2022-2023學年八下數學期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．在同一平面直角坐標系中，函數y＝與函數y＝－x＋b（其中b是實數）的圖象交點個數是（）．A．0個 B．1個 C．2個 D．0或1或2個2．下列事件中，屬于隨機事件的是（）．A．凸多邊形的內角和為B．凸多邊形的外角和為C．四邊形繞它的對角線交點旋轉能與它本身重合D．任何一個三角形的中位線都平行于這個三角形的第三邊3．將長度為3cm的線段向上平移10cm，再向右平移8cm，所得線段的長是A．3cm B．8cm C．10cm D．無法確定4．若關于的分式方程有增根，則的值是（）．A． B．C． D．或5．下列圖案是我國幾大銀行的標志，其中是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．6．正方形的邊長為，在其的對角線上取一點，使得，以為邊作正方形，如圖所示，若以為原點建立平面直角坐標系，點在軸正半軸上，點在軸的正半軸上，則點的坐標為()A． B． C． D．7．下列方程中，是一元二次方程的是（）A． B． C． D．8．∠A的余角是70°，則∠A的補角是（）A．20° B．70° C．110° D．160°9．如圖，在平面直角坐標系xOy中，點A、C、F在坐標軸上，E是OA的中點，四邊形AOCB是矩形，四邊形BDEF是正方形，若點C的坐標為（3，0），則點D的坐標為（）A．（1，2.5） B．（1，1+） C．（1，3） D．（﹣1，1+）10．如圖是一個平行四邊形，要在上面畫兩條相交的直線，把這個平行四邊形分成的四部分面積相等，不同的畫法有（）A．1種 B．2種 C．4種 D．無數種二、填空題(每小題3分,共24分)11．將正比例函數y=3x的圖象向下平移11個單位長度后，所得函數圖象的解析式為______．12．命題“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”的逆命題是___________________.它是________命題（填“真”或“假”）.13．如圖，在的兩邊上分別截取、，使；分別以點、為圓心，長為半徑作弧，兩弧交于點，連接、.若，四邊形的面積為.則的長為______.14．如圖，菱形的兩個頂點坐標為，，若將菱形繞點以每秒的速度逆時針旋轉，則第秒時，菱形兩對角線交點的坐標為__________．15．如圖，用若干個全等正五邊形進行拼接，使相鄰的正五邊形都有一條公共邊，這樣恰好可以圍成一圈，且中間形成一個正多邊形，則這個正多邊形的邊數等于_________．16．直線與軸的交點坐標是________________.17．如圖，在平面直角坐標系中，點A、B的坐標分別為（1，3）、（n，3），若直線y=2x與線段AB有公共點，則n的值可以為_____．（寫出一個即可）18．如圖，已知二次函數y＝ax2+bx+c的圖象經過點A（3，0），對稱軸為直線x＝1，則點B的坐標是_____．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖①，點是正方形內一點，，連結，延長交直線于點．（1）求證：；（2）求證：是等腰三角形；（3）若是正方形外一點，其余條件不變，請你畫出圖形并猜想（1）和（2）中的結論是否仍然成立．（直接寫出結論即可）．20．（6分）如圖，已知反比例函數y=的圖像經過點A（－1，a），過點A作AB⊥x軸，垂足為點B，△AOB的面積為.（1）求a、k的值；（2）若一次函數y=mx+n圖像經過點A和反比例函數圖像上另一點，且與x軸交于M點，求AM的值：（3）在（2）的條件下，如果以線段AM為一邊作等邊△AMN，頂點N在一次數函數y=bx上，則b=______.21．（6分）近年來霧霾天氣給人們的生活帶來很大影響，空氣質量問題倍受人們關注．某商場計劃購進一批、兩種空氣凈化裝置，每臺種設備價格比每臺種設備價格多0.7萬元，花3萬元購買種設備和花7.2萬元購買種設備的數量相同．（1）求種、種設備每臺各多少萬元？（2）根據銷售情況，需購進、兩種設備共20臺，總費用不高于15萬元，求種設備至少要購買多少臺？（3）若每臺種設備售價0.6萬元，每臺種設備售價1.4萬元，在（2）的情況下商場應如何進貨才能使這批空氣凈化裝置售完后獲利最多？22．（8分）我們新定義一種三角形：兩邊平方和等于第三邊平方的4倍的三角形叫做常態三角形．例如：某三角形三邊長分別是5，6和8，因為，所以這個三角形是常態三角形．（1）若三邊長分別是2，和4，則此三角形常態三角形（填“是”或“不是”；（2）如圖，中，，，點為的中點，連接，若是常態三角形，求的面積．23．（8分）解方程：（1）2x2﹣x﹣6=0；（2）．24．（8分）如圖，在中，，點D，E分別是邊AB，AC的中點，連接DE，DC，過點A作交DE的延長線于點F，連接CF.（1）求證：；（2）求證，四邊形BCFD是平行四邊形；（3）若，，求四邊形ADCF的面積.25．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數的圖象與反比例函數的圖象交于C、D兩點，C點的坐標是（4，-1），D點的橫坐標為-1．（1）求反比例函數與一次函數的關系式；（1）根據圖象直接回答：當x為何值時，一次函數的值小于反比例函數的值？26．（10分）化簡：．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

聯立兩個函數可得，再根據根的判別式確定交點的情況即可．【詳解】聯立兩個函數得∴根的判別式的值可以為任意數∴這兩個函數的圖象交點個數是0或1或2個故答案為：D．【點睛】本題考查了函數交點的問題，掌握根的判別式是解題的關鍵．2、C【解析】

隨機事件是指在一定條件下，可能發生也可能不發生的事件．根據隨機事件的定義即可解答．【詳解】解：、凸n多邊形的內角和，故不可能為，所以凸多邊形的內角和為是不可能事件；、所有凸多邊形外角和為，故凸多邊形的外角和為是必然事件；、四邊形中，平行四邊形繞它的對角線交點旋轉能與它本身重合，故四邊形繞它的對角線交點旋轉能與它本身重合是隨機事件；、任何一個三角形的中位線都平行于這個三角形的第三邊，即三角形中位線定理，故是必然事件．故選：．【點睛】本題考查了必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．解決本題關鍵是正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下一定發生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發生的事件．不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發生也可能不發生的事件．3、A【解析】

根據平移的基本性質，可直接求得結果．【詳解】平移不改變圖形的形狀和大小，故線段的長度不變，長度是3cm，故選A．【點睛】本題考查了平移的基本性質：①平移不改變圖形的形狀和大小；②經過平移，對應點所連的線段平行且相等，對應線段平行且相等，對應角相等．4、A【解析】

方程兩邊都乘以最簡公分母（x-3），把分式方程化為整式方程，再根據分式方程的增根就是使最簡公分母等于0的未知數的值求出x的值，然后代入進行計算即可求出m的值．【詳解】方程兩邊都乘以(x?3)得，2?x?m=2(x?3)，∵分式方程有增根，∴x?3=0，解得x=3，∴2?3?m=2(3?3)，解得m=?1.故選A.5、D【解析】

根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.【詳解】解：A、既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；

B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；

C、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；

D、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項符合題意．

故選：D．【點睛】本題考查中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合．6、D【解析】

作輔助線，根據正方形對角線平分內角的性質可證明△AGH是等腰直角三角形，計算GH和BH的長，可解答．【詳解】解：過G作GH⊥x軸于H，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴∠BAC=45°，

∵四邊形AEFG是正方形，AE=AB=2，

∴∠EAG=90°，AG=2，

∴∠HAG=45°，∵∠AHG=90°，

∴AH=GH=，

∴G（，2+），

故選：D．【點睛】本題考查了正方形的性質，等腰直角三角形的性質和判定等知識，掌握等腰直角三角形各邊的關系是關鍵，理解坐標與圖形性質．7、C【解析】

根據一元二次方程的定義即可求解.【詳解】A.是一元一次方程，故錯誤；B.含有兩個未知數，故錯誤；C.為一元二次方程，正確；D.含有分式，故錯誤，故選C.【點睛】此題主要考查一元二次方程的定義，解題的關鍵是熟知一元二次方程的特點.8、D【解析】

先根據互余兩角的和等于90°求出∠A的度數，再根據互補兩角的和等于180°列式求解即可；或根據同一個角的補角比余角大90°進行計算．【詳解】解：∵∠A的余角是70°，∴∠A=90°-70°=20°，∴∠A的補角是：180°-20°=160°；或∠A的補角是：70°+90°=160°．故選：A．【點睛】本題考查了余角與補角的求法，熟記互余兩角的和等于90°，互補兩角的和等于180°的性質是解題的關鍵．9、C【解析】

過D作DH⊥y軸于H，根據矩形和正方形的性質得到AO＝BC，DE＝EF＝BF，∠AOC＝∠DEF＝∠BFE＝∠BCF＝90°，根據全等三角形的性質即可得到結論．【詳解】過D作DH⊥y軸于H，∵四邊形AOCB是矩形，四邊形BDEF是正方形，∴AO＝BC，DE＝EF＝BF，∠AOC＝∠DEF＝∠BFE＝∠BCF＝90°，∴∠OEF+∠EFO＝∠BFC+∠EFO＝90°，∴∠OEF＝∠BFO，∴△EOF≌△FCB（ASA），∴BC＝OF，OE＝CF，∴AO＝OF，∵E是OA的中點，∴OE＝OA＝OF＝CF，∵點C的坐標為（3，0），∴OC＝3，∴OF＝OA＝2，AE＝OE＝CF＝1，同理△DHE≌△EOF（ASA），∴DH＝OE＝1，HE＝OF＝2，∴OH＝2，∴點D的坐標為（1，3），故選：C．【點睛】本題考查了正方形的性質，坐標與圖形性質，矩形的性質，全等三角形的判定和性質，正確的識別圖形是解題的關鍵．10、D【解析】

利用平行四邊形為中心對稱圖形進行判斷．【詳解】解：∵平行四邊形為中心對稱圖形，∴經過平行四邊形的對稱中心的任意一條直線可把這個平行四邊形分成的四部分面積相等．故選：D．【點睛】本題考查的是中心對稱，掌握平行四邊形是中心對稱圖形以及中心對稱圖形的性質是解題的關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】

根據一次函數的上下平移規則：“上加下減”求解即可【詳解】解：將正比例函數y=3x的圖象向下平移個單位長度，所得的函數解析式為．故答案為：．【點睛】本題考查的是一次函數的圖象與幾何變換，熟知一次函數圖象變換的法則是解答此題的關鍵．12、如果一個三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形真【解析】分析：把一個命題的條件和結論互換就得到它的逆命題．命題“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”的條件是直角三角形，結論是斜邊上的中線等于斜邊的一半，故其逆命題：如果一個三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形．詳解：定理“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”的逆命題：如果一個三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形．它是真命題.故答案為如果一個三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形；真.點睛：本題考查了互逆命題的知識及命題的真假判斷，兩個命題中，如果第一個命題的條件是第二個命題的結論，而第一個命題的結論又是第二個命題的條件，那么這兩個命題叫做互逆命題．其中一個命題稱為另一個命題的逆命題．13、1【解析】

根據作法判定出四邊形OACB是菱形，再根據菱形的面積等于對角線乘積的一半列式計算即可得解．【詳解】解：根據作圖，AC=BC=OA，

∵OA=OB，

∴OA=OB=BC=AC，

∴四邊形OACB是菱形，

∵AB=2cm，四邊形OACB的面積為1cm2，

∴AB?OC=×2×OC=1，

解得OC=1cm．

故答案為：1．【點睛】本題考查了菱形的判定與性質，菱形的面積等于對角線乘積的一半的性質，判定出四邊形OACB是菱形是解題的關鍵．14、（-，0）【解析】

先計算得到點D的坐標，根據旋轉的性質依次求出點D旋轉后的點坐標，得到變化的規律即可得到答案．【詳解】∵菱形的兩個頂點坐標為，，∴對角線的交點D的坐標是（2,2），∴，將菱形繞點以每秒的速度逆時針旋轉，旋轉1次后坐標是（0，），旋轉2次后坐標是（-2,2），旋轉3次后坐標是（-，0），旋轉4次后坐標是（-2，-2），旋轉5次后坐標是（0，-），旋轉6次后坐標是（2，-2），旋轉7次后坐標是（,0），旋轉8次后坐標是（2,2）旋轉9次后坐標是（0，，由此得到點D旋轉后的坐標是8次一個循環，∵，∴第秒時，菱形兩對角線交點的坐標為（-，0）故答案為：（-，0）．【點睛】此題考查了菱形的性質，旋轉的性質，勾股定理，直角坐標系中點坐標的變化規律，根據點D的坐標依次求出旋轉后的坐標得到變化規律是解題的關鍵．15、1【解析】

首先求得正五邊形圍成的多邊形的內角的度數，然后根據多邊形的內角和定理即可求得答案．【詳解】解：正五邊形的內角度數是：=18°，

則正五邊形圍成的多邊形的內角的度數是：360°?2×18°=144°，

根據題意得：180(n?2)=144n，

解得：n=1．

故答案為1．【點睛】本題考查了多邊形的內角和定理，正確理解定理，求得圍成的多邊形的內角的度數是關鍵．16、【解析】

根據一次函數的性質，與軸的交點即橫坐標為0，代入即可得解.【詳解】根據題意，得當時，，即與軸的交點坐標是故答案為.【點睛】此題主要考查一次函數的性質，熟練掌握，即可解題.17、1【解析】【分析】由直線y=1x與線段AB有公共點，可得出點B在直線上或在直線右下方，利用一次函數圖象上點的坐標特征，即可得出關于n的一元一次不等式，解之即可得出n的取值范圍，在其內任取一數即可得出結論．【詳解】∵直線y=1x與線段AB有公共點，∴1n≥3，∴n≥，故答案為：1．【點睛】本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征，用一次函數圖象上點的坐標特征，找出關于n的一元一次不等式是解題的關鍵．18、（﹣1，0）．【解析】

根據點B與點A關于直線x＝1對稱確定點B的坐標即可．【詳解】∵二次函數y＝ax2+bx+c的圖象與x軸交于A，B兩點，∴點A與點B關于直線x＝1對稱，而對稱軸是直線x＝1，點A的坐標為（3，0），∴點B的坐標是（﹣1，0）．故答案為（﹣1，0）．【點睛】本題考查了二次函數的對稱性，熟知二次函數的圖象關于對稱軸對稱是解決問題的關鍵.三、解答題(共66分)19、（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）圖詳見解析，（1）和（2）中的結論仍然成立．【解析】

（1）由等腰三角形的性質可證∠CDE=∠DCE，進而得到，然后根據“SAS”可證；（2）由全等三角形的性質可知AE=BE，從而，根據余角的性質可證∠EAF=∠AFE，可證是等腰三角形；（3）分點E在CD的右側和點E在AB的左側兩種情況說明即可．【詳解】（1）證明：∵四邊形是正方形，∴AD=BC，．，，即；；（2）證明：，，，；，是等腰三角形．（3）（1）和（2）中的結論仍然成立．由可知點E只能在CD的右側或AB的左側．如圖，當點E在CD的右側時，∵四邊形是正方形，∴AD=BC，．，，即；；，∵AD//BC，∴∠AFE=∠CBE，；，是等腰三角形．如圖，當點E在AB的左側時，同理可證（1）和（2）中的結論仍然成立．【點睛】本題考查了正方形的性質，全等三角形的判定與性質，余角的性質，平行線的性質，以及等腰三角形的判定與性質，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性質（即全等三角形的對應邊相等、對應角相等）是解題的關鍵．20、（1），；（2）；（3）.【解析】

（1）根據點A的坐標以及三角形的面積公式即可求出a值，再根據反比例函數圖象上點的坐標特征即可求出k的值；（2）根據反比例函數解析式可求出點C的坐標，由點A、C的坐標利用待定系數法即可求出直線AM的解析式，令線AM的解析式中y=0求出x值，即可得出點M的坐標，再利用勾股定理即可求出線段AM的長度；（3）設點N的坐標為（m，n），由等邊三角形的性質結合兩點間的距離公式即可得出關于m、n的二元二次方程組，解方程組即可得出n與m之間的關系，由此即可得出b值．【詳解】解：（1）∵，∴，∴，∴把A點的坐標為，代入得；（2）∵在反比例函數的圖象上，∴，∴，∴，將，代入y=mx+n中，得,解得：,∴直線AM解析式為：，當時，，∴，在中，，，∴；（3）設點N的坐標為（m，n），∵△AMN為等邊三角形，且AM=，A(-1，)，M（2，0）,∴，解得：，∵頂點N（m，n）在一次函數y=bx上，∴b=.【點睛】本題考查了三角形的面積公式、反比例函數圖象上點的坐標特征、勾股定理以及解二元二次方程組，解題的關鍵是：（1）求出點A的坐標；（2）求出點M的坐標；（3）根據等邊三角形的性質找出關于m、n的二元二次方程組．本題屬于中檔題，難度不大，解決該題型題目時，根據等邊三角形的性質利用兩點間的距離公式找出點的橫縱坐標之間的關系是關鍵．21、（1）種設備每臺0.5萬元，種設備每臺l.2萬元；（2）種設備至少購買13臺；（3）當購買種設備13臺，種設備７臺時，獲利最多．【解析】

（1）設種設備每臺萬元，則種設備每臺萬元，根據“3萬元購買種設備和花7.2萬元購買種設備的數量相同”列分式方程即可求解；（2）設購買種設備臺，則購買種設備臺，根據總費用不高于15萬元，列不等式求解即可；【詳解】（1）設種設備每臺萬元，則種設備每臺萬元，根據題意得：，解得，經檢驗，是原方程的解，∴.則種設備每臺0.5萬元，種設備每臺l.2萬元；（2）設購買種設備臺，則購買種設備臺，根據題意得：，解得：，∵為整數，∴種設備至少購買13臺；（3）每臺種設備獲利（萬元），每臺種設備獲利（萬元），∵，∴購進種設備越多，獲利越多，∴當購買種設備13臺，種設備（臺）時，獲利最多．【點睛】本題主要考查了二元一次方程組和一元一次不等式組的應用，關鍵是弄懂題意，找出題目中的關鍵語句，列出方程和不等式．22、（1）是；（2）或．【解析】

（1）直接利用常態三角形的定義判斷即可；（2）直接利用直角三角形的性質結合常態三角形的定義得出的長，進而求出答案．【詳解】解：（1），三邊長分別是2，和4，則此三角形是常態三角形．故答案為：是；（2）中，，，點為的中點，是常態三角形，當，時，解得：，則，故，則的面積為：．當，時，解得：，則，故，則的面積為：．故的面積為或．【點睛】此題主要考查了勾股定理、直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半以及新定義，正確應用勾股定理以及直角三角形的性質是解題關鍵．23、(1)，；(2).【