一些特定狀況下，連續介質假設是不成立的，例如：航天器在高空淡薄氣體中飛行，超聲速氣流中激波前后，血液在微血管〔1μm〕內的流淌。1-3底面積為的薄板在液面上水平移動〔圖1-體分別為的水和時密度為的原油時，移動平板所需的力各為多大?1-3解：20℃水：20水：油：1—4—線。1〕當時，求薄板運動的液體阻力。2)假設可轉變，為多大時，薄板的阻力最小？并計算其最小阻力值.1-4解:1)2〕要使最小，則分母最大，所以:，1—5直徑,長輸水管作水壓試驗，管內水的壓強加至時封閉，經后由于泄漏壓強降至,不計水管變形，水的壓縮率為,求水的泄漏量.解：，，1—6一種油的密度為，運動粘度為，求此油的動力粘度.解:1—7存放液體的儲液罐,當壓強增加時，液體體積削減，求該液體的體積模量。解：1-8解:，，，其次章流體靜力學2—1如以下圖為一復式水銀測壓計，用來測水箱中的外表壓強。試求：依據圖中讀數〔單位為〕計算水箱中的外表確定壓強和相對壓強.2-10—0，1—1，2-2三個關心平面為等壓面。表壓強：確定壓強〔大氣壓強〕如以下圖,壓差計中水銀柱高差2-2:0-0，1-1。如圖2—45器液面，求容器液面上的壓強。2-3解：如以下圖，在盛有油和水的圓柱形容器的蓋上加荷重。:，,。求形測壓管中水銀柱高度。2—4解：油外表上壓強:0-0的方程：如以下圖，試依據水銀測壓計的讀數，求水管內的真空度及確定壓強。，,.2—5解：如以下圖，直徑，高度的圓柱形容器，裝水容量后，繞其垂直軸旋轉。1〕試求自由液面到達頂部邊緣時的轉速；2)試求自由液面到達底部中心時的轉速。2-6解:〔1〕由旋轉拋物體體積＝相應柱體體積的一半又(2)式〔2〕

原體積 拋物體外柱體 拋物體代入〔1〕2—7如以下圖離心分別器，：半徑，高,充水深度,假設容器繞軸以等角速度旋轉，試求:容器以多大極限轉速旋轉時，才不致使水冷靜器中溢出。2—7解：超高由:原體積＝旋轉后的柱體體積+拋物體體積由得空的體積＝空的旋轉后體積＝有水的旋轉拋物體體積＝2-18如以下圖，一盛有液體的容器以等加速度沿軸向運動，容器內的液體被帶動也具有一樣的加速度，液體處于相對平衡狀態，坐標系建在容器上.液體的單位質量力為，求此狀況下的等壓面方程和壓強分布規律。2—8等壓面方程壓強分布規律又，2—19如以下圖矩形閘門寬，門重下游無水時的啟門力。下游有水時，即時的啟門力。2-9解：1)對轉軸求矩可得：2〕下游水壓力作用點：離下底(垂直距離〕離：對求矩得2-10如圖2-52門上的靜水總壓力.2-10解：=83。3求：，2—11位，角，試求鉸鏈的位置。解: 〔取〕

2—21第三章流體運動學根底3—1不行壓縮流體平面流淌的流速場為解：將代入得：,3-2用歐拉觀點寫出以下各狀況下密度變化率的數學表達式：均質流體；2)不行壓縮均質流體;3)定常運動。解：1〕均質流體不行壓縮均質流體,，即定常流淌2—3平面不行壓縮流體的流速重量為，試求:1〕時過點的跡線方程。2)時過點的流線方程。解:1〕將時代入得，將二式中的消去為：，2， 積分得將代入，得時的流線為：如以下圖的一不行壓縮流體通過圓管的流淌，體積流量為,流淌是定常的。1)1、232〕3〕假設截面1化,即,，求三個截面上的速度值。解：1)，,2〕，,3〕即即

3—4二維、定常不行壓縮流淌，方向的速度重量為，求方向的速度重量,設時，.解：二維、定常不行壓的連續性方程為：，，試證下述不行壓縮流體的運動是可能存在的:1)，2，3〕,，解：不行壓縮流體的連續性方程為:1中滿足。2，代入(1〕中滿足。3)，,代入〔1〕中滿足.3—7圓管層流運動的流速分布為

〔1〕，試分析流體微團的運動形式。解：線變形:，,純剪切角變形:旋轉角速度：3-8以下兩個流場的速度分布是：1，2，試求旋轉角速度〔為常數)。1，2〕,，2-9氣體在等截面管中作等溫流淌。試證明密度與速度之間有關系式軸為管軸線方向，不計質量力。解:1〕假設所爭論的氣體為完全氣體，符合等截面一維流淌，符合由連續性方程:得對〔2〕求的偏導數：對的偏導數：由完全氣體的一維運動方程:轉化為： 〔〕對求導：題目中: 〔7〕比照〔3〕和〔4〕覺察(加上〔7〕

〔1〕〔2)(3)即 〔4)(5)〔) (6〕得證。第四章流體動力學根底設無窮遠處的壓強為，不計質量力。試求壓強分布規律,并爭論。對二元流淌，略去質量力的歐拉微分方程為:由速度分布得：,，于是歐拉方程〔1〕成為：上二式分別乘以，相加積分得：在渦核邊界上，則 積分常數 〔4〕

(1〕〔2〕于是旋渦中任一點的壓強為［(4〕代入〔2〕]：時當時，是無旋流淌，由拉格朗日積分渦核邊界一通風機，如以下圖，吸風量,吸風管直徑,空氣的密度。試求：該通風機進口處的真空度〔不計損失〕.3—2解：1—1斷面處：0-0，1-1,B、E，，，〔真空度〕3—3如以下圖，有一管路均流速.試求：斷面平均流速和管中水流方向。3-3解：水流方向。3—4失為,水泵進口以前的沿程水頭損失為,彎管中局部水頭損失為。試求:水泵的流量；2〕1—13-4〔〕列水面，進口的。E(2〕代入〔1〕，(2〕0-0,1-1B.E

(1〕(2)3-5為。求：管中流速及點確實定壓強。假設點確定壓強的壓強水頭下降到以下時，將發生汽化，設端保持不動，問欲不發生汽化，不能超過多少？3-5解：1) 列水面A，出口C的B。E列水面A，頂點B處的B。E〔相對壓強〕〔確定壓強,〕2〕列水面A，頂點B處的B。E3—6圖為射流泵裝置簡圖，利用噴嘴處的高速水流產生真空，從而將容器中流體吸入、。求上游液面高〔不計損失〕3—6解：不計損失，不計抽吸后的流量增加(即抽吸開頭時〕0-0，2—2斷面的B.E，, 〔1)0—0，1—1B。E當時，射流泵開頭抽吸液體，其工作條件(不計損失〕為。3—7失，求所需的水頭，以及其次管段點的壓強，并繪制壓強水頭線。3—7解：化成體積流量：，0—0，3—3B。E0—0，M處的B.E3—81、2、3、43—80—02’—2’B.E，0—0,1B。E，同理0-0，2的B.E，0—0，4的B。E,，如以下圖，一射流在平面上以的速度沖擊一斜置平板,射流與平板之間夾角，射流斷面積，不計水流與平板之間的摩擦力。試求:1〕垂直于平板的射流作用力。流量與之比。解：〔〕

3—9

〔1)1；入口,2B.E，可得,(1〕式成為：解得:，，力。(不計水頭損失,不計重力〕〔〕列1-，出口—2的。E，,,，,列所畫把握體的動量方程：，

3—10取

(1)圖所示的一灑水器，其流量恒定轉速為多少？如不讓它轉動，應施加多大力矩？3—11解：1〕出口相對流速取固定于地球坐標系:對系統而言，2〕不轉動動量方程兩端，得動量矩方程:或:1) 由于無阻力,則出口速度的切向重量＝灑水器的圓周速度,圖為一水泵的葉輪，其內徑，外徑，葉片寬度(即垂直于紙面方向〕,水在葉輪入口處沿徑向流入，在出口處與徑向成流出,質量流量，葉輪轉速。求水在葉輪入口與出口處的流速、及輸入水泵的功率〔不計損失。3-12解：1〕如圖示葉片進出口速度三角形，出口:，,泵體積流量：，，2)泵揚程：由泵根本方程式,，，功率第四章相像理論與量綱分析4-1相像流淌中,各物理量的比例系數是一個常數，它們是否都是同一個常數？又，是否各物理量的比例系數值都可以任憑取嗎？解：相像流淌中，各物理量的比例是一個常數，其中之后，其它一切物理量的比例尺都可以確定。根本比例尺之間的換算關系需滿足相應的相像準則〔如Fr，Re，Eu相像準則〕.線性比例尺可任意選擇,視經濟條件、場地等條件而定。4—2何為打算性相像準數?如何選定打算性相像準數?解：假設打算流淌的作用力是粘性力、重力、壓力，則只要滿足粘性力、重力相像準則，壓力相像準則數自動滿足。所以，依據受力狀況,分別確定這一相像相像流淌的相像準則數.對主要作用力為重力，則打算性相像準則數為Fr相像準則數，其余可不考慮，也能到達近似相像.對主要作用力為粘性力，則其打算性相像準則數為Re相像準則數。?解：1.模型的選擇為了使模型和原型相像，除要幾何相像外，各主要相像準則應滿足，如Fr，Re相像準則.2.模型設計通常依據試驗場地、經費狀況、模型制作和量測條件，定出線性比例尺，再以縮小原型的幾何尺寸，得出模型的幾何邊界。選定模型相像準則，由選定的相像準則確定流速比尺及模型的流量。3。數據換算在模型上測量的數據由各種比尺換算至原型中。有哪幾個？量綱分析法的依據是什么?長度、時間和質量的量綱,還要增加溫度量綱錯誤。導出量綱有:,等。量綱分析法的依據是：量綱和諧性原理。4—5用量綱分析法時，把原有的個有量綱的物理量所組合的函數關系式轉換成由個無量綱量〔用表示)組成的函數關系式.這“無量綱”實是由幾個有量綱物理量組成的綜合物理量。試寫出以下這些無量綱量〔升力系數壓強系數〕，,，,，4—6Re數越大，意味著流淌中粘性力相對于慣性力來說就越小。試解釋為什么當管流中Re相當于水力粗糙管流淌，管內流淌已進入了粘性自模區。解：當雷諾數超過某一數值后，由流淌阻力試驗可知，阻力系數不隨Re而變化，此時流淌阻力的大小與Re無關，這個流淌范圍稱為自動模型區.假設原型與模型流淌都處于自動模型區,Re。工程中很多明渠水流處于自模區。按弗勞德準則，設計的模型只要進入自模區，便同時滿足阻力相像。4—7水流自滾水壩頂下泄，流量,現取模型和原型的尺度比，問：模型流淌中的流量應取多大？又，假設測得模型流淌的壩頂水頭,問：真實流淌中的壩頂水頭有多大？解:Fr1〕2)4—84min可泄空庫水,問：真實水庫將庫水放空所需的時間多大?解：用Fr相像準則：4—9有一離心泵輸送運動粘度的油液,型泵來做試驗，模型流淌中承受的清水〔解:承受Re相像準則速度比尺：，,4—10氣流在圓管中流淌的壓降擬通過水流在有機玻璃管中試驗得到.圓管中氣流,，(1〕假設測得模型管流中2m20m長管道的壓降有多大？解：1〕承受Re相像準則：2)承受歐拉相像準則：4—11數是流速,物體特征長度,流體密度，以及流體動力粘度這四個物理量的綜合表達,試用定理推出雷諾的表達式.解:則：；；，4—12機翼的升力和阻力與機翼的平均氣動弦長,機翼面積，飛行速度，沖角，空氣密度，動力粘度，以及等因素有關.試用量綱分析法求出與諸因素的函數關系式。解：各物理量的量綱為：1取,,為根本量,,，，，第六章流淌阻力與水頭損失試判別以下兩種狀況下的流態：某管路的直徑，通過流量的水，水溫。條件與上一樣，但管中流過的是重燃油，運動粘度。解：1，紊流2〕1〕水管的直徑，管中水流流速,水溫，試判別其流態.假設流速與水溫同上，管徑改為，管中流態又如何？流速與水溫同上，管流由層流轉變為湍流的直徑多大？解:水，，層流2，湍流3)，一輸水管直徑，管長，測得管壁的切應力。試求:在管長上的水頭損失。在圓管中心和半徑處的切應力。解：1〕如圖示把握體2，時，3—4某輸油管道由點到點長，測得點的壓強，點壓強，通過的流量，油的運動粘度,.試求管徑的大小。解：設流淌為層流,則由流量公式：，，層流3-5如圖3—31縮小的水頭損失。3—313—51-1，2-2B.E第七章有壓管路、孔口、管嘴的水力計算如以下圖的試驗裝置,用來測定管路的沿程阻力系數和當量粗糙度，：管徑，管長，水溫，測得流量,水銀測壓計讀數。試求：1〕沿程阻力系數。2〕管壁的當量粗糙度。7-1解：1)，尼古拉茲阻力平方區公式或由，在圖所示的管路中，:管徑，管長，當量粗糙度，圓形直角轉彎半徑，閘門相對開度，水頭，水溫，試求管中流量。7-20-0，1-1B.E:由查阻力平方區：,〔),7—3如以下圖,用一根一般舊鑄鐵管由水池引向水池，:管長，管徑。有一彎頭，其彎曲半徑，有一閥門,相對開度，當量粗糙度，水溫。試求當水位差時管中的流量。7—3解:列上下水池水面的B.E：,:，，代入：7—4如以下圖，水由具有固定水位的貯水池中沿直徑的輸水管流入大氣。管路是由同損失系數應為多少？此時流量為多少?取，不計彎曲處損失。7—4解:列水池水面－出口C的B。E〔1)列水池水面－B處的B。E〔2〕代入1：7-5如以下圖,要求保證自流式虹吸管中液體流量，只計沿程損失，試確定:當，,,時，為保證層流，應為多少？假設在距進口處斷面上的極限真空的壓強水頭為，輸油管在上面貯油池中油面以上的最大允許超高為多少？7-15解：1〕列上－下水面的B。E，，或：