2021-2022中考數學模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．一小組8位同學一分鐘跳繩的次數如下：150，176，168，183，172，164，168，185，則這組數據的中位數為（）A．172 B．171 C．170 D．1682．如圖，將邊長為3a的正方形沿虛線剪成兩塊正方形和兩塊長方形．若拿掉邊長2b的小正方形后，再將剩下的三塊拼成一塊矩形，則這塊矩形較長的邊長為（）A．3a+2b B．3a+4b C．6a+2b D．6a+4b3．在實數﹣，0.21，，，，0.20202中，無理數的個數為（）A．1 B．2 C．3 D．44．某小組5名同學在一周內參加家務勞動的時間如表所示，關于“勞動時間”的這組數據，以下說法正確的是（）動時間（小時）33.544.5人數1121A．中位數是4，平均數是3.75 B．眾數是4，平均數是3.75C．中位數是4，平均數是3.8 D．眾數是2，平均數是3.85．下列運算中，計算結果正確的是（）A．a2?a3=a6B．a2+a3=a5C．（a2）3=a6D．a12÷a6=a26．一輛客車從甲地開往乙地，一輛出租車從乙地開往甲地，兩車同時出發，它們離甲地的路程y（km）與客車行駛時間x（h）間的函數關系如圖，下列信息：（1）出租車的速度為100千米/時；（2）客車的速度為60千米/時；（3）兩車相遇時，客車行駛了3.75小時；（4）相遇時，出租車離甲地的路程為225千米．其中正確的個數有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個7．下列運算正確的是（）A．（a﹣3）2=a2﹣9 B．（）﹣1=2 C．x+y=xy D．x6÷x2=x38．下列各點中，在二次函數的圖象上的是（）A． B． C． D．9．若一元二次方程x2﹣2x+m=0有兩個不相同的實數根，則實數m的取值范圍是（）A．m≥1 B．m≤1 C．m＞1 D．m＜110．要使分式有意義，則x的取值應滿足（）A．x=﹣2 B．x≠2 C．x＞﹣2 D．x≠﹣2二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．如圖，平行四邊形ABCD中，AB=AC=4，AB⊥AC，O是對角線的交點，若⊙O過A、C兩點，則圖中陰影部分的面積之和為_____．12．已知線段c是線段a和b的比例中項，且a、b的長度分別為2cm和8cm，則c的長度為_____cm．13．如圖，在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，OA＝3，OB＝2，將Rt△AOB繞點O順時針旋轉90°后得Rt△FOE，將線段EF繞點E逆時針旋轉90°后得線段ED，分別以O，E為圓心，OA、ED長為半徑畫弧AF和弧DF，連接AD，則圖中陰影部分面積是_____．14．若反比例函數y=的圖象位于第一、三象限，則正整數k的值是_____．15．如圖，在邊長為6的菱形ABCD中，分別以各頂點為圓心，以邊長的一半為半徑，在菱形內作四條圓弧，則圖中陰影部分的周長是___結果保留16．分解因式：3m2﹣6mn+3n2＝_____．17．如圖，半圓O的直徑AB=2，弦CD∥AB，∠COD=90°，則圖中陰影部分的面積為_____．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）已知關于x的一元二次方程x2﹣6x+（2m+1）=0有實數根．求m的取值范圍；如果方程的兩個實數根為x1，x2，且2x1x2+x1+x2≥20，求m的取值范圍．19．（5分）如圖，可以自由轉動的轉盤被它的兩條直徑分成了四個分別標有數字的扇形區域，其中標有數字“1”的扇形圓心角為120°．轉動轉盤，待轉盤自動停止后，指針指向一個扇形的內部，則該扇形內的數字即為轉出的數字，此時，稱為轉動轉盤一次（若指針指向兩個扇形的交線，則不計轉動的次數，重新轉動轉盤，直到指針指向一個扇形的內部為止）轉動轉盤一次，求轉出的數字是－2的概率；轉動轉盤兩次，用樹狀圖或列表法求這兩次分別轉出的數字之積為正數的概率．20．（8分）如圖，一次函數y=2x﹣4的圖象與反比例函數y=的圖象交于A、B兩點，且點A的橫坐標為1．（1）求反比例函數的解析式；（2）點P是x軸上一動點，△ABP的面積為8，求P點坐標．21．（10分）如圖1，點為正的邊上一點（不與點重合），點分別在邊上，且.（1）求證：；（2）設，的面積為，的面積為，求（用含的式子表示）；（3）如圖2，若點為邊的中點，求證：.圖1圖222．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，已知OA＝6厘米，OB＝8厘米．點P從點B開始沿BA邊向終點A以1厘米/秒的速度移動；點Q從點A開始沿AO邊向終點O以1厘米/秒的速度移動.若P、Q同時出發運動時間為t(s).（1）t為何值時，△APQ與△AOB相似？（2）當t為何值時，△APQ的面積為8cm2？23．（12分）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，BE平分∠ABC交AC于點E，點D在AB上，DE⊥EB．（1）求證：AC是△BDE的外接圓的切線；（2）若AD=23，AE=6，求EC的長．24．（14分）如圖，某同學在測量建筑物AB的高度時，在地面的C處測得點A的仰角為30°，向前走60米到達D處，在D處測得點A的仰角為45°，求建筑物AB的高度．

參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、C【解析】

先把所給數據從小到大排列，然后根據中位數的定義求解即可.【詳解】從小到大排列：150，164,168，168，，172，176，183，185，∴中位數為：（168+172）÷2=170.故選C.【點睛】本題考查了中位數，如果一組數據有奇數個，那么把這組數據從小到大排列后，排在中間位置的數是這組數據的中位數；如果一組數據有偶數個，那么把這組數據從小到大排列后，排在中間位置的兩個數的平均數是這組數據的中位數.2、A【解析】

根據這塊矩形較長的邊長＝邊長為3a的正方形的邊長－邊長為2b的小正方形的邊長＋邊長為2b的小正方形的邊長的2倍代入數據即可.【詳解】依題意有：3a﹣2b+2b×2=3a﹣2b+4b=3a+2b．故這塊矩形較長的邊長為3a+2b．故選A．【點睛】本題主要考查矩形、正方形和整式的運算，熟讀題目，理解題意，清楚題中的等量關系是解答本題的關鍵.3、C【解析】在實數﹣，0.21，，，，0.20202中，根據無理數的定義可得其中無理數有﹣，，，共三個．故選C．4、C【解析】試題解析：這組數據中4出現的次數最多，眾數為4，∵共有5個人，∴第3個人的勞動時間為中位數，故中位數為：4，平均數為：=3.1．故選C．5、C【解析】

根據同底數冪相乘，底數不變指數相加；冪的乘方，底數不變指數相減；同底數冪相除，底數不變指數相減對各選項分析判斷即可得解．【詳解】A、a2?a3=a2+3=a5，故本選項錯誤；B、a2+a3不能進行運算，故本選項錯誤；C、（a2）3=a2×3=a6，故本選項正確；D、a12÷a6=a12﹣6=a6，故本選項錯誤．故選：C．【點睛】本題考查了同底數冪的乘法、冪的乘方、同底數冪的除法，熟練掌握運算法則是解題的關鍵．6、D【解析】

根據題意和函數圖象中的數據可以判斷各個小題是否正確，從而可以解答本題．【詳解】由圖象可得，出租車的速度為：600÷6=100千米/時，故（1）正確，客車的速度為：600÷10=60千米/時，故（2）正確，兩車相遇時，客車行駛時間為：600÷（100+60）=3.75（小時），故（3）正確，相遇時，出租車離甲地的路程為：60×3.75=225千米，故（4）正確，故選D．【點睛】本題考查一次函數的應用，解答本題的關鍵是明確題意，利用數形結合的思想解答．7、B【解析】分析：根據完全平方公式、負整數指數冪，合并同類項以及同底數冪的除法的運算法則進行計算即可判斷出結果.詳解：A.（a﹣3）2=a2﹣6a+9,故該選項錯誤；B.（）﹣1=2，故該選項正確；C.x與y不是同類項，不能合并，故該選項錯誤；D.x6÷x2=x6-2=x4，故該選項錯誤.故選B.點睛：可不是主要考查了完全平方公式、負整數指數冪，合并同類項以及同度數冪的除法的運算，熟記它們的運算法則是解題的關鍵.8、D【解析】

將各選項的點逐一代入即可判斷．【詳解】解：當x=1時，y=-1，故點不在二次函數的圖象；當x=2時，y=-4，故點和點不在二次函數的圖象；當x=-2時，y=-4，故點在二次函數的圖象；故答案為：D．【點睛】本題考查了判斷一個點是否在二次函數圖象上，解題的關鍵是將點代入函數解析式．9、D【解析】分析：根據方程的系數結合根的判別式△＞0，即可得出關于m的一元一次不等式，解之即可得出實數m的取值范圍．詳解：∵方程有兩個不相同的實數根，∴解得：m＜1．故選D．點睛：本題考查了根的判別式，牢記“當△＞0時，方程有兩個不相等的實數根”是解題的關鍵．10、D【解析】試題分析：∵分式有意義，∴x+1≠0，∴x≠﹣1，即x的取值應滿足：x≠﹣1．故選D．考點：分式有意義的條件．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、1．【解析】

∵∠AOB=∠COD，∴S陰影=S△AOB．∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=AC=×1=2．∵AB⊥AC，∴S陰影=S△AOB=OA?AB=×2×1=1．【點睛】本題考查了扇形面積的計算．12、1【解析】

根據比例中項的定義，列出比例式即可得出中項，注意線段長度不能為負．【詳解】根據比例中項的概念結合比例的基本性質，得：比例中項的平方等于兩條線段的乘積．所以c2＝2×8，解得c＝±1（線段是正數，負值舍去），故答案為1．【點睛】此題考查了比例線段.理解比例中項的概念，這里注意線段長度不能是負數．13、8﹣π【解析】分析：如下圖，過點D作DH⊥AE于點H，由此可得∠DHE=∠AOB=90°，由旋轉的性質易得DE=EF=AB，OE=BO=2，OF=AO=3，∠DEF=∠FEO+∠DEH=90°，∠ABO=∠FEO，結合∠ABO+∠BAO=90°可得∠BAO=∠DEH，從而可證得△DEH≌△BAO，即可得到DH=BO=2，再由勾股定理求得AB的長，即可由S陰影=S扇形AOF+S△OEF+S△ADE-S扇形DEF即可求得陰影部分的面積.詳解：如下圖，過點D作DH⊥AE于點H，∴∠DHE=∠AOB=90°，∵OA=3，OB=2，∴AB=，由旋轉的性質結合已知條件易得：DE=EF=AB=，OE=BO=2，OF=AO=3，∠DEF=∠FEO+∠DEH=90°，∠ABO=∠FEO，又∵∠ABO+∠BAO=90°，∴∠BAO=∠DEH，∴△DEH≌△BAO，∴DH=BO=2，∴S陰影=S扇形AOF+S△OEF+S△ADE-S扇形DEF==.故答案為：.點睛：作出如圖所示的輔助線，利用旋轉的性質證得△DEH≌△BAO，由此得到DH=BO=2，從而將陰影部分的面積轉化為：S陰影=S扇形AOF+S△OEF+S△ADE-S扇形DEF來計算是解答本題的關鍵.14、1．【解析】

由反比例函數的性質列出不等式，解出k的范圍，在這個范圍寫出k的整數解則可．【詳解】解：∵反比例函數的圖象在一、三象限，∴2﹣k＞0，即k＜2．又∵k是正整數，∴k的值是：1．故答案為：1．【點睛】本題考查了反比例函數的性質：當k＞0時，圖象分別位于第一、三象限；當k＜0時，圖象分別位于第二、四象限．15、【解析】

直接利用已知得出所有的弧的半徑為3，所有圓心角的和為：菱形的內角和，即可得出答案．【詳解】由題意可得：所有的弧的半徑為3，所有圓心角的和為：菱形的內角和，故圖中陰影部分的周長是：6π．故答案為6π．【點睛】本題考查了弧長的計算以及菱形的性質，正確得出圓心角是解題的關鍵．16、3（m-n）2【解析】原式==故填：17、【解析】解：∵弦CD∥AB，∴S△ACD=S△OCD，∴S陰影=S扇形COD==．故答案為．三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）m≤1；（2）3≤m≤1．【解析】試題分析：（1）根據判別式的意義得到△=（-6）2-1（2m+1）≥0，然后解不等式即可；（2）根據根與系數的關系得到x1+x2=6，x1x2=2m+1，再利用2x1x2+x1+x2≥20得到2（2m+1）+6≥20，然后解不等式和利用（1）中的結論可確定滿足條件的m的取值范圍．試題解析：（1）根據題意得△＝（－6）2－1（2m＋1）≥0，解得m≤1；（2）根據題意得x1＋x2＝6，x1x2＝2m＋1，而2x1x2＋x1＋x2≥20，所以2（2m＋1）＋6≥20，解得m≥3，而m≤1，所以m的范圍為3≤m≤1．19、（1）；（2）.【解析】【分析】（1）根據題意可求得2個“－2”所占的扇形圓心角的度數，再利用概率公式進行計算即可得；（2）由題意可得轉出“1”、“3”、“－2”的概率相同，然后列表得到所有可能的情況，再找出符合條件的可能性，根據概率公式進行計算即可得.【詳解】（1）由題意可知：“1”和“3”所占的扇形圓心角為120°，所以2個“－2”所占的扇形圓心角為360°－2×120°＝120°，∴轉動轉盤一次，求轉出的數字是－2的概率為＝；（2）由（1）可知，該轉盤轉出“1”、“3”、“－2”的概率相同，均為，所有可能性如下表所示：第一次第二次1－231(1，1)(1，－2)(1，3)－2(－2，1)(－2，－2)(－2，3)3(3，1)(3，－2)(3，3)由上表可知：所有可能的結果共9種，其中數字之積為正數的的有5種，其概率為.【點睛】本題考查了列表法或樹狀圖法求概率，用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．20、（1）y=；（2）（4，0）或（0，0）【解析】

(1)把x=1代入一次函數解析式求得A的坐標,利用待定系數法求得反比例函數解析式;(2)解一次函數與反比例函數解析式組成的方程組求得B的坐標，后利用△ABP的面積為8，可求P點坐標.【詳解】解：（1）把x=1代入y=2x﹣4，可得y=2×1﹣4=2，∴A（1，2），把（1，2）代入y=，可得k=1×2=6，∴反比例函數的解析式為y=；（2）根據題意可得：2x﹣4=，解得x1=1，x2=﹣1，把x2=﹣1，代入y=2x﹣4，可得y=﹣6，∴點B的坐標為（﹣1，﹣6）．設直線AB與x軸交于點C，y=2x﹣4中，令y=0，則x=2，即C（2，0），設P點坐標為（x，0），則×|x﹣2|×（2+6）=8，解得x=4或0，∴點P的坐標為（4，0）或（0，0）．【點睛】本題主要考查用待定系數法求一次函數解析式，及一次函數與反比例函數交點的問題，聯立兩函數可求解。21、（1）詳見解析；（1）詳見解析；（3）詳見解析.【解析】

（1）根據兩角對應相等的兩個三角形相似即可判斷；

（1）如圖1中，分別過E，F作EG⊥BC于G，FH⊥BC于H，S1=?BD?EG=?BD?EG=?a?BE?sin60°=?a?BE，S1=?CD?FH=?b?CF，可得S1?S1=ab?BE?CF，由（1）得△BDE∽△CFD，，即BE?FC=BD?CD=ab，即可推出S1?S1=a1b1；

（3）想辦法證明△DFE∽△CFD，推出，即DF1=EF?FC；【詳解】（1）證明：如圖1中，

在△BDE中，∠BDE+∠DEB+∠B=180°，又∠BDE+∠EDF+∠FDC=180°，

∴∠BDE+∠DEB+∠B=∠BDE+∠EDF+∠FDC，

∵∠EDF=∠B，

∴∠DEB=∠FDC，

又∠B=∠C，

∴△BDE∽△CFD．

（1）如圖1中，分別過E，F作EG⊥BC于G，FH⊥BC于H，

S1=?BD?EG=?BD?EG=?a?BE?sin60°=?a?BE，S1=?CD?FH=?b?CF，

∴S1?S1=ab?BE?CF

由（1）得△BDE∽△CFD，

∴，即BE?FC=BD?CD=ab，

∴S1?S1=a1b1．（3）由（1）得△BDE∽△CFD，

∴，

又BD=CD，

∴，

又∠EDF=∠C=60°，

∴△DFE∽△CFD，

∴，即DF1=EF?FC．【點睛】本題考查了相似形綜合題、等邊三角形的性質、相似三角形的判定和性質、三角形的面積等知識，解題的關鍵是正確尋找相似三角形的相似的條件.22、（1）t＝秒；（1）t＝5﹣（s）．【解析】

（1）利用勾股定理列式求出AB，再表示出AP、AQ，然后分∠APQ和∠AQP是直角兩種情況，利用相似三角形對應邊成比例列式求解即可；（1）過點P作PC⊥OA于C，利用∠OAB的正弦求出PC，然后根據三角形的面積公式列出方程求解即可．【詳解】解：（1）∵點A（0，6），B（8，0），∴AO＝6，BO＝8，∴AB＝＝＝10，∵點P的速度是每秒1個單位，點Q的速度是每秒1個單位，∴AQ＝t，AP＝10﹣t，①∠APQ是直角時，△APQ∽△AOB，∴，即，解得t＝＞6，舍去；②∠AQP是直角時，△AQP∽△AOB，∴，即，解得t＝，綜上所述，t＝秒時，△APQ與△AOB相似；（1）如圖，過點P作PC⊥OA于點